浙江杭州中考数学试卷

1、2015 年浙江省杭州市中考数学试卷解析（本试卷满分120 分，考试时间100 分钟）一、仔细选一选 (本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分 )1、（ 2015年浙江杭州3分） 统计显示， 2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4 万人，将 11.4万用科学记数法表示应为【】【版权所有： 21 教育】a. 11.4104b. 1.14104c. 1.14105d. 0.114106【答案】 c.2、（ 2015 年浙江杭州3分） 下列计算正确的是【】a. 232427b. 2 32 42 1c.232427d.232421【答案】 c.3、（ 2015 年浙江杭州3分） 下

2、列图形是中心对称图形的是【】a.b.c.d.【答案】 a 【考点】 中心对称图形【分析】 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合.因此，a 、该图形旋转180 后能与原图形重合，该图形是中心对称图形；b、该图形旋转180 后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；c、该图形旋转180 后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；d、该图形旋转180 后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形故选 a 4、（ 2015 年浙江杭州3 分） 下列各式的变形中，正确的是【】a.(x y)( xy) x2y2b.1x1xxxc.x24x 3 ( x 2)21d

3、. x x2x11x【答案】 a 【考点】 代数式的变形 .【分析】 根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：第 1页 （共 14页）a.(x y)(xy)( xy)( xy)x2y2 ，选项正确；b.1x1x21x ，选项错误；xxxc.x24x3x24x41( x2)21( x 2)21 ，选项错误；d.2x11，选项错误 .xxxx2xx1x1故选 a 5、（ 2015 年浙江杭州3 分） 圆内接四边形abcd 中，已知 a=70 ，则 c=【】a. 20 b. 30c. 70d. 110【答案】 d【考点】 圆内接四边形的性质 .【分析】 圆内接四边形abcd 中，已知 a=70，根据圆

4、内接四边形互补的性质，得c=110.故选 d6、（ 2015 年浙江杭州3 分） 若 k90k1(k 是整数 )，则 k=【】a. 6b. 7c.8d. 9【答案】 d【考点】 估计无理数的大小 .【分析】 81 90 10081 90 1009 90 0)，若点 p在射线 op 上，满足 op?op=r2，则称点 p是点 p 关于 o 的 “反演点 ”，如图 2， o 的半径为 4，点 b 在 o 上， boa=60，oa=8，若点 a、第 8页 （共 14页）b分别是点a， b 关于 o 的反演点，求ab的长 .boppoa图 1图 2【答案】 解： o 的半径为4，点 a、b分别是点a，

5、 b 关于 o 的反演点，点b 在 o 上， oa=8， oa oa42 , obob42 ，即 oa 842 , ob442 . oa2, ob4 . 点 b 的反演点b与点 b 重合 .如答图，设oa 交 o 于点 m，连接 bm ， om=o b， boa=60， obm 是等边三角形 . oaa m2 ， bm om .在 rtob m 中，由勾股定理得a bob 2 oa242 22 2 3 .【考点】 新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】先根据定义求出oa2, ob4 ，再作辅助线：连接点 b与 oa 和 o 的交点 m，由已知 boa=60判定 obm 是等边三角形

6、，从而在rtob m 中，由勾股定理求得ab的长 .【来源： 21世纪教育网】20、（ 2015 年浙江杭州10 分） 设函数 y( x1)( k1)x( k3)(k 是常数 )（ 1）当 k 取 1 和 2 时的函数y1 和 y2 的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取 0 时函数的图象； 2-1-c-n-j-y（ 2）根据图象，写出你发现的一条结论；（ 3）将函数 y2 的图象向左平移4 个单位， 再向下平移2 个单位， 得到函数y3 的图象， 求函数 y3 的最小值 .yx【答案】 解：（ 1）作图如答图：第 9页 （共 14页）（ 2）函数 y( x1)( k 1)x (k

7、3)(k 是常数 )的图象都经过点（1，0） .（答案不唯一）（ 3） y2( x1)2 ，将函数 y2 的图象向左平移4 个单位，再向下平移2 个单位，得到函数 y3 为 y2 (x 3)2 2 .当 x3时，函数 y3 的最小值为2 .【考点】 开放型；二次函数的图象和性质；平移的性质.【分析】（ 1）当 k 0 时，函数为 y ( x 1) x3( x1) x 3，据此作图 .（ 2）答案不唯一，如：函数 y(x1)(k 1)x (k 3)(k 是常数 )的图象都经过点；函数 y(x1)(k 1)x (k 3)(k 是常数 )的图象总与 x 轴交于（ 1， 0）；当 k 取 0 和 2

8、时的函数时得到的两图象关于（0， 2）成中心对称；等等 .（ 3）根据平移的性质，左右平移时，左减右加。上下平移时，下减上加，得到平移后的表达式，根据二次函数的性质求出最值 .21、（ 2015 年浙江杭州 10 分）“综合与实践 ”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b， c，并且这些三角形三边的长度为大于1 且小于 5 的整数个单位长度21*cnjy*com（ 1）用记号 (a，b， c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3 个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（ 2）用直尺和圆规

9、作出三边满足abc 的三角形 ( 用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹).第 10页（共 14页）单位长度【答案】 解：（ 1）（2， 2， 2），（ 2， 2， 3），（ 2， 3， 3），（ 2，3， 4），（ 2，4， 4），（ 3， 3， 3），（3， 3，4），（ 3，4， 4），（4， 4， 4）.21 教育名师原创作品（ 2）由（ 1）可知，只有（ 2， 3， 4），即 a 2, b 3, c4 时满足 abac)， acb =90 ，点 d 在 ab 边上， de ac 于点e（ 1）若 ad1 ， ae=2，求 ec 的长db3（ 2）设点 f 在线段 ec 上，点 g

10、在射线 cb 上，以 f ， c， g 为顶点的三角形与edc 有一个锐角相等，fg 交 cd 于点 p，问：线段cp 可能是 cfg 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由ceadb【答案】 解：（ 1） acb=90， de ac ， de bc.第 11页（共 14页） ad ae .db ec ad1 ， ae=2， 21 ，解得 ec6 .db3ec3（ 2）若cfg1ecd ，此时线段 cp 1 为 cfg1 的斜边 fg 1 上的中线 .证明如下：cfg1ecd ，cfg1fcp1 .又cfg1cg1 f90，fcp1pcg1190 .cg1 fpcg11 . cp1g1 p

11、1 .又cfg1fcp1 ， cp1fp1 . cp1fp1g1p1 .线段 cp1 为 cfg 1 的斜边 fg 1 上的中线 .若cfg2edc ，此时线段 cp2 为 cfg 2 的斜边 fg2 上的高线 .证明如下：cfg2edc ，又 de ac，dec90 . ecdedc90 . ecdcfg2ecdedc 90 . cp 2 fg 2.线段 cp2 为 cfg 2 的斜边 fg 2 上的高线 .当 cd 为 acb 的平分线时，cp 既是 cfg 的 fg 边上的高线又是中线.【考点】 平行线分线段成比例的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的判定；分类思想的应用.【分析】

12、（ 1）证明 de bc，根据平行线分线段成比例的性质列式求解即可.（2）分cfgecd ，cfgedc 和 cd 为 acb 的平分线三种情况讨论即可.23、（ 2015 年浙江杭州12 分） 方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从m 地出发沿一条公路匀速前往 n 地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)， y 与 t 的函数关系如图1 所示，方成思考后发现了图1 的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5 小时与乙相遇，? ，请你帮助方成同学解决以下问题：（ 1）分别求出线段 bc ，cd 所在直线的函数表达式；（ 2）当 20y30 时，求 t 的取值范围；（

13、3）分别求出甲、乙行驶的路程s 甲 、s 乙 与时间 t 的函数表达式，并在图2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；21世纪 * 教育网第 12页（共 14页）（ 4）丙骑摩托车与乙同时出发，从n 地沿同一条公路匀速前往m 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.s(km)100y(km)c3abd t(h)10t(h)o1 1.5 741图 13图 2【答案】 解：（ 1）设线段 bc 所在直线的函数表达式为yk1 tb1 ，3k1b10k140 b30 ,c7100，2,37100，解得.23k1b1b16033线段 bc 所在直线的函数表达式为y40t60.设线段 cd

14、 所在直线的函数表达式为yk2 tb2 ， c7100d4, 0，7 k2b2100k220,33，解得.334k1b10b280线段 bc 所在直线的函数表达式为y20t80.（ 2）线段 oa 所在直线的函数表达式为y20t0t 1 ，点 a 的纵坐标为 20.当 20 y 30 时，即 20 40t60 30 或 2020t 800 30 ，解得 2 t 9 或 5 t 3 .42当 20 y 30 时， t 的取值范围为2 t 9 或 5 t 3 .42（ 3） s甲60t 60 1t 3， s乙20t1t 4 .所画图形如答图：第 13页（共 14页）（ 4）当t4时，80，0乙3s3丙距 m 地的路程 s丙 与时间 t 的函数关系式为s丙40t80 0 t2.联立s60t60 ，解得 s甲60t 60 1 t 3 与 s40t 80 0t2 图象交点s40t80丙的横坐标为7 ，5丙出发