(最新整理)解直角三角形应用专题带答案

1、(完整)解直角三角形应用专题带答案 (完整)解直角三角形应用专题带答案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)解直角三角形应用专题带答案 ）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)解直角三角形应用专题带答案 的全部内容。第35页（共35页）解直角三角形应用专题练习一解答题（共21小题)1在数

2、学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在a处测得雕塑顶端点c的仰角为30,再往雕塑方向前进4米至b处，测得仰角为45问:该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)2如图，一艘海轮位于灯塔c的北偏东45方向，距离灯塔100海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔c的南偏东30方向上的b处,求此时船距灯塔的距离(参考数据：1.414，1。732，结果取整数）32018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园a处的俯角为30，b处的俯角为45,如果此时直升机镜头c处的高度c

3、d为200米，点a、b、d在同一条直线上，则a、b两点间的距离为多少米？（结果保留根号）4小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度ad，小亮通过操控器指令无人机测得桥头b，c的俯角分别为eab=60,eac=30，且d，b，c在同一水平线上已知桥bc=30米，求无人机飞行的高度ad（精确到0.01米参考数据：1.414，1。732）5我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示，其中山脚a、c两地海拔高度约为1000米，山顶b处的海拔高度约为1400米，由b处望山脚a处的俯角为30，由b处望山脚c处的俯角为45，若在a、c两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米

4、（结果取整数，参考数据1。732）6随着航母编队的成立,我国海军日益强大2018年4月12日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到a处时,该舰在观测点p的南偏东45的方向上，且与观测点p的距离pa为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点p的北偏东30方向上的b处，问此时巡逻舰与观测点p的距离pb为多少海里？（参考数据:1。414，1.732，结果精确到1海里）7由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达a处时，测得小岛c位于它的北偏东70方向

5、,且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达b处，测得小岛c位于它的北偏东37方向如果航母继续航行至小岛c的正南方向的d处，求还需航行的距离bd的长（参考数据：sin700。94，cos700.34,tan702。75，sin370.6，cos370.80，tan370.75)8如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过a、b两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点c经测量，c位于a的北偏东60的方向上，c位于b的北偏东30的方向上，且ab=10km(1）求景点b与c的距离；（2)为了方便游客到景点c游玩，景区管委会准备由景点c向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长

6、（结果保留根号）9为了计算湖中小岛上凉亭p到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点a处，测得凉亭p在北偏东60的方向上;从a处向正东方向行走200米，到达公路l上的点b处，再次测得凉亭p在北偏东45的方向上，如图所示求凉亭p到公路l的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1。732）10如图,甲、乙两座建筑物的水平距离bc为78m，从甲的顶部a处测得乙的顶部d处的俯角为48，测得底部c处的俯角为58,求甲、乙建筑物的高度ab和dc（结果取整数）参考数据：tan48lll，tan581。6011小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌cd她在a点测得标语牌

7、顶端d处的仰角为42，测得隧道底端b处的俯角为30(b,c，d在同一条直线上）,ab=10m,隧道高6.5m（即bc=65m)，求标语牌cd的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420。67,cos420.74，tan420。90，1.73）12如图，某测量小组为了测量山bc的高度，在地面a处测得山顶b的仰角45，然后沿着坡度为=1:的坡面ad走了200米达到d处,此时在d处测得山顶b的仰角为60,求山高bc（结果保留根号）13如图，在大楼ab正前方有一斜坡cd,坡角dce=30，楼高ab=60米，在斜坡下的点c处测得楼顶b的仰角为60,在斜坡上的d处测得楼顶b的仰角为45，其中点a，

8、c，e在同一直线上（1）求坡底c点到大楼距离ac的值；(2）求斜坡cd的长度14某次台风袭击了我国西南部海域如图，台风来临前，我国海上搜救中心a接到一渔船遇险的报警,于是令位于a的正南方向180海里的救援队b立即施救已知渔船所处位置c在a的南偏东34方向,在b的南偏东63方向，此时离台风来到c处还有12小时，如果救援船每小时行驶20海里，试问能否在台风来到之前赶到c处对其施救?15如图，在航线l的两侧分别有观测点a和b，点a到航线l的距离为2km点b位于点a北偏东60方向且与a相距10km现有一艘轮船从位于点b南偏西76方向的c处,正沿该航线自西向东航行,5分钟后该轮船行至点a的正北方向的d处

9、(1）求观测点b到航线l的距离;（2）求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h)参考数据：1.73,sin760.97,cos760.24，tan764.01）16如图,在一笔直的海岸线上有a、b两个观测站，a在b的正东方向，ab=4km有一艘小船在点p处,从a测得小船在北偏西60的方向,从b测得小船在北偏东45的方向（1)求点p到海岸线的距离;（2)小船从点p处沿射线ap的方向航行一段时间后，到达点c处,此时，从b测得小船在北偏西15的方向求点c与点b之间的距离（上述两小题的结果都保留根号)17为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中

10、mn是水平线，mnad,adde，cfab，垂足分别为d，f，坡道ab的坡度=1：3，ad=9米，点c在de上，cd=0。5米，cd是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段cf的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0。1米，参考数据：1。41，1.73，3.16）18如图所示，在坡角为30的山坡上有一竖立的旗杆ab，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45角时,测得旗杆ab落在坡上的影子bd的长为8米,落在墙上的影子cd的长为6米，求旗杆ab的高（结果保留根号)19为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面ad与通道b

11、c平行)，通道水平宽度bc为8米,bcd=135,通道斜面cd 的长为6米，通道斜面ab的坡度i=1：（1）求通道斜面ab的长为 米；（2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面cd的坡度变缓，修改后的通道斜面de的坡角为30，求此时be的长（结果保留根号）20如图,某办公楼ab的后面有一建筑物cd,当光线与地面的夹角是22时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子ce,而当光线与地面夹角是45时，办公楼顶a在地面上的影子f与墙角c有20米的距离（b，f，c在一条直线上）（1）求办公楼ab的高度;（2）若要在a，e之间挂一些彩旗，请你求出a，e之间的距离(精确到1米）(参考数据：sin22

12、，cos22，tan22）21如图,我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼ab的高度，他们在楼梯底部c处测得acb=60,dce=30；沿楼梯向上走到d处测得adf=45，d到地面be的距离de为3米求教学楼ab的高度（站果精确列1米,参考数据：1。4,1。7）解直角三角形应用答案一解答题（共21小题）1在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在a处测得雕塑顶端点c的仰角为30，再往雕塑方向前进4米至b处，测得仰角为45问：该雕塑有多高?（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）【解答】解：如图，过点c作cdab,交ab延长线于点d，设cd=x米，cbd=

13、45，bdc=90,bd=cd=x米，a=30，ad=ab+bd=4+x，tana=，即=，解得：x=2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米2如图,一艘海轮位于灯塔c的北偏东45方向，距离灯塔100海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔c的南偏东30方向上的b处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：1。414,1。732，结果取整数）【解答】解：过c作cdab，在rtacd中，a=45，acd为等腰直角三角形，ad=cd=ac=50海里，在rtbcd中，b=30，bc=2cd=100海里，根据勾股定理得：bd=50海里，则ab=ad+bd=50+50193海里，则此时船锯灯塔的距离为

14、193海里32018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕,菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园a处的俯角为30,b处的俯角为45，如果此时直升机镜头c处的高度cd为200米,点a、b、d在同一条直线上,则a、b两点间的距离为多少米？（结果保留根号）【解答】解：ecad，a=30，cbd=45,cd=200,cdab于点d在rtacd中,cda=90，tana=，ad=,在rtbcd中，cdb=90，cbd=45db=cd=200，ab=addb=200200，答：a、b两点间的距离为200200米4小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度a

15、d，小亮通过操控器指令无人机测得桥头b，c的俯角分别为eab=60,eac=30，且d，b，c在同一水平线上已知桥bc=30米,求无人机飞行的高度ad（精确到0。01米参考数据：1。414，1。732）【解答】解:eab=60，eac=30，cad=60，bad=30,cd=adtancad=ad，bd=adtanbad=ad，bc=cdbd=ad=30，ad=1525。985我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示，其中山脚a、c两地海拔高度约为1000米，山顶b处的海拔高度约为1400米，由b处望山脚a处的俯角为30，由b处望山脚c处的俯角为45，若在a、c两地间打

16、通一隧道，求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据1.732）【解答】解：如图，作bdac于d，由题意可得：bd=14001000=400（米），bac=30，bca=45，在rtabd中,，即，ad=400(米），在rtbcd中，,即,cd=400(米）,ac=ad+cd=400+4001092。81093(米）,答：隧道最短为1093米6随着航母编队的成立，我国海军日益强大2018年4月12日,中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到a处时,该舰在观测点p的南偏东45的方向上，且与观测点p的距离pa为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航

17、行一段时间后，到达位于观测点p的北偏东30方向上的b处，问此时巡逻舰与观测点p的距离pb为多少海里?（参考数据:1。414，1.732,结果精确到1海里)【解答】解：在apc中，acp=90,apc=45,则ac=pcap=400海里，由勾股定理知，ap2=ac2+pc2=2pc2，即4002=2pc2，故pc=200海里又在直角bpc中,pcb=90,bpc=60，pb=2pc=400565。6（海里）答：此时巡逻舰与观测点p的距离pb约为565。6海里7由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达a处时,测得小岛c位于它的

18、北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达b处，测得小岛c位于它的北偏东37方向如果航母继续航行至小岛c的正南方向的d处，求还需航行的距离bd的长（参考数据：sin700。94，cos700.34，tan702。75,sin370。6,cos370。80，tan370。75）【解答】解：由题意得：acd=70，bcd=37,ac=80海里，在直角三角形acd中,cd=accosacd=27。2海里，在直角三角形bcd中，bd=cdtanbcd=20.4海里答：还需航行的距离bd的长为20.4海里8如图,某市郊外景区内一条笔直的公路l经过a、b两个景点，景区管委会又开发了风景优美

19、的景点c经测量，c位于a的北偏东60的方向上，c位于b的北偏东30的方向上，且ab=10km(1）求景点b与c的距离；(2）为了方便游客到景点c游玩,景区管委会准备由景点c向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号)【解答】解:（1）如图，由题意得cab=30，abc=90+30=120，c=180cababc=30,cab=c=30，bc=ab=10km，即景点b、c相距的路程为10km(2）过点c作ceab于点e，bc=10km，c位于b的北偏东30的方向上，cbe=60,在rtcbe中，ce=km9为了计算湖中小岛上凉亭p到岸边公路l的距离，某数学兴

20、趣小组在公路l上的点a处，测得凉亭p在北偏东60的方向上；从a处向正东方向行走200米,到达公路l上的点b处，再次测得凉亭p在北偏东45的方向上，如图所示求凉亭p到公路l的距离（结果保留整数，参考数据:1.414，1.732）【解答】解:作pdab于d设bd=x，则ad=x+200eap=60，pab=9060=30在rtbpd中，fbp=45,pbd=bpd=45，pd=db=x在rtapd中，pab=30，cd=tan30ad，即db=cd=tan30ad=x=（200+x），解得：x273.2,cd=273答：凉亭p到公路l的距离为273m10如图，甲、乙两座建筑物的水平距离bc为78m

21、,从甲的顶部a处测得乙的顶部d处的俯角为48,测得底部c处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度ab和dc（结果取整数）参考数据:tan48lll，tan581.60【解答】解：如图作aecd交cd的延长线于e则四边形abce是矩形，ae=bc=78，ab=ce，在rtace中,ec=aetan58125（m）在rtaed中，de=aetan48，cd=ecde=aetan58aetan48=781.6781。1138（m）,答：甲、乙建筑物的高度ab为125m，dc为38m11小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌cd她在a点测得标语牌顶端d处的仰角为42，测得隧道

22、底端b处的俯角为30（b，c，d在同一条直线上)，ab=10m，隧道高6.5m（即bc=65m），求标语牌cd的长（结果保留小数点后一位)（参考数据：sin420。67，cos420.74，tan420。90，1.73)【解答】解:如图作aebd于e在rtaeb中,eab=30，ab=10m,be=ab=5（m）,ae=5（m)，在rtade中,de=aetan42=7。79(m），bd=de+be=12.79(m)，cd=bdbc=12。796.56.3（m），答：标语牌cd的长为6。3m12如图，某测量小组为了测量山bc的高度，在地面a处测得山顶b的仰角45，然后沿着坡度为=1：的坡面ad

23、走了200米达到d处，此时在d处测得山顶b的仰角为60,求山高bc（结果保留根号)【解答】解：作dfac于fdf：af=1:，ad=200米，tandaf=，daf=30，df=ad=200=100，dec=bca=dfc=90，四边形decf是矩形，ec=bf=100（米），bac=45，bcac,abc=45，bde=60，debc，dbe=90bde=9060=30，abd=abcdbe=4530=15，bad=bac1=4530=15，abd=bad，ad=bd=200米，在rtbde中，sinbde=，be=bdsinbde=200=100,bc=be+ec=100+100（米）13

24、如图，在大楼ab正前方有一斜坡cd，坡角dce=30，楼高ab=60米,在斜坡下的点c处测得楼顶b的仰角为60，在斜坡上的d处测得楼顶b的仰角为45，其中点a,c,e在同一直线上(1)求坡底c点到大楼距离ac的值；（2)求斜坡cd的长度【解答】解:(1）在直角abc中,bac=90，bca=60，ab=60米，则ac=20（米）答：坡底c点到大楼距离ac的值是20米（2）设cd=2x,则de=x，ce=x,在rtabc中，abc=30，则bc=60（米），在rtbdf中,bdf=45，bf=df，60x=20+x,x=4060,cd=2x=80120，cd的长为（80120）米14某次台风袭击

25、了我国西南部海域如图,台风来临前，我国海上搜救中心a接到一渔船遇险的报警，于是令位于a的正南方向180海里的救援队b立即施救已知渔船所处位置c在a的南偏东34方向,在b的南偏东63方向，此时离台风来到c处还有12小时，如果救援船每小时行驶20海里，试问能否在台风来到之前赶到c处对其施救？【解答】解：过点c作cdab延长线于点d，dac=34，dbc=63，设bd=x，则tan63=，故cd=bdtan63=xtan63，tan34=，解得：x94。3，故cos63=，解得：bc207.7，207.72010。4（小时），答：如果救援船每小时行驶20海里，能在台风来到之前赶到c处对其施救15如图

26、，在航线l的两侧分别有观测点a和b,点a到航线l的距离为2km点b位于点a北偏东60方向且与a相距10km现有一艘轮船从位于点b南偏西76方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点a的正北方向的d处（1）求观测点b到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）参考数据：1。73,sin760。97,cos760.24，tan764.01）【解答】解:（1）设ab与l交于点o在rtaod中，oad=60,ad=2（km），oa=4（km)ab=10（km),ob=aboa=6（km)在rtboe中，obe=oad=60，be=obcos60=3（km)答：观测

27、点b到航线l的距离为3km（2)在rtaod中,od=adtan60=2（km)，在rtboe中,oe=betan60=3（km），de=od+oe=5（km）在rtcbe中，cbe=76,be=3(km），ce=betancbe=3tan76cd=cede=3tan7653。38(km）5（min)=h，v=12cd=123.3840。6（km/h）答：该轮船航行的速度约为40。6km/h16如图，在一笔直的海岸线上有a、b两个观测站，a在b的正东方向,ab=4km有一艘小船在点p处，从a测得小船在北偏西60的方向，从b测得小船在北偏东45的方向（1）求点p到海岸线的距离;(2）小船从点p处

28、沿射线ap的方向航行一段时间后,到达点c处，此时，从b测得小船在北偏西15的方向求点c与点b之间的距离(上述两小题的结果都保留根号）【解答】解:(1）如图，过点p作pdab于点d设pd=xkm在rtpbd中，bdp=90，pbd=9045=45，bd=pd=xkm在rtpad中，adp=90，pad=9060=30，ad=pd=xkmbd+ad=ab，x+x=4,x=2 2，点p到海岸线l的距离为（2 2）km;（2）如图，过点b作bfac于点f根据题意得:abc=105，在rtabf中,afb=90，baf=30，bf=ab=2km在abc中，c=180bacabc=45在rtbcf中，bf

29、c=90,c=45,bc=bf=2 km，点c与点b之间的距离大约为2km17为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中mn是水平线，mnad，adde，cfab，垂足分别为d，f，坡道ab的坡度=1：3，ad=9米，点c在de上，cd=0。5米,cd是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高2.4米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段cf的长，则该停车库限高多少米？(结果精确到0。1米,参考数据:1.41，1.73，3。16)【解答】解:据题意得tanb=,mnad，a=b，tana=，dead，在rtade中，tana=，ad=9，de=3

30、，又dc=0。5,ce=2。5，cfab，fce+2=90，dead，a+cef=90，a=fce，tanfce=在rtcef中，ce2=ef2+cf2设ef=x，cf=3x（x0），ce=2。5，代入得（）2=x2+（3x）2解得x=（如果前面没有“设x0”，则此处应“x=，舍负）,cf=3x=2.4，该停车库限高2.4米故答案为2.418如图所示，在坡角为30的山坡上有一竖立的旗杆ab，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45角时，测得旗杆ab落在坡上的影子bd的长为8米,落在墙上的影子cd的长为6米，求旗杆ab的高（结果保留根号）【解答】解：过点c作ceab于e,过点b作bfcd于f，在rtbfd中，dbf=30,sindbf=,cosdbf=，bd=8m,df=4m，bf=4m，abcd,ceab，bfcd，四边形bfce为矩形，bf=ce=4m，cf=be=cddf=2m,在rtace中,ace=45,ae=ce=4m,ab=4+2答:旗杆ab的高为(4+2）m19为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面ad与