潍坊安丘经济开发区2018-2019年初一下年末数学试卷含解析

1、潍坊安丘经济开发区2018-2019 年初一下年末数学试卷含解析一、选择题1实数 4 的算术平方根是（）a 2b 2c 2d 4212 的负的平方根介于（）a 5 与4 之间b 4与 3 之间c 3 与 2之间d 2 与 1 之间3在数轴上表示不等式x+51的解集，正确的是（）a bcd4已知关于x 的方程2x+4=m x 的解为负数，则 m 的取值范围是（）a b c m 4 d m 45下列计算正确的是（）a a3+a2=a5b （ 3a b） 2=9a2 b2c a6ba2=a3bd （ ab3） 2=a2b66下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）a a（ x+y ） =a

2、x+ayb x2 4x+4=x （x 4） +4c 10x2 5x=5x （ 2x 1） d x2 16+6x= （ x+4）（ x4） +6x7在分式中，是最简分式的有（）a 0 个 b 1 个 c 2 个d 3 个8分式方程的解是（）a x=3b x= 3c x=d x=9如图， 1= 2， 3=40，则 4 等于（）第 1 页（共 22 页）a 120b 130c 140d 4010为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800 元，第二次捐款总额为5000 元，第二次捐款人数比第一次多20 人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是

3、x 人，那么x 满足的方程是（）a b=cd二、填空题11计算：（ 2） 3+（ 1）0=12把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为13不等式2x+9 3（ x+2）的正整数解是14不等式组的解集是15如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25，则 2=16如图，直线ab ， cd 相交于点o， oeab ， bod=20 ，则 coe 等于度17多项式 x2+mx+5 因式分解得（ x+5）（ x+n），则 m= ， n=18已知关于 x 的方程的解是负数，则n 的取值范围为19若 x+y=1 ，且 x0，则（ x+） 的值为20杭州到北京的铁路长14

4、87 千米火车的原平均速度为x 千米 /时，提速后平均速度增加了70 千米 /时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3 小时，则可列方程为三、解答题（共60 分）第 2 页（共 22 页）21 算：（ 1）（0 （ 1）2013（ ） 2 3） |2|+（ 2）（ 30 1 |2|） （ 5） +（ ）22（ 1）；（ 2）23解方程：（ 1）=1；（ 2）24已知 x=3 是关于 x 的不等式的解，求a 的取 范 25解不等式 并求它的所有的非 整数解26先化 ，再求 ：（），其中 x24=0 27如 ， 直 ab 、cd 相交于点o，oe of，oc 平分 aoe ，且 bof=2 boe 你求

5、 dob的度数28 材料：求1+2+22+23+24+22013 的 解： s=1+2+2 2+23+2 4+2 2012+2 2013，将等式两 同 乘以2 得：2s=2+22+2 3+24+25+22013+22014将下式减去上式得2s s=220141即 s=22014 1第 3 页（共 22 页）即 1+2+22+23+24+22013=220141 你仿照此法 算：（ 1） 1+2+2 2+2 3+24+2 10（ 2） 1+3+3 2+3 3+34+3 n（其中 n 正整数）29 中学 划从荣威公司 a 、b 两种型号的小黑板， 洽 ， 一 a 型小黑板比 一块 b 型小黑板多用

6、20 元且 5 块 a 型小黑板和4 块 b 型小黑板共需820 元（ 1）求 一 a 型小黑板、一 b 型小黑板各需要多少元？（ 2）根据 中学 情况，需从荣威公司 a 、b 两种型号的小黑板共 60 ，要求 a 、b两种型号小黑板的 用不超 5240 元并且 a 型小黑板的数量 大于 a 、b 种型号小黑板 数量的 你通 算， 求出 中学从荣威公司 a 、b 两种型号的小黑板有哪几种方案？30烟台享有 “苹果之 ”的美誉 甲、乙两超市分 用3000 元以相同的 价 量相同的苹果甲超市 售方案是：将苹果按大小分 包装 售，其中大苹果400 千克，以 价的2 倍价格 售，剩下的小苹果以高于 价

7、10% 售乙超市的 售方案是：不将苹果按大小分 ，直接包装 售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市 利2100 元（其它成本不 ） ：（ 1）苹果 价 每千克多少元？（ 2）乙超市 利多少元？并比 哪种 售方式更合算第 4 页（共 22 页）2014-2015 学年山东省潍坊市安丘经济开发区中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1实数 4 的算术平方根是（）a 2b 2c 2d 4【考点】 算术平方根【分析】 根据算术平方根的定义解答即可【解答】 解： 22=4， 4 的算术平方根是 2，即 =2故选 b 【点评】 本题考查了算术平方

8、根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键212 的负的平方根介于（）a 5与 4之间b 4与 3 之间c 3 与 2 之间d 2 与 1 之间【考点】 估算无理数的大小【专题】 计算题【分析】 根据，可得出答案【解答】 解：由题意得，故，介于 4 与 3 之间故选 b 【点评】 此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法 ”的运用3在数轴上表示不等式x+51 的解集，正确的是（）a bcd【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式第 5 页（共 22 页）【专题】 计算题【分析】 求出不等式的解集，表示在数轴上即可【解答】 解：不等式x+51，解得： x 4，表示在数轴

9、上，如图所示：故选 b【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示4已知关于x 的方程 2x+4=m x 的解为负数，则m 的取值范围是（）a b c m 4 d m 4【考点】 解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】 把 m 看作常数，根据一元一次方程的解法求出x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可【解答】 解：由 2

10、x+4=m x 得，x=，方程有负数解， 0，解得 m 4故选 c【点评】 本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m 看作常数求出x 的表达式是解题的关键5下列计算正确的是（）3252226233226a a +a =ab （ 3a b）=9a bc a ba =a bd （ ab） =a b【考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法第 6 页（共 22 页）【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可【解答】 解： a 、 a3+a2=a5 无法运用合并同类项计算，故此选项错误；b、（ 3ab） 2=9a2 6ab+b2，故

11、此选项错误；c、 a6ba2=a4b，故此选项错误；d、（ ab3） 2=a2b6，故此选项正确故选： d【点评】 此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键6下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）a a（ x+y ） =ax+ayb x2 4x+4=x （x 4） +4c 10x 2 5x=5x （ 2x 1） d x2 16+6x= （ x+4）（ x4） +6x 【考点】 因式分解的意义【分析】 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答】 解： a 、是多项式乘法，故选项错误；b、右边不是积的形式，x2

12、 4x+4= （ x2） 2，故选项错误；c、提公因式法，故选项正确；d、右边不是积的形式，故选项错误故选： c【点评】 此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断7在分式中，是最简分式的有（）a 0 个 b 1 个 c 2 个d 3 个【考点】 最简分式【分析】 根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式【解答】 解：分式的分子和分母存在公因式ab，所以此分式不是最简分式；第 7 页（共 22 页）分式的分母分解因式可得（x y）（ x+y ），分子与分母存在公因式x+y ，此分式不是最简分式，分式的分子与分母都没有公因式，所以这两个分式为

13、最简分式故选 c【点评】 分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式8分式方程的解是（）a x=3b x= 3c x=d x=【考点】 解分式方程【专题】 计算题【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得： 5x=3x 6，解得： x= 3，经检验 x= 3 是分式方程的解故选 b 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“”转化思想，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9如图， 1= 2， 3=40，则 4

14、 等于（）第 8 页（共 22 页）a 120b 130c 140d 40【考点】 平行线的判定与性质【分析】 首先根据同位角相等，两直线平行可得ab，再根据平行线的性质可得3=5，再根据邻补角互补可得4 的度数【解答】 解： 1= 2， ab， 3= 5， 3=40 ， 5=40 ， 4=180 40=140，故选： c【点评】 此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等10为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800 元，第二次捐款总额为5000 元，第二次捐款人数比第一次多20 人，而且两次人均捐

15、款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是（）a b=cd【考点】 由实际问题抽象出分式方程【专题】 压轴题【分析】 如果设第一次有x 人捐款，那么第二次有（x+20 ）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可第 9 页（共 22 页）【解答】 解：设第一次有x 人捐款，那么第二次有（x+20 ）人捐款，由题意，有= ，故选 b 【点评】 本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键二、填空题3011计算：（ 2） +（ 1） = 7【考点】 实数的运算；零指数幂

16、【专题】 计算题【分析】 先分别根据有理数乘方的法则及0 指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】 解：原式 = 8+1= 7故答案为： 7【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0 指数幂的计算法则是解答此题的关键12把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为【考点】 实数大小比较【专题】 计算题【分析】 先分别得到7 的平方根和立方根，然后比较大小【解答】 解： 7 的平方根为，； 7 的立方根为，所以 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为故答案为：【点评】 本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越

17、小13不等式2x+9 3（ x+2）的正整数解是1， 2， 3第 10 页（共 22 页）【考点】 一元一次不等式的整数解【专题】 计算题【分析】 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】 解： 2x+9 3（ x+2 ），去括号得， 2x+93x+6，移项得， 2x3x6 9，合并同类项得，x3，系数化为1 得， x3，故其正整数解为1， 2，3故答案为： 1， 2， 3【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键14不等式组的解集是3x5【考点】 解一元一次不等式组【专题】 压轴题【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公

18、共解集即可【解答】 解：，解 得： x5，解 得： x 3，故不等式组的解集为：3 x5，故答案为： 3 x5【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 1=25，则 2=115第 11 页（共 22 页）【考点】 平行线的性质【分析】 将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2= deg= 1+ feg，从而可得出答案【解答】 解：四边形abcd 是矩形， ad bc ， 2= deg= 1+feg=115 故答案为： 115【点评】 本题考查了平

19、行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等16如图，直线ab ， cd 相交于点o， oeab ， bod=20 ，则 coe 等于 70 度【考点】 垂线；对顶角、邻补角【分析】 根据对顶角相等求出aoc ，根据垂直求出aoe ，相减即可求出答案【解答】 解： bod=20 ， aoc= bod=20 ， oeab ， aoe=90 ， coe=90 20=70，故答案为： 70【点评】 本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出aoe 和 aoc 的大小第 12 页（共 22 页）17多项式 x2+mx+5 因式分解得（x+5）（ x+n），则 m=6， n=1【

20、考点】 因式分解的意义【专题】 计算题；压轴题【分析】 将（ x+5 ）（ x+n）展开，得到，使得x2+（n+5 ） x+5n 与 x2+mx+5 的系数对应相等即可【解答】 解：（ x+5）（ x+n ）=x 2+（ n+5） x+5n ，22 x +mx+5=x+（ n+5） x+5n，故答案为： 6， 1【点评】 本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可18已知关于x 的方程的解是负数，则n 的取值范围为n 2 且 n 【考点】 分式方程的解【分析】 求出分式方程的解x=n 2，得出 n 2 0，求出 n 的范围，根据分式方程得出n 2，求出 n，即可得出答案【解答】 解：，解方

21、程得： x=n 2，关于 x 的方程的解是负数， n 2 0，解得： n 2，又原方程有意义的条件为： x ， n 2 ，即 n 故答案为： n 2 且 n 【点评】 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n2 0 和 n 2，注意题目中的隐含条件2x+1 0，不要忽略第 13 页（共 22 页）19若 x+y=1 ，且 x0，则（ x+） 的值为 1【考点】 分式的化简求值【分析】 先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把 x+y 的值代入即可【解答】 解：（ x+） =x+y ，把 x+y=1 代入上式得：原式 =1 ；故答案为： 1【点评】 此

22、题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20杭州到北京的铁路长 1487 千米火车的原平均速度为x千米 /时，提速后平均速度增加了70 千米 /时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3 小时，则可列方程为=3【考点】 由实际问题抽象出分式方程【分析】 先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，即可列出方程【解答】 解：根据题意得： =3；故答案为：=3【点评】 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程三、解答题（共60 分）21计算：（1）（ 3） 0（ 1） 2013 |2|+

23、（） 2（0 1 | 2|2）（ 3） （ 5） +（ ）【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂第 14 页（共 22 页）【专题】 计算题【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（ 2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用去括号法则变形，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果【解答】 解：（ 1）原式 =1 3+1 2+9=6；（ 2）原式 =1+5+2 32=3【点评

24、】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（ 1）；（ 2）【考点】 分式的混合运算【专题】 计算题【分析】 （ 1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（ 2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】 解：（ 1）原式 =+?= ?=x 1；（ 2）原式 =?= 第 15 页（共 22 页）【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23解方程：（ 1）=1；（ 2）【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组【专题】 计算题【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x

25、 的值，经检验即可得到分式方程的解；（ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】 解：（ 1）去分母得：x（ x+2 ） 1=x 2 4，去括号得： x2+2x 1=x24，解得： x= ，经检验 x= 是分式方程的解；（ 2），由 得： x 2，由 得： x ，则不等式组的解集为2 x 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24已知 x=3 是关于 x 的不等式的解，求a 的取值范围【考点】 不等式的解集【专题】 压轴题第 16 页（共 22 页）【分析】 先根据不等式，解此不等

26、式，再 a 分 ，即可求出a 的取 范 【解答】 解：解得（ 14 3a）x 6当 a，x，又 x=3 是关于 x 的不等式的解， 3，解得 a4；当 a，x，又 x=3 是关于 x 的不等式的解， 3，解得 a4（与所 条件不符，舍去）； 上得 a 4故 a 的取 范 是a 4【点 】 本 考 了不等式的解的定 及一元一次不等式的解法，比 ，注意分 是解 的关 25解不等式 并求它的所有的非 整数解【考点】 解一元一次不等式 ；一元一次不等式 的整数解【 】 算 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范 内的非 整数解即可【解答】 解：，由 得 x 2， 由 得 x ， 所

27、以，原不等式 的解集是 2x ， 所以，它的非 整数解 0， 1， 2 【点 】 本 主要考 了一元一次不等式 解集的求法，其 便求法就是用口 求解求不等式 解集的口 ：同大取大，同小取小，大小小大中 找，大大小小找不到（无解）26先化 ，再求 ：（），其中 x24=0 第 17 页（共 22 页）【考点】 分式的化简求值【专题】 计算题【分析】 原式利用除法法则变形，利用乘法分配律计算得到结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值【解答】 解：原式 =?+?=+=，方程 x2 4=0 ，解得： x=2 或 2，当 x=2 时，原式没有意义，舍去，则当 x= 2 时，原式 =1【点

28、评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键27如图， 直线 ab 、cd 相交于点 o，oe of，oc 平分 aoe ，且 bof=2 boe 请你求 dob 的度数【考点】 垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角【专题】 计算题【分析】 由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题【解答】 解： oe of， eof=90 ， bof=2 boe ， 3 boe=90 ， boe=30 ， aoe=180 boe=150 ，又 oc 平分 aoe ，第 18 页（共 22 页） aoc= aoe=75 ， dob= aoc=75

29、【点 】 本 利用垂直的定 ，角平分 的定 以及 角相等的性 算，要注意 会由垂直得直角 一要点28 材料：求1+2+22+23+24+ +22013的 解： s=1+2+2 2+23+2 4+2 2012+2 2013，将等式两 同 乘以2 得：2345201320142s=2+2 +2 +2 +2 +2+2将下式减去上式得2s s=220141即 s=22014 1即 1+2+22+23+24+22013=220141 你仿照此法 算：（ 1） 1+2+2 2+2 3+24+2 10（ 2） 1+3+3 2+3 3+34+3 n（其中 n 正整数）【考点】 同底数 的乘法【 】 算 【分析

30、】 （ 1） s=1+2+2234102 后得到关系式，与已知等式相减， 形即可+2 +2 +2，两 乘以求出所求式子的 ；（ 2）同理即可得到所求式子的 【解答】 解：（ 1） s=1+2+2 2+23+24+210，将等式两 同 乘以2 得： 2s=2+22+23+24+210+211，将下式减去上式得：2s s=211 1，即 s=211 1，则 1+2+22+23+24+210=211 1；（ 2） s=1+3+3 2+33+34+3n ，两 同 乘以3 得： 3s=3+32+33+34+3 n+3n+1 ， 得： 3ss=3n+11，即 s=（3n+1 1），则 1+3+32+33+

31、34+3n= （ 3n+11）【点 】 此 考 了同底数 的乘法，弄清 中的技巧是解本 的关 第 19 页（共 22 页）29义洁中学计划从荣威公司购买a 、b 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块a 型小黑板比买一块 b 型小黑板多用20 元且购买5 块 a 型小黑板和4 块 b 型小黑板共需820 元（ 1）求购买一块a 型小黑板、一块b 型小黑板各需要多少元？（ 2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买a 、b 两种型号的小黑板共60块，要求购买 a 、b两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买 a 型小黑板的数量应大于购买a 、b 种型号小黑板总数量的 请你通过计算， 求出义洁

32、中学从荣威公司购买a 、b 两种型号的小黑板有哪几种方案？【考点】 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用【分析】 （ 1）设购买一块 a 型小黑板需要 x 元，一块 b 型为（ x 20）元，根据，购买一块a 型小黑板比买一块 b 型小黑板多用20 元且购买 5块 a 型小黑板和 4 块 b 型小黑板共需 820元可列方程求解（ 2）设购买 a 型小黑板 m 块，则购买 b 型小黑板（ 60 m）块，根据需从荣威公司购买a 、b 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 a 、 b 两种型号小黑板的总费用不超过5240 元并且购买 a 型小黑板的数量应大于购买a 、 b 种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解【解答】 解：（ 1）设