河北省衡水中学高三数学第一次模拟考试试题 文 新人教A版1

1、 A版 河北省衡水中学2014届高三数学第一次模拟考试试题 文新人教. 分钟150本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分分.考试时间120 分）第卷（选择题 共60分，在四个选项中，只有一项是符合要个小题，每小题一、选择题：（本题共125分，共60 求的），1设全集为实数集R?23?xx,NM1?xx?4 ,则图中阴影部分表示的集( ) 合是 ?2x?x?2?1x?x?2? BA?22x?xx1?x? C D a?ia?R,ia?1a?i为纯虚数”的（是虚数单位，则“ 2设） ”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 a?0,a

2、?a?0a?a?0a，则使前，是等差数列，首项3若n项20122011120122011nS?0 和n成立的最大正整数n是（ ） A2011 B2012 C4022 D4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可 以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续 7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） x?3x?3S?2?2S；且标准差；标准差；平均数 平均数 x?3且极差小于或等于2 ；众数等于1平均数且极差小于或等于1。 A B C D 5.在长方体ABCDA1B1C1D

3、1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为A1BC1的（ ） A垂心 B内心 C外心 D重心 3x?y?6?0,?x?y?2?0,?x,y?0,x,yz?ax?by(a,b?0)?的最大值是满足约束条件6.设12若目标函数，则- 1 - 22ba? 的最小值是（）663636513135 C DA B）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ 7. ? 2 4D C8A16 B?)2sin(f?xx?(?0,?)图像的一部分（如已知函数8 ?的值分别为（ 与）图所示），则 115?2?7?4?,?1,?,?,?106310653 A B C D2F,FFy?4xC的焦点,

4、的左右焦点分别为,且恰为抛物线9. 双曲线212?AFFAFCA为底边的等腰三角形若,设 双曲线则与该抛物线的一个交点为是以,211C的离心 率为（ ） 双曲线21?21?32?3 CAD Bx,xf(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数10. 已知函数，不等式 21xf(x)?xf(x)?xf(x)?xf(x)f(1?x)?0的解集为恒成立，则不等式( ) 11222121?,0,?1)1?,(?,0) D. A. B. C. 22x?y?4，若抛物线过点A(0，1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛11.已知圆的方程物线的焦点轨迹方程是( ) x2y2x2y2A.1(y0

5、) B.1(y0) 3443x2y2x2y2C.1(x0) D.1 (x0) 34434?)(xf3g(x)?x?ty?x)g(xf(xx的两侧，若的交点在直线与 与12. 已知函数t的取值范围是 （ ）则实数 (?6,0(?6,6)(4,?)(?4,4) C A D B 第卷 非选择题 （共90分） - 2 - 把每小题的答案填在答题纸的相应位分. 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20 置）c,b20?x?bx?c有实根的概13.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程 率为 S 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是14?3422则球面上的点ABC内接于体积为 1

6、5. 边长为的球，的正 。到ABC最大距离为ABC?CBCaBAP，中，是，边中点，角的对边分别是16. 在uuuruuuruuurrcAC?aPA?bPB?0?ABCbc的形状为 ，则。， ，若三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17.（本题12分） ?c?bn?,a?C,ab,cA,B,)c?b,m?(aABC，向对应在的中，边，量是角且,m?n?(3?2)ab. C；）求角 （112?2)x)?cos(A?Bsin(f(x)?2A?B)cossin(x)2的相邻两个极值的横坐标分别（2）函数?xxf(x)020的单调递减区间、为，求. ED F2GAC?

7、BC?ABABC2ABED，中，分）12如图，三角形18.（本题BAABCGF1ABED分别是的正方形，平面，若 底面、是边长为CECBD的中点、 ABCGF；）求证： 底面1（EBCAC；平面2（）求证： ADEBC的体积）求几何体 3（ - 3 - 分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图1219.（本题 均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题： ?90,10080,90n内的人，、抽测成绩的中位数及分数分别在（1）求参加数学抽测的人数 数；?90,10080,100求恰好有一人分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，若从分数在（2） 内的概率

8、 （本题12分）20.22yx11?22C0?baab2. C：的离心率为（已知椭圆）过点（2,0），且椭圆C的方程；（）求椭圆 NM，CMN1x?PPP于作直线交椭圆在直线上，过两点，且为线段（）若动点中lMN?lP是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说作直线点，再过.求直线明理由。 2f(x)?ax?lnxa?R) 21. (（本题12分）已知函数- 4 - )(xf 上的最大值和最小值；在区间e当a=2时，求，e2)xx)f(fx)f(x)f()g)(xg(x，那么就称如果函数(2)在公共定义域、D、上，满足2211122x?x)?(a?)axln?2)?ax(1(f)fx(f

9、x)g(x12，、为的“伴随函数”已知函数2112axx?(fx)?2)f(xf(x)(xf22的“伴随函数”，、，若在区间（1，+）上，函数是21 求a的取值范围。 答题时用24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.请考生在第22、23、. 2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑 1：几何证明选讲22. （本小题满分10分） 选修4 的延，B、C两点，D是圆上一点，且ABCDDC与圆已知PQO相切于点A，直线PBC交圆于Q 长线交PQ于点2ABACCQ? 求证：3QD. 若AQ=2AP，,BP=2AB=，求 4：坐标系与参数方程(本小题满分10分) 选修234?cos?ax?sin

10、by?，以的参数方程为， 为参数）在平面直角坐标系中，曲线 （C1a0b为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知?(2,)(2,3)344 曲线C1上的点，D与曲线C2交于点= 对应的参数M （1）求曲线C1，C2的方程； 11?22?2（2）A（1，），（2，+）是曲线C1上的两点，求 的值。 21 - 5 - ：不等式选讲4524(本小题满分l0分) 选修a|?log|2x?1|?|x?10a? ）（其中已知关于x的不等式24a? 时，求不等式的解集；（1）当a （2）若不等式有解，求实数的取值范围 2013学年度第二学期高三年级一模考试2014

11、数学（文科）答案 CACBB BDADC CD B卷）A卷）CACDD DBABC CB （ 一、选择题（ 二、填空题11934? 2363 14、 16.13、 15 、等边三角形 三、解答题222ab?n?(32)?c?nb?m(a?,c),?(ab,?),mab3cb?a?所以，因为:，17、解（1） 故?3?,?C?C?0?Ccos 26. -5分, - 6 - 12?xB)sin(cos2()x)?cos(A?f(x)?2sin(AB) 2 2）（12?x)2?cos2sinCcosC(sin(x) 2= 312?x)?2cos?(sin(x) 22 =?)xsin(2? 6 -8分

12、= ?xx 0f(x)?2?1T?0 ，所以的最小正周期为、,因为相邻两个极值的横坐标分别为?)x?sin(2f(x) 6 -10 分所以 ?3?,k?2k2kZ?2x? 262 由?2?,k?,kkZ?)f(x 63. -12分 所以的单调递减区间为HF,GHHBE，的中点（如图），连结18、解：（I）解：取 G,FECHG/BCHF/DEBD，和，分别是的中点，所以因为 DE/ABHF/ABADEB，为正方形， 又因为所以，从而 HF?HG?HABCHF/ABCHG/，所以，平面平面， GFABCABCHGF. - 4分平面，所以 /所以平面/平面/GFABCABADEBEB?，（2）因为

13、，所以为正方形，所以平面 ABCABC?ABEDBE，又因为平面 平面平面，所以222ABCA?CB?ACBE? ，所以，又因为BBEBC?BCAC?, 所以，因为BCEAC? 平面. - 8所以分- 7 - CNAC?BCCN?AB，因为 ，所以连结CNCNABCABCABEDABED。， 平面又平面平面平面，所以11AB?CN ABC22， 是等腰直角三角形，所以因为三角形11S?CN?VABED ABEDC?36ABED?C=是四棱锥，所以 因为. - 12分?90,10050,60由频率分布直方图可以看出，内的频数为解析：（1）分数在2，分数在解：19.2 人 - 2内同样有分， 2?

14、10?0.008 n?25n 得， ，由 73 茎叶图可知抽测成绩的中位数为?24?1025?2?80,907? 分数在之间的人数为?90,10080,9025n?4 人、参加数学竞赛人数，分数在、内的人数分别为，中位数为732 人 - 6分 ?90,10080,100M 内的学生中任选两人，恰好有一人分数在，将（2）设“在内”为事件?90,10080,90A,Bdc,a,b,42 内的 ； 内的人编号为，人编号为 ?80,100ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd, 内的任取两人为：基本事件的在bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB共15个 - 9分 ?90,100cA,bBaB

15、,bA,aA,dB,dAcB,共内的基本事件有8其中，恰好有一人分数在个， 8?=PM 15故所求的概率得 8?90,100 15 - 12分 内的概率为答：恰好有一人分数在40?1(2，0) 22Cab20.解析：解：（）因为点在椭圆上，所以， - 8 - 24?a 分所以， - 1221ab?c11? 2 Ca42a2，即因为椭圆，所以的离心率为， - 2分 22yx?1 23b?C43解得， 所以椭圆的方程为. - 4分 33y?(?，)P(?1，y) 022， （）设，0M(x，y)y?y?k(x?1)MNMN的方程为直线，的斜率存在时，线当直设110N(x，y)， 2222?12，?

16、4y3x?22222，x?1)y?y?k()x?k(4y?(8ky?(3?4kk?8ky?48?12)?0)x?0000由得， 2k88ky?0x+x? 212k43?， 所以2k8ky?8x?x021?=?2=?1 2MNk?432P，即因为中点，所以为. 3(y?k?0) 0MN4y， - 8分所以 04y0?k? lMN?l3， 因为直线，所以4y4y1001)?(?y?y?x(x?)y? 0l334 ， 所以直线的方程为，即1(?，0) l4. - 10分显然直线恒过定点 MNMNx?1，的方程为的斜率不存在时，直线 当直线1(?，0) lx4. 轴，也过点为此时直线1(?，0) l4

17、综上所述直线恒过定点.- 12分 - 9 - 2?x114?(x)?4x?f?2 2x?lnxf(x)xx 21.解：（）当a=2时，则?f(x)?0f(x)单调递增，即此时函数时， 当xe，e2f(x)的最大值为f（ e2）=4e4+lne2=2+4e4， 最小值为f（e）=2e2+lne=1+2e2-4分 f(x)f(x)xf(的“伴随函数”，（）若在区间（1，+）上，函数、是 2112?2ax?ln?)xx?0f(x)?f(x)?(ap(x)? )x)f(f(x)f(x22令在（1，+） 即21122lnx?0?2ax?)?f(x)?xa(hx)?f(x 12上恒成立，在（1，+）上恒成

18、立， 2?2ax?1(x?1)(2a?1)x?1(2a?1)x1?(x)?(2a?1)x?2a?p? xxx因为 11?ax?1或x? (x)?0p2122a?1 得若，由1?a?1? ?x?x1p(x)?02，此时函数单调递增，并且x2，+）上，有当，即时，在（12p(x)?p(x)，不合题意 在该区间上有2p(x)?p(1)，不合题意x2当x1=1，即a1时，同理可知在区间（1，+）上，有 1 2，则有2a-10，此时在区间（1，+）上，有p（xa）0，此时函数p（x）单若11a?0p(1)?a 22，即恒成立，只需要满足 可调递减，要使p（x）011?a? 22此时-9分 ，2222)?

19、aa?(a?xx?2ax?)(x)?x?2a?h0 xxx又，则h（x）在（1，+）上为减11a?2a?0 42，所以）（）（函数，则分 -11 hxh1=- 10 - 11,? 42 分。的取值范围是即a -12 ACB, O与圆相切于点A，所以PAB=22.（）因为ABCD，所以PAB=AQC, 又PQABAC? ACCQ, CQA,所以因为AQ为切线，所以QAC=CBA,所以ACB2AB?CQAC? 所以 5分1BPAPAB? 3QC?33PQQCPC3，所以，AQ=2AP,PC=6 得（）因为,由ABAB=CD,BP=2 234?12?QA?AP?PB?PCAP O的切线为圆16 23QD?QD?AQ?QC?AQ3