黑龙江省哈九中届高三期末考试数学理试题

1、 哈尔滨市第九中学 2011届高三年级上学期期末考试 数 学 试 题（理科） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共22题，满分150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。 2选择题必须使用2B铅笔填涂。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 卷（选择题，本卷共12小题，共60分） 一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共512=60分） ?1,3,6NM?U2,7?3,4,51,2,3,4,5,6,7， 1已知全集则集合） ，等于（ NM(CM)(CN) A B UU

2、NM)N(C(CM) C D UUf(x)(0,?)f(x)?x(1?x)(?,0)f(x)的函数2奇函数在，则在上的解析式是上 （ ） 解析式是 f(x)?x(1?x)f(x)?x(1?x) B A f(x)?x(1?x)f(x)?x(x?1) D C 2y?4xy?4x?5的距离最短，则该点的坐标是 （上一点到直线 3抛物线） 1)(,1(10(1,2),0),4) A B C D 212，则侧棱与底面所成角的余弦值已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为4为 （ ） 3133 C A B D 3262222yx1b?0)?0,b?1(a? ） （ 5双曲线的离心率为2，则的最小值为

3、 22baa3 32312 D B A C 33?0)?)(?2)(0,(? 6极坐标方程）（ 表示的图形是 3 B两条直线A两个圆 D一条直线和一条射线C一个圆和一条射线 22yx1?PF?FF,FP椭圆为直角三角形，上有一点7，是椭圆的左、右焦点， 221124P ） 有 （则这样的点 4863 个 B 个 C D个A 个 ?,1)?(?axy?3sin2 的图像按向量8将函数平移之后所得函数图像的解析式为 6 ） （ ?1?)?3sin(2x?y?3sin(2x?y)?1 B A 33?1)3sin(2x?y?1?3sin2xy C D ? 66?01?x?y?22u8?4y?x?y?4

4、xu0?y?1x ） ，且，则9已知（的最小值为 ?1?y? 19223 A CD B 2222aSn7?5nnTSba? ，已知和和的前项和分别是，则若两个等差数列10 nnnnbn?3T5n ） （ 272217 D A B C 834 ?OBOA)2cos?OCOB?(2,0),(2,2),CA?(2sin, 夹角的取与已知，则11 ） 值范围是 （ ?555?, C AD B ? 2121212123412?22yxFF?MFF,)b?0?1(a?PM的，点已知是是椭圆上一点，两焦点为12 212122ba|MPFFNMP ）内心，连接 并延长交 于（，则 的值为 21|PN 2222

5、bb?aa?ba D A C B ab2222ba?a?b 卷 分）小题，共90（非选择题，本卷共10 分）4=20二、填空题：（每小题5分，共52bi?ai,?Ra,b?ba? 13若 （ 为虚数单位），则 i?1 12x?y0?x?4?|AB|ABAB 是抛物线，则的一条焦点弦，若14的中点到直线 2 的距离为 224y?C:xcc,a,bABC? 若15，则圆的三边的长（是直角三角形被直线为斜边）0?by?cl:ax? 所截得的弦长为 ?Tanq，并满足条件是公比为项积为16设的等比数列，其前nn1?a990?0,a?1,aa?1? ，给出下列结论： 1001991a?1001?1Taa

6、1?Tn1?q0? ；（2）（4；（3）1（）使成立的最小自然数n99101198199 等于 ，其中正确的编号为 分）分，共分，其余各题1270三、解答题（本大题有6道小题，其中17题10?,BC?2A?3yx?ABCB中，已知内角 ，周长为，设内角分）在（1710 3y?f(x)的解析式和定义域； 1（）求函数y的最大值）求（2 1?tx? 2?tl为参数），若以直角坐标系 的参数方程为18（12分）已知直线（?23?t?y? 22?xOyOOxC的的方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线点为极点，?)2?cos(? 极坐标方程为 4l （1）求直线的倾斜角；|A,B|ABCl

7、 两点，求与曲线交于（2）若直线 13?,1PxC?19（轴上，且离心率为的中心在坐标原点，焦点在 该椭圆经过点12分）椭圆 22?C （1）求椭圆的标准方程；Bkxyl:?ABm,A,CAB为直，且以不是左右顶点）两点（相交与椭圆）若直线2（Cl过定点，并求出该定点的坐标径的圆过椭圆 的右顶点，求证：直线 AA?ABC?ABCCABC?AB为等腰直20（12分）如图，三棱柱，中，侧棱平面1111?AB?AABA,CC,BC90?BAC?FE,D,的中点。角三角形，分别是， ，且111BF?AEF；平面）求证： （11B1C1 B?AE?F的正切值。 （2）求二面角A11 ED F BC A

8、12)0p?x?2py(C:F。到准线的距离为（12分）已知抛物线, ，其焦点21 2C ）试求抛物线的方程；（1x)0(t?tQCCPP轴于（2）设抛物线上一点过的横坐标为，的直线交交于另一点，tPQQCCMNNM的最小值的垂线交于另一点的切线，求，若是 ，过点作 x)?R?ekx(xf(x)? （12分）已知函数22)(xfek? ，试确定函数的单调区间；（1）若0?(|x|)fk?R?0xk 恒成立，试确定实数且对任意）若，的取值范围；（2n ?1n?)?(2?)n?F(1F()?F2)(n)(eN)f)x?(x?()(Fx?f2?，求证：）设函数（3 参考答案 CABDCABBCDAC

9、 一、选择题：9322 14 二、填空题：13 15 1 16（）（3）（4） 4 三、解答题：3AC2x4sin?AC?, ）由正弦定理知17（1 ?60sinsinx?223AB)?,?x?4sin(?AB ?2?360sin)?xsin( 3?22sin(?x?)y?4sinx?40)?x?23?43sin(x?)?23(? ， 363?5?x?,?x?x3y?6 即2）时，（ axm362666?60 1）18（2?y?3xl （2），的直角坐标方程为 2?2222?x)?1(y)?(?)cos(?2的直角坐标方程为， 22410622?|AB|,)?(dl ，的距离所以圆心到直线 2

10、24222yx?1 ）椭圆的标准方程为（119 43y?kx?m?22?340mk?x2?8kmx?3?4yx,BA,x,y 2）设，得 :（22?yx2112?1? 34?220?m?,?3?4k?0, ，?222k4m8mkm?334?,xx?xx?yy 222111222kk4?443?k3?3kk?1?CAB? ，的右顶点，为直径的圆过椭圆以BDAD?220?4?x?xx?yy?x?20m?16mk?4k?7 ，22112122203?4k?mk?2?m?m? ，且均满足， 127?02x?2?m?2ky?k,l 与已知矛盾时，则直线过定点的方程为当1222?0,y?kx?km?l?

11、的方程为当时，则直线过定点 1777?2?0,l? 过定点，定点坐标为直线 7?DOCO,OAB 中点20（1）取，连接1?,DO?CE,/AADO?,AA,?DO/CE?DODOCE，形行四边平 112?DE/CO,DE?ABC/ABC?DEABCCO? ，平面平面，平面BC?ABC?AF?F 为斜边的中点，）等腰直角三角形（2中CCCBBAABC?B?ABC? 面又，直三棱柱，面11111FBAF?CB?AF 面，11设363222EFBF?BE?,?,EF?,BE?,BF?BAB?AA?1,?F?EF 111111222?BF,?FAF?EFAEF 面又1MF?BBF?FMMAE?BMA

12、EF ，于为所求，连接3（），作面11135?FM ，所求二面的正切值为102x?y ）21（12222P(t,t),Q(x,x),N(xx)y?x?2x(x?x)MN 的方程为）设，则直线2（000002222xt?tx2x00?,k?x?x?k?)M(,00y?，得 令 PM0NQx2t?xx?x20?t00 22t2?1kk?QPNQ?(x?x)?1， ，且两直线斜率存在，即 NQPM02t?x02t?2t2x2?x(1)xx,Q(PM整理得，又上，在直线 02t21?2xtMP(2x?)MQ 与共线，得则 0x?t22?x1x?22tt2xt22?t?(t?0)?t?t? （舍），或由

13、（1）、（2）得， 21?2t3xx?t332t?。的最小值为所求 3x?ee?x)f?(x)f?0x?1 22（1），令，解得?(x)?0?f(x)(1x?(1,?)f,?)单调递增；在当时， ，?(x)?0?f(x)(x?(?,1)f1,?)单调递减在，时， 当?f(|x|)?f(|x|)?0f(x)?0x?0恒成立（2） 为偶函数，恒成立等价于对 x?ke?(x)?f0?xf)(klnxx?0? ，解得当，令时，)?k,lnk)(lnf(x)(0,1?lnk?0k 在时，即（1）当减，在增 ?f(x)?f(lnk)?k?kllnk?01?k?e1?k?e?，解得 minx?0k?ef?(x)?0,?f(x)1?k0lnk?0 ，）2当在