山东省济南市历下区2016届九年级数学3月教学质量检测试题

1、山东省济南市历下区2016届九年级数学3月教学质量检测试题第一部分（选择题 共 45 分）一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意）125 的算术平方根是（）A5B-5C5D 52中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一 路”地区覆盖总人口约 4 400 000 000 人，这个数用科学计数法表示为（）3A 44 108B 4.4 108C 4.4 109D 0.44 10103下列计算正确的是（）A x2x3 = x6B x5 + x5 = 2x10C (-2x)3 = 8x3D (-2x3 ) (-6x2 )

2、 = 1 x34由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） ABCD5如图 ABCD，FEDB，垂足为 E， 1 = 50 ，则 2 的度数是（）A60B50C40D306下列运算错误的是（）A 18 = 3 2 ( 5 +1)2 = 6B 3 2 2 3 = 6 6 ( 7 + 2)( 7 - 2) = 37下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）AB C D8如图，一次函数 y1 = x + b 与一次函数 y2 = kx + 4 的图象交于点 P（1,3），则关于 x 的不 等式 x + b kx + 4 的解集是（）Ax-2Bx0Cx1Dx1x219化简+x -

3、1 1 - x的结果是（）A 1x + 1B x + 1C x -1D xx - 110下列命题是真命题的是（） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形11如图，将一块正方形空地划出来部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20 m2 的矩形空地，则原正方形空地的 边长是（）A7B8C9D10 12如图，在平面中直角坐标系中，将OAB 沿直线 y 则点 B 平移的距离为（）A4.5B6C8D10A=- 3 x 平移后，点 O 的纵坐标为 6，4BOABO12 题

4、图13 题图13如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD 位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB 交 CD 于点 E若 AB=6，则AEC 的面积为（）A12B 4 3C 8 3D614对于点 A(x1 , y1 ) ，点 B(x2 , y2 ) ，定义一种运算： A B = (x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) 例如，A（5,4），B（2，3）， A B = (-5 + 2) + (4 - 3) = -2 若互不重合的四点 C，D，E， F，满足 C D = D E = E F = F D ，则 C，D，E，F 四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上

5、C在同一反比例函数图像D是同一正方形的四个顶点15已知函数 y = ax2 + bx + c ，当 y0 时， - 1 x 2x - 6（2）解不等式组： x - 1x + 1 ，并把解集在数轴上表示出来 3923（本题满分 7 分）（1）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，DE、DF 分别垂直 AB、AC 于 点 E 和 F求证：DE=DF（2）如图，在ABC 中， ACB = 90 ，BE 平分 ABC ，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB 于D，求证：BEDE=AC 24（本小题满分 8 分）全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为 16 个试点城市之一。

6、最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路 900 米长的改造任务。工程队在改造完360 米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任 务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？25（本小题满分 8 分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点 C，测得大厦 顶端 A 的仰角为 30，再向大厦方向前进 80 米，到达点 D 处（C、D、B 三点在同一直线 上），又测得大厦顶端 A 的仰角为 45，请你计算该大厦的高度（精确到 0.1 米，参考数据： 2 1.414， 3 1.732）60第 25 题

7、图26（本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 的坐标为（3，a）（其中 a4），射线 OA 与反比例函数 y= 12 的图象交于点 P，点 B、C 分别在函数 y= 12 的图象上，且 ABx 轴，ACxxy 轴；（1）当点 P 横坐标为 2，求直线 AO 的表达式；（2）连接 CO，当 AC=CO 时，求点 A 坐标；（3）连接 BP、CP，试猜想： SDABP 的值是否随 a 的变化而变化？如果不变，求出 SDABP 的值；如果变化，请说明理由SDACPSDACPyyBABAPPCCx第 26 题图 1x第 26 题图 2如图 1，点 O 是正方形 ABCD

8、两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC 到点 E，使 OG=2OD， OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE（1）求证：AOGDOE；（2）如图 2，正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转角（0360） 得到正方形 OEFG在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时的度数，直接 写出结果不必说明理由第 27 题图 1第 27 题图 2如图，抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A（1，0）、B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线

9、的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最小？若存在， 求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图 2，点 Q 是线段 OB 上一动点，连接 BC，在线段 BC 上存在点 M，使CQM 为 等腰三角形且BQM 为直角三角形？求点 M 的坐标第 28 题图 1第 28 题图 2一、选择题1-15ACDDC CACBB ADBAD二、填空题16.y(x-1)； 17.10； 18. ； 19.；20.； 21. 22（1)解：原式 1分 = 2分将代入上式可得：原式=4 3分（2）解：解不等式得：x3，1分解不等式得：x2，2分不等式组的解集为3x2，3分在数

10、轴上表示不等式组的解集为：4分23、在ABC中，AB=ACB=C（等边对等角） 1分点D是BC边上的中点BD=DC DE、DF分别垂直AB、AC于点E和FBED=CFD=90在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）2分DE=DF（全等三角形的对应边相等）3分（2）证明：ACB=90，ACBC，EDAB，BE平分ABC，CE=DE，2分DE垂直平分AB，AE=BE，3分AC=AE+CE，BE+DE=AC4分24、解：设原来每天改造管道x米，由题意得：1分+=27，5分解得：x=30，6分经检验：x=30是原分式方程的解，7分答：引进新设备前工程队每天改造管道30米8分25、解：设AB=x，C=

11、30，ADB=60，CAD= 30 1分AD=CD=80 2分4分6分 69.37分答：该大厦的高度是69.3米8分26.解：（1）当x=2时，y=6，P（2，6），1分设直线AO的解析式为y=kx，代入P（2，6）得k=3，2分直线AO的解析式为y=3x；3分（2）由ACx轴，得C点横坐标为3当x=3时，y=4，C（3，4）4分OC=5，5分AC=OC，a4=5，即a=9，A（3，9）；6分（3）不变7分过C点向y轴作垂线交OA于点D，连接BD.由于直线OA的解析式为y=x，所以D点的坐标为（，4）由于ABx轴，所以点B的坐标为（，）.所以CDy轴.因此四边形ABCD是矩形.所以B、C到对角

12、线AD的距离相等.因此ABP与ACP是同底等高的两个三角形，它们面积相等.所以9分（1）点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD=OC，OAOD，.1分OG=2OD，OE=2OC OG=OE，.2分 在AOG和DOE中， OA=ODAOG=DOE=90OG=OEAOGDOE；.3分（2）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：（）由0增大到90过程中，当OAG=90时，OA=OD= OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30， 4分OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30； .5分（）由90增大到180过程中，当OAG=90时，同理可求BOG=30，6分

13、=18030=1507分综上所述，当OAG=90时，=30或150如图3，当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB= ，OG=2OD，OG=OG= ，OF=2，AF=AO+OF= +2，8分COE=45，此时=315.9分28.解：（1）由已知得解得所以，抛物线的解析式为y=x2x+3.2分（2）A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，3分四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA=1，OC=3，BC=5，4分OC+OA+BC=1+3+5=9；5分在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9（3）B（4，0）、C（0，3），直线BC的解析式为y=x+3，当BQM=90时，如图2，设M（a，b），CMQ90，只能CM=MQ=b，M