人教版中职数学拓展模块23抛物线3教学文案

1、2.3,抛物线,第一课时,2.3.1,抛物线及其标准方程,复习回顾,t,5,7,3,0,1,p,2,1,椭圆和双曲线的统一方程是什么,Ax,2,By,2,1,AB0，AB,2,椭圆和双曲线有什么共同的几何,特征,到焦点的距离与到相应准线的距,离之比等于离心率,2,0,y,a,x,b,x,c,a,二次函数,的,图象是一条抛物线，如果从解析几,何的观点研究抛物线，首先必须明,确抛物线的几何特征，然后建立抛,物线的标准方程，这是本节课要探,讨的问题,2,0,y,a,x,b,x,c,a,课题引入,轨迹,平面内与一个定点,F,的,距离和一条定直线,l,l,不,经过点,F,的距离相等的,点的轨迹叫做,抛物

2、,线,点,F,叫做抛物线的,焦点,直线,l,叫做抛物线,的,准线,H,M,F,l,探究（一,抛物线的概念,H,M,F,l,思考,为什么规定点,F,不在直线,l,上,M,F,l,总结,平面内到一个定点,F,的距离,与到一条定直线,l,不经过点,F,的,距离之比为常数,e,的点的轨迹与常,数,e,的取值有关，具体怎样分类,当,0,e,1,时轨迹是椭圆,当,e,1,时轨迹是双曲线,当,e,1,时轨迹是抛物线,x,探究（二,抛物线的标准方程,思考,1,比较椭圆、双曲线标准方程,的建立过程，如何建立坐标系才能,使抛物线的方程最简单,H,M,F,O,y,由抛物线定义可知，当,抛物线的焦点和准线一,定时，所

3、对应的抛物线,惟一确定,设焦点与准线的距离为,p,思考,2,设,KF,p,p,0,为常数,那,么焦点,F,的坐标和准线,l,的方程分别是,什么,焦点为,0,2,p,F,2,p,x,准线,l,的方程为,x,K,H,M,F,O,y,思考,3,根据抛物线定义，抛物线的,原始方程是什么？化简后的方程是,什么,2,2,2,2,p,p,x,y,x,原始方程,2,2,2,2,p,p,x,y,x,x,K,H,M,F,O,y,化简得,y,2,2px,方程,y,2,2px(p,0,叫做抛物线的,标,准方程,它所表示,焦点在,x,轴正半轴,上，开口向右,的抛物线,x,l,F,O,y,思考,4,若抛物线顶点在原点，焦

4、,点在坐标轴上，其开口方向有哪,几种可能,向左、向上、向下,l,x,O,F,y,2,2,2,2,1,4,3,1,2,6,x,y,x,y,l,O,F,x,y,方程,y,2,2px,x,2,2py,x,2,2py,焦点,0,2,p,0,2,p,0,2,p,准线,2,p,x,2,p,y,2,p,y,思考,5,下列各图中抛物线的标准方程,焦点坐标和准线方程分别是什么,l,O,F,x,y,思考,6,根据抛物线标准方程确定焦,点所在坐标轴和非零坐标有什么规,律,焦点在一次项对应的坐标轴上，其,非零坐标等于一次项系数的四分之,一,练习,二次函数,y,ax,2,a0)的,图象是抛物线，其焦点坐标和准,线方程分

5、别是什么,焦点为,1,0,4,a,1,4,y,a,准线方程为,理论迁移,例,1,已知抛物线的标准方程是,y,2,6x,求它的焦点坐标和准线方程,焦点为,准线方程为,3,0,2,3,2,x,例,2,已知抛物线的焦点坐标是,F(0,2,求它的标准方程,x,2,8y,例,3,求满足下列条件的抛物线的,标准方程,1,过点,3,2,2,焦点在直线,x,2y,4,0,上,2,2,4,9,3,2,y,x,x,y,或,1,2,2,2,1,6,8,y,x,x,y,或,2,16,y,x,2,2,2,2,1,4,3,1,2,6,x,y,x,y,O,M,x,y,O,F,x,y,F,思考题,点,P,是抛物线,x,2,4

6、y,上一,动点，点,A,的坐标为,12,6,求点,P,到点,A,的距离与到,x,轴的距,离之和的最小值,需要先判断点与抛物线的位置关系,1,椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可,统一为,到一个定点的距离与到一条定,直线的距离之比为常数,抛物线即为椭,圆与双曲线的“分界线”，这体现了对,立统一的辨证思想,小结作业,2,抛物线的标准方程有,4,种形式，并且二,次项系数为,1,一次项及其系数的符号能,确定抛物线的开口方向，一次项系数的,是焦点的非零坐标值,1,4,作业,P59,练习,1,2,3,学海,第,9,课时,2.4,抛物线,第二课时,2.4.1,抛物线及其标准方程,复习回顾,平面内与一个定点,F,

7、的距离和一条定直,线,l,l,不经过点,F,的距离相等的点的轨迹,2,抛物线的标准方程有哪几种形式,其焦点坐标和准线方程分别是什么,1,抛物线的定义是什么,H,M,F,l,y,2,2px,x,2,2py,y,2,2px,x,2,2py,0,2,p,0,2,p,0,2,p,0,2,p,2,p,x,2,p,x,2,p,y,2,p,y,l,x,O,F,y,2,2,2,2,1,4,3,1,2,6,x,y,x,y,l,O,F,x,y,l,O,F,x,y,2,2,2,2,1,4,3,1,2,6,x,y,x,y,l,O,F,x,y,y,2,2,1,6,8,x,x,y,或,课前练习,若点,M,到点,F,4,0

8、,的,距离比它到直线,l,x,5,0,的距离少,1,求点,M,的轨迹方程,2,16,y,x,2,16,y,x,x,l,F,O,y,M,探究（一,抛物线的生成方式,思考,1,如图，一个动圆,M,经过一定点,A,且与定直线,l,相切，则圆心,M,的轨,迹是什么,A,M,l,以点,A,为焦点，直线,l,为准线的抛物,线,思考,2,如图，一个动圆,M,与一个定圆,C,外切，且与定直线,l,相切，则圆心,M,的轨迹是什么,C,M,l,以点,C,为焦点的抛物线,思考,3,如图，两定直线,a,b,互相垂,直，点,A,为直线,a,上一定点，点,B,为直,线,b,上一动点，过点,B,作,AB,的垂线,交直线,a

9、,于点,C,在,CB,的延长线上取,点,P,使,BP,BC,则点,P,的轨迹,是什么,以点,A,为焦点的抛物线,B,A,C,P,a,b,D,思考,1,抛物线方程,y,2,2px(p,0,与,y,2,2px(p,0,有什么共同特点,这两个方程可以合成一个什么形式,的方程,探究（二,抛物线的一般式方程,y,2,mx(m0,思考,2,抛物线,y,2,mx(m0)的开口,方向与,m,的取值有什么关系？其焦点,坐标和准线方程分别是什么,焦点为,准线方程为,0,4,m,4,m,x,思考,3,抛物线方程,x,2,2py(p,0,与,x,2,2py(p,0,有什么共同特点,这两个方程可以合成一个什么形式,的方

10、程,x,2,my(m0,思考,4,抛物线,x,2,my(m0)的开口,方向与,m,的取值有什么关系？其焦点,坐标和准线方程分别是什么,焦点为,准线方程为,0,4,m,4,m,y,例,1,一种卫星接收天线的轴截面,如图所示，卫星波束呈近似平行状,态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,已知接收天线,的口径（直径）为,4.8m,深度为,0.5m,试建立适当的坐标系，求抛,物线的标准方程,和焦点坐标,方程,y,2,11.52x,焦点：,2.88,0,x,y,O,例,2,求准线平行于,x,轴，且截直,线,y,x,1,所得的弦长为,的抛物,线的标准方程,x,2,5y,或,x,2,y,例,3,

11、过抛物线,y,2,4x,的焦点,F,作直,线,l,交抛物线于,A,B,两点，求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,x,F,O,y,M,B,A,y,2,2(x,1,1,0,思考题,已知抛物线的焦点,F,在,y,轴正,半轴上,A,为抛物线上一点,M,为抛物线,的准线与,y,轴的交点，且,AM,AF,3,求抛物线的标准方程,1,7,A,O,F,x,y,M,C,B,x,2,8y,A,O,F,x,y,M,B,C,x,2,4y,小结作业,1,以抛物线定义为理论依据，探究抛物,线的各种生成方式，是一个研究性学习,课题，我们可从中感受到数学的无穷魅,力,2,抛物线标准方程中的参数,p,是正数，一,般方程中的参

12、数,m,是非零实数,求抛物线,标准方程时，若焦点位置不确定，可将,抛物线方程设为一般式，用代定系数法,求解,作业,P64,习题,2.3A,组,1,2,3,当直线与圆锥曲线相交时，利用,可解决弦长问题，利用“代,点相减”可沟通弦的中点与直线的斜率,之间的关系，这是解析几何中的基本技,巧,2,1,2,1,d,x,x,k,2,1,2,1,d,x,x,k,2.3,抛物线,第一课时,2.3.2,抛物线的简单几何性质,问题提出,t,5,7,3,0,1,p,2,1,抛物线的几何特征、标准方程,和一,般方程分别是什么,到焦点的距离和到准线的距离相等,y,2,2px,或,x,2,2py,p,0,y,2,mx,或

13、,x,2,my,m0,几何特征,标准方程,一般方程,2,0,y,a,x,b,x,c,a,2,抛物线,y,2,mx,和,x,2,my,的焦点坐,标和准线方程分别是什么,0,4,m,焦点为,准线方程为,0,4,m,4,m,x,抛物线,y,2,mx,抛物线,x,2,my,焦点为,准线方程为,0,4,m,4,m,y,探究（一,抛物线的基本几何性质,对于抛物线,y,2,2px,p,0,类比椭圆、双曲线的几,何性质，讨论抛物线的,几何性质,O,x,y,F,1,范围,横坐标：x0；纵坐标：yR,2,对称性,O,x,y,F,抛物线关于,x,轴对称,把,y,换成,y,方程不变,图像关于,x,轴对称,3,顶点,抛

14、物线与其对称轴的交,点叫做,抛物线的顶点,顶点,0,0,4,离心率,e,1,O,x,y,F,顶点是焦点到准线,的垂线段之中点,理论迁移,例,1,已知抛物线关于,x,轴对称，它,的顶点在坐标原点，且经过,点,求它的标准方程,y,2,4x,2,2,2,M,探究（二,抛物线的拓展几何性质,p,值越大，抛物线开口也越,大（对同一个,x,值,p,值越大,y,也大,思考,1,在抛物线方程,y,2,2px,p,0,中，参数,p,的变化对抛物线的形状产,生什么影响,O,x,y,F,思考,2,设点,M,为抛物线,y,2,2px,p,0,上一动点,O,为原点，当点,M,沿抛物,线向远处运动时，直线,OM,的斜率如

15、,何变化,O,x,y,M,直线,OM,的斜率逐渐减少并趋向于,0,2,y,p,k,x,y,思考,3,抛物线,y,2,2px,p,0,上,的点,M(x,0,y,0,到焦点,F,的距离有何,计算公式,0,2,p,M,F,x,O,x,y,F,M,H,焦半径公式,讨论,已知直线,l,过定点,P,2,1,斜率为,k,当,k,为何值时，直线,l,与抛物线,y,2,4x,只有一个公共点,有两个公共点,没有公共点,O,x,y,P,三）直线与抛物线的位置关系,思考,1,若直线,l,与抛物线只有一个,公共点，则直线,l,与抛物线的相对位,置关系如何,直线,l,与抛物线相切或与其对称轴平,行,O,x,y,思考,2,

16、过抛物线,y,2,2px,p,0,上,一点,M(x,0,y,0,的切线方程是什么,y,0,y,p(x,0,x,O,x,M,y,AB,8,例,2,斜率为,1,的直线,l,经过抛物,线,y,2,4x,的焦点,F,且与抛物线相,交于,A,B,两点，求线段,AB,的长,O,x,y,B,A,F,理论迁移,例,3,正三角形的一个顶点在原点,另两个顶点,A,B,在抛物线,y,2,2px,p,0,为常数）上，求这个正三角形的,边长,y,2,2,1,6,8,x,x,y,或,2,16,y,x,O,x,y,B,A,4,3,p,1,抛物线只有一条对称轴，没有对称点,焦点在对称轴上，抛物线的对称轴就是,焦点与顶点的连线

17、，任何一条平行于对,称轴的直线与抛物线有且只有一个公共,点,小结作业,2,抛物线只有一个顶点和一个焦点，离,心率恒为,1,且抛物线没有渐近线,作业,P63,练习,1,3,学海,第,10,课时,3,对于开口向右、向左、向上、向下的,抛物线的几何性质，其顶点、离心率相,同，对称轴不都相同，范围各有不同,2.4,抛物线,第二课时,2.4.2,抛物线的简单几何性质,复习回顾,抛物线,y,2,2px,p,0,的范围,对称性、顶点、离心率、焦半径分,别是什么,范围：x0，yR,对称性：关于,x,轴对称,顶点：原点,离心率,e,1,焦半径,0,2,p,M,F,x,课题引入,过抛物线的焦点,F,作直线,交抛物

18、线于,A,B,两点，线段,AB,叫做,抛物线的焦点弦,今天我们一起探,讨抛物线的,焦点弦性质,O,x,y,B,A,F,探究（一,焦点弦的代数性质,思考,1,焦点弦,AB,的长如何计算,设点,A(x,1,y,1,B(x,2,y,2,为抛物,线,y,2,2px,p,0,上两点，且,AB,为,焦点弦,AB,x,1,x,2,p,O,x,y,B,A,F,设点,A(x,1,y,1,B(x,2,y,2,为抛物线,y,2,2px,p,0,上两点，且,AB,为,焦点弦,思考,2,抛物线的焦点弦,AB,的长是否存在最小值,若存在，其最小值为多,少,垂直于对称轴的焦点弦,最短，叫做抛物线的,通,径,其长度为,2p,

19、O,x,y,B,A,F,思考,AOB,面积如何求,思考,3,A,B,两点的坐标是否存在相,关关系？若存在，其坐标之间的关,系如何,2,2,1,2,1,2,4,p,yy,p,xx,2,2,1,2,1,2,4,p,yy,p,xx,O,x,y,B,A,F,2,2,1,2,1,2,4,p,yy,p,xx,思考,4,利用焦半径公式,AF,BF,可作哪些变形,AF,与,BF,之间存,在什么内在联系,1,1,2,A,F,B,F,p,O,x,y,B,A,F,探究（二,焦点弦的几何性质,设,AB,为抛物线,y,2,2px,p,0,的焦,点弦,O,x,y,B,A,F,思考,1,以焦点弦为直径,的圆与准线的位置关系

20、,如何,以,AB,为直径的圆与抛物线,的准线相切,讨论,1,以焦点为圆心，以焦点,到顶点的距离为半径的圆与抛物,线的位置关系,2,以焦半径为直径的圆与,y,轴,的位置关系,思考,2,设点,M,为抛物线准线与,x,轴的,交点，则,AMF,与,BMF,的大小关系,如何,相等,m,0,4,C,D,O,x,y,B,A,F,M,思考,3,过点,A,B,作准线的垂线，垂,足分别为,C,D,则,ACF,和,BDF,都,是等腰三角形，那么,CFD,的大小如,何,m,0,4,90,C,D,O,x,y,B,A,F,思考,4,在上图中,y,1,y,2,p,2,有什,么几何意义？能得到什么相关结论,MC,MD,MF,2,C,D,O,x,y,B,A,F,M,CMF,DMF,CFD,90,例,过抛物线焦点,F,的直线交抛物线,于,A,B,两点，过点,A,和抛