2020年新编高三数学测试题含答案名师资料

1、高三数学测试题: 一选择题? ?x2?) 已知集合 ( D 1. x?,B?Bxy?logAA?yy?2?,? 2x2? (B)(A) (C)(D) 200,22,?1,2?,2x3函数 2.的定义域是 ( B )?x?lg(3x?1)f( x1?11111 (D)(A) (B) (C) ),(?,1)(?,?)?)?,( 33333( A ) 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是313x (A) (D) (B) (C)Rx ,x?y?R ,x?()?yR?xy? ,y?sinx ,x?Rx 23610?x? 时，设4.已知是周期为2的奇函数，当),(b?f(a?f),.xf(x

2、)?lgf(x) 255( D ) 则),?f(c 2b?a?ccc?b?aaa?b?cb? (C)(A) (D) (B)1x?0,x?3?3)?f(x( A ) 的取值范围是,5. 已知函数，若则x?)f(x?00x?0?log,x?28x?x?00?0x?80?x?88x?x 或或 (C) (B) (A)(D) 000000?xx?cosf(x)?3sin( C ) 6.若可以是是的图象的一条对称轴,则?x 6(D)1 (B) 8 (C) 2 (A)4 1?4a,x(3a?1)x?a已知上的减函数，则7.的取值范围是( C ) 是),?(?x)f(?1x,x?log?a1111 (D)(C

3、) (A) (B) ,1),)(0,)(0,1) 77331 1?x x?y2y?1x?y?)1y?log(x?上单调递(0,1),8.给定函数:其中在区间,21 2( C ) 减的函数的序号是 (D) (B) (C) (A)12a2b333的等比中项若,是则的最小值为与( A ) 9.设?.00?,ba? ab1(A)8 (B) 4 (C) 1 (D) 410.在进行一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( C ) (A)34 (B) 48 (C) 96 (D)144 ?xx3?,?0),2(x:q? ,

4、则下列命题为真命题存在命题:11.已知命题; p1x),?x(cos? 22D ) ( 的是q?p (D) (B) (C) (A) qp?q?(?p)?q?p)?pp?( A ) 若,:则,的是是偶函数12.q)(0q:f(x)?sin(?x?z,k?k 2 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也必要条件(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 二填空题? ; 13.,已知若,则实数的取值范围是 R?sin?,Q?,yP?yxx?aaQP?1a? x1?2?m ; ,则= 是14. 已知上的奇函数m1m?R?)(fx x2?1 22yx2作其,的右焦点过双曲线的右焦点F,与抛物线15.已知

5、双曲线F的焦点重合xy12?1? b4 M的纵坐标为 ; 渐近线的垂线,垂足为M,则点52? 3x22)6?(2a?p:f(x)的两根关于的方程在上是单调减函数16.已知;01?2a?x3?ax:qxR7 ;的取值范围是 均大于3,若,都为真命题,则实数qa?,3?ap 2 三.解答题CB72. cos2AA、B、C的对边，且4sin中，17. 在ABCa、b、c分别为角 22 的度数；求A(1). b、c的值，bc3，求(2)若a3CBA ， A，即 解 (1) B C 222CB77A22 ， cos2A，得由4sincos2A 4cos 2222722A 4cosA11) ，整理得4co

6、s 0， cos即2(1 A) (2cosA 212 0. cos A ， 又A即(2cos1)0A180， A 60. 2222acb(2)由A 60，根据余弦定理cosA ， bc2222abc122bc 3， b即 ，c 22bc ， 又b c3229. bc2 c b 整理得：bc 2. bb，1，2? 或解联立方程组得cc1.，2?18. 设数列a的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，. nnnn()求数列a的通项公式； n()若数列b满足b=1，且b=b+a，求数列b的通项公式； nnnnn+11()设c=n(3-b)，求数列c的前n项和T. nnnn 解：()n=1时

7、，a+S=a+a=2 , a=1 11111S=2-a即a+S=2 , a+S=2 n+1nnnnn+1两式相减：a-a+S-S=0 nnn+1n+1即a-a+a=0, 2a=a nn+1n+1n+1na10 (naN*) 1n?n a2n11所以，数列a为首项a=1，公比为的等比数列.a=(nN*) 1n?)(nn1 22()b=b+a(n=1，2，3，) nn+1n1n-1 -b=() bnn+1 2=1 -b得b121b-b= 23 212 =()b-b34 2 1n-2 ，) (n=2，3=(b-bn-1n 2 n-1个等式累加，得将这11n?)(1?11111 2=1+b-b1n22

8、n?3 )?22)(?(?()(?1n 122222?1 21n-1 (n=1，2)，3，)=1又b，b=3-2(n1 21n-1 =n(3-b()c)=2n()nn 211111n-12n-20 +(n-1)(+n() )+3() ) T=2()+2(n 2222211111132 )+2(=2()+(n-1)+3() +而 Tn1n?)n(?(n 222222111111得：- n102?1n)(?()?()?2n?T2()?(? n2222221n)(1?1181 2= =8-(8+4n)(n=1，2，3，) Tnn4()8?4?4n()n?n 1nn2222?1 2. C中，AACC的

9、正方形是边长为419. 如图，在三棱柱ABC-AB11111CBC=5. ，AB=3平面AAC平面ABC11 -B的余弦值； （）求二面角A-BC（）求证：AA平面ABC；1111BD. AB，并求的值（）证明：在线段BC存在点D，使得AD11 BC1, 解: (1)为正方形 CAAC11 , ACAA?1CAAC, 又面面ABC11CAAC =又面面ACABC11ABC. 平面AA1AC=4,AB=3,BC=5, (2)?222AC, 即AB,CAB=,90BCAB?AC?ABAA?, ABC.知又由(1) AA平面11BCA(0,3,4),B(0,3,0) (4,0,4), 则(0,0,4

10、), 所以建立空间直角坐标系A-xyz, 111BABC, 设面,CB与面的法向量分别为)c)x,y,z,m?(a,?nb(1111?0?n?AC?31104x?),1,n?(0?则令, 由,得,1?y? 4?0B?An?0?3y4z?13),10,m?(, 同理, 416m1n?, ?m?n,?cos 225m?n 1616的余弦值为-BC-B. 由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角A111 25, ,(3)证明: 设, ,则)x,y,zD()43),BC?(4,x,y,z)?A0B?(,3,?AD4(11?, , 因为三点共线,所以设即B,DC)?3,z)?4(4,(x,y?3BCBD

11、?11?4x?3?3?y(1) 所以, ?4z?由得 (2) 0?y3?4z0?AD?AB19364836364836?, 即由(1)(2)求得, ,x?,?y?,),z?D( 252525252525259BD 故在线段BC存在点D，使得AD=.AB，且11 BC25132?bxax?x)?xc?f( 过曲线上的点的切函20. 已知数线方程为)1)y?f(x)1,f(P(y=3x+1 。 （1）若函数处有极值，求的表达式； )(xf2?f(x)在x（2）在（1）的条件下，求函数在3，1上的最大值； )y?f(x（3）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 )y?f(x?(1)?f3

12、 ?2? 由已知1）解：（.baxx)?3x?f2(f(1)?3?1?1?(?2)?0f?3?2a?b?3? ? 故11?b?c?3?1?a?0b?12?4a? 由得 a=2，b=4，c=5 ()245.23?xxf?x?x （2） ?2).23x?2)(x?f3(x)?x?4x?4(2 当?;?0fx(x0;当?2?)时,f2?3x?时,)(x? 32 ?13?(2)?f?时,f(x)0.?(x)f1x当? 极大3又 。13上最大值是1，3在)x(f?,4?)1(f 1上单调递增， （3）因为y=f(x)在2，2?, 1所以上恒成立在2，0?bf?(x)?3x?2ax20?3x?bx?b,

13、上恒成立在由知2a+b=0, 所以2，1?20b?x?bx?3 利用动轴定区间讨论法得, ?minb 当； ?6?bb?f0(x)?f,(1)?3?b?,x?1时 min6b 当；?0,?fb(?2)?12?2b?b?x?2时,f?(x) min62b612b?.60?b?1时,f?(x)?0,则?2? 当 min12b )0,?的取值范围是b 综上所述，参数22. l2上，且ABy4上，C在直线l：yx21.已知ABC的顶点A，B在椭圆x3 ABC的面积；时，求AB的长及(1)当AB边通过坐标原点O 所在直线的方程AC的长最大时，求AB(2)当ABC90，且斜边 所在直线的方程(0,0)，所

14、以AB【解析】 (1)因为ABl，且AB边通过点. xy 为 y)两点坐标分别为(x，y)，(x，设AB2211 ?224yx3?1. 由，得x ?xy?2. 2 2|x x|所以|AB21 的距离，等于原点到直线l又因为AB边上的高h12. |h 2，S |所以hAB ABC2 m，AB所在直线的方程为y x设(2) ?2243yx?22?0. 3m 由4，得4x 6mx ?mxy?20. m64 因为A，B在椭圆上，所以 12 ，x，y)，A，B两点坐标分别为(x，y)(设2211243mm3 ，x x ，x则x 2211422m326. 2 所以|AB|2m|2|. 又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即|BC| 222222 11. (m1) 10 m2m |所以AC AB BC ，0) 64 12 这时(边最长AC时，1 m所以当1. x此时AB所在直线的方程为y?cos?tx?2?轴的正半轴建立极,x),以坐标原点为极点22.已知直线的参数方程为(t为参数l,?sin?ty?. 坐标系,曲线C的极坐标系方程为cos?2?2sin; C的参数方程(1)求曲线?. C的交点的极坐标时,求直线与曲线当(2)?l 42?,