2018 2019数学北师大版必修2课件第一章52平行关系的性质 44张

1、5,2,平行关系的性质,第一章,立体几何初步,1,问题导航,1,如果直线,l,与平面,平行,那么,l,是否和平面,内的所有直,线都平行,2,如果平面,与平面,平行，那么平面,内的任何一条直线,都与,平行吗,3,若平面,平面,直线,a,直线,b,那么,a,与,b,的位置关系是怎样的,2,例题导读,P,32,例,5,通过本例学习，理解面面平行的性质定理，学会利用,该定理解决立体几何问题，解答本例时要注意分两种情况进,行讨论,l,l,_,b,l,1,直线与平面平行的性质定理,性质,定理,文字语言,图形语言,符号语言,直线,与平,面平,行,如果一条直线与,一个平面平行,那,么过该直线的,_,平面,与已

2、知平面的交,线与该直线平行,任意一个,b,2,平面与平面平行的性质定理,_,_,_,a,b,性质,定理,文字语言,图形语言,符号语言,平面,与平,面平,行,如果两个平行平,面同时与第三个,平面,_,那么它们的交线,平行,相交,a,b,1,判断正误,正确的打“”，错误的打“,1,如果直线,a,b,和平面,满足,a,b,a,b,那么,b,2,如果,m,n,m,n,共面，那么,m,n,3,若平面,平面,平面,平面,则平面,平面,4,若平面,平面,直线,a,则,a,2,如果直线,a,平行于平面,则下列说法正确的是,A,平面,内有且只有一条直线与,a,平行,B,平面,内有无数条直线与,a,平行,C,平面

3、,内不存在与,a,平行的直线,D,平面,内任一条直线都与,a,平行,解析,由线面平行的性质定理知,经过直线,a,的平面与,相交,则,a,与交线平行,因为经过直线,a,的平面有无数个,所以平面内,有无数条直线与,a,平行故选,B,B,3,已知,a,B,则在,内过点,B,的所有直线,中,A,不一定存在与,a,平行的直线,B,只有两条与,a,平行的直线,C,存在无数条与,a,平行的直线,D,存在唯一一条与,a,平行的直线,解析,a,a,过直线,a,与点,B,可以确定一个平,面,设,m,则,a,m,过点,B,的直线中，除,m,外，均,与直线,a,异面，因此选,D,D,4,如图,CD,EF,AB,AB,

4、则,CD,与,EF,的位置关系为,_,解析：由线面平行的性质得,AB,CD,AB,EF,由公理,4,得,CD,EF,平行,1,对直线与平面平行的性质定理的三点说明,1,如图，在应用直线,a,与平面,平行的性质,定理时，需要三个条件,a,a,b,这三个条件缺一不可,2,在应用性质定理时，往往会出现这样的易错点,a,b,所以,a,b,，在应用时要谨慎,3,若,a,则直线,a,与平面,内的直线有两种位置关系：平,行，异面，所以过直线,a,作辅助平面,使,与已知平面,交于,b,这样直线,a,b,在同一个平面,内,所以才有直线,a,b,结合公理,4,知，平面,内与直线,b,平行的直线都与,a,平行,2,

5、对平面与平面平行的性质定理的三点说明,1,面面平行的性质定理的条件有三个,a,b,这三个条件缺一不可,2,定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造,与两个平行平面都相交的一个平面，其结论可用来证明线线,平行,3,面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义：分,别在两个平行平面内的直线没有公共点，但又同时在第三个,平面内，故两直线平行,线面平行的性质定理的应用,如图，已知,E,F,分别是菱形,ABCD,的边,BC,CD,的中,点,EF,与,AC,交于点,O,点,P,在平面,ABCD,外,M,是线段,PA,上一动点，若,PC,平面,MEF,试确定点,M,的位置,解,如图，连接,BD,

6、交,AC,于点,O,1,连接,OM,因为,PC,平面,MEF,平面,PAC,平面,MEF,OM,所以,PC,OM,所以,PM,PA,OC,AC,在菱形,ABCD,中,因为,E,F,分别是边,BC,CD,的中点,所以,OC,O,1,C,1,2,又,AO,1,CO,1,所以,PM,PA,OC,AC,1,4,故,PM,MA,1,3,即点,M,的位置在,PA,上,使,PM,MA,1,3,的地方,方法归纳,利用线面平行的性质定理解题的步骤,1.(1,已知,ABC,DBC,分别在平面,内,E,AB,F,AC,M,DB,N,DC,且,EF,MN,则,EF,与,BC,的位置,关系是,A,平行,B,相交或平行,

7、C,平行或异面,D,平行或异面或相交,A,2,如图,已知四边形,ABCD,是平行四边形,点,P,是平面,ABCD,外一点,M,是,PC,的中点，在,DM,上取一点,G,过,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH,求证,AP,GH,2,证明：连接,AC,交,BD,于,O,连接,MO,因为四边形,ABCD,是平行四边形,所以,O,是,AC,的中点,解,1,由,EF,MN,MN,平面,EF,平面,则,EF,又由,EF,平面,BC,则,EF,BC,又,M,是,PC,的中点,所以,AP,OM,又,OM,平面,BMD,AP,平面,BMD,所以,AP,平面,BMD,因为平面,PAHG,平面,BMD,G

8、H,AP,平面,PAHG,所以,AP,GH,面面平行的性质定理的应用,如图，已知,点,P,是平面,外一点,不在,与,之间,直线,PB,PD,分别与,相交于点,A,B,和,C,D,1,求证,AC,BD,2,已知,PA,4 cm,AB,5 cm,PC,3 cm,求,PD,的长,解,1,证明：因为,PB,PD,P,所以直线,PB,和,PD,确定一个平面,则,AC,BD,又,所以,AC,BD,2,由,1,得,AC,BD,所以,PA,AB,PC,CD,所以,4,5,3,CD,所以,CD,15,4,所以,PD,PC,CD,27,4,cm,在本例中，若,P,在,与,之间，在第,2,问的条件,下求,CD,的长

9、,解：如图所示，因为,PB,PD,P,所以直,线,PB,和,PD,确定了一个平面,则,AC,BD,又,所以,AC,BD,所以,PAC,PBD,PCA,PDB,又,APC,DPB,所以,PAC,PBD,所以,PB,PA,PD,PC,即,PB,4,PD,3,又,PB,AB,PA,1,则,PD,3,4,所以,CD,PC,PD,3,3,4,15,4,cm,方法归纳,面面平行性质定理的两个主要应用,1,证明线线平行：利用面面平行的性质定理推出线线平行,2,判断线面平行：其中一个平面内的任意一条直线平行于另,一个平面,2.(1,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，作截面,EFGH,如图

10、,交,C,1,D,1,A,1,B,1,AB,CD,分别于,E,F,G,H,则四边形,EFGH,的形状为,A,平行四边形,B,菱形,C,矩形,D,梯形,A,2,如图,P,是,ABC,所在平面外一点，平面,平面,ABC,分别交线段,PA,PB,PC,于,A,B,C,若,PA,AA,2,3,则,A,B,C,与,ABC,面积的比为,_,4,25,解析,1,因为平面,ABCD,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,平面,EFGH,交平,面,ABCD,于,GH,交平面,A,1,B,1,C,1,D,1,于,EF,则有,GH,EF,同,理,EH,FG,所以四边形,EFGH,为平行四边形,2,由题意知,A,B,

11、C,ABC,从而,S,A,B,C,S,ABC,PA,PA,2,2,5,2,4,25,平行关系的综合应用,如图,在棱长为,a,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,P,Q,分别是,BC,C,1,D,1,AD,1,BD,的中点,1,求证,PQ,平面,DCC,1,D,1,2,求,PQ,的长,3,求证,EF,平面,BB,1,D,1,D,解,1,证明,法一,如图,连接,AC,CD,1,因为,P,Q,分别是,AD,1,AC,的中点,所以,PQ,CD,1,又,PQ,平面,DCC,1,D,1,CD,1,平面,DCC,1,D,1,所以,PQ,平面,DCC,1,D,1,法二：取,AD,中

12、点,G,连接,PG,GQ,则有,PG,DD,1,GQ,DC,且,PG,GQ,G,所以平面,PGQ,平面,DCC,1,D,1,又,PQ,平面,PGQ,所以,PQ,平面,DCC,1,D,1,2,由,1,证法一易知,PQ,1,2,D,1,C,2,2,a,3,证明：法一：取,B,1,D,1,的中点,O,1,连接,BO,1,FO,1,则有,FO,1,綊,1,2,B,1,C,1,又,BE,綊,1,2,B,1,C,1,所以,BE,綊,FO,1,所以四边形,BEFO,1,为平行四边形，所以,EF,BO,1,又,EF,平面,BB,1,D,1,D,BO,1,平面,BB,1,D,1,D,所以,EF,平面,BB,1,

13、D,1,D,法二：取,B,1,C,1,的中点,E,1,连接,EE,1,FE,1,则有,FE,1,B,1,D,1,EE,1,BB,1,又,FE,1,EE,1,E,1,所以平面,EE,1,F,平面,BB,1,D,1,D,又,EF,平面,EE,1,F,所以,EF,平面,BB,1,D,1,D,方法归纳,1,证明线面平行的方法有“线线平行,线面平行”或“线线,平行,线面平行,面面平行,线面平行,2,常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三,种关系相互联系、相互转化,3,1,如图，在正四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,G,H,分别是棱,CC,1,C,1,D,1,D,1

14、,D,DC,的中点,N,是,BC,的中点,点,M,在四边形,EFGH,的边上及其内部运动，则,M,满足条件,_,时，有,MN,平面,B,1,BDD,1,M,线段,HF,2,如图，已知,P,是,ABCD,所在平面外一点,M,N,分别是,AB,PC,的中点，平面,PAD,平面,PBC,l,求证,l,BC,MN,与平面,PAD,是否平行？试证明你的结论,解,1,连接,FH,由题意知,HN,平面,B,1,BDD,1,FH,平面,B,1,BDD,1,且,HN,FH,H,所以平面,NHF,平面,B,1,BDD,1,所以当,M,在线段,HF,上运动时，有,MN,平面,B,1,BDD,1,故填,M,线段,HF

15、,2,证明,因为,BC,AD,BC,平面,PAD,AD,平面,PAD,所以,BC,平面,PAD,又因为平面,PBC,平面,PAD,l,BC,平面,PBC,所以,l,BC,平行取,PD,的中点,E,连接,AE,NE,可以证得,NE,綊,AM,所以四边形,AMNE,为平行四边形，所以,MN,AE,又因为,AE,平面,PAD,MN,平面,PAD,所以,MN,平面,PAD,思想方法,函数思想在线面平行中的应用,如图所示，在四面体,ABCD,中，截面,EFGH,平行于对,棱,AB,和,CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大,解,因为,AB,平面,EFGH,平面,EFGH,与平面,ABC,和平面,ABD

16、,分别交于,FG,EH,所以,AB,FG,AB,EH,所以,FG,EH,同理可得,EF,GH,所以截面,EFGH,是平行四边形,设,AB,a,CD,b,FGH,即为异面直线,AB,和,CD,所,成的角或其补角,又设,FG,x,GH,y,则由平面几何知识可得,x,a,CG,BC,y,b,BG,BC,两式相加得,x,a,y,b,1,即,y,b,a,a,x,所以,S,EFGH,FG,GH,sin,x,b,a,a,x,sin,b,sin,a,x,a,x,b,a,sin,x,a,2,2,a,2,4,0,x,a,所以当,x,a,2,时,S,EFGH,最大,ab,sin,4,即当截面,EFGH,的顶点,E,

17、F,G,H,分别为棱,AD,AC,BC,BD,的中点时，截面面积最大,感悟提高,1,对于立体几何中的有关最值问题,当利用几何,性质不能断定时，常转化为考虑函数方法求解,2,利用函数思想解立体几何问题时，首先应把立体几何问题,转化为平面问题，再利用函数的有关知识解决相应问题,1,如果平面,平面,夹在,和,间的两线段相等,那么这两条,线段所在直线的位置关系是,A,平行,B,相交,C,异面,D,平行、相交或异面,解析,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,平面,ABCD,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,AA,1,BB,1,A,1,D,A,1,B,A,1,AD,1,与,A,1,

18、B,是异面直线故选,D,D,2,过平面,外的直线,l,作一组平面与,相交，如果所得的交,线为,a,b,c,，则这些交线的位置关系为,A,都平行,B,都相交且一定交于同一点,C,都相交但不一定交于同一点,D,都平行或交于同一点,解析：因为,l,所以,l,或,l,A,若,l,则由线,面平行性质定理可知,l,a,l,b,l,c,所以由公理,4,可知,a,b,c,若,l,A,则,A,a,A,b,A,c,a,b,c,A,故选,D,D,3,如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB,2,点,E,为,AD,的,中点，点,F,在,CD,上，若,EF,平面,AB,1,C,则线段,EF,的长,度等于,_,2,解析：因为,EF,平面,AB,1,C,由线面平行的性质可得,EF,AC,而,E,为,AD,的中点,所以,F,也为,CD,的中点,即,EF,1,2,AC,1,2,2,2,2,4,在如图所示的几何体中,四边形,ABCD,为平行四边形,EF,AB,F