人教版六年级数学下册 第5单元《数学广角---鸽巢问题》 单元测试卷 (含答案解析)

1、人教版六年级数学下册第 5 单元数学广角-鸽巢问题单元测试卷 一、单选题（共 6 题；共 18 分）1.有红、黄、白三种颜色的球各 4 个，放在一个盒子里。至少取出( )个球， 可以保证取到 4 个颜色相同的球。a.8 b.9 c.10 d.112.把 7 本书放进 2 个抽屉，总有一个抽屉至少放（ ）本书。a. 3 b. 4 c. 53.5 只小鸟飞进 2 只笼子，总有一个笼子至少( )只小鸟。a. 1 b. 2 c. 3 d. 44.从 8 个抽屉里拿出 17 个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的 那个抽屉，从它里面至少拿出( )个苹果。a. 1 b. 2 c. 3 d. 45.袋

2、中有 60 粒大小相同的弹珠，每 15 粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠 中一定有 2 粒是同色的，至少要取出( )粒才行。a. 4 b. 5 c. 6 d. 76.把 98 个苹果放到 10 个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果 最多的抽屉，它里面至少有( )个苹果。a. 7 b. 8 c. 9 d. 10二、判断题（共 8 题；共 20 分）1. 六(2)班有学生 50 人，至少有 5 人是同一个月出生的。（ ）2. 把 5 支铅笔分给 2 个同学，总有一个同学至少拿到 3 支铅笔。（ ）3. 一个盒子里有同样大小的黄球和黑球各 4 个，只要摸出 3 个球，就可以保 证一定有 2

3、 个同色的球。（ ）4.有 10 个苹果放在 4 个盘子里，则至少有一个盘子不少于 3 个。（ ）。 5.有 7 本书放入 2 个抽屉，有一个抽屉至少放 4 本书。 （ ）6.在 366 人当中，一定有 2 人是同一天出生的。（ ）7 冬冬的 3 次数学测试，一共得了 280 分(成绩都为整数)，至少有一次不低 于 94 分。（ ）8.把红黄两种颜色的小棒各 4 根捆在一起，每次最少抽出 5 根小棒就可以保 证一定有不同色的小棒 （ ）三、填空题（共 7 题；共 23 分）1. 已知盘子里有 2 个红球，3 个白球，4 个蓝球，从中至少摸出_个 球，才能保证每种颜色的球至少有 l 个。2. 口

4、袋里装着 5 个黄球和 3 个黑球，那么摸到_球的可能性大些，至 少摸出_个球，才能保证其中有一个是黄球。3. 箱子里有红、白、黄三种颜色的小球各 10 个，至少摸出_个小球 才能保证有 3 个小球的颜色是相同的。4. 一个旅游团中共有 15 名游客，至少有_名游客的生日是同一个月 的。5. 把 10 颗糖果分给 4 个小朋友，总有一个小朋友至少分到_颗糖果。6. 有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎 么放，至少有一个盒子中有_个小球7. 把 5 份快餐分给 4 个工人，有一个人至少得到_份四、解答题（共 3 题；共 15 分）1.把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各

5、12 只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色 的袜子呢?2.叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 42 环张叔叔至少有一镖不低于 9 环为什么？3.有四种颜色的积木若干，每人可任取 12 件，至少有几个人去取，才能 保证有 3 人能取得完全一样？五、应用题（共 4 题；共 24 分）1.宁宁到舅舅家去做客舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你盘子里有苹果，柚子菠萝三种水果共 12 个，其中柚子的个数是菠萝的 2 倍随便拿出 4 个，其中柚子的个数是菠萝的 2倍随便拿出 4 个，其中至少有 1 个苹果，你知

6、道这三种水果各个几个吗”2.现有 10 吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车， 每车至多装 3 吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？3. 一排有 20 个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在 何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？4. 一个口袋中有 50 个编有号码的相同的小球，其中标号为 1，2，3，4，5 的各有 10 个。（1）至少要取多少个，才能保证其中至少有 2 个号码相同的小球?（2） 至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球?（3） 至少要取多少个，才能保证有 5 个不同号码的小球?答案解析部分一、单选题1.【答案】 c

7、【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：33+1=10（个）故答案为：10。【分析】假设三种颜色的球各取出 3 个，共取出 9 个球；那么再取出 1 个无 论是什么颜色的球都能保证取到 4 个颜色相同的球。2.【答案】 b【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：72=31，3+1=4(本)故答案为：b【分析】假如每个抽屉各放 3 本，那么余下的 1 本无论放进哪个抽屉都总有 一个抽屉至少放 4 本书.3.【答案】 c【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：52=21，2+1=3(只)故答案为：c【分析】假如 2 只笼子各飞进 2 只小鸟，那么余下的 1 只无论飞进哪个笼子 里都会有一个笼子至少 3 只小鸟

8、.4.【答案】 c【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：178=21，2+1=3(个)。故答案为：c。【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2 个苹果，余下的 1 个 苹果无论在哪个抽屉里都至少有一个抽屉里面有 3 个苹果。5.【答案】 b【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：6015=4(种)，4+1=5(粒)故答案为：b【分析】用 60 除以 15 求出一共有 4 种颜色，如果 4 种颜色各取出 1 粒，那么再取出 1 粒无论是什么颜色都能保证有 2 粒颜色相同，所以至少取出 5 粒 才行.6.【答案】 d【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：9810=98，9+1=10(个)故答案为：

9、d【分析】假如 10 个抽屉里每个抽屉各放了 9 个苹果，那么余下的苹果无论放在哪个抽屉里都能找到一耳光含苹果最多的抽屉，里面至少有 10 个苹果. 二、判断题1.【答案】 正确【考点】抽屉原理【解析】【解答】因为 5012=4（人）2（人），至少：4+1=5（人）， 所以 50 人，至少有 5 人是同一个月出生的，此题说法正确.故答案为：正确.【分析】根据抽屉原理可知，要把 a 个物体放进 n 个抽屉里，如果 an=bc，（c0），那么有 1 个抽屉至少可以放 b+1 个物体。因为一年有 12 个月，假如每个月有 1 人出生，一年就有 12 个人出生，如果每个月有 4 人出生，一年就有 48

10、 人出生，那么六（2）班 50 人中，剩下的两人必定是这 12 个月中的某一个月或两个月出生的，所以至少有 5 人是同一个月出生的，据此解答. 2.【答案】正确【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：52=21，2+1=3(支)，原题说法正确.故答案为：正确【分析】假如每个同学各分2 支铅笔，那么余下的 1 支铅笔 无论给哪个同学，总有一个同学至少拿到 3 支铅笔.3.【答案】正确【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：2+1=3(个)，原题说法正确.故答案为：正确【分析】只有两种颜色，假如每种颜色各摸出1 个球，那么 再摸出一个无论是哪种颜色的球都可以保证一定有 2 个同色的球.4.【答案】正确【考

11、点】抽屉原理【解析】【解答】解：104=22，2+1=3(个)，所以至少有一个盘子不少 于 3 个，原题说法正确.故答案为：正确【分析】假如每个盘子里先各放 2 个，那么余下的 2 个无论放在哪个盘子里 都至少有一个盘子里的苹果不少于 3 个.5.【答案】正确【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：72=31，余下的一本无论放进哪个抽屉里，都有 一个抽屉至少放 4 本书，原题说法正确.故答案为：正确【分析】假设每个抽屉都放进 3 本书，那么余下的一本放进任意一个抽屉， 都有一个抽屉里有 4 本书，由此判断即可.6.【答案】错误【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：如果是闰年，从最坏的情况考虑每天都有

12、一个人生日， 原题说法就是错误的.故答案为：错误【分析】一年有 365 天或 366 天，如果是 365 天，那么 366 人当中，一定有 2 人是同一天出生的.7.【答案】正确【考点】抽屉原理【解析】【解答】2803=93（分）1（分） 93+1=94（分） 答：至少有 一次成绩不低于 94 分故答案为：正确【分析】考点：抽屉原理此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用把 3 次数学测试看做 3 个抽屉，280 分看做 280 个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每次的测试成绩最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可 解答8.【答案】正确【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：4+1=5（根

13、），即最少抽出 5 根小棒就可以保证一定有不同色的小棒，原题说法正确故答案为：正确【分析】根据题意可知，小棒的颜色共有 2 种，各 4 根，根据抽屉原理可知， 一次至少要拿出 4+1=5 根小棒一定保证有 2 根小棒是不同颜色三、填空题1.【答案】 8【考点】抽屉原理【解析】【解答】因为 4+3+1=8（个），所以盘子里有 2 个红球，3 个白球， 4 个蓝球，从中至少摸出 8 个球，才能保证每种颜色的球至少有 1 个.故答案为：8.【分析】根据题意可知，要求保证摸出每种颜色的球至少有1 个，考虑最差的情况：前 4 次摸出的都是蓝球，接着的 3 次摸出的都是白球，再摸一次一定能摸到红球，所以，

14、至少要摸出 4+3+1=8 个球，才能保证摸出的球每种颜 色至少有 1 个，据此解答.2.【答案】黄；4【考点】可能性的大小，抽屉原理【解析】【解答】解：53，摸到黄球的可能性大些，至少摸出 4 个球，才 能保证其中有一个黄球。故答案为：黄；4【分析】哪种球的个数多，摸出这种球的可能性就大。根据抽屉原理，如果 先摸到 3 个黑球，那么再摸一个球就能保证其中有一个是黄球。3.【答案】7【考点】抽屉原理【解析】【解答】（3-1）3+1=7（个）故答案为：7.【分析】最坏的情况是前 6 个摸出的小球，3 种颜色各 2 个，再摸出一个，无论什么颜色都有可能有 3 个小球颜色相同。4.【答案】2【考点】

15、抽屉原理【解析】【解答】解：1512=13，1+1=2(名)，至少有 2 名游客的生日 是同一个月的.故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日，那么余下的游客无论 在哪个月出生都至少有 2 名游客的生日是同一个月的.5.【答案】3【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：104=22，2+1=3(颗)，总有一个小朋友至少分到 3 颗糖果.故答案为：3【分析】假如每个小朋友各分 2 个苹果，那么余下的苹果无论 分给哪个小朋友，总有一个小朋友至少分到 3 颗糖果.6.【答案】2【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：43=11（个）， 1+1=2（个）；答：至少有一个盒子中有 2 个小球故答案为：2【

16、分析】这是抽屉原理问题：把 3 个盒子看作三个抽屉；4 个小球，最差情况是：每个盒子等分的话，会获得 1 个；那还有一个球，随便分给哪一个盒 子，都会使得一个盒子分得 2 个小球，据此即可解答7.【答案】2【考点】抽屉原理【解析】【解答】解：54=1（份）1（份） 1+1=2（份）答：有一个人至少得到 2 份故答案为：2【分析】把 4 个工人看作 4 个抽屉，把 5 份快餐看作 5 个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放 1 个，共需要 4 个，余下一份快餐无论放在那个抽屉 里，总有一个抽屉里的有 1+1=2（个），据此解答四、解答题1.【答案】解：4+1=5(只)；43+1=13(只)答：至

17、少拿出 5 只才能保证一定有一双同色的袜子，如果要保证有两双同色 的袜子，至少要取出 13 只.【考点】抽屉原理【解析】【分析】从最坏的情况考虑，如果四种袜子各拿出 1 只，则再拿出1 只无论是什么颜色都能保证有一双同色的袜子；要想保证有两双同色的袜子，每种袜子先拿出 3 只，那么再拿出 1 只就能保证有两双同色的袜子. 2.【答案】解：因为 425=82， 8+1=9（环），所以至少有一镖不低于 9 环【考点】抽屉原理【解析】【分析】不低于就是大于等于，因为 415=81，就是说至少有一镖大于等于 9 环如果都小于九环，成绩就会小于等于 40 环，据此即可解 答3.【答案】解：根据题干分析可

18、得，共有 14 种不同的取法，把这 10 种不同 的取法看做 10 个抽屉， 142+1=29（人），答：当有 29 人时，才能保证到少有 3 人取得完全一样【考点】抽屉原理【解析】【分析】每人取 1 件时有 4 种不同的取法，每人取 2 件时，有 10种不同的取法，4+10=14，所以一共有 14 种不同的取法，把这 14 种不同的取法看做 14 个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况：每个抽屉都有 2 人，再多 1 个人，无论分配到哪一个抽屉，都能保证有 3 人取得完全一样 五、应用题1.【答案】解：苹果有：123=9（个） 柚子有：3（1+2）2=332=12=2（个）菠萝有：32=1（个）

19、答：柚子有 2 个，菠萝有 1 个，苹果有 9 个【考点】抽屉原理【解析】【分析】根据抽屉原理，随便拿出 4 个，其中至少有 1 个苹果，除苹果以外的其它水果共有 3 个，可知苹果有 123=9 个，又因为柚子的个数是菠萝的 2 倍，且柚子与菠萝共有 3 个，可求得柚子有 2 个，菠萝有 1 个， 据此解答即可2.【答案】解：假设每箱货物的重量相等，10 吨=10000 千克，3 吨=3000 千 克；(1)分装在 11 个箱内，1000011909(千克)每箱的重量；30009093(箱)每辆车最多装几箱；1134(辆)需要汽车的辆数；需要派出 4 辆车才能保证一次运走；(2)分装在 12 个箱内，1000012833(千克)每箱的重量；30008333(箱)每辆车最多装几箱；123=4(辆)需要汽车的辆数；需要派出 4 辆车才能保证一次运走；(3)分装在 13 个箱内，1000013769(千克)每箱的重量；30007693(箱)每辆车最多装几箱；1335(辆)需要汽车的辆数；需要派出 5 辆车才能保证一次运走；(4)分装