全国名校高中(上海)高一下学期期末考试数学试题(整理含答案)

1、2aa全国名校高中（上海）高一下学期期末考试高一数学试题（考试时间：90 分钟一、填空题（本题共 36 分）满分：100 分 ）1. 计算： limn 2n4n +1=_2. 已知数列 a为等差数列， a =35, d =-2, s =0 ，则 n = n 1 n3. 在等比数列 a中，a a 3 a =1024 ，则 9n 3 8 1310的值为 4. 已知 a是等差数列，s 是其前 n 项和，s =n n 11334p，则 tan a = . 615. 函数 y =arccos x 在 x -1, 的值域是 .26. 数列 a 中， a =1 ， a =2 ， an 1 2= .s2015

2、n +2=an +1-a ，则 a 的前 2015 项和 n n7. 在 数 列 an中 ， 已 知 a =4, a =15 ， 且 数 列 a +n 是 等 比 数 列 ， 则2 3 n.a =n8. 执行右边的程序框图，若 p =7 ，则输出的 s =.开始输入pn=1,s=09.函数 y =sinx x+cos 在 ( -2p,2p)内的单调递增区间为 . 2 2na , a 2 1 n +1-a =2nn( n n*) ，若数列 a2 n -1单调递减，数列 a2 n单调递增，则数列 a的通项公式为 a =n n二、选择题（本题共 12 分）13 在 dabc 中 ， 若 sin2a

3、+sin2b sin2c , 则 dabc 的 形 状 是( )a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定14. 利用数学归纳法证明“1 +a +a2+an +11 -a n +2= ( a 1，n n 1 -a*) ”，在验证n =1 成立时，等号左边是 （ ）a. 1b. 1 +ac. 1 +a +a2d. 1 +a +a 2 +a 315在等差数列 a中，若 11 0a n10的最小值 n 为 a. 11b. 19c. 20( )d. 2116. 有穷数列 a ， a ， a ， a1 2 32015中的每一项都是 -1 ，0,1 这三个数中的某一个数，若 a + a + a

4、+ + a1 2 32015=425 ，且 ( a +1) 2 + ( a +1) 2 + ( a +1) 2 + 1 2 3+ ( a2015+1)2=3870 ，则有穷数列 a ， a ， a ， a1 2 32015中值为 0 的项数是（ ）a. 1000b. 1010c. 1015d. 10302三、解答题17（本题满分 8 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分.在 dabc 中 ， 内 角 a, b , c 的 对 边 分 别 为 a, b, c . 已 知 c =6, s i an+b( ) +s i an-b( )=sin a .(1) 求 b

5、的大小;(2) 若 b =2 7 ,求 dabc 的面积.18. （本题满分 8 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分.已 知 f ( x) =sin(wx +j)+cos(wx +j)(w0,0 j p2) , f (0) =0 , 且 函 数f ( x ) 图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是p2.p(1)求 f ( ) 的值;8(2) 将函数 y = f ( x) 的图像向右平移个单位后 , 得到函数 y =g ( x ) 的图像 , 求函数p pg ( x ) 的解析式,并求 g ( x) 在 x , 上的最值.6 23 n1n +1annn 19

6、. （本题满分 10 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分.3 3a已知数列 a 的首项 a = , a = n5 2 a +1n1 （1）求证：数列 -1为等比数列； , n =1,2, l 1 1 1(2) 记 s = + +l+ ，若 s a , a 2 1 n +1-a =2 n ( n n *) ，若数列 an 2 n -1单调递 减 ， 数 列a 2 n单 调 递 增 ， 则 数 列an的 通 项 公 式 为a =n( -2) n -1 3二、选择题（本题共 12 分）13 在 dabc 中 ， 若 s i2na +s i2nb s i2nc ,

7、则 dabc 的 形 状 是( d )a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形d不能确定14. 利用数学归纳法证明“1 +a +a 2 +an +1=1 -a n +2 1 -a( a 1，n n *) ”，在验证n =1成立时 ，等号左边是（ c ）a. 1b. 1 +ac. 1 +a +a2d. 1 +a +a 2 +a 315在等差数列 a中，若 11 0a n n10的最小值 n 为 ( c )a. 11b. 19c. 20d. 2116. 有穷数列 a ， a ， a ， a1 2 32015中的每一项都是 -1 ，0,1 这三个数中的某一个数，若 a + a + a + + a1

8、2 32015=425 ，且 ( a +1) 2 + (a +1) 2 + ( a +1) 2 + 1 2 3+ ( a2015+1) 2 =3870 ，则有穷数列 a ， a ， a ， a1 2 32015中值为 0 的项数是（ b ）a. 1000b. 1010c. 1015d. 1030三、解答题17（本题满分 8 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分.在 dabc 中 ， 内 角 a, b , c 的 对 边 分 别 为 a, b, c . 已 知 c =6, s i an+b( ) +s i an-b( )=sin a .712 n1n +1ann

9、n(1) 求 b 的大小;(2) 若 b =2 7 ,求 dabc 的面积.解：（1） 2 sin a cos b =sin a cos b =（2）q b 2 =a 2 +c 2 -2 ac cos b1 p 或 sin a =0(舍) ， b = 2 3 28 =a21+36 -2 a 6 ，即 a22-6 a +8 =0 ， a =2或a =4当 a =2 时， s =1 1ac sin b =3 3 ；当 a =4 时， s = ac sin b =6 3 2 218. （本题满分 8 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分.已 知 f ( x ) =s

10、in(wx +j)+cos(wx +j)(w0,0 j p2) , f (0) =0 , 且 函 数f ( x ) 图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是p2p.(1)求 f ( ) 的值;8(2)将函数 y = f ( x) 的图像向右平移p6个单位后 ,得到函数 y =g ( x ) 的图像 ,求函p p数 g ( x ) 在 x , 上的最值并求取得最值时的 x 的值.6 2解：（1） f ( x) = 2 sin(wx +j+p4), t =p，2pw=p w =2 f (0) = 2 sin(j+p4) =0 j=-p4， f ( x) = 2 sin(2 x )，p p f (

11、) = 2 sin=18 4（ 2 ） g ( x ) = 2 sin 2( x -p6) = 2 sin 2 x -p p p p 2p ) ， q x , , 2 x - 0, ，3 6 2 3 3当x =p6时， g ( x )min5p=0 ； 当x = 时，g ( x ) = 2max19. （本题满分 10 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分.3 3a已知数列 a 的首项 a = , a = n5 2 a +1n1 （1）求证：数列 -1为等比数列； , n =1,2, l 1 1 1(2) 记 s = + +l+ ，若 s 100 ，求最大正整

12、数 na a a1 2 n8ann 2 2解：（1）q1 2 1 1 1 1 1 1 = + , -1 = - ，且q -1 0, -a 3 3a a 3a 3 a a n +1 n n +1 n 1 n10( n n*)1 数列 -1为等比数列. 1 2 1 1 1（2）由（1）可求得 -1 = ( ) n -1, =2 ( ) n +1 .a 3 3 a 3n n1 1 1 1 1 1 s = + +l+ =n +2( + +l+ ) =n +2 a a a 3 32 3n1 2 n1若 s 100, 则 n +1 -100 , n =99nmax3n1 1- 3 3n +111 -3=n

13、 +1 -13n20. （本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分在上海自贸区的利好刺激下， a 公司开拓国际市场，基本形成了市场规模； 自 2014 年 1 月以来的第 n 个月（2014 年 1 月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量 + 出口量）分别为 b 、c 和 a （单位：万件），n n n依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：bn +1=a a ，c n n +1=a +ban n2（其中 a, b为常数， n n*），已知 a =1 万件， a =1.5 万件， a =1.875 万件 1 2 3（1）求 a , b 的值，并写出 an +1与 a 满足的关系式； n（2）证明： a 逐月递增且控制在 2 万件内.n解：（1）依题意： an+1=bn+1+cn+1=aa +a +ba n n n2， a =aa +a +ba 2 ， a +1 +b = 2 1 1 132又a =aa +a +ba 2 ，3 2 2 23 3 3 15 a + +b = 2 2 2 8解得 a =1,b =-12从而 an +11 =2 a - an n29()2nnnn +1nnn n（2）由于 an +11 1=2 a - a 2 =- a -2 +2 2 但 a 2 ，否