甘肃兰州一中18-19高三上年末考试卷--数学(理)

1、甘肃兰州一中18-19 高三上年末考试卷- 数学（理）数学理总分值 150 分时间 120 分钟本卷须知1. 答题前，务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号考场号、座位号填写清晰 .2. 每题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 .第一卷 ( 共 60 分)【一】选择题本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 复数 i212ia. ib.ic.4d.3 i554 3 i5 52.已知函数x22x 3, x0 的零点个数为 f ( x)ln

2、 x, x02a、 3b.2c、 1d、03.各项均不为零的数列 an ，定义向量 a、假设 *总有 成nncnbn立，那么数列 an 是等差数列 ;b、假设*总有成立，那么数列 an 是等比数列 ;nncnbnc、假设*总有成立，那么数列 an 是等差数列 ;nncnbnd、假设*总有 cn bn成立，那么数列 a 是等比数列 .nnn4. 如右图给出的是计算1111的值的一个程序框图，其中352011判断框内应填入的条件是 a、 i2011b、 i2011c、 i1005d、i10055. 数列错误！未找到引用源。 满足错误！未找到引用源。 ，那么数列错误！未找到引用源。 的前 10 项和

3、为 错误！未找到引用源。a. 错误！未找到引用源。 b. 错误！未找到引用源。 c.错误！未找到引用源。 d.错误！未找到引用源。参照附表，得到的正确结论是a. 有 99%的把握认为“喜爱玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”;b. 有 97.5%的把握认为“喜爱玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系” ;c.在犯错误的概率不超过 2.5% 的前提下，认为“喜爱玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;d.在犯错误的概率不超过2.5% 的前提下，认为“喜爱玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”.7. 假 设 曲 线 c1 :y22 px( p0)的 焦 点 f 恰 好 是 曲 线c2:x2y2的右焦点，且

4、c1与c2交点的连线过点 f，那么221(a 0,b 0)ab曲线 c的离心率为2a.21b. 2 1c. 62 d. 21228. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b ，其中 a, b0,1, 2,3, 4,5 ，假设 | ab | 1，那么称甲乙“心有灵犀” . 现任意找两人玩那个游戏，那么他们“心有灵犀”的概率为a、 2b、 7c、 4d、 19189910. 定义在 r上的奇函数 f ( x) ，满足 f ( x3)f (x), 且在区间3上是0,2增函数 ,假设 方程 f (x)a(a0) 在区 间 6,6上有 四个

5、 不同的 根x1, x2 , x3 , x4 , 那么 x1 x2 x3x4a.6b. 6c.18d.011.在abc中 ， 设 ab = c, ac = b,点 d在 bc边 上 且cb，那么ad =(r)(c sin bb sin ca.1b.11c.11d.1ad = c bad = cb ad = cb ad = c b22222212. 点p( x, y)是曲线1上的动点，曲线 c 在点 p 处的切线与c : y(x 0)xx, y 轴分别交于 a, b 两点，点 o 是坐标原点 . 给出三个结论： papb ; oab 的周长有最小值422 ；曲线 c 上存在两点 m , n ，使

6、得omn 为等腰直角三角形 . 其中正确结论的个数是a、1b、2c、3d、0第二卷 ( 非选择题，共 90 分)二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13. 随 机 变 量服 从 正 态 分 布 n (3,2 ) ， 且 p(6) 0.98 ， 那 么p(03) .14. 不等式 yx 表示的平面区域 m，直 yx 与曲 1x2所yxy2x2 成的平面区域 n， 随机向区域 m内抛一粒豆子，那么豆子落在区域 n内的概率 .15. 大于或等于 2 的自然数 m的 3 次方 有如下分解方式：2335 , 337911 , 43 13 15 17 19 , 那么 1 83

7、的分解中最小的数是 (2 分) ；2按以上 律，第 n 个式子能 表示 (3 分).16. 正三棱 锥 s abc 中， sa 2 , sc , bc 的中点分 别为 m , n ，且 mn am ，那么正三棱 s abc 外接球的表面 .【三】解答 ( 解承 写出文字 明， 明 程或演算步 . 共 70 分)17.本小 分 12 分在abc 中，角 a, b,c 的 分 a, b,c. 不等式 x2 cosc4 xsin c60 关于一切 数 x 恒成立、求角 c的最大 .当角 c取得最大 ，假 ab2 ，求 c 的最小 . 2求 本的平均数，并依照 本可能 体的思想，从pm2.5的年平均

8、度考 ，判断 居民区的 境是否需要改 ？ 明理由； 3将 率 概率，关于去年的某 2 天， 2 天中 居民区 pm2.5的 24 小 平均 度符合 境空气 量 准的天数 x ，求 x 的分布列及数学期望ex 、19.本小题总分值 12 分某建筑物的上半部分是多面体 mn abcd , 下半部分是长方体 abcd a1 b1c1 d1如图 . 该建筑物的正视图和侧视图如图 , 其中正 ( 主) 视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧( 左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.求直线am 与平面 a1b1c1d1 所成角的正弦值；求二面角 amnc 的余弦值；求该建筑物的体积.20.本小题总分值12 分

9、假如两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似 . 椭圆 c 与椭圆: x2y2相似，且椭圆 c 的一个短轴184端点是抛物线12 的焦点 .yx4试求椭圆 c 的标准方程； 设 椭 圆 e 的 中 心 在 原 点 ， 对 称轴 在 坐 标 轴 上， 直 线l : y kx t (k 0, t0) 与椭圆 c 交于 a, b 两点，且与椭圆 e 交于 h , k 两点 .假设线段 ab 与线段 hk 的中点重合，试判断椭圆c 与椭圆 e 是否为相似椭圆？并证明你的判断.21、本小题总分值12 分设定义在区间x1, x2上的函数 yf ( x) 的图象为 c ， m是 c 上的任意一点， o

10、为坐标原点，设向量 oa =x1， f x1，ob x2， f x2， om(x, y) ，当实数 满足 x=x1+(1 ) x2时，记向量 on = oa +(1 ) ob 、定义“函数 y f ( x) 在区间 x1 , x2上可在标准k 下线性近似”是指“ mn k 恒成立”，其中 k 是一个确定的正数、1求证： a, b, n 三点共线 ;2设函数 f (x) x2在区间 0 ，1 上可在标准 k 下线性近似，求 k 的取值范围；3求证：函数 g ( x)ln x 在区间 em，em 1 ( m r ) 上可在标准 k1 下线性8近似 .参考数据： =2.718 ， ln( e 1)

11、0.541 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多答，那么按做的第一题记分 .22、本小题总分值10 分选修 4-1 ：几何证明选讲如下图， pa 与 o 相切， a 为切点， pbc 为割线，弦 cd / ap ， ad 、bc 相交于 e 点， f 为 ce 上一点，且 de 2ef ec . 1求证： p edf ； 2求证： ce eb = ef ep .23、本小题总分值10 分选修 45：不等式选讲函数f ( x)、log 2 (| x 1| | x 2 | m） 1当 m 5 时，求函数 f ( x) 的定义域； 2假设关于 x 的不等式 f ( x) 1 的解集是 r ，求 m 的取值范围、24、本小题总分值10 分选修 44：坐标系与参数方程曲线 c的极坐标方程是2，曲线 c的参数方程是12x1是参数 .y1 (t 0, ,2t sin622 1写出曲线 c1 的直角坐标方程和曲线 c2 的一般方程； 2求的取值范围，使得 c1 ， c2 没有公共点 .参考答案一、选择题1.a2.b3.a4.a5.a6.d7.b8.c9.a10.b11.b12.c【二】填空题13.0.4814.1/615.57；16.【三】解