2020高一数学知识点总结集合

1、精编word文档 下载可编辑xx高一数学集合知识点总结一.知识归纳集合的有关概念。1)集合(集)某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(aa和aa，二者必居其一)、互异性(若aa，ba，则ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。集合具有两方面的意义，即凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类有限集，无限集，空集。4)常用数集n，z，q，r，n*子集、交集、并集

2、、补集、空集、全集等概念。1)子集若对xa都有xb，则a b(或a b);2)真子集a b且存在xb但x a;记为a b(或 ，且 )3)交集ab=x| xa且xb4)并集ab=x| xa或xb5)补集cua=x| x a但xu注意 a，若a，则 a ;若 ， ，则 ;若 且 ，则a=b(等集)弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号(1) 与 、的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。有关子集的几个等价关系ab=a a b;ab=b a b;a b c ua c ub;acub=空集 cua b;cuab=i a b。交、并集运算的性质aa=a，a

3、=，ab=ba;aa=a，a=a，ab=ba;cu (ab)=cuacub，cu (ab)=cuacub;有限子集的个数设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二.例题讲解【例1】已知集合m=x|x=m+ ,mz,n=x|x=,nz,p=x|x=,pz，则m,n,p满足关系a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m分析一从判断元素的共性与区别入手。解答一对于集合mx|x=,mz;对于集合nx|x=,nz对于集合px|x=,pz，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以m n=p

4、，故选b。分析二简单列举集合中的元素。解答二m=， ，n=， , , ，p=， , ，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=n， n，m n，又=m，m n，=p，n p 又 n，p n，故p=n，所以选b。点评由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式设集合 ， ，则( b )a.m=n b.m n c.n m d.解当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b【例2】定义集合a*b=x|xa且x b，若a=1,3,5,7,b=2,3,5，则a*b的子集个数为a)1 b)2 c)3 d)4分析确定集合a*b子集的个数，

5、首先要确定元素的个数，然后再利用公式集合a=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答a*b=x|xa且x b， a*b=1,7，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。变式1已知非空集合m 1,2,3,4,5，且若am，则6am，那么集合m的个数为a)5个 b)6个 c)7个 d)8个变式2已知a,b a a,b,c,d,e,求集合a.解由已知，集合中必须含有元素a,b.集合a可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析 本题集合a的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有 个 .【例3】已知集合a=x|x2+px+q=,b=

6、x|x24x+r=,且ab=1,ab=2,1,3,求实数p,q,r的值。解答ab=1 1b 1241+r=,r=b=x|x24x+r=1,3, ab=2,1,3,2 b, 2aab=1 1a 方程x2+px+q=的两根为-2和1， 变式已知集合a=x|x2+bx+c=,b=x|x2+mx+6=,且ab=2,ab=b，求实数b,c,m的值.解ab=2 1b 22+m2+6=,m=-5b=x|x2-5x+6=2,3 ab=b 又 ab=2 a=2 b=-(2+2)=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合a=x|(x-1)(x+1)(x+2),集合b满足ab=x|x-2，且ab=

7、x|1分析先化简集合a，然后由ab和ab分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。解答a=x|-21。由ab=x|1-2可知-1,1 b，而(-,-2)b=。综合以上各式有b=x|-1x5变式1若a=x|x3+2x2-8x，b=x|x2+ax+b,已知ab=x|x-4，ab=,求a,b。(答案a=-2，b=)点评在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2设m=x|x2-2x-3=,n=x|ax-1=，若mn=n，求所有满足条件的a的集合。解答m=-1,3 , mn=n, n m当 时，ax-1=无解，a= 综得所求集合为-1， 【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若pq，求实数a的取值范围。分析先将原问题转化为不等式ax2-2x+2在 有解，再利用参数分离求解。解答(1)若