连续奇数之和与正方形之间的关系

1、连续奇数数列之和与正方形的关系教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。 教学目标： 1体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 2体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 3在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。 教学准备：课件，不同颜色的小正方形。 学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。 教学过程： 一、 谈话导入，出示课题 1、 口算 6的平方、8的

2、平方、2的平方、7的平方、81是（）的平方、9是（）的平方 教师：最近老师学会了一项非常神奇的本领。什么本领呢？只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程度呢，只要你们说出这样的算式，我差不多都能脱口而出。你们信吗？ 教师：不信也没关系，我们现场来比一比。找同学来出题，我找3个同学来出题，为了公平期间，我没有懵你们，我这儿有两个计算器，请两位用计算器来算，来证明我的计算速度和正确性。 师生比赛，看谁算得快。 教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？ 教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，（板书：形）今天这节课我们就

3、来研究这些数，（板书：数）数与形（板书）。相信通过这节课的学习，同学也会算得像老师一样快，同学们想学老师的这种方法吗？ 【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。 二、动手实践，以形解数 1教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形. 教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？ 教师：复杂的问题先从简单的开始，先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们仔细看图在小组内相互说一说，看看哪个小组最

4、先发现老师的方法。 2小组观察讨论，教师巡视。 3学生汇报，全班交流分析。 先讨论1+3，再讨论1+3+5。 22。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现，教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=21+3+5=3 吗？学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。 教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？ 2 。1学生：1+3+5+7+9=52 。1+3+5+7+9+11=6：2学生2 5）。教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（2个是不够的，增加的个数要，想要拼成一个更大的正方形，再增加1教师：一个小正方形可以看成1个（也个再多23个是不够的，还要比3比前

5、一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加，就能排成每9；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了就是5个），此时是1+3+5 的大正方形。行、每列的个数是5教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 小结：从1开始的几个连续奇数相加，和就是几的平方。 4练习。 2 ）； （1）1+3+5+7+9=（ 2 ； ） 1+3+5+7+9+11+13=（ 2 。_=9教师请学生独立完成，然后全班核对答案。 （2）利用规律，算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ）； 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5

6、+3+1=（ ）。 全班交流，请学生说明计算结果和原因。 5小结。 教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照 样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形来思考，（数与形箭头写思考，）那么 图形 问题是不是也蕴藏着数的规律呢？ 【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。 三、练习巩固 1下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色

7、小正方形？ 学生回答，课件出示答案。 教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。 教师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？ 教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？ 教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。 教师请学生介

8、绍，说说是怎么算出来的。 教师：观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。数的问题可以借助图形来思考，找到简单计算方法，复杂的形，也 可能运用数的计算加以解决，数和形结合起来运用会使复杂的问题简单化。2课件出示教材第109页练习二十二第2题。 （1）教师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。 全班交流。 学生：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图

9、形中小圆的个数为1+2+3+4。 学生：是第几个图形，其中就有几行小圆。 教师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？ 教师请学生独立完成在练习纸上。 教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。 教师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？ 教师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。 展示学生作品，请学生介绍方法。 （2）教师介绍“三角形数”“正方形数”。 教师：同学们发现没有，55个

10、小圆能排成什么图形？（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个 。10到1数分别是从教师：回过头来看看。3、6、10、15、21呢？它们是否也具有同样的特点？ 教师：在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少？（36） 教师：大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。像这样的数，我们称之为“正方形数”。 【设计意图】通过两个练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。 通过 上面的几个例子知道数与形之间有着千丝万缕的关系，数形结合是一种重要的数学思想，想想看在我们学了这几年的数学当中，有没有数形结合的例子，例如：1+1=2，5-2=3等、六年级学习分数乘法，借助图形理解处理；用分数乘除法解