一元二次方程与几何问题

1、一元二次方程与几何问题篇一：一元二次方程与几何问题 已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为? 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方 2形ABEF和ADGH的面积之和68cm，那么矩形ABCD的面积是？ 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得 2到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为1cm，则它移动的距离AA等于？ 如图，正方形A

2、BCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且AEF是等边三角形，则BE的长为？ 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2米，坡角A=30，B=90，BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有222DC=AE+BC 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已 2知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=xcm （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD

3、或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、 2已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=xcm， （1）当x为何值时，点P、N重合； （2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形 如图，有一块塑料矩形

4、模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P （1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由； （2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点

5、Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒 （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，PBQ为等腰三角形； 2（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm？若存在，请求出此时x的值； 若不存在，请说明理由 如图，ABC中，C=90，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s） （1）当t为几秒时，PCQ的面积是ABC面积的1？ 4 （2）PCQ的面积能否为ABC面积的一半？若

6、能，求出t的值；若不能，说明理由 如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min；若正方形广场的周长为40km，问几分钟后，两人相距km？如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后， （1）求出PBQ的面积； （2）当PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值 （3）是否存在PBQ的面积等于1

7、0平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由 例1、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别 2从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm？ A P 学生练习、在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，（1）多长时间后，点P、Q的距离等于42 cm？ （2）如果点P到点B后，又继续在边BC上前进，点Q到点C后，

8、又继续在边CA上前进， 2经过多长时间后，PCQ的面积等于12.6 cm? 例2、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒， （1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s， 则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？ （2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？ Q D A B P 学生练习：某海关缉私艇在C处发现在正

9、北方向30km的A处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/H的速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间? A B 例3、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm? DQ B P 例4、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度

10、的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒， （1）当t为何值时，APQ与AOB相似？ （2）当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？ 5 24篇二：一元二次方程与几何问题 已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EF丄CD，垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为? 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方 2形ABEF和ADGH的面积之和68cm，那么矩形ABCD的面积是？ 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪

11、开，再把ABC沿着AD方向平移，得 2到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为1cm，则它移动的距离AA等于？ 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且AEF是等边三角形，则BE的长为？ 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2米，坡角A=30，B=90，BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有222DC=AE+BC 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已 2知在相同时间内，若B

12、Q=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=xcm （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、 2已知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=xcm

13、， （1）当x为何值时，点P、N重合； （2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形 如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P （1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由； （2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由如图，RtABC中，B=90，

14、AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒 （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，PBQ为等腰三角形； 2（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm？若存在，请求出此时x的值； 若不存在，请说明理由 如图，ABC中，C=90，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动，P，Q两点同时出

15、发，运动时间为t（s） （1）当t为几秒时，PCQ的面积是ABC面积的1？ 4 （2）PCQ的面积能否为ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由 如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min；若正方形广场的周长为40km，问几分钟后，两人相距km？ 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同

16、时出发，t秒钟后， （1）求出PBQ的面积； （2）当PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值 （3）是否存在PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由 例1、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别 2从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm？ A P 学生练习、在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点

17、A、B同时出发，（1）多长时间后，点P、Q的距离等于42 cm？ （2）如果点P到点B后，又继续在边BC上前进，点Q到点C后，又继续在边CA上前进， 2经过多长时间后，PCQ的面积等于12.6 cm? 例2、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒， （1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s， 则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形

18、呢？ （2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？ Q D A B P 学生练习：某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/H的速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间? A B 例3、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm? DQ P 例4、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8

19、，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒， （1）当t为何值时，APQ与AOB相似？篇三：一元二次方程与几何运动问题 一元二次方程与几何运动问题 1动态几何图形中边长的表示：1)题设运动时间为t，表示出动点有关边长。2)再同过几何性质表示出其他边长3)满足题中要求建立方程 例1 如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min；若正方形广场的周长为40km，问几分

20、钟后，两人相距km？ 练习 1如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm? DQ P 2一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2米，坡角A=30，B=90，BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时， 222有DC=AE+BC练习1如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在

21、AD上适当移动三角板顶点P （1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由； （2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由 2在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已 2知在相同时间内，若BQ=xcm（x0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=xcm

22、（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由 2动态图形中面积问题：方法同上只是3）改成面积建立方程 面积表示：直接法和间接法例 如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒 （1

23、）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，PBQ为等腰三角形； 2（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm？若存在，请求出此时x的值； 若不存在，请说明理由 练习 1如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后， （1）求出PBQ的面积； （2）当PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值 （3）是否存在PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明

24、理由 2如图，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0<t<5）后，四边形ABQP的面积为S米2,（1）求面积S与时间t的关系式； （2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由； C B 例（面积最大）如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒， （1）试判断四边形BPDQ是什么特