2021年北京朝阳中考一模数学试题及答案

1、2021年北京朝阳中考一模数学试题及答案北京市朝阳区九年级综合练习（一）2021.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.21的相反数是A.21- B 21 C 2 D 22据报道，2021年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速将2460000用科学记数法表示为 A 0.25106 B 24.6105 C 2.46105 D 2.46106 3在A B C 中，280A B = ，则C 等于 A. 40 B. 60C. 80D. 1204若分式392-x x 的值为零，则x 的取值为A.

2、 3xB. 3-xC. 3=xD. 3-=x 5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.角B.等边三角形C. 平行四边形D. 圆6在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是 A.41 B.31 C.21 D.437在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 47, 49B. 47.5, 49C. 48, 49D. 48, 508已知关于x 的一元二次方程02=+n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a

3、 数n mx x y +=2中，当0A a x B b x C b x a D a x x y 中，自变量x 的取值范围是_10分解因式：2255ma mb -=_x11如图，CD 是O 的直径，A 、B 是O 上的两点，若B 20，则ADC 的度数为 （第11题） （第12题）12如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1nCB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13计算：01)

4、22()21(60sin 627-+-. 14解不等式312+-）（x x 5，并把它的解集在数轴上表示出来. 15已知：如图，C 是AE 的中点，B=D ，BC DE 求证：AB=CD 16已知0132=-+x x ，求)1(3)1()2(422-+x x x x 的值.17如图，P 是反比例函数k y x=（x 0）的图象上的一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且ON =1，一次函数y x b =+的图象经过点P （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y x b =+与x 轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当QOA 的面积等于矩形

5、OMPN 的面积的41时，直接写出点Q 的坐标 18如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且EAC 是 等边三角形，若AC =8，AB =5，求ED 的长CB2-1-210A四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟

6、运送乘客多少人？20如图，在ABC中，点D在AC上，D A=DB，C=DBC，以AB为直径的O交AC于点E，F是O上的点，且AFBF（1）求证：B C是O的切线；（2）若sin C=53，AE=23，求sin F的值和AF的长21. 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题：2021年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积

7、做贡献. 她对所在班级的40名同学2021年参与植树的情况做了调北京市2021-2021年人均公共绿地面积年增长率统计图F北京市2021-2021年人均公共绿地面积统计图人均公共绿地面积（m2963 查，并根据调查情况绘制出如下统计表：如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2021年共植树多少棵. 22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图所示

8、. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 图 图五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：问题：如图，在ABC 中， D 是BC 边上的一点，若BAD =C =2DAC =45，DC =2求BD 的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决（1）请你回答：图中BD 的长

9、为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，若BAD =C =2DAC =30，DC =2，求BD 和AB 的长 图 图24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+经过点N （2,5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6. （1）求此抛物线的解析式；y （万元）（吨）Oy （千元）（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标；（3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使QMN =CNM ？若存在，求出点Q

10、 的坐标；若不存在，说明理由. 25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF （1）如图，当点E 与点B 重合时，点F恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF 的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长 备用图 数学试卷参考答案及评分标准2021.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3

11、4 5 6 7 8 答案ADBDDACC 二、填空题 （本题共16分，每小题4分，）9. x 4 10. )(5b a b a m -+ 11. 70 12. 32，1+n n （每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式1223633-+?-= 4分1=. 5分 14. 解：x x 532213-31x . 4分这个不等式的解集在数轴上表示为：5分15. 证明：C 是AE 的中点，A C CE . 1分BC DE ，A C B =E . 2分 在ABC 和CDE 中， ?=CE AC E ACB D B ， A B C C D E . 4分 AB CD . 5分16.

12、 解： )1(3)1()2(422-+x x x x331284222+-+-+=x x x x x4622+=x x 3分 4)3(22+=x x .0132=-+x x ，132=+x x . 4分 原式6. 5分17. 解：（1）PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2 ，且ON =1， PN 2.点P 的坐标为（1,2）. 1分反比例函数k y x=（x 0）的图象、一次函数y x b =+的图象都经过点P ，由12k =，b +=12得2=k ，1=b .反比例函数为xy 2=，2分一次函数为1+=x y . 3分 （2）Q 1（0,1），Q 2（

13、0,1）. 5分 18. 解：四边形ABCD 是平行四边形，421=AC CO AO ，BO DO =.EAC 是等边三角形，8=AC EA ，EO AC . 2分 在Rt ABO 中，322=-=AOAB BO .DO BO 3. 3分 在Rt EAO 中，3422=-=AOEA EO . 4分334-=-=DO EO ED . 5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19. 解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x 人. 1分根据题意，得xx 128005014400=+， 3分解得400=x . 4分经检验，400=x 是原方程的解. 5分 答：缩短发

14、车间隔前平均每分钟运送乘客400人.20. （1）证明：D A=DB ，DAB=DBA .又C =DBC ， DBA DBC ?=?9018021.AB BC .又AB 是O 的直径，BC 是O 的切线. 2分（2）解：如图，连接BE ，AB 是O 的直径， AEB 90.EBC C 90. ABC 90，ABE EBC 90. C ABE . 又AFE ABE ， AFE C .sin AFE sin ABE sin C . sin AFE 53. 3分连接BF ， ?=90AFB . 在Rt ABE 中，25sin =ABEAE AB . 4分AF BF ，5=BF AF . 5分 21.

15、 解：（1） 0.15%)4.31(5.14+?， 2分即2021年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.3分 （2）675300406544936251100=?+?+?+?+?+?. 5分估计她所在学校的300名同学在2021年共植树675棵. 22. 解：（1）x y 6.01=. 1分x x y 2.22.022+-=.3分（2）)2.22.0()10(6.02t t t W +-+-=，66.12.02+-=t t W .4分人均公共绿地面积（m 29630即2.9)4(2.02+-=t W .所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是920

16、0元. 6分五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）22=BD . 2分（2）把ADC 沿AC 翻折，得AEC ，连接DE ，ADC AEC .DAC =EAC ，DCA =ECA ， DC EC . BAD =BCA =2DAC =30， BAD =DAE =30，DCE =60.CDE 为等边三角形. 3分 DC DE .在AE 上截取AF AB ，连接DF ， ABD AFD . BD DF . 在ABD 中，ADB =DAC DCA =45， ADE =AED =75，ABD =105. AFD =105. DFE =75. DFE =DE

17、F . DF DE .BD DC 2. 4分 作BG AD 于点G ， 在Rt BDG 中， 2=BG . 5分在Rt ABG 中，22=AB . 6分24. 解：（1）32+=bx ax y 过点M 、N （2，5），6=MN ，由题意，得M （4-，5-）. ?-=+-=+.53416,5324b a b a解得 ?-=-=.2,1b a此抛物线的解析式为322+-=x x y . 2分 （2）设抛物线的对称轴1-=x 交MN 于点G ，若DMN 为直角三角形，则32121=MN GD GD .D 1（1-，2-），2D （1-，8-）. 4分 直线MD 1为1-=x y ，直线2MD 为

18、9-=x y . 将P （x ，322+-x x ）分别代入直线MD 1， 2MD 的解析式，得1322-=+-x x x ，9322-=+-x x x .解得 11=x ，42-=x （舍），1P （1,0）. 5分 解得 33=x ，44-=x （舍），2P （3,12）. 6分 （3）设存在点Q （x ，322+-x x ），使得QMN =CNM . 若点Q 在MN 上方，过点Q 作QH MN ， 交MN 于点H ，则4tan =CNM MHQH .即）（445322+=+-x x x .解得21-=x ，42-=x （舍）.1Q （2-，3）. 7分 若点Q 在MN 下方，同理可得2Q （6，45-）. 8分25. 解：（1）在矩形ABCD 中，90A D =?，AP =1，CD =AB =2PB=