2019年江苏省苏州市中考数学试卷与答案

1、886723222019 年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题： (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)15 的相反数是（ ）9如图，菱形 abcd 的对角线 ac，bd 交于点 o，ac4，bd16，将 abo 沿点 a 到点 c 的方 向平移，得到 abo当点 a与点 c 重合时，点 a 与点 b之间的距离为（ ）a6 b8 c10 d12abc5 d 52有一组数据： 2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（ ）a2 b4 c5 d73苏州是全国重点旅游城市， 2018 年实现旅游总收入约为 26000000 万元，数据 26000000 用科学记 数法可表示为（ ）a0

2、.2610b2.610c2610d2.61010如图，在 abc 中，点 d 为 bc 边上的一点，且 adab2，adab过点 d 作 dead，4如图，已知直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 a，b若 154 ，则 2 等于（ ）de 交 ac 于点 e若 de1，则abc 的面积为（ ）a126b134c136d144a4 b4 c2 d8二、填空题： (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 )11计算：aa 12因式分解： x xy 13若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 5如图， ab 为o 的切线，切点为 a 连接 ao、bo，bo 与o 交于点

3、c，延长 bo 与o 交于点 d，连接 ad若abo36，则adc 的度数为（ ）14 若 a+2b8，3a+4b18，则 a+b 的值为 15 “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是 由边长为 10cm 的正方形薄板分为 7 块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”a54b36c32d27的图形该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）6小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用 完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本

4、，设软面笔 记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方程为（ ）a b c d 7若一次函数 ykx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点 a（0，1），b（1，1），则不等式 kx+b1 的解为（ ）ax0 bx0 cx1 dx18如图，小亮为了测量校园里教学楼 ab 的高度，将测角仪 cd 竖直放置在与教学楼水平距离为 18 m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5m测得教学楼的顶部 a 处的仰角为 30则教学楼的高度是 （ ）16 如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 1 的小正方体，从中任取 一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 1

5、7 如图，扇形 oab 中，aob90p 为弧 ab 上的一点，过点 p 作 pcoa，垂足为 c，pc 与 ab 交于点 d若 pd2，cd1，则该扇形的半径长为 18 如图，一块含有 45角的直角三角板，外框的一条直角边长为 8cm，三角板的外框线和与其平行a55.5m b54m c19.5m d18m的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为cm （结果保留根号）222（6 分）在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1，2，3，4，这些卡 片除数字外都相同，将卡片搅匀（1） 从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；（2） 先从盒了中

6、任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡 片标有数字之和大于 4 的概率（请用画树状图或列表等方法求解）三、解答题；本大题共 10 小题，共 76 分19（5 分）计算：（ ） +|2|（2）020（5 分）解不等式组：23（8 分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人 必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体 学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图 （部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问

7、卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m ，n ；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？21（6 分）先化简，再求值： （1 ），其中， x 3224（8 分）如图，abc 中，点 e 在 bc 边上，aeab，将线段 ac 绕 a 点旋转到 af 的位置，使 得 cafbae，连接 ef，ef 与 ac 交于点 g（1）求证：efbc；（2）若abc65， acb28，求fgc 的度数26（10 分）如图，ab 为o 的直径，c 为o 上一点， d 是弧 bc 的中点， bc 与 ad、od 分别交 于点 e、f

8、（1）求证： doac；（2）求证： dedadc ；（3）若 tancad ，求 sincda 的值25（8 分）如图，a 为反比例函数 y （其中 x0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 b，ob4连接 oa，ab，且 oaab2（1）求 k 的值；（2）过点 b 作 bcob，交反比例函数y （其中 x0）的图象于点 c，连接 oc 交 ab 于点 d，求的值222227（10 分）已知矩形 abcd 中，ab5cm，点 p 为对角线 ac 上的一点，且 ap2 cm如图， 动点 m 从点 a 出发，在矩形边上沿着 abc 的方向匀速运动（不包含点 c）设动点 m 的运动 时间为

9、t（s），apm 的面积为 s（cm ），s 与 t 的函数关系如图 所示28（10 分）如图，抛物线 yx +（a+1）xa 与 x 轴交于 a，b 两点（点 a 位于点 b 的左侧）， 与 y 轴交于点 c已知abc 的面积是 6（1）求 a 的值；（2）求abc 外接圆圆心的坐标； （3）如图，p 是抛物线上一点， q 为射线 ca 上一点，且 p、q 两点均在第三象限内，q、a 是（1）直接写出动点 m 的运动速度为cm/s，bc 的长度为cm；位于直线 bp 同侧的不同两点，若点 p 到 x 轴的距离为 d qpb 的面积为 2d，且paqaqb，（2）如图，动点 m 重新从点 a

10、出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一 个动点 n 从点 d 出发，在矩形边上沿着 dcb 的方向匀速运动，设动点 n 的运动速度为 v （cm/s）已知两动点 m，n 经过时间 x（s）在线段 bc 上相遇（不包含点 c），动点 m，n 相遇后 立即同时停止运动，记此时apm 与 dpn 的面积分别为 s （cm ），s （cm ）1 2求点 q 的坐标求动点 n 运动速度 v（cm/s）的取值范围； 试探究 ss 是否存在最大值，若存在，求出 s 1 2 1s 的最大值并确定运动时间 x 的值；若不存在，请说明理由 252019 年江苏省苏州市中考数学试卷答案1 d2 b3

11、 d4 a5 d6 a7 d8 c9 c10 b11 a 12 x（xy）13 x614 515 16 17 518（10 19解：原式3+21420解：解不等式 x+15，得：x4，）解不等式 2（x+4）3x+7，得：x1，则不等式组的解集为 x121解：原式 （ ） ，当 x 3 时，原式 22解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为 ，故答案为： （2）根据题意列表得：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的有 8 种结果， 所以抽取的 2 张卡片标

12、有数字之和大于 4 的概率为 （2）m% 100%36%，n% 100%16%，即 m36、n16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 120016%192（人） 24（1）证明：cafbae，baceaf将线段 ac 绕 a 点旋转到 af 的位置，acaf在abc 与aef 中，abcaef（sas），efbc；（2）解：abae，abc65，bae18065250，fagbae50abcaef，fc28，fgcfag+f50+287825解：（1）过点 a 作 ahx 轴，垂足为点 h，ah 交 oc 于点 m，如图所示 oaab，ahob，23解：（1

13、）参加这次问卷调查的学生人数为 3020%150（人）， 航模的人数为 150（30+54+24）42（人），ohbhob2，补全图形如下：ah 6，点 a 的坐标为（2，6）21 apm apf pfbm abma 为反比例函数 yk2612图象上的一点， 3，即aec 和def 的相似比为 3，（2）bcx 轴，ob4，点 c 在反比例函数 y bc 3ahbc，ohbh，上，设：efk，则 ce3k，bc8k， tancad ，ac6k，ab10k，mhbc ，sincda amahmh ambc，admbdc， 27解：（1）t2.5s 时，函数图象发生改变，t2.5s 时，m 运动到

14、点 b 处，动点 m 的运动速度为： 2cm/s，t7.5s 时，s0，t7.5s 时，m 运动到点 c 处，bc（7.52.5）210（cm），故答案为：2，10；（2）两动点 m，n 在线段 bc 上相遇（不包含点 c）， 当在点 c 相遇时，v （cm/s），当在点 b 相遇时，v 6（cm/s），26解：（1）点 d 是中点，od 是圆的半径，动点 n 运动速度 v（cm/s）的取值范围为cm/sv6cm/s；odbc，ab 是圆的直径，acb90，acod；过 p 作 efab 于 f，交 cd 于 e，如图 3 所示： 则 efbc，efbc10， ，（2） ，ac 5，caddc

15、b，dcedca，cd deda；（3）tancad ，dce 和dac 的相似比为： ，设：dea，则 cd2a，ad4a，ae3a， ，解得：af2，deaf2，cebf3，pf 4， epefpf6，s s +s s 42+ 梯形 （4+2x5）3 5（2x5）2x+15，2dpmdepepmcdcm2 21 21 22212abcs s s +s s 26+ 梯形 （6+152x）3 5（152x）2x，s s （2x+15）2x4x +30x4（x ） + 2.5 7.5，在 bc 边上可取，当 x时，s s 的最大值为 28解：（1）yx +（a+1）xa令 y0，即x +（a+1）xa0解得 x a，x 1由图象知：a0a（a，0），b（1，0） 6解得：a3，（a4 舍去）（2）设直线 ac：ykx+b，由 a（3，0），c（0，3），可得3k+b0，且 b3k1即直线 ac：yx+3，a、c 的