济南大学电子束荷质比实验讲义

1、电子束荷质比实验测量物理学方面的一些常数（例如光在真空中的速度c,阿伏加德罗常数n，电子电荷e,电子的静止质量 m ）是物理学实验的重要任务之一，而且测量的精确度往往会影响物理学的进一步发展和一些重要的新发现。本实验将通过较为简单的方法，对电子e/m 进行测量。一、实验目的1、了解示波管的结构；2、了解电子束发生电偏转、电聚焦、磁偏转、磁聚焦的原理；3、掌握一种测量荷质比的方法。二、原理（一）、 电子束实验仪的结构原理电子束实验仪的工作原理与示波管相同，它包括抽成真空的玻璃外壳、电子枪、偏转系统与荧光屏四个部分。图 11、电子枪电子枪的详细结构如图1 所示。电子源是阴极，它是一只金属圆柱筒，里

2、面装有一根加热用的钨丝，两者之间用陶瓷套管绝缘。当灯丝通电（6.3 伏交流）被加热到一定温度时，将会在阴极材料表面空间逸出自由电子（热电子） 。与阴极同轴布置有四个圆筒的电极，它们是各自带有小圆孔的隔板。电极g称为栅极，它的工作电位相对于阴极大约是5-20v 的负电位，它产生一个电场是要把从阴极发射出的电子推回到阴极去，只有那些能量足以克服这一阻止电场作用的电子才能穿过控制栅极。因此，改变这个电位，便可以限制通过g小孔的电子的数量，也就是控制电子束的强度。电极g在管内与a 2 相连，工作电位v 2相对于 k 一般是正几百伏到正几千伏。这个电位产生的电场是使电子沿电极的轴向加速。电极 a 1 相

3、对于 k具有电位 v 1，这个电位介于 k 和 g的电位之间。 g与 a 1 之间的电场和 a1 与 a 2 之间的电场为聚焦电场（静电透镜），可使从 g发射出来的不同方向的电子会聚成一细小的平行电子束。这个电子束的直径主要取决于 a 1 的小孔直径。适当选取 v1 和 v 2，可获得良好的聚焦。2、偏转系统电偏转系统是由一对竖直偏转板和一对水平偏转板组成，每对偏转板是由两块平行板组成，每对偏转板之间都可以加电势差，使电子束向侧面偏转。磁偏转系统是由两个螺线管形成的。3、荧光屏荧光屏是内表面涂有荧光粉的玻璃屏，受到电子束的轰击会发出可见光，显示出一个小光点。- 1 -（二）、实验原理1、电偏转

4、：电子束+横向电场y电偏转原理如图 2 所示。通常在示波管（又称电子束线l管）的偏转板上加上偏转电压vd，当加速后的电子以速度v0沿 z 方向进入偏转板后，受到偏转电场e（y 轴方向）的作+ + + + + +用，使电子的运动轨道发生偏移。假定偏转电场在偏转板l范围内是均匀的，电子作抛物线运动，在偏转板外，电场为e 0d零，电子不受力，作匀速直线运动。在偏转板之内- - - - - -1 at 21 ee ( z )2y（ 1）22 mv0l式中 v0 为电子初速度， y 为电子束在y 方向的偏转。电子在图2加速电压 v2 的作用下， 加速电压对电子所做的功全部转为电子动能，则 1mv02ev

5、2 。将 evd d 和 v02 代入（ 1）式，得2vd z2y4v2 d电子离开偏转系统时，电子运动的轨道与z 轴所成的偏转角的正切为tgdyvd ldz zl 2v2d设偏转板的中心至荧光屏的距离为l ，电子在荧光屏上的偏离为s，则sz（ 2）tg代入（ 2）式，得slsvd ll（ 3）2v2d由上式可知，荧光屏上电子束的偏转距离 d 与偏转电压 vd 成正比，与加速电压 v2 成反比，由于上式中的其它量是与示波管结构有关的常数故可写成vddke v（ 4）2ke 为电偏常数。可见，当加速电压 v2 一定时，偏转距离与偏转电压呈线性关系。为了反映电偏转的灵敏程度，定义d1（ 5）电ke

6、 ( )vdv2电 称为电偏转灵敏度，单位为毫米/伏。电 越大，表示电偏转系统的灵敏度越高。2、磁偏转：电子束+横向磁场（ 1）研究横向磁场对电子束的偏转，测量磁偏转灵敏度并得出它和加速电压平方根成反比的规律。运动的电子在磁场中要受到洛仑兹力的作用，所受力为f qv b（ 6）可见洛仑兹力的方向始终与电子运动的方向垂直，所以洛仑兹力对运动的电子不作功，但它要改变电- 2 -子的运动方向。本实验将要观察和研究电子束在与之垂直的磁场作用下的偏转情况。为简单起见，设磁场是均匀的，磁感应强度为b，在均匀磁场中电子的速度v 与磁场 b 垂直，电子在洛仑兹力的作用下作圆周运动。洛仑兹力就是电子作圆周运动的

7、向心力。电子离开磁场区域后，因为磁场为零，电子不再受任何力的作用，应作直线运动。由图六可知tglleb（ 7）rmv2s ltgleb l（ 8）2mv图 3图 4设电子进入磁场前加速电压为v2 ，则加速电场对电子作的功全部转变成电子的动能有1 mv2ev2（ 9）2slble（ 10）2mv2如果磁场是由螺线管产生的，因为螺线管内的b=0 ni，其中 n 是单位长度线圈的圈数，i 是通过线圈的电流，所以s0nilles （磁偏转灵敏度） =0nlle（ 11）2mv2i2mv2可见位移 s 与磁场电流 i 成正比，而与加速电压的平方根成反比，这与静电场的情况不同。而磁偏转灵敏度为位移与磁场电

8、流之比，则磁偏转灵敏度与加速电压的平方根成反比。（ 2）利用电子束在地磁场中的偏转测量地球磁场（即地磁水平分量的测量）。在做 “电子束的加速和电偏转”实验中，在偏转电压 vd 为零的情况下将光点调整到坐标原点在改变加速电压 v2 时，虽然没有外加偏转电压，但光点的位置已经偏离了原点。研究发现，光点的偏移位置与实验仪摆放的位置有关，是否是地磁场的存在导致了这种现象呢?借助罗盘与指南针，找到示波管与地磁场水平分量相平行的方位，再次改变加速电压，发现光点保持在原点位置不变，看来地磁场是造成光点位置改变的重要原因之一。下面介绍用电子束实验仪来测地磁场的水平分量。电子从电子枪发射出来时，其速度v 由式

9、(9) 关系式决定- 3 -1mv2ev22由于电子束所受重力远远小于洛仑兹力，忽略重力因素，电子在磁场力影响下作圆弧运动，如图7 所示，圆弧的半径只可由向心力求出rmveb电子在磁场中沿弧线打到荧光屏上一点，这一点相对于没有偏转的电子束的位置移动了距离dd r r cosr(1cos)mv (1 cos )（ 12）eb因为偏转角 很小，近似可写为2sin,cos12（ 13）代入式 (12) 得dmv2mv sin 2（ 14）eb2eb2如图 4 所示有sinlleb（ 15）rmv所以dl 2eb（ 16）2 2mev2b2d2mev2(17)el 2由于示波管中的电极都是镍制成的，是

10、铁磁体，对电子束有磁屏蔽作用，电子束在离开加速极前没有明显的偏转，所以 l 是由加速极到屏的全长。调节加速电压 v2 和聚焦电压，在屏上得到一清晰光点，将x、y 偏转电压调为零，将光点调到水平轴上，保持 v2 不变，原地转动实验仪，当地磁场的水平分量与电子束垂直时，光点的偏转量最大，记录光点偏转最高和最低的两个偏移量d1 ， d2 ( 可以借助罗盘和指南针来确定方位), 取 dd1d2 作为加速电2压为 v2 时的偏转量，代入公式(17) 求得 b ( 地磁场的水平分量 ) 。3、 磁聚焦，螺旋运动：电子束+纵向磁场研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比。观察磁聚焦现象，验证电子螺

11、旋运动的极坐标方程。（ 1）研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比。本实验采用的是磁聚焦法（亦称螺旋聚焦法）测量电子荷质比。具有速度v 的电子进入磁场中要受到磁力的作用，此力为frevb若速度 v 与磁感应强度b 的夹角不是 /2，则可把电子的速度分为两部分考虑。设与b 平行的分速度- 4 -为 ，与 b 垂直的分速度为,则受磁场作用力的大小取决于。此时力的数值为f r ev b ，力的方向既垂直于 ，也垂直于 b。在此力的作用下，电子在垂直于b 的面上的运动投影为一圆运动，有牛顿定律有ev bm v 2r电子绕一圈的周期2rmt2veb由上式可知，只要 b 一定，则电子绕行周期一

12、定，而与和 r 无关。绕行角速度为wvebrm另外，电子与b 平行的分速度则不受磁场的影响。在一周期内粒子应沿磁场b 的方向（或其反向）作匀速直线运动。当两个分量同时存在时，粒子的轨迹将成为一条螺旋线，如图8 所示，其螺距 d（即电2 mv，螺距 d 与垂直速度子每回转一周时前进的距离）为：d=v t=无关。eb从螺距公式得到：，可知：只要测得、 d 和 b，就可计算出e/m 的值。（ 1）平行速度的确定如果我们采用图1 所示的静电型电子射线示波管，则可由电子枪得到水平方向的电子束射线，电子射线的水平速度可由公式：1 mv 2e(u a2 u k ) ev22图 5求得： v2e(u a 2

13、u k )2ev2mm（ 2） 螺距 d 的确定如果我们使 x 偏转板、和 y 偏转板、的电位都与 a 2 相同，则电子射线通过 a 2 后将不受电场力作用而作匀速直线运动，直射于荧光屏中心一点。此时即使加上沿示波管轴线方向的磁场（将示波管放于载流螺线管中即可），由于磁场和电子速度平行，射线亦不受磁力，故仍射于屏中心一点。当在 、板上加一个偏转电压时，由于、两板有了电位差，则必产生垂直于电子射线方向的电场，此电场将使电子射线得到附加得分速度（原有电子枪射出的电子的不变）。此分速度将使电子作傍切于中心轴线的螺旋线运动。当 b 一定时电子绕行角速度恒定， 因而分速度愈大者绕行螺旋线半径愈大，但绕行

14、一个螺距的时间 （即周期 t）是相同的。如果在偏转板、上加交变电压，则在正半周期内（正负）先后通过此两极间的电子，将分别得到大小相同的向上的分速度，如图6(b)右半部所示，分别在轴线右侧作傍切于轴的不同半径的螺旋运动，荧光屏上出现的仍是一条直线，理由如图6(a)所示。图 6假 正半周 正， 。在 t 刻， v=0， =0， 子不受洛 力作用。t1 刻，= ， 子受的洛 力 f1，在 右 作半径 r 的螺旋运 ，r1mv 1 。在 t2 刻， =， 子受1eb的洛 力 ，在 右 作半径 的螺旋运 ， r2mv 2。所以整个正半周期不同 刻 出的eb 子将在 右 作不同半径的螺旋运 ，而在 半周

15、子将在 左 作不同半径的螺旋运 。但由于vebb 不 ，不同 刻从“0”点 出的 子作螺旋运 的角速w，角速度 w 与 无关，只要保持rm度均相同。 从 y 偏 板（ 0 点）到 光屏的距离 ，由于不 ，所以不同 刻从“0” 出的 子到达屏所用的 均 。故不同 刻从“0”点 出的 子，从射出到打在 光屏上，从螺旋运 的分运 来 ， 的 心角均相同，即 6(b)中的 a1a2wt0 ，所以在 6(b)中，亮点“ 1”与亮点“ 2”都在 的直 上，只是亮点“1”比亮点“ 2”早到（） 么一段 。由于余 ，在“ 2”点到来之前， “ 1”点并未消失。同理，其他 刻从“0”点 出的 子，打到 光屏上的

16、亮点也都与“ 1”、“ 2”点打在同一直 上。 ，在一个交 周期 内，使 子打在 光屏上的 迹成 一条亮 ，下一个周期重复，仍 一条亮 。各周期形成的亮 重叠成 一条不 的亮 。mvveb增加 b ，由 r， w，在交 振幅不 的情况下，螺旋运 的半径减小，所ebrm以亮 短，同 由于w 增加，在从“ 0”点 出的 子到达 光屏 段 内， 的 周角增大，所以亮 在 短的同 旋 ，如 九所示。我 可以改 b 的大小，即改 w，使得在 t0 段 内， 的 周角 好 2 ，即 周运 好 一周。 ， 子从“0” 出，作了一周的螺旋运 ，又回到 上，只是向前了一个螺距d。 光屏上将 示一个亮点， 就是所

17、 的一次聚焦。一次聚焦 ，螺距 d。在数 上等于示波管内偏 极到 光屏的距离l， 就螺距 d 的 量方法。如果 增大磁 ，可以 得第二次聚焦，第三次聚焦等， 是螺距d= l /2, l /3, . 。(3) 、磁感 度 b 的确定螺 管内 上某点磁感 度b 的 算公式 b0 ni (cos b2cos b1)2式中， 0 真空中磁 率；n 螺 管 位 度的匝数；i 励磁 流； b1、b2 是从 点到 圈两端的 与 的 角。若螺 管的 l,直径 d ， 距 中点0 为 x 的某点如 11 所示的 b 可表示 lxlxb0ni222( d )2( lx)2( d )2( lx) 22222显见 b

18、 是 x 的非 性函数， 若 l 足 大，且使用中 一端 ， 可近似 均匀磁 ， 于是：b0 ni ；若 l 不是足 大，且 中 使用中 一段， 可以引入一修正系数k 。- 6 -k1( d ) 2( lx)2( d )2( lx )22x0220220bk 0 ni具体实验中： kn0.84, nl式中， x0 为所用中间段的端点距螺线管中点0 的距离。四、实验使用说明利用电子束试验仪进行实验测量的具体步骤如下：本实验主要介绍 1.电偏转灵敏度的测量； 2.地磁水平分量测量； 3.电子的螺旋运动及电子荷质比的测定。lb-eb3 型电子束实验仪控制面板如图所示。利用电压指示选择档，可以实时通过

19、示波管电压显示窗口观察记录相应的电压值并可通过三个电压调节旋钮随时调节相应的电压值。电压输出用于给螺线管供电，其连接极性为：红红，黑黑。 同时通过电压调节旋钮对其电压进行调解。交直流开关用于直流和交流的切换， x,y 换向开关用于换档显示 x 、y 偏转电压。五、实验内容示波管电压v a1 调节v a2 调节v g调节励 磁 电 流+ 电流输出-电流调节xy偏 转 电 压交 流直 流电 源x调零y调零x 偏转y 偏转（一）电子束 +横向电场，测量电偏转系统的偏转灵敏度。lb-eb3掌握示波管的内部构造，电子束在不同电场作用下加电子束（荷质 比）实验仪速和偏转的工作原理。南 京 浪 博 科 教

20、仪 器 研 究 所1 安装好示波管和刻度板后，接通电源；2 调节 vg 、 va1 、 va 2 调节旋钮，使光点聚成一亮点，辉度适中，光点不要太亮以免烧坏荧光物质；3 通过 x 、 y 换向开关显示偏转电压，调节x 、y 偏转调节旋钮使得偏转电压分别指示为0；4 调节 x、 y 调零旋钮使得光点处在中心原点上；5 调节 va1 、 va 2 调节旋钮， 在几个不同的加速电压下，分别测量电子束在横向电场作用下，偏转量随偏转电压大小之间的变化关系，根据实验中的测量值分别绘制出偏转量dx，d y 和偏转电压v x ， vy 之间的关系曲线，直线的斜率表示电偏转灵敏度的大小。从横向电压图上可以得出电

21、子束的偏转量随横向电场大小成线形变化关系，直线的斜率随加速电压的大小而变说明偏转灵敏度与电子的速度有关，从横向偏转关系曲线图的基础上进一步整理出加速电压v 2 与直线斜率tg （或偏转量d）的乘积随横向偏转电压的变化关系图。结果表明所有实验电子都归拢到一根直线附近。从而证实了关系式dv2ll vd。式中： d2d偏转量， l 偏转板有效长度， v2加速电压， d-偏转板有效长度内板间距，vd -偏转电压，l- 偏转板中点到屏间距；6 根据实验参数及上述实验值计算出电偏转灵敏度电 。（二）地磁水平分量测量。- 7 -1.安装好示波管和刻度盘，不加任何偏转线圈。借助指南针将仪器大致东西方向放置；2

22、.开启电源，置直流档。借助指南针使示波管与南北方向平行放置，调节x 、y 偏转（或调零） ，使光点打在刻度盘中心，旋转仪器，当光点偏离中心位置最大处（即示波管与东西方向平行放置）；3.转动仪器， 当仪器转动 90 度时（即示波管与东西方向平行） 读出偏移值 d1，270 度时读出偏移值d2，计算出 dd1 d 2 。（本实验中使用的刻度盘每格为2mm长，测偏移量时最好应使用精度更好的直尺）；24. 再根据l 2 ebd2 2mev2其中， v2 为面板上电压指示选择va 2 档上的读数（即加速电压）， l 为加速极至荧光屏的距离（本实验中l =0.148m）， m 为电子质量 ,求出 b。（三）电子束+纵向磁场，利用磁聚焦法测量电子荷质比。为了能观察到电子在外磁场中的回旋现象，可