自动控制原理总复习资料(完美)

1、总复习第一章的概念1、典型的反馈控制系统基本组成框图：输入量放大执行元输出量串连补偿被控对元件元件件象反馈补偿元件局部反馈测量元件主反馈2、自动控制系统基本控制方式：(1)、反馈控制方式；(2)、开环控制方式；(3) 、复合控制方式。3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）。第二章要求 :1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；3、明确传递函数与微分方程之间的关系；4、能熟练地进行结构图等效变换；5、明确结构图与信号流图之间的关系；6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；例 1某一个控制系统动态结构图如下，试分

2、别求系统的传递函数: c1 (s), c 2 (s)， c 2 (s), c1(s) 。r1 ( s)r1 (s)r2 ( s)r2 ( s)c1 ( s)g1 ( s)c 2(s)g1g 2g3r1 ( s)1 g1g 2g 3g 4,(s)1 g1g2 g3g 4r1例 2 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数：c ( s) , c (s) , e (s) , e( s) 。r(s) n (s) r(s) n ( s)c(s)g1 (s)g2 (s)c(s)- g 2 (s)r(s)1 g1 (s)g 2 (s)h(s)n(s)1 g1 (s)g 2 (s)h(s)例 3：

3、i1( t )r1i 2 ( t )r2u1 (t )r(s)+_1i1(s)r ( t)c2c1c( t )ru1(s)r(t) u1(t)i 1 (t)i1( s)+1u1(s)_c sr 11i 2( s)1i 2 (t)dtu1(t)i 1(t)u 1(s)+1i 2(s)c1_r2kau 1 (t)c(t)i 2 (t)c (s)r 2i 2 (s)1c (s)1(t)dtc2sc(t)i2c2将上图汇总得到：(b)r(s) +1+-+c(s)111_r1c1s_r2c2s-1ui ( s)1/r1122o1/1/ csu( scs1/ rci 2(s)i ( s)u( so(su1

4、n-1-1ppkkk 1例 4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。w4x r (s)w1w2w3x c （ s）w5x c (s)w1w2w3x r (s)1 w2w3w4 w1w2w5例 5 如图 rlc 电路，试列写网络传递函数uc(s)/ur(s).i(t) rld 2uc (t )duc(t)lc2rcuc (t ) ur (t )dtdtur(t)cuc(t)解: 零初始条件下取拉氏变换：2rcsu c (s) u c (s) u r (s)lcs u c ( s)u c ( s)1g(s)lcs 2rcs1u r ( s)例 6 某一个控制系统的单位阶跃响应为：c (

5、t ) 12e 2te t ，试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。解：传递函数： g (s)( s3s2，微分方程：d 2 c(t)3 dc(t )2c(t ) 3 dr (t )2r (t )2)( s 1)dt 2dtdt脉冲响应： c(t)e t4e 2t例 7 一个控制系统的单位脉冲响应为c (t ) 4e 2 te t ，试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。解：传递函数： g ( s)( s3s2，微分方程：d 2 c(t )3 dc(t )2c(t ) 3 dr (t )2r (t )2)( s 1)dt 2dtdt单位阶跃响应为：c (t )12e 2 te t第三章

6、本章要求：1、稳定性判断1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均分布在平面的左半部。2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。2、稳态误差计算1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。3、动态性能指标计算1）掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。例1.二阶系统如图所示 ,其中 0.5, n

7、 4(弧度 /秒 ) 当输入信号为单位阶跃 信号时 , 试求系统的动态 性能指标 .解 :arctg12arctg10.52601.05(弧度 )0.5dn 124 1 0.523.46tr1.050.60(秒 )n123.463.53.5t s1.57(秒 )0.05tp0.91(秒 )0.54n123.46n4.54.50.5t s2.14(秒 )0.02e12100%e1 0.52100%16.3%0.54pn例2已知某控制系统方框图 如图所示 ,要求该系统的单位阶跃响应 c(t)具有超调量 p16.3%和峰值时间 t p1秒,试确定前置放大器的增 益k及内反馈系数 之值.(2)求闭环传

8、递函数, 并化成标准形式解 : (1)由已知p 和 t p 计算出二阶系统c(s)s 210k参数及nr(s)(110) s10 k/12(3)与标准形式比较由pe100 %16 .3 %c(s)2得0.52n2r(s)s2n s又t p2n12n2n11010 k得3.63rad/snn解得k1 .320.263例 3已知图中 t m=0.2，k =5，求系统单位阶跃响应指标。r(s)kc(s)s(tm s1)(- )解 3：系统闭环传递函数为化为标准形式(s)s2即有2n=1/tm=5,解得n=5, =0.5% e 12100%t p12dn例 4 某控制系统动态结构图如下， % 、t s

9、 （ 5%）。( s)g (s)kg(s)s(tms 1)k1k / tm2ns / tmk /tm2n s2s 2nn2=k /tm=2516.3%t s3 .51 . 4秒n0.73秒t r0.486秒d要求系统阻尼比 =0.6,确定 k 值；并计算单位阶跃函数输入时闭环系统响应的闭环传递函数：(s)10，由n10,2n 1 5k 得 k=0.56 ；s2(15k ) s103.5%e12100% 9.5%ts2.4秒n例 5：设控制系统的开环传递函数系统为g (s)4s5，试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定s2 (s22s 3)在复平面的右半平面上特征根的数目。解：特征方程：s42s3

10、s24s 50劳斯表控制系统不稳定，右半平面有两个特征根。例 6：一个单位负反馈控制系统的开环传递函数为：k，要求系统闭环g（ s） =s(0.1s 1)(0.25s1)稳定。试确定k 的范围 (用劳斯判据 )。解：特征方程：0.02530352s k0ss劳斯表系统稳定的k 值范围（ 0， 14）例 6：系统的特征方程： s 47 s 317 s 217 s 6 0解：列出劳斯表：因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。型阶跃输入斜坡输入加速度输入静态误差系数rt2r(t)别r( t) r1(t)r( t)rt2k pkvkaess r (1 kp

11、) essr kvessr ka0k00r (1k )k00r kk00r k000第四章 根轨迹1、根轨迹方程k *m(szj )j11e j ( 2 k 1)( k 0, 1, 2, )n( spi )i1k *m| sz j |mnj11 ,( sz j )( s pi ) (2k 1)n| sp i |j 1i 1i12、根轨迹绘制的基本法则3、广义根轨迹（1）参数根轨迹（ 2）零度根轨迹例 1: 某单位反馈系统，k *g(s)1)(s 2)s(s（ 1）3 条根轨迹的起点为p10, p21, p32;(2) 实轴根轨迹（ 0， -1）；（ -2， - ）nm（ 3）渐近线： 3 条。

12、pizi0 ( 1 ) ( 2 )渐近线的夹角：i 1i 11anm3 0渐近线与实轴的交点：(2k1) anm,11133（ 4）分离点：d 1d0d2，得：（ 5）与虚轴的交点d10.42,d21.58 (舍去 )系统的特征方程：1g(s)h (s)即33s22sk*)00 (ss jj33 22 jk *0实部方程 :32k *0解得：2k *0k *60虚部方程：320( 舍去 )临界稳定时的k =6例 2 已知负反馈系统闭环特征方程d ( s)s3s20.25s 0.25 k0 ，试绘制以 k 为可变参数的根轨迹图；由根轨迹图确定系统临界稳定时的k 值；解 特征方程 d( s)s3s

13、20.25s 0.25k0 得根轨迹方程为0.25k1；s( s 0.5) 2（ 1）根轨迹的起点为p10, p2p30.5;终点为（无开环有限零点） ；（ 2） 根轨迹共有3 支，连续且对称于实轴；（ 3） 根轨迹的渐近线有nm3条 ，nm( 2k1)pizj60 ,180 ;i 1j 11；amanm0.33n3（ 4） 实轴上的根轨迹为 0,0.5(,0.5 ；n112（ 5）分离点，其中分离角为/ 2 ，分离点满足下列方程；pid0i 1 dd 0.5解方程得d10.17 ；6sj（ 7） 根轨迹与虚轴的交点：将代入特征方程，可得实部方程为20.25 k0 ；虚部方程为30.2 5 0

14、；1,20.5, k 1由根轨迹图可得系统临界稳定时k 1；由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示：例 3 已知负反馈系统闭环特征方程d (s)s310s224s k0 , 试绘制以 k 为可变参数的根轨迹图; 由根轨迹图确定系统临界稳定时的k 值 .解 特征方程 d ( s) s310s224s k0 得根轨迹方程为k1 ；s( s4)( s6)（ 1）3 条根轨迹的起点为p10, p24, p36;(2) 渐近线： 3 条。180 (2k1)渐近线的夹角：a3160 ,180渐近线与实轴的交点：(04 6)0a33.33（ 3）分离点： 11104即 3d 2ddd 620d240得 d1

15、1.57（舍去） d 25.1（ 4）与虚轴的交点系统的特征方程： s(s+4)(s+6)+k * =0令 s j 代入，求得实部方程 :102k *0虚部方程：32404.90 (舍去 )解得：k *240k *0临界稳定时的k =240第五章本章要求：1、正确理解频率特性基本概念；设 ui (t )asin t ,则u i(s)a2s2u o1a(s)1 s22tsu 0 ( t )a tet / tasin (tarctgt )2t211:2t 2稳态分量uosasin ( tarctgt ) aa () sint( )2t 21其中：a ()1 /12t2 ,()arctgtcs (t

16、 )a g( j) sintg( j)a( )g( j)g( j ) a( )e j ( )( )g ( j )2、掌握开环频率特性曲线的绘制；（ 1）开环幅相曲线的绘制方法1）确定开环幅相曲线的起点0和终点;2）确定开环幅相曲线与实轴的交点(x, 0)img ( j x) h ( jx )0或( x )g ( jx ) h ( jx )k;k0.1, 2,x为穿越频率，开环幅相曲线曲线与实轴交点为re g ( jx ) h ( jx )g ( jx ) h ( jx )3）开环幅相曲线的变化范围（象限和单调性）。（ 2）开环对数频率特性曲线1）开环传递函数典型环节分解；2）确定一阶环节、二阶

17、环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的轴上；3）绘制低频段渐近特性线：低频特性的斜率取决于k /，还需确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：l a (0 )20 lgk 20 lg 0方法一：在min 范围内，任选一点0，计算 :方法二：取频率为特定值01la (1)20lg k1，则方法三：取la(为特殊值0，则有k /v，即0k0 )014）每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类，如下表所示。3、熟练运用频率域稳定判据；奈氏判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线包围临界点 (1, j0) 点的圈数r

18、 等于开环gh传递函数的正实部极点数p。zprp 2n4、掌握稳定裕度的概念；c相角裕度：系统开环频率特性上幅值为1 时所对应的角频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为，即a(c ) g ( jc ) h ( j c )1定义相位裕度为1800g( jc ) h ( j c )例1. g(s)k试绘制其 nyquist 图。s(ts 1)解 :g(j )jk)(1 jt| g(j) |k1 t 22g(j)-90arctgt0| g(j) |g(j)-90| g(j) |0g(j)-180g(j)-kt2 - jk1t 2(1 t 22 )u()reg(j)kt- 1 t 22v()img(j)

19、- k(1t 22 )lim u()ktlim v()000例2.g(s)2ks (1 t1s)(1 t2s)解 :g(j)k(j) 2 (1j t1 )(1j t2 )| g(j) |k2 1 t1 221 t2 22g(j)-180arctgt 1arctg t20| g(j) |g(j)-180| g(j) | 0g(j)-360g(j)reg(j)img(j)令reg(j)0得1t1t2这时img(j)k(t 1t2 )3 2t1t2由此得出nyquist图与虚轴的交点例3.g(s)k(t 1s 1)(t2t1 )s(t2s1)解 :k1t122| g(j) |1t222g(j)-90

20、arctgt 1arctgt 20| g(j) |g(j)-90| g(j) |0g(j)-90g(j)k (t1t2 )j k (1t1t22 )1t 22(1t 22 )lim u ()k (t1t2 )0limv ()0例 4 已知两个负反馈控制系统的开环传递函数分别为：102（ 1）g(s)，（ 2）g(s)(0.1s 1)(2s 1)s( s 1)(2s 1)试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。（ 1） g( j )10arctg 0.1arctg 221420.011起点：终点：穿过负实轴：x0a(x )0（ 2） g( j )2290 0arctgarctg

21、 2j (2 3 ) 3 221 4 21起点：终点：穿过负实轴： x 2 x30 ， x11.33， a( x )2例 5 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数分别为：504（ 1） g ( s)（ 2） g(s)s(5s 1)s( s 1)(2s 1)试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。505090 arctg 5（ 1）（1） g ( j )25 2j ( j 5 1)1起点：终点：穿过负实轴：x0a(x )0（ 2） g( j )44900arctgarctg 2j (2 3 ) 3 221 4 21穿过负实轴： x 2 x30 ， x1， a( x ) 2.672例 3 最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数g（s）。k (s1)传递函数：g (s)1ss2 (1)2在低频段有 la ( ) 20 lgk4020lg kk 1002所以系统开环传递函数为g (s)100(0.25s1)s2 (0.01s 1)例 4 最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数g（ s）；并求单位斜坡函数输入时闭环控制系统的稳态误差。g (s)k (0.1s 1)，20 lg k 60 ， ess110.