八年级上册数学14.3.2运用平方差公式因式分解教案

1、143143.1因式分解提公因式法1 理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系会用提取公因式的方法分 解因式(重点)2 会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式(难点)一、情境导入1多媒体展示，让学生完成计算：(1)m(abc)；(2)(ab)(ab)；(3)(ab)2. 学生通过回忆前面所学的解题方法，完成解题，并积极作答： (1)m(abc)mambmc；(2) (ab)(ab)a2b2；(3) (ab)2a22abb2.2学生通过对比上题发现：(1)mambmcm(abc)；(2)a2b2(ab)(ab)；(3)a22abb2(ab)2.3教师肯定学生的表现，说明其过程正好与整

2、式的乘法相反，它是把一个多项式化为 几个整式的积的形式，该过程叫做因式分解，这节课我们就来探讨它二、合作探究探究点一：因式分解的概念下列从左到右的变形中是因式分解的有( )x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x3y)a1 个 b2 个 c3 个 d4 个解析：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；是整式的乘法，故不是因式分解；把 一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；故选 b.方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现

3、形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式第 1 页 共 3 页探究点二：提公因式法分解因式 【类型一】 确定公因式多项式 6ab2c3a2bc12a2b2中各项的公因式是( )aabc b3a2b2 c3a2b2c d3ab解析：系数的最大公约数是 3，相同字母的最低指数次幂是 ab，公因式为 3ab.故选 d.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指 数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂【类型二】 用提公因式法因式分解

4、因式分解：(1) 8a3b212ab3c；(2) 2a(bc)3(bc)；(3) (ab)(ab)ab.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果解：(1)原式4ab2(2a23bc)；(2) 原式(2a3)(bc)；(3) 原式(ab)(ab1)方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式 【类型三】 利用因式分解简化运算计算：(1) 39371391；(2) 2920.167220.161320.1620.1614.解析：(1)首先提取公因式 13，进而求出即可；(2)首先提取公因式 20.16，进而求出即 可解：(1)3937139131337139113

5、(33791)1320260； (2)2920.167220.161320.1620.161420.16(29 72 13 14) 2016.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简 便【类型四】 利用因式分解整体代换求值已知 ab7，ab4，求 a2bab2 的值解析：原式提取公因式变形后，将 ab 与 ab 的值代入计算即可求出值解：ab7，ab4，原式ab(ab)4728.第 2 页 共 3 页方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值【类型五】 因式分解与三角形知识的综合abc 的三边长分别为 a、b、c，且 a2abc2bc，请判

6、断abc 是等边三角形、 等腰三角形还是直角三角形？并说明理由解析：对已知条件进行化简后得到 ac，根据等腰三角形的概念即可判定解：整理 a2abc2bc 得，a2abc2bc0，(ac)2b(ac)0，(ac)(112b)0，(ac)0 或(12b)0，即 ac 或 b (舍去)， abc 是等腰三角形2方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状【类型六】 运用因式分解探究规律阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(x1)x(x1)2(1x)1xx(x1)(1x)2(1x)(1x)3.(1) 上述因式分解的方法是_，共应用了_次；(2) 若分解因式 1xx(

7、x1)x(x1)2x(x1)2015，则需应用上述方法_ 次，结果是_；(3) 分解因式：1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(n 为正整数)解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方 法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了 2 次；(2) 分解因式 1xx(x1)x(x1)2x(x1)2015，需应用上述方法 2015 次，结 果是(1x)2015；(3) 1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(1x)n1.方法总结：解决此类问题需要认真阅读理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题 关键三、板书设计提公因式法1 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式2 因式分解与整式乘法是方向相反的变形3 提取公因式的方法：把多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘 积的形式本节中