四川省绵阳市高三数学第二次诊断性考试试题 理扫描版

1、四川省绵阳市2015届高三数学第二次诊断性考试试题 理（扫描版） - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - 绵阳市高2012级第二次诊断性考试 数学(理工类参考解答及评分标准) b1?1?a?3b?xf()?f(1)f(x)?f(0)?0，ab? ，即当时，maxmina，ab?1?3?1?b1?b?3b? 即?，?ba2?b1?ab? 时，当即a，(0f)?0?3?，?a4b?3bb33?，1b?f(?)2x?b?f()?a?. ，此时?max22aa，3b?a?，b?0)(1?a?3f?333?a?b?将，代入

2、检验正确. 22 分5小题，每小题分，共25二、填空题：本大题共5357? 1411 15 12 -160 132622x1?)f(x?)g(x)?x?b(b?2 是，1)上的“接近函数”和法一：15提示： (-1，22)?1?x?1?x1b?(?x?b?1x)x?1?(?1， 使结合图形，max2x2?，1?x1(x)?x?(1?x?1)?h?0?x(x?)?1h? ，令22x1?222?0)h?(x?)x?(?x1?(，)，0?(xh) ；即时，时，2222(h)2)?1h(x所以 max22222()P(，)P，法二：数形结合求出直线和半圆相切时切点的，当直线和圆在22221?b?2 “

3、竖直距离”为1 时，xln22f(?2exx)?)?1，?eax)?x?g(若， 与是上的“远离函数”x)?x?1，? ，即lnxlnxlnx22222?a?)?1ex?exeaea?2?exx?x?2?(? xxx- 11 - 2)(?，e)(e，?a?e?(x?)(Px)x(P 递减，在令在递增，则11a?e)?P(P(x ；1min1xlnx?ln1?P(x)?)?，?(e?)(Px)e(?，)xP( ，递减，易得令在递增，在2222xx111?(x)P(e)P?a?1?a?1? ，22maxeee 75分三、解答题：本大题共6小题，共AA为所选取的人中人中至少有1，则人为“满意观众”的

4、事件为解：16()设所选取的2 ，没有1人为“满意观众”2C1014PPAA =1- )=1-(，)=1-(21111C1210 4即至少有1人为“满意观众”的概率为分 1128?，即从观看此影片的“满意() 由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为 31212 ，同理，不是“满意观众”的概率为观众”的概率为6分33 3，则，2，由题意有=0，121214112220231PPP?)CC(C()?)?( ，(=1)=(=2)=，=(=0)=3339927333332833P)C(=，=3)=( 3273 的分布列为 3 2 0 1 8214P 27279910 分8124E =012分 的数

5、学期望+2+1+3=2279279OEBDOAC 交于) 17解：(如图，连结，连结、PACABCDOOEAC 是正方形，易得为由的中位线，的中点，从而为PAEO / ?EBDPAEBDEO? 面面， EBDPA 分/面4 CDPDABCDPDPDAD ()由已知底面，得，DDPDCDA 所在直线为坐标轴， 如图，以为原点建立空间直角坐标系，BPAEADDPB，=(20)，2)，(200)0(0，(0，11)(2，2，0)0，则设=2(0，?DA 6分，2，-2)，(200) z?zyxxFzyPBPF?PF ，设()，则由=(-2)， 000000 PE - 12 - F D y C O?，

6、?2x?0?yzx，y?2 -2) ，得(2，-2)=，即得(2?0000?，22?z?0F 2)，于是2-2(2，EF )-1， 1-2=(22，PBEF 又，1?0()?2?1?2?)?(?222?2?()?1 ，解得3424222)，)FDF?( 分 ，8333333zDAFnxy )设平面，的法向量是=(，1?，?DA?n0，2x?0?1nz -2，则即令=1，得1)=(0，?1，z2?0x?y?，0nDF?1nPAD 分=(0，1，0)， 10又平面的一个法向量为2ADPF ，设二面角-的平面角为-nn?52221? ，则cos=5nn52152FPAD的余弦值为-分 -即二面角 1

7、251bc2221?b?ca2?Acos? ，)18由余弦定理得解：(4bc2bc2152?cosAA?1?sin 4则分4BACBAC 有+=+，=-()由)+1010CB?Bsin?(sinAB)=sin+sin，得 于是由已知2210?BA?sinB?sinAcosBcossin即， 211051515?cosA?cosBsinAsin?B 将代入整理得，7分42444222B1cosB?sin1B?sin?Bcos 根据，可得210BB ，8sinsin-4+5=0代入中，整理得10?Bsin 分10解得 410?16asinBba4?b? 由正弦定理12分有 3sinABAsinsi

8、n154- 13 - 112n?xx?)?xa(2)?a?f(x 的对称轴为) =二次函数，19解：(1nn?22n?111a?21n?a?aa? 分0，整理得 ，2nn?1n1n222a?2n21n?1?nn?1nn22?2?aa2?222a?a ，即(常数，得左右两边同时乘以)，n1nn?1n?na2 为公差的等差数列，为首项，2 是以2nnn?22?2(n?12)a ，nnn2?a? 分 5 n1nn?22n1213n?S? ， ()n11n2?n02?22222n?11123n?S? ， nn3?21n12222221?1nn11111n2?1?S ，-得： n1n?31n1n2222

9、2222?122?n?4S? 整理得 分8n1n?212n?nn?3?)4?S4?(S 0，= n1n?n?1nn222S 分数列是单调递增数列10 n2?n1n?nS?42 +23，整理得要使 3成立，即使，n1n?2n 分，3 12=1，222yxc1? (，20解：()0)，焦点坐标为设椭圆的标准方程为22ba?3c，?22222bcbaa3a =，=2+结合由题知：=3，解得：?22，?ba5?22yxE1? 椭圆4 分的标准方程为 23yHxxyNxyM ，(，)() 设，()，)021201kkxMNy +3由已知直线，的方程为+4=22?，y62x?3 联立方程?，4)?kx(3

10、k?y?222y0?k?42?)x(27k)?72?3(2?kx)k?6(3k4 ，消去，得2)?46k(3k42k27k?72xxxx?=于是 =7分 ，+221122k3?2k?23- 14 - xNPMH 四点共线，将四点都投影到又，轴上，MPMxx?x?3110?可转化为，x3x?x?HNPN022)x?2xx?3(x2211?x 分整理得： 100)x(x?6212)(3k?4?72k?42?6k27k?2?37?6k22k3k2?2?3?x 12将代入可得分， 0)4k?6k(3k?21?62k32?4k?6k?72k?kx?(3k?4)y?(3k?4)? ，00k221?k1?H

11、0?1x?2yk01?x?2y 13分点恒在直线上 ，即消去参数得001?x1(x?)?fax +)，1，分21解：() (0 ，x2)x?1?1)(2xx?x?1(2?a?f?(x) =0时，=2， xx1xx =，=-1( 解得舍)21x)(xf=的极值点为即 3分 02211ax?x?1(x)?axf? () xx0a?)11)(0,(f(x)0,; （1）上是增函数在上是减函数，在时，0?a2axax ，时， 对二次方程-1=0，+=1+41?2?a?xxaax)(fx 0，故0，即-10（2）若1+4+4)xf( 上是减函数)在(0，+1a41?1?2xaaax?x ，时，（3）若1

12、+40，即-1=0+的根为2，14a21a4?11?1?1?4a?a 0， 若4a22aa?1?14a1?1?4?2?xaxx)xf()fx( 即是增函数；0，)时，+得-10 当(，a2a2a?14?1a4?1?1?2(0),?xaxx)xf()(xf0即，得 (，当+，)时，+，-10a2a2是减函数 ?1?1?4a?1?1?4aa00， 2a2a?1?1?4a2?xaxx)(xf)f(x(0 ，即)时，+-10 0-10(，即+)时，得是增函数，a20?a)1(0,(0,1)f(x) 时，上是增函数在 综上所述，上是减函数，在1?a?)(xf )当上是减函数；在时，(0，+4a?4?11

13、1a?4?1?1a?)(xf在数，当在(，)上0时，aa22 分数71a?x?x)?1a?f2(x)?ae(?h(x)?g(x) 0)令，(x2x)1aae?x?(1a?x?hae(x) 于是22xxxx2?)p?(x)?ae2?x(p(x)?ae?xx?(a?1 ，则令0，xp 即上是增函数()在(0，+)xppxax (，)，而当+ 时，(+)=-(+1)0xxp? )=0(0，+ )，使得00?xhxpxx)(hx (0，)时，()0 当，即单调递减；00，此时，)(01?ax)2(a?ae?1)xh(h(x)? = 00minx01?a2xxxp?ae0?1)ae?x?(a )=0可得，整理得10，由分(00002x01?a?1a)?1?2?(a)(xh ，代入中，得=02xx0011?aa?x)?1a?2