12直角三角形的性质和判定Ⅱ

1、中国古代把直角三角形中较短的直角,边,叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫做,弦。据周髀算经记载，西周开国时,期（约公元一千多年）有个叫商高的人,对周公说，把一根直尺折成直角，两端,连接得一个直角三角形,如果勾是,3,股,是,4,那么弦等于,5,数学故事,规律,3,2,4,2,5,2,6,2,8,2,10,2,5,2,12,2,13,2,6,8,10,5,12,13,勾,2,股,2,弦,2,a2,b2,c2,勾股定理：直角三角形两直角边的,平方和,等于斜边的平方,1,我国古代西周时期商高说法,C,A,B,b,a,c,股,勾,弦,3,4,5,勾股定理证明一）毕达哥拉斯定理,AC2,BC2,AB2,Q,

2、P,A,C,B,R,这是一个会标,同学们认识这是什么大会的会标吗,弦图,1/2ab,4+(b,a)2,c2,a2,b2,c2,a,b,c,勾股定理证明二,美国总统证法,b,c,a,b,c,a,A,D,C,D,S,梯形,ABCD,1/2(a+b)(a+b,1/2ab,2+1/2 c2,a2,b2,c2,勾股定理证明三,a+b,2,c,2,4,1/2ab,a,2,b,2,c,2,勾股定理,直角三角形两直角边,a,b,平方和,等于斜边,c,平方,a,2,b,2,c,2,勾股定理证明四,y=0,b=2,a=1,c,b=,c=17,a=15,1,求下列,2,个三角形中的第三条边的长,试一试,1,已知,A

3、BC,中,C=Rt,AB=c,BC=a,AC=b,如果,a=12,c=13,求,b,如果,c=34, a,b=8,15,求,a,b,a,c,b,C,A,B,例,1,填空,在,ABC,中,C=90,如果,a=5,b=12,那么,c,_,如果,a=6,c=10,那么,b=_,如果,c=9,b=7,那么,a=_,13,8,2,4,例,2,已知：等边,ABC,的,边长是,6cm,1,求高,AD,的长,2,求,S,ABC,A,B,D,C,解,1,ABC,是等边三角形,AD,是高,在,Rt,ABC,中,AB=6,BD=3,根据勾股定理,AD,2,AB,2,BD,2,cm,BD,AB,AD,3,3,27,9

4、,36,2,2,三线合一,3,2,1,BC,BD,A,B,D,C,2,S,ABC.,AD,BC,2,1,2,1,6,3,3,cm,2,3,9,A,B,D,C,4,A=45,a=4,那么,b=_,c=_,例,3,填空,在,ABC,中,C=90,A=30,a=4,那么,c=_,b=_,A=30,c=10,那么,a=_,b=_,如果,c=10,a,b=3,4,那么,a=_,b=_,8,3,4,5,2,4,6,8,4,3,5,3,在一个直角三角形中,两边长分别为,3,4,则第三边的长为,_,5,或,1,在等腰,Rt,ABC,中,a=b=1,则,c,2,在,Rt,ABC,中, A=30,AB=2,则,B

5、C,AC,C,A,B,第,2,题图,第,3,题图,2,3,7,1,a,b,c,C,B,A,一层练习,直角三角形的周长为,30,斜边长为,13,那么这个三角形的面积,为,A 15,B 30,C 60,D,不能确定,B,选一选,二层练习,4,直角三角形一直角边长为,6cm,斜边长为,10cm,则这个直角三角形的面积为,斜边上的高为,5,等腰,ABC,的腰长为,10cm,底边长为,16cm,则底边上的高为，面积为,_,6,等腰直角,ABC,中，C=90,AC=2cm,那么它的斜边上的高为,6cm,2,24,cm,4.8,cm,2,48,cm,cm,2,二层练习,如图，在,ABC,中,AB=15,BC

6、=14,AC=13,求,ABC,s,D,A,B,C,说明,在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的,长，是勾股定理的一个重要的应用在有直角三角形时,可直接应用；在没有直角三角形时，常作垂线构造直角,三角形，为能应用勾股定理创造重要条件,想一想,1,分别以直角三角形三边,为直径作三个半圆，这三个半,圆的面积之间有什么关系？为,什么,a,b,c,S,1,S,2,S,3,答,S,1,S,2,S,3,2,如图,AC,是圆的直径,B=90,AB=6,BC=8,则图中阴影部分的面积为,A. 100,24 B. 25,24,C. 100,48 D. 25,A,B,C,B,B,O,A,汽车能否过桥洞,一辆货车高

7、,3,米，宽,1.6,米，要经,过半径为,3.6,米的半圆形桥洞,试问这辆卡车能过得去吗？说,明你的理由,如图,只需计算出,AB,的长度就能知道问题的答案,解,在,Rt,BAO,中,OB=3.6, OA=0.8,由勾股定理得,AB= OB,2,OA,2,3.6,2,0.8,2,3.5,所以汽车能通过桥洞,勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直,角三角形三边之间的数量关系,勾股定理,直角三角形两直角边,a,b,平方和,等于斜边,c,平方,a,2,b,2,c,2,勾股定理的主要作用是,在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长,勾股小常识：勾股数,1,a2,b2,c2,满足,a,b,c)=1,则,a,b,c,为,基本勾股数，如,3,4,5;5,12,13,7,24,25,2,如果,a,b,c,是一组勾股数，则,ka,kb,kc,k,为正整数）也是一组勾股数，如