工程数学本07春模拟试题

1、 07春模拟试题工程数学（本） 5月 2007年 15分）一、单项选择题（每小题3分，本题共nB,A ( ) 1. 都是阶矩阵，则下列命题正确的是222B?AAB B?B)2?AAB(A? (B) (A) AB?BAAB?0A?0B?0 或，则 (D) 若 (C) r),(,至多是（ ） ，则维向量组2. 已知2 4214133212 (A) (B) 34 (C) (D) nnA?0AX阶矩阵，若条件（ 是是 3. 设元线性方程组，其中）成立，则该方程组没有非0解 An?A)r(的行向量线性相关 (A) (B) A?0A是行满秩矩阵 (D) (C) 4. 袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出

2、一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（ ） 63 (B) (A) 102593 (C) (D) 25202?)N(,x?,x,x,无偏估计 是来自正态总体的样本，则（）是 5. 设n12111x?x?xx?x?x (B) (A) 312312555211232x?xxx?x?x (C) (D) 321132555555二、填空题（每小题3分，共15分） 31? 3?6A,B?B)(A?BA, 1. 设 3均为， 阶矩阵，且 ?nnxAAxAx? ，使得为和非零维向量2. 设，则称为阶方阵，若存在数的 P(A)?0.8,P(AB)?0.2P(A?B)? 已知3. ，则 120?a

3、?X 4. 设随机变量 ，则 ?0.20.5a ?E()的估计量 5. ，则称为若参数的 满足 三、计算题（每小题16分，共64分） 0?1?325?A?2?2?7,B?01I(I?A)X?B，且有1设矩阵，是3阶单位矩阵， ?03?3?4?8?X 求 2. 求线性方程组 x?x?x?2x?3?4312?x?2x?3x?4?432 ?3x?2x?x?9x?5?4213?2x?x?3x?8x?8?4312的全部解 XN(3,4)P(5?X?9)P(X?7)?(1)?0.8413, ，试求；设（已知3. ?(2)?0.9772,?(3)?0.9987） 4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径10

4、0mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s = 0.47，已知管材直径服从正态分布，问这?t(8)?2.30605.?0） ，批管材的质量是否合格（检验显著性水平05.0 四、证明题（本题6分） ?,?,?,也线性无关是线性无关的，证明, 设 321321312 工程数学（本）07春模拟 试题答案及评分标准 （供参考） 2007年5月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1. A 2. B 3. D 4.B 5. C 二、填空题（每小题 3分，本题共15分） 80.60.3 4. 5. 无偏估计 2. 1. 特征值3. 三、计算题（每小题16

5、分，本题共64 分） 解：由矩阵减法运算得1. 1000?1?3113?I?A?010?2?2?7?237 5分 ?934?00184?3?利用初等行变换得 113100113100?02101370101?2 3?113100110?2?33?1301100?0?011?2 ?11100?1?1?11001?2301?10?1?3?0010 ?0?10111?231?1?1(I?30?A) 即 ?1?11? 由矩阵乘法运算得 2?54?3221?1?15?30B?1?01IX?(?A)9 分 16 ?65?11?130? 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 2. 31

6、12311211?4?2?43001?31?2? ?41?0539?52?32?2140?32?1388?1231112311?43?012?3?42?01? ?2124121200100?000?1000500?5?11002?0?0101? ?21100?00000? 此时齐次方程组化为x?2x?41?xx? ?42?x?x?341x? 令，得齐次方程组的一个基础解系4?1?2?1?1X 12分 10x? 令，得非齐次方程组的一个特解4?0?210X 0 由此得原方程组的全部解为kX?X?Xk 分 （其中16为任意常数） 10 339?3X?5?3X?)P(1?3P(5?X?9)?P(?)

7、? 3. 解： 22221574.8413?09987?(1)?0.?0.?(3)? 分 83?37X(PP(X?)?7)? 223X?3X?(?)P?P(?22)?1 2202289772?.0)?(2?1?0.?1? 分16 2?100?H: 由于未知 4. 解：零假设，故选取样本函数0?x )1tT?(n? 5 分 ns.x?999 ，经计算得已知 ?100?99.9x?47.s0625?0.?016， 11分 .0163ns9306.)?2(t8 由已知条件， 050.?x?0.625?2.306?t(8) 050.sn故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的。 16分 四、证明题（本题6分） k,k,k，使得证明：设有一组数 312?)?(?(?(k)k)k0 313322211?,0?(