高考文科数学第二轮练习测试题7

1、2019 高考文科数学第二轮练习测试题7( 时间： 40 分钟总分值： 60 分)【一】填空题 ( 每题 5 分，共 40 分) 21、直线 sin 4 2 ，那么极点到该直线的距离是_、解析由题意知， sin cos1， x y 1 0，由点到直线的距离公式2得所求的距离 d 2 .2答案 22、 (2017 汕头调研 ) 在极坐标系中， 4sin 是圆的极坐标方程，那么点a 4， 6 到圆心 c的距离是 _、x2 y2 y ，圆心坐解析将圆的极坐标方程 4sin 化为直角坐标方程为40标为 (0,2) 、又易知点 a 4， 6 的直角坐标为 (23，2) ，故点 a 到圆心的距离为0 2

2、32 222 2 3.答案 2 33、在极坐标系中，过圆 6cos 22sin 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为 _、解析由 6cos22sin ? 26cos 2 2sin ，所以圆的直角坐标方程为x2y2x2y ，将其化为标准形式为(x3)2y2)2，620(11故圆心的坐标为 (3 ，2) ，所以过圆心且与x 轴垂直的直线的方程为x ，将3其化为极坐标方程为 cos 3.答案 cos 34、(2017 华南师大模拟 ) 在极坐标系中，点m4， 3到曲线 cos 32上的点的距离的最小值为 _、解析依题意知，点 m的直角坐标是 (2,23) ，曲线的直角坐标方程是 x 3y4 ，因此

3、所求的距离的最小值等于点 m到该直线的距离，即为|2 2 3 34|2201 3 2.答案 25、(2017 广州广雅中学模拟 ) 在极坐标系中，圆 4 上的点到直线 (cos 3sin ) 8 的距离的最大值是 _、解析把 4 化为直角坐标方程为x2y2 16，把 (cos 3sin ) 8 化为8直角坐标方程为 x 3y 8 0，圆心 (0,0) 到直线的距离为 d24. 直线和圆相切，圆上的点到直线的最大距离是 8. 答案 86、在极坐标系中，曲线c1：2cos，曲线 c2： 4 ，假设曲线 c1 与 c2 交于 a、b 两点，那么线段 ab_.解 析 曲 线 c1 与 c2均经 过 极

4、 点 ， 因 此极 点 是 它 们 的 一 个 公 共 点 、 由 2cos ， 2，得即曲线 c1 与 c2 的另一个交点与极点的距 4 4 ，离为 2，因此 ab 2.答案 2在极坐标系中，圆c 的极坐标方程为： 2 ，7、(2017 湛江模拟 )2 cos0点 p 的极坐标为 2， 2过点 p 作圆 c 的切线，那么两条切线夹角的正切值是_、解析圆 c 的极坐标方程： 2 2 cos0 化为普通方程： ( x1) 2y21，点p 的直角坐标为 (0,2) ，圆 c 的圆心为 ( 1,0) 、如图，当切线的斜率存在时，设| k2|3切线方程为 ykx 2，那么圆心到切线的距离为k21 1，

5、 k4，即 tan3x 0. 4. 易知满足题意的另一条切线的方程为又两条切线的夹角为 的4余角，两条切线夹角的正切值为 3.4答案 38、假设直线 3x4y m 0 与曲线 22cos 4sin 40 没有公共点，那么实数 m的取值范围是 _、解析注意到曲线 22cos 4sin 40 的直角坐标方程是x2y22x 4y40，即( x 1) 2 ( y2) 2 1. 要使直线 3x 4ym0 与该曲线没有公共点，只要圆心 (1 ， 2) 到直线 3x 4y m 0 的距离大于圆的半径即可，即|3 14 2m |m ，解得， m ，或 m51，|5|10.50答案 ( ， 0) (10 ， )

6、【二】解答题 ( 共 20 分)9、(10 分) 设过原点 o 的直线与圆 ( x1) 2y2 1 的一个交点为 p，点 m为线段op的中点，当点 p 在圆上移动一周时，求点 m轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线、解圆 ( x 1) 2y2 1 的极坐标方程为 2cos 2 2，设点 p 的极坐11) ，点m的极坐标为(， ，标为 ( ， )点 m为线段 op的中点， 1 2 ，1 ，将 12，1 代入圆的极坐标 方程 ，得 cos . 点 m 轨迹 的极 坐标 方 程为 cos 2 2，它表示圆心在点12， 01，半径为 2的圆、10、(10分) 以直角坐标系的原点o为极点， x轴的正半轴

7、为极轴， 点 p 的直角坐标为 (1 ，5) ，点 m的极坐标为4， 2 ，假设直线l 过点p，且倾斜角为3 ，圆(1) 求直线 l 的参数方程和圆 c 的极坐标方程；(2) 试判定直线 l 和圆 c 的位置关系、解 (1)由题意，直线 l的普通方程是 y5( x1)tany53 ，此方程可化为sin3x1y5x1 ， 令 a( a 为 参数 ) ， 得 直 线 l的 参 数 方 程 为cos3sin 3cos31x2a1，3( a为参数 ) 、y 2 a5如图，设圆上任意一点为 p ，22，那么在 pom中，由余弦定理， 得 pmpo2() pom，om poom2cos 422 4224cos 2 .化简得 8sin ，即为圆