教案高一数学人教版必修二 2.1.2.1异面直线的有关概念和原理

1、双峰一中高一数学必修二教案科目：数学课题2.1.2.1异面直线的有关概念和原理课型新课教学目标（1）了解空间中两条直线的位置关系； （2）理解异面直线的概念、画法，培 养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理 4；（4）理解并掌握等角公理； （5）异面直线所成角的定义、范围及应用。教学过程一、自主学习二、质疑提问教学内容1. 同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?2. 空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么 位置关系呢?教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相 交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们 既不相交，也不平行.你

2、还能举出这样的例子吗?备注思考 1:如图， 长方体 abcd-abcd中，线段 ab 所在直线分别与线 段 cd所在直线，线段 bc 所在直线，线段 cd 所在直线的位置关系如何?三、问题探究思考 2:我们把上图中直线 ab 与直线 cd 叫做异面直线，一般地，从字面上 怎样理解异面直线？关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？a. 空间中既不平行又不相交的两条直线；b. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线；c. 分别在不同平面内的两条直线；d. 不在同一个平面内的两条直线；e. 不同在任何一个平面内的两条直线.思考 4:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？思考

3、1:设直线 a/b，将直线 a 在空间中作平行移动，在平移过程中 a 与 b 仍保持平行吗 ?思考 2:如图， 在长方体 abcdabcd中，bbaa，ddaa， 那么 bb与 dd平行吗 ?思考 3：取一块长方形纸板 abcd，e，f 分别为 ab，cd 的中点，将纸板沿 ef 折起，在空间中直线 ad 与 bc 的位置关系如何 ?思考 4:通过上述实验可以得到什么结论？公理 4平行于同一直线的两条直线互相平行.思考 5:公理 4 叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑 推理中公理 4 有何理论作用？思考 1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这 两个角

4、的大小有什么关系？思考 2: 如图，四棱柱 abcd-abcd 的底面是平行四边形， adc 与adc， adc 与bad的两边分别对应平行，这两组 角的大小关系如何 ?思考 3:如图，在空间中 ab/ ab，ac/ ac，你能证明bac 与b ac 相等吗？思考 4:综上分析我们可以得到什么定理?定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.思考 5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相 等的条件吗？角的方向相同或相反例 1： 如图是一个正方体的表面展开图，如果将它还原为正方体，那么 ab， cd，ef，gh 这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?例 2：如图，空间四边形 abcd 中，e，f，g，h 分别是 ab，bc，cd，da 的中 点.(1) 求证：四边形 efgh 是平行四边形.(2) 若 ac=bd，那么四边形 efgh 是什么图