昭通盐津2019年初三上第二次抽考数学试卷含解析解析

1、昭通盐津 2019 年初三上第二次抽考数学试卷含解析解析一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1若 y=mx2+nxp（其中 m， n， p 是常数）为二次函数，则（）am， n， p 均不为 0 bm0，且 n0 c m0 d m0，或 p0 2当 ab 0 时， y=ax2 与 y=ax+b 的图象大致是（）abcd3已知二次函数的图象经过（1，0）、（2， 0）和（ 0，2）三点，则该函数的解析式是（）ay=2x2+x+2by=x2+3x+2c y=x22x+3dy=x2 3x+24若二次函数的图象的顶点坐标为（2， 1），且抛物线过（ 0， 3），则二次函数的解析式是（）ay=（ x

2、2）21by=（x2）2 1 cy=（x2）21 d y=（x 2） 215在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）ay=（x+2）2+2b y=（x2）22 cy=（ x 2） 2+2d y=（x+2） 226已知某种礼炮的升空高度h（ m）与飞行时间 （ts）的关系式是 h=t2 +20t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）a3sb4sc5sd6s7二次函数 y=2x2+3x9 的图象与 x 轴交点的横坐标是（）a和 3b和 3 c和 2 d和 28方程 x2 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和

3、腰，则这个三角形的周长为（）a12b12 或 15 c 15d不能确定第 1 页（共 16 页）二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9二次函数 y=x2+2x4 的图象的开口方向是对称轴是顶点坐标是10将二次函数 y=2x2 +6x+3 化为 y=a（xh）2+k 的形式是11出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（ 8x）个，则当 x=元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大28x m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为12抛物线 y=2x + +13若（ m 1）xm（m+2） 1 2mx 1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是+2x 1=0

4、有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围14关于 x 的一元二次方程 kx +是三、解答题（共78 分）15解方程（ 1） 3x2 6x1=0（ 2） x2 5x6=0（ 3）（x1）+（x+2）=6（ 4）（x3）2+2x（ x 3） =016已知二次函数 y=x2+x+4（ 1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（ 2）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？17已知当 x=1 时，二次函数有最大值 5，且图象过点（ 0， 3），求此函数关系式18如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 a（ 1， 0），b（3

5、，2）（ 1）求 m 的值和抛物线的解析式；（ 2）求不等式 x2+bx+c x+m 的解集（直接写出答案）第 2 页（共 16 页）19某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？20某地区开展 “科技下乡 ”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95 万人次，其中第一年培训了20 万人次求每年接受科技培训的人次的平均增长率21如图，矩形 abcd的两边长 ab=18cm，ad=4cm，点 p、q 分别从 a、b 同时出发， p 在边 ab 上沿 ab 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动， q 在边 bc 上沿 bc

6、方向以每秒 1cm 的速度匀速运动 设运动时间为 x 秒， pbq的面积为 y（cm2）（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（ 2）求 pbq的面积的最大值22某商店原来平均每天可销售某种水果200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1 元，则每天可所多售出20 千克若要平均每天盈利960 元，则每千克应降价多少元？23如图，抛物线的顶点 m 在 x 轴上，抛物线与 y 轴交于点 n，且 om=on=4，矩形 abcd的顶点 a、b 在抛物线上， c、 d 在 x 轴上（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设点 a 的横坐标为 t

7、（t 4），矩形 abcd的周长为 l，求 l 与 t 之间函数关系式第 3 页（共 16 页）第 4 页（共 16 页）2016-2017 学年云南省昭通市盐津县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1若 y=mx2+nxp（其中 m， n， p 是常数）为二次函数，则（）am， n， p 均不为 0bm0，且 n0 c m0d m0，或 p0【考点】 二次函数的定义【分析】 根据二次函数的定义求解【解答】 解：根据题意得当m 0 时， y=mx2+nx p（其中 m，n，p 是常数）为二次函数故选 c2当 ab 0 时， y=ax2 与 y

8、=ax+b 的图象大致是（）abcd【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据题意， ab 0，即 a、b 同号，分 a0 与 a0 两种情况讨论，分析选项可得答案【解答】 解：根据题意， ab0，即 a、b 同号，当 a0 时， b 0，y=ax2 与开口向上，过原点， y=ax+b 过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当 a0 时， b 0，y=ax2 与开口向下，过原点， y=ax+b 过二、三、四象限；此时， d 选项符合，故选 d第 5 页（共 16 页）3已知二次函数的图象经过（1，0）、（2， 0）和（ 0，2）三点，则该函数的解析式是（）ay=2x2+x+2by=x

9、2+3x+2c y=x22x+3dy=x2 3x+2【考点】 待定系数法求二次函数解析式【分析】 本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解【解答】解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得；所以该函数的解析式是y=x23x+2故本题选 d4若二次函数的图象的顶点坐标为（2， 1），且抛物线过（ 0， 3），则二次函数的解析式是（）ay=（ x2）21by=（x2）2 1 cy=（x2）21 d y=（x 2） 21【考点】 待定系数法求二次函数解析式【分析】 根据二次函数的顶点式求解析式【解答】 解：设这个二次函数的解析式

10、为y=a（xh）2+k二次函数的图象的顶点坐标为（2， 1），二次函数的解析式为y=a（x2） 2 1，把（ 0，3）代入得 a=1，所以 y=（ x 2） 215在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）ay=（x+2）2+2b y=（x2）22 cy=（ x 2） 2+2d y=（x+2） 22【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可第 6 页（共 16 页）【解答】 解：函数 y=x2 4 向右平移 2 个单位，得： y=（ x 2） 24；再向上平移 2 个单位，

11、得： y=（ x2）22；6已知某种礼炮的升空高度（h m）与飞行时间 （ts）的关系式是 h=t2 +20t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）a3sb4sc5sd6s【考点】 二次函数的应用【分析】将题目中的函数表达式化为顶点式，从而可以求得 h 取得最大值时对应的 t 的值，本题得以解决【解答】 解：h=t2 20t1=，+ t=4 时， h 取得最大值，此时 h=41，故选 b7二次函数 y=2x2+3x9 的图象与 x 轴交点的横坐标是（）a和 3b和 3 c和 2 d和 2【考点】 抛物线与 x 轴的交点【分析】利用二次函数图象与x 轴交点的横坐标即为y=0 时

12、，求出 x 的值，进而得出答案【解答】 解：由题意可得： y=0 时， 0=2x2 +3x9，则（ 2x3）（x+3）=0，解得： x1=，x2=3故选： b8方程 x2 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）a12b12 或 15 c 15d不能确定【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系第 7 页（共 16 页）【分析】先解一元二次方程， 由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】 解：解方程 x2 9x+18=0，得 x1=6，x2=3当底为 6，腰为 3 时，由于 3+3=6，不符合三角形三边关系等

13、腰三角形的腰为6，底为 3周长为 6+6+3=15故选 c二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9二次函数 y=x2+2x4 的图象的开口方向是向上对称轴是 x=1顶点坐标是（ 1， 5）【考点】 二次函数的性质【分析】根据 a 的符号判断抛物线的开口方向； 根据顶点坐标公式可求顶点坐标及对称轴【解答】 解：因为 a=10，图象开口向上；顶点横坐标为 x=1，纵坐标为 y= 5，故对称轴是 x= 1，顶点坐标是（ 1， 5）10将二次函数 y=2x2 +6x+3 化为 y=a（xh）2+k 的形式是 y=2（x+ ） 2【分析】利用配方法先提出二次项系数， 再加上一次项系数的

14、一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解： y=2x2+6x+3=2（ x2+3x+）+3=y=2（x+）2，即 y=2（ x+）2 故答案为 y=2（x+） 211出售某种手工艺品， 若每个获利 x 元，一天可售出（ 8x）个，则当 x=4 元，一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大第 8 页（共 16 页）【考点】 二次函数的最值【分析】先根据题意得出总利润y 与 x 的函数关系式， 再根据二次函数的最值问题进行解答【解答】 解：出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（ 8 x）个， y=（8x）x，即 y=x2+8x，当 x=4 时， y 取得最大值故答案为： 4

15、12抛物线 y=2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点，则m 的值为 8【考点】 抛物线与 x 轴的交点【分析】 由抛物线 y=2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程 2x2+8x+m=0，根的判别式 =b24ac=0，由此即可得到关于 m 的方程，解方程即可求得 m 的值【解答】 解：抛物线与 x 轴只有一个公共点， =0， b24ac=8242m=0； m=8故答案为： 813若（ m 1）xm（m+2） 1 2mx 1=0是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是 3+或 1【考点】 一元二次方程的定义【分析】 依据一元二次方程的定义可列出关于 m 的方程

16、，从而可求得 m 的值【解答】 解：（ m+1）xm（m+2） 1+2mx1=0 是关于 x 的一元二次方程， m（m+2） 1=2，解得： m=3 或 m=1当 m=3 或 m=1 时，m+10，（m+1）xm（ m+2） 1+2mx1=0 是关于 x 的一元二次方程，故答案为： m=3 或 m=1第 9 页（共 16 页）14关于 x 的一元二次方程kx2x+1=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 k且 k0【考点】 根的判别式【分析】 根据一元二次方程kx2 x+1=0 有两个不相等的实数根，知=b2 4ac 0，然后据此列出关于 k 的方程，解方程即可【解答】 解： kx

17、2 x+1=0 有两个不相等的实数根， =1 4k0，且 k 0，解得， k 且 k 0；故答案是： k且 k0三、解答题（共78 分）15解方程（ 1） 3x2 6x1=0（ 2） x2 5x6=0（ 3）（x1）+（x+2）=6（ 4）（x3）2+2x（ x 3） =0【考点】 解一元二次方程因式分解法【分析】（1）直接利用公式法解方程得出答案；（ 2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（ 3）直接去括号，再合并同类项解方程得出答案；（ 4）利用提取公因式法分解因式解方程得出答案【解答】 解：（1）3x2 6x1=0b2 4ac=3643（ 1）=48 0，故 x=，解得： x1=， x

18、2=；（ 2） x2 5x6=0（ x6）（x1）=0，解得： x1=6，x2=1；第 10 页（共 16 页）（ 3）（x1）+（x+2）=6 2x=5，解得： x=；（ 4）（x3）2+2x（ x 3） =0（ x3）（x3+2x）=0，解得： x1=3，x2=116已知二次函数 y=x2+x+4（ 1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（ 2）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？【考点】 二次函数的性质【分析】（1）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出开口方向，顶点坐标和对称轴即可；（ 2）根据二次函数的增减性解答即可【解答

19、】 解：（1） y=x2+x+4=（ x 1）2+，抛物线开口向下，顶点坐标为（ 1，），对称轴为直线 x=1；（ 2）当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，当 x1 时， y 随 x 的增大而减小17已知当 x=1 时，二次函数有最大值5，且图象过点（ 0， 3），求此函数关系式【考点】 待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知抛物线的顶点坐标， 则可设顶点式 y=a（x1）2+5，然后把（0， 3）代入求出 a 的值即可【解答】 解：根据题意，设二次函数的解析式为 y=a（x1）2+5，把（ 0， 3）代入得 a（01）2+5=3，第 11 页（共 16 页）解得 a=8，所以二次函

20、数的解析式为y= 8（ x1）2+518如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 a（ 1， 0），b（3，2）（ 1）求 m 的值和抛物线的解析式；（ 2）求不等式 x2+bx+c x+m 的解集（直接写出答案）【考点】 二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）分别把点 a（1，0），b（3，2）代入直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c，利用待定系数法解得 y=x 1， y=x23x+2；（ 2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2 3x+2x1 的图象上 x 的范围是 x1 或 x 3【解答】解：（1）

21、把点 a（1，0），b（3，2）分别代入直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c得：0=1+m， m= 1， b=3，c=2，所以 y=x1，y=x23x+2；（ 2） x2 3x+2 x 1，解得： x1 或 x319某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？【考点】 一元二次方程的应用【分析】设主干长出 x 个支干，每个支干又长出x 个小分支，得方程 1+x+x2=73，整理求解即可第 12 页（共 16 页）【解答】 解：由题意得 1+x+x?x=73，即 x2+x72=0，（ x+9）（ x 8） =0

22、，解得 x1=8，x2=9（舍去）答：每个支干长出8 个小分支20某地区开展 “科技下乡 ”活动三年来，接受科技培训的人员累计达 95 万人次，其中第一年培训了 20 万人次求每年接受科技培训的人次的平均增长率【考点】 一元二次方程的应用【分析】设每年接受科技培训的人次的平均增长率为 x，根据原有人数（ 1+增长率） 2 =增长后的人数，再将三年的所有人数加起来，即可列出方程，再求解即可【解答】 解：设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x） 2=95，解得： x1=50%，x2=（不合题意，舍去），答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%

23、21如图，矩形 abcd的两边长 ab=18cm，ad=4cm，点 p、q 分别从 a、b 同时出发， p 在边 ab 上沿 ab 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动， q 在边 bc 上沿 bc方向以每秒 1cm 的速度匀速运动 设运动时间为 x 秒， pbq的面积为 y（cm2）（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（ 2）求 pbq的面积的最大值【考点】 二次函数的应用【分析】（1）分别表示出 pb、bq的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（ 2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答第 13 页（共 16 页）【解答】 解：（1） spbq=pb?bq， pb=abap=182x， bq=x， y= （182x）x，即 y=x2+9x（ 0 x 4）；（ 2）由（ 1）知， y=x2+9x， y=，当 0x时， y 随 x 的增大而增大，而 0x 4，当 x=4 时， y 最大值 =20，即 pbq的最大面积是20cm222某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克若要平均每天盈利 960