数学人教版八年级下册一次函数与正比例函数的关系

1、19.2.2一次函数(1) 教学目标 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系. 能根据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题. 经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力. 教学重点与难点 重点：一次函数、正比例函数的概念及关系. 会根据已知信息写出一次函数的表达式. 难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力. 教学设计 复习与反思 1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系. 注:在对旧知的复习中突出函数是对变量间关

2、系的刻画,正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映.为完善认知与深刻理解概念做准备. 2.问题：母亲节快到了，小明想送一大束康乃馨给妈妈，花店老板告诉他，若买10支及10支以下每支的价格为3元，买上了10支以上，超过部分的价格可打8折.如果小明买了x支康乃馨（x10）付给了老板y元钱.请写出y与x之间的函数关系式. 注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数,促使学生对函数特征的思考. 3.反思：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗? 概念的形成1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示? 出示教科书P.90思考. 逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自

3、变量取值范围作深入追究,重在正确得出关系式. 注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同,但结构相同,进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关. 2.思考：上面这些函数有什么共同点?你能再举出一些例子吗？ 引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k(常数)倍与一个常数的和.并把它们抽象为y=kx+b的形式. 在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律. 3.抽取共性,形成概念 一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,kO)的函数,叫做一次函数. 4.回顾反思,追求统一 本节涉及的函数y=6+2.4x,c=7t-35,g=h-105,y=0.1

4、x+22,y=-5x+50都不符合正比例函数的结构,都不是正比例函数,而是一次函数. 1那么像y=2x,y=x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?在怎样的情 3况下符合?这说明了什么? 注:从一开始的y=6+2.4x不是正比例函数,引出一次函数的形成,似乎已经画了一个句号.但细敲之下,里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟. 5.达成共识,完善认知 学生通过讨论达成共识：当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数. 应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数,其次它是特殊的一次函数. 概念的辨析 ?哪些又是正比例函数,下列函数中哪些是一次函数 1例?82

5、 (5)y=-8x （4）2y=5x +6 （3）y=2x (1)y=-x-4 （?y x特别注意：回答哪些是一次函数时需包含正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数. 练习： x?11;s=60t;y=100-25x,其中表示一次1.已知下列函数:y=2x+1;?y?y 2x( ) 函数的有 C.3个 D.4个 A.1个 B.2个 2. ) 下列说法正确的是( B、一次函数是正比例函数是一次函数、 Aby?kx? D、不是正比例函数就一定不是一次函数C、正比例函数一定是一次函数 n-1满数一次函,n,m应例2.要使y=(m-2)x是+n关于x的 , . 足 29b?3y?(b?)x? 是正比例

6、函数，则、若函数b = _练习：1b =_ 中， 2、在一次函数k =_，53x?y?m_ 3、若函数是一次函数，则m?(m3)x2y?3x? ；当。_中，当时，4、在一次函数_时，5y?3?x?y?2?y?x|m| 5.若函数y=(m-1)x+m是关于x的值试求,m. 的一次函数. ,:注对解析式结构分析与比较加深对已有知识的理解促进认知结构的完善 应用迁移巩固提高 , 求当已知函数1.y=(2-m)x+2m-3.m为何值时 (1)此函数为正比例函数 此函数为一次函数 (2) 米。2一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函

7、数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度. 3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗? 注:逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力. 小结 1.一次函数的定义 2.正比例函数是特殊的一次函数 3.对于日常生活中的实际问题,解题关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案. 布置作业 1.必做题：教科书P.98 习题19.2第3题. 教材第3题是根据问题信息列出解析式,在概念辨析上需再补充一题. 2x；y=；y=7-xy=；中

8、,y是x的一次函数的补充：在函数y=2x-6 8x( ) 是 A. B. C. D. 选做题：2.某城市规定用水收费标准如下：,为了加强公民的节水意识合理利用水资源,3米。收费；每户每月用水量超过0.6元/每户每月用水量不超过6米时,水费按333. 应缴水费y元设每户每月用水量为米1元/收费.x米,超过部分按米6时,33,之间的函数关系式与米米写出每月用水量不超过(1)6和超过6时,yx. 并判断它们是否为一次函数3. 8月份的用水量为5(2)已知某户米求该用户,5月份的水费 设计思想 在上一节课,学生整体感受了研究函数的一般思路与方法,但在具体知识理解的深度上还是不够的.在这一节中,应当促进学生从整体把握的高度深刻地理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系.在概念的学习中,教师为学生提供的经验材料太少或者太多都会对概念学习产生不利影响,同时,仅从正面入手还不足以使学生真正理解概念,还必须从侧面和反面来理解概念,通过一定的练习与不同背景下的应用来巩固概念. 教学中,需要分清并抓住本质与现象,鼓励学生用自己的