高中物理解题方法例话3模型法

1、3 模型法故事链接 : 1910 年，英国曼彻斯特大学里，卢瑟福领导下的实验室发生了一件意料不到的事， 竟然无意之中促成原子模型图的成功。 事情经过是这样的：一天下午，青年助手盖革问卢瑟福， 是否可以在放射性方面做点工作；同时让刚来的助手马斯登也一起参加。 卢瑟福同意并建议他们用 粒子去轰击金箔，看看穿过金箔的 粒子向什么方向飞去。原以为这个实验纯粹是练习性的， 没有多大意义。 因为当时的科学家认为原子就像一只葡萄干面包。 原子内部的负电荷电子就好像葡萄干； 正电荷好像面粉一样是均匀连续分布的物质。 按照这种想法， 可以预料：金原子里的电子根本无法抵挡住比它重几千倍的 粒子炮弹；金原子中的正电

2、荷物质虽然有同 相匹敌的质量，可惜它是均匀地分散在整个原子空间，也不会有什么了不起的抵挡力。 所以，射向金箔的 粒子将继续向前飞去，最多稍微改变一下角度。 盖革和马斯登遵照老师的意见， 着手准备这项练习。整个实验装置非常简单： 作为炮弹的 粒子由藏在一只铅室里的放射性元素供给， 它们的轰击目标是一张极薄的金箔， 在金箔的后面放了一个可以改变方位的闪烁屏， 只要 粒子撞到屏上， 便马上发生一次闪光。盖革和马斯登两名炮手， 躲在一架低倍显微镜后面观察着这种微弱的闪光，并记下闪光的次数和角度。第三天，卢瑟福正在自己的办公室里看书， 忽然盖革冲了进来， 惊慌地报告：“我们竟然看见好几起 粒子被金箔弹回

3、来了！”这真是难以置信的消息。这等于告诉你用一枚重磅炮弹去轰击一张报纸， 炮弹竟然被报纸弹回来了那样荒唐。 卢瑟福很快恢复了镇静， 这里面一定有奥妙。 如果这两位学生没有看错的话， 莫非是我们以前对原子的看法有问题？卢瑟福紧张地思考了几个星期。 他想，原子中的电子是早就被人观察到了， 但是原子中连续分布的正电荷物质， 却从来也没有露过脸。 原子里的正电荷难道不是均匀分布，而是集中在一个很小的核心上？因为只有集中了原子质量 90%以上的正电核心， 才可能有足够的力量来抵挡那些凑巧撞在上面的 粒子，并把它们弹回去。按照这个想法，卢瑟福计算了 粒子穿过原子后面各个方向飞出去的次数，计算结果同盖革、马

4、斯登的测量结果完全一致。在 1911 年 2 月，卢瑟福写了题为 和 粒子物质散射效应和原子结构的论文，他认为原子的质量几乎全部集中在直径很小的核心区域， 叫原子核，电子在原子核外绕核作轨道运动。 原子核带正电， 电子带负电。 这就是卢瑟福的原子模型。虽然，这个模型以后又被进一步的研究所改进， 但是卢瑟福模型的提出开创了原子物理的新纪元， 所以今天人们常常用这个模型的图案作为近代物理学的一个标志。这个故事中卢瑟福研究原子结构是运用的就是模型法。 模型法是指在分析解决物理问题过程中， 运用物理方法，结合物理知识，分析题设条件，排除干扰因素，提炼有效信息，透过现象抓住本质， 从复杂的物理问题中抽象

5、出问题的本质特征, 将问题抽象成我们熟悉的模型。物理模型是对事物原型的简化和提纯 , 常用的模型法有状态模型法，过程模型，条件模型，过程模型和研究对象模型。下面分别举例说明。（ 1） 过程模型常用的过程模型有很多，如匀加速直线运动、匀速圆周运动、简谐运动、人船模型、弹性碰撞、等温变化等。 例题 1 小车静置在光滑的水平面上， 站立在车上的人练习打靶，人站在车上的一端，靶固定在车的另一端，如图所示，已知车、人靶和枪的总质量为m（不包括子弹） ，每颗子弹的质量为m,每颗子弹击中靶后就留在靶内， 且待前一发击中靶后，再打下一发，打完 n 发后，小车移动的距离为多少？解析： 子弹、枪（连同剩余子弹）小

6、车（连同人、 靶及靶中子弹） 构成系统水平动量守恒，每次子弹射出后小车后退， 当子弹射入靶中后又停下来， 设每射出一颗子弹时， 小车反冲速度为 v, 子弹水平速度为 u, 则有0 mum n 1 m v子弹从射出到击入靶中所用的时间为t ，则有d utvtmd解得每次小车后退距离为 sn vtm，nmnmd所以打完 n 发子弹后，小车移运动的距离s ns0m nm如果我们抛开发射子弹的复杂过程，最终结果就是n 发子弹从小车的一端到了另一端，这就是“人船模型”的问题，一定有ms1nms2由几何关系得s1s2d两式联立解得s1nmd ，结果与上一种方法完全相同，但过程要简单的多。mnm 例题 2

7、如图所示为两根光滑的平行导轨，其水平部分处于一个磁感应强度为b、竖直向上的匀强磁场中，在其水平部分垂直导轨放置一根质量为m2 的导体棒 bb 。另外一根质量为 m1 的导体棒 aa 从导轨上高 h 处由静止下滑，如果两导体棒始终不接触，导轨的水平部分足够长且始终处于磁场内，则两导体棒最后的速度是多少?解析 : 导体棒 aa 在斜轨上的下滑过程中只有重力做功，机械能守恒。滑至水平部分进入磁场，切割磁感线产生沿a a b b a 的感应电流。于是，磁场对通电的两导体棒产生安培力 f，对 aa 的安培力水平向左，阻碍它的运动；对bb 的安培力水平向右，驱使它运动，如右图。这样，两者的相对速度逐渐减小

8、，回路的面积也逐渐减小。最后，两棒达到相同的速度，回路面积不再变化，棒中不再有感应电动势，两棒由于惯性作匀速直线运动。根据以上分析可知，从 aa 棒进入磁场起，两棒通过磁场发生相互作用，最后达到共同速度。这个过程可抽象成完全非弹性碰撞过程模型。aa 棒滑进水平部分的磁场区域时，由机械能守恒定律得速度：va2gh根据上面分析建立的碰撞模型，由m1va(m1m2 )v得最终共同速度：vm1 vam12ghm1 m2m1m2上面的解答十分简捷，完全是由于建立了正确的碰撞模型的缘故。否则， 这是一个非匀变速直线运动，中学阶段无法解答。 例题 3 (1999年全国卷 ) 一跳水运动员从离水面10m高的平

9、台上向上跃起， 举双臂直体离开台面， 此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点， 落水时身体竖直， 手先入水， ( 在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计) ，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少 ?( 计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，取 g 10 m s2，结果保留二位有效数字 )解析： 运动员跳起达到最高点的时间t12h120.450.3sg10人从最高点至水面的高度是h2100.4510.45m ，下落可看成是自由落体运动，时间为 t2 ， t22h2210.45g101.446s tt1 t20.31.41.7s 例

10、题4 两块大小不同的圆形薄板( 厚度不计 ) ，质量分别为m和 m(m=2m)，半径分别为 r和 r ，两板之间用一根长l=0.4 米的轻质绳相连结。开始时，两板水平叠放在支架 oc上方高 h=0.2米处如图 (a) ，两板一起自由下落， 支架 上 有 一 个 半 径 r (rr r) 的圆孔，两板中心与圆孔中心在同一条竖直线上。 大圆板碰到支架后跳起，机械能无损失； 小圆板穿过圆孔，两板分离。试求当细绳绷紧后瞬间两板的速度如图 (b) 。 ( 取 g10 m s2 )解析 : 整个物理过程可分为几个阶段：(1) 两板自由下落 ( 此时两板作为一个整体可抽象为一个质点模型) ；(2) 大圆板与

11、支架 c相碰无能量损失，发生了一次弹性碰撞，小圆板继续下落；(3) 细绳绷紧瞬间，两板通过绳的相互作用获得共同速度，相当于发生一次完全非弹性碰撞。两板落至支架 c的速度：v02gh2 100.22 m s大圆板与支架c碰后以 v0 为初速度竖直跳起， 设至细绳绷紧前历时t1 ，绷紧前的速度为v1 ，上跳高度 ( 离支架 c的高度 ) 为 h1 ，则：v1v0gt 1v 2v22gh101小圆板穿过圆孔时的速度为v0 ，设落至细绳绷紧前历时t 2 ，速度为 v2 ，下落高度 ( 离支架的高度 ) 为 h2 ，则：v2v0gt 2v2v 22gh220因 t1t2 ， h1h20.4m ，则、两式

12、相加，得：v1v22v04m s由、两式相减得：v2v 22gl2100.4( m s)28 (m s) 221联立、两式得细绳绷紧前两板速度大小分别为：v11m sv23m s它们的速度方向相反，v1 向上， v2 向下。由于绳绷紧时间极短， 重力冲量可忽略， 绷紧过程中系统动量守恒。 设两板共同速度为 u，取竖直向下为正方向，由mv2mv1( mm )umv2mv1m 32m 1m s1m s得： umm2m3m表示该瞬间两板获得向下的共同速度。（ 2） 对象模型常见的对象模型有质点、单摆、理想气体、点电荷等 例题 1 质量为 m，电量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从a

13、点运动到b 点，其速度方向改变的角度为 ( 弧度 ) ， ab 弧长为s，则a、 b 两点间的电势差uaub=_， ab弧中点的场强大小e=_。解析： 对这一试题， 不少考生曾觉得给出的条件模湖不清，不能根据题目告诉的条件确定出物理模型，因而后面的问题便无从下手，其实，题目已给出了较隐蔽的条件：因为此质点只在静电力作用下以恒定速度v 沿圆弧运动， 故可知， 此质点做匀速圆周运动，进而判断此质点是处在点电荷形成的电场中且点电荷处在圆周的中心。这样，隐含条件就被挖掘出来了，那么，由此而构建的物理模型也就非常清晰了。由点电荷形成电场的特点知，以点电荷为圆心的同一圆弧上各点的电势相等，故得ua ub=

14、0又由于质点受到的电场力即为它做圆周运动的向心力，所以质点在中点受到的电场力为fmv 2r而 rs， ef，故得emv 2。qsq 例题 2 如图所示，在竖直平面内，放置一个半径很大的圆形光滑轨道， o为其最低点，在o点附近 p处放一质量为m的滑块，求滑块由静止开始滑至o点时所需的时间。解析 ：滑块 m向圆弧最低处的滑动不同于沿斜面的滑动, 这是一个复杂的变速曲线运动，显然用牛顿定律、动量定理等方法都难以水解, 但如果我们已经掌握了单摆模型的本质特征，就可以判断滑块受力情况与单摆相同，所以，完全可以把滑块的运动等效为单摆的摆动模型。应用单摆的周期公式，求出滑块从p 点滑到 o点的时间为t1 t

15、1 2rr44g2 g 例题 3利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏伽德罗常数。如果已知体积为v 的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为s，这种油的密度为 、摩尔质量为 ，阿伏伽德罗常数应如何求出 ?解析 : 由单分子油膜的特征, 这种油的直径为dv( 将油膜看成单分子紧密相挨形成的s膜 )每个油分于的体积为4d)3v 3v0(6s3 ( 将分子看成球形 )32每摩尔这种油的体积为mv因此，阿伏伽德罗常数为v6ms 3n av 3v0 例题 4一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为r( 比细管的半径大得多) ，在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球( 可视为质点 ) ，

16、a 球的质量为 m1 ，b 球的质量为 m2 ，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点的速度都为v0 ，设 a 球运动到最低点时， b 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1 、 m2 、 r与 v0应满足的关系式是 _。解析： 过程和状态可分为以下三个方面：a 球在最低点； b 球从最低点到最高点； a 球在最低点， b 球在最高点。a 球在最低点受合外力向上n 1 m1 gv02m1r( n 1 为管对 a 球的弹力 )b 球从最低点到最高点速率变为v1m2v 2m2 g(2r)1m2v0222( 机械能守恒 )b 球在最高点 , 合外力向下m2 g n 2m2v 2

17、r( n 2 为管对 b 球的弹力 )依题意： n 1 与 n 2 合力为零 , 即n 1n 2联立式得：(m1m2 ) v0 2(m15m2 ) g 0r（ 3）状态模型 例题 1在 真 空 中 速 度 为v6.4 10 7 m s的 电 子 束连续地射入两平行板之间。 极板长度l8.0 10 2 m,间距 d5.0 10 3 m 。两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过，在两极板上加 -50赫的交变电压 uu 0 sin t ，如果所加电压的最大值u 0 超过某一值 u c 时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过。(1)求 u c 的大小；(2)求 u 0

18、 为何值时才能使通过的时间( t) 通 跟间断的时间 ( t) 断之比为 ( t) 通 ：( t) 断 =2 1解 析 : 两 板 上 加 以 交 变 电 压 后 ， 板 间 形 成 一 个 时 间 变 化 的 电 场 ， 变 化 周 期t11 s0.02s 。电子通过两板的时间 ( 不加电场时 ) ：f50tl8.010 2s 0.125 10 8 sv6.410 7由于tt ，因此可以认为在电子穿过平行板的过程中，板间是一个大小， 方向不变的匀强电场，电子在这个过程中做的是匀加速运动。(1)设 电 压 为 u c时 电 子 恰 打 在 板 的 边 缘 ,d即 电 子 的 偏 距 y， 由2

19、yd1u ce ( l ) 222dmv得： u cd 2 mv2(5.0 10 3 )29.110 31(6.4107 )2伏91伏el 21.6 10 19(8.010 2 ) 2(2)由上面的计算知， 当所加交变电压瞬时值大于u c 时，电子束就不能通过平行板；当电压瞬时值小于u c 时电子束才可以通过平行板。相应的通过和间断时间如右图所示。当( t) 通：( t)断 2 1 时，表示在半个周期内，仅在第一个t/6 和第三个 t/6时 间 内 通 过 ( 如 图中划线区域 ) ，由 u cu 0 sin 60 0得： u 0u c105伏sin 600如果我们不给电子设置这样一个匀强电场的外部环境，这个问题的处理会变得十分困难，在实际情况下也无必要。 例题 2 风洞实验室中产生水平方向的、大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力 0.5 倍。求小球与杆间的滑动摩擦因数。(2) 保持小球所受