浙教新版七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题

1、新浙教版七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题 知识框图 定义 自然数 作用 可以看做两个整数相除。 并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率 有理 数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 计数 测量 标号或排序所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，但 分数 具有相反意义的量如升高3米与下除2米；盈利3万与亏损5万；收入4万与支出8万等 为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反的量规定为负 整数有理数的分类 分数正整数 正整数 自然数 零 正分数 负整数 或 负整数 正有理数数 零 负有理数正分数 负分数 负分数 规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴；

2、 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 数轴 符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数只有相反数 两个数 互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系 绝对值的概念 绝对值 绝对值的法则 数轴比较法 有理数大小的比较 法则比较法 关于“说法正确的是”的题型考点一、 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 考点三、有理数大小的比较 绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量考点四、 考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、除计算 考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和1 / 7 考

3、点七、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题目 考点八、点在数轴上有规则左右运动的创新题型 将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“说法正确的是”的题型（只可能是选择题） 1、下列语句： 带“-”号的数是负数； 如果a为正数，则-a一定是负数； 不存在既不是正数又不是负0 ）个 0C表示没有温度，正确的有（数的数； D.3 C.2 A.0 B.12、下列说法正确的是（ ） A.数轴是一条直线； B.表示-1的点，离原点1个单位长度； C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示3或3。 3、下列说法中不正确的是（ ） A.5表示的点

4、到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. ）、如图：下列说法正确的是（ 40ba 的大小无法确定、b、b一样大 D.a A.a比b大B.b比a大 C.a ）下列结论正确的是（ b）,5、若ab|（ab0 b=0 D.a B.ab0 C.aA.ab0正数和零的绝只有负数的绝对值是它的相反数； 、下列说法： 一个数的绝对值的相反数一定是负数； 6( ) 对值都等于它本身；互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是 D.0个B.2个 C.1个 A.3个 ）7、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是

5、（ +(-a)一定相等一定是负数 D. -(+a)与 B. +a与-a一定不相等 C.-a A.+a与-(-a)互为相反数bbaa ） 、=0表示有理数，如果，则下列说法正确的是（+8、已知字母bbaa0 A.、都为中一定有一个是负数 B.bbaa 与与的绝对值相等不可能相等 D.C. ）9、下列说法正确的是（ 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 一定是负数A. -|a| B. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 D. 与b互为相反数 C. 若|a|=|b|，则a 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；互为相反数的两个数绝对值相等； 10、给出下面说法： ），其中正确的有（ ，则m|

6、b|，则ab|m|m 若 D. C.A. B. 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题时以后记为正，10，10时以前记为负，145分钟为个时间单位，并记每天上午10时为01、某项科学研究，以 ：45记为1等等，以此类推，上午745应记为 ，：例如915记为-110： 1”12”周，那么，把时针从“+、在时钟上，把时针从钟面数字“212”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“ 21? 开始，拨了“ 周后，该时针所指的钟面数字是” 4 3、若a与b互为相反数，则下列式子：a+b=0；a=-b；|a|=|-b|； ，其中一定成立的序号为a=b 2 / 7 4、数轴上

7、到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 | 3.14 |= _ ； ；绝对值最小的整数是 5、绝对值最小的有理数是 6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数： 7、绝对值小于6且大于3的整数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、下面关于0的说法： 是整数，也是有理数； 是正数，不是负数； 不是整数，是有理数； 是整数，也是自然数，正确的是（ ） A. B. C. D. 223?，-3.12112111211112，-3.141414中，负.8，15，-，-1.010010001，0.15，-30，-12、在9 877分数的个数是（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.

8、6个 10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 （2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 112?；|-35；| ；-3.12112111211112；-3.141414+100；0.03；011、1；(7)；8.92.8； 357 ；正分数：；负整数：正整数： ；分数：自然数：；属于非负整数集合的有 非负数： ；属于非正整数集合的有_ 12、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x= 12?，89.9，0，+4，你能说出图中重叠13、将下面一

9、组数填入相应的圈内：0.6，8，0.212121，809， 2 部分表示的是什么数吗？ 、有理数大小的比较考点三 1、比较大小20092011?-3.14 ；- 20102012 、试比较下列各组数的大小：2134nn?2123?）与（与； 与；1与； 2423345n1?n? n?2n?1?两者的大小关系吗？举例说明与）得出）你能模仿（21 n1?n 3 / 7 考点四、绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量 1、正式比赛时，乒乓球的直径有严格的规定。现在四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数。为了选择一个乒乓球进行比赛，裁

10、判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？ 2、出租车司机小王某天上午的营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午行车里程(单位：千米)如下：2，+5，1，+10，15，3 若出租车的耗油量为0.1升/千米，这天上午小王开车共耗油多少升？ 考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、除计算 1953?）-40|-10%| （3| |-4（2） |+3）|-35|（| （1）|+64|8- 32075 111111111?1?| |附加题：|+|+|+|+|+

11、| 23243999810099 考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和 1、若|a|+|b-1|=0，则a= ；b= ； 1111+2、若|ab-2 |+|b-1|=0，求 ab1)(a?2)(b?2)(a?(a?1)(b?2012)(b?2012) 考点七、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题目 1、某计算程序是：当输入一个数时，显示的结果总等于这个数的绝对值与2的和。若输入-2，则显示的结果是 ；若输入某数后，显示的结果是4，则输入的数是 考点八、点在数轴上有规则左右运动的创新题型 1、一个点从数轴上的原点出发，向右移动1个单位，再向左

12、移动3个单位，得到点A，称为第一次跳跃，然后1又向右移动3个单位，再向左移动5个单位，得到点A，称为第二次跳跃这样下去一直到点A，若点A表n2n示的数是-18，则这次是第 次跳跃 4 / 7 巩 固 练 习 一、选择题 1、下列说法错误的是（ ） A.负整数和负分数统称为负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数 C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数6个 223?，-3.12112111211112，-1.010010001，-3.141414中，负，-30，-12.82、在15，-，15，0. 877分数的个数是（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3

13、、下列各数中，比|-2|大的是（ ） A.-|-2 B.-（-2） C. -（-6） D. -（+6） 4、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下: 第一个0.13毫米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ） A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个 36，则A、B两点间的距离为（ 8.2， ） 、5、数轴上AB两点分别表示数 542 B. 14 A. 14C. 1.8 D. 1.6 556、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是（ ） A. -6 B. 6或-4 C. 4

14、 D. -6或4 7、一个数的绝对值与这个数相等，那么这个数只能是（ ） A. 0或1 B. -1 C. 1 D. 非负数 8、一天上午6：00某条江的水位为80.4m，到上午11：30水位上涨了5.3m，到下午6：00水位下跌了0.9m。则下午6：00的水位为（ ） A. 76m B. 84.8m C. 85.8m D. 86.6m 0.03?45，现有下列尺寸的产品，其中不合格的是（ 9、一种零件，图纸上标明的加工要求是直径 ） 0.04?A. 直径为45.02 B. 直径为44.8 C. 直径为44.99 D. 直径为45.01 10、任意有理数a，式子2-|a|；|a+2|；|-a|-

15、a；|-a|+2，值一定不为零的是（ ） A. 2-|a| B. |a+2| C. |-a|-a D. |-a|+2 二、填空题 1、若a与-3互为相反数，则a= ；若|-x|=|-6|，则x= 2、一个数的绝对值等于2013，则这个数是 3、比较大小：-5 -5.2；|-6| |-6.2| 4、绝对值不大于2的整数是 ；绝对值最小的有理数是 ；最大的负整数是 ； 5、1、若|3a+1|+|b-1|=0，则a= ；b= ； 6、1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午11：

16、30应记为 7、数轴上的点A表示-3，让点A沿着数轴向右移动2个单位到点B，那么点B表示数 ；请你写出三个有 理数，使它们所对应的点在线段AB上： 8、给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，按此规律，第6个数为 ；第2013个数为 9、数轴上原点右边8cm处的点表示的数为32，则原点左边18cm处的点表示的数为 10、数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|=2，则|3a+15|= a10 5 / 7 三、解答题 211?；8.9；2.8；+100；0.03；0；1、把下列各数填入相应的括号内：1；(7)；-3.12112111211112； 35?；-3.141414|-35|； 7

17、 ；正分数：；负整数：正整数： ；分数：自然数：；属于非负整数集合的有 非负数： ；属于非正整数集合的有_ 2、计算 1510535?）-40|-10%| （3（）|-4|+|+|-6|+2（1）|-2| （|-|+| 2）|-35| 329752 1，3、画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：0-2.5，-2，+5，并按从大到小的顺序排列。3 2 4、如图，图中数轴的单位长度为1请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少 （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是

18、多少？ 5、某体育用品公司公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，质量误差5克符合要求。现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g -3 +4 -2 -6 +1 +3 （1）有几个篮球符合质量要求？ （2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？ 6、唐僧师徒西天取经。一次，唐僧扫完佛塔后累得满头大汗，八戒见状忙端上茶去献殷勤，并关心的问道：“师傅，您这是扫了多少地，累成这样呢？”悟空应声：“你算算看？共六层，以100平方米为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下：+30，+18，+10，0，-15，-25。”八戒一看，愁了：“这怎么算呢？”同学们，你能帮八戒用简便方法算出来吗？ 6 / 7 7、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170 （1）求A、B中点所表示的数 （2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数 （3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向