陕西省西安铁一中铁一中国际合作学校高二数学下学期第二次月考试题 理含解析新人教A版

1、2015届陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高二下学期第二次月考数学理卷 【试卷综析】试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，并达到了必要的深度，且都是从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发，在知识的交汇点处设计命题，解答题实行了分步把关，层层递进，让不同层次的同学都能展示自身的综合素质和综合能力，推动中学素质教育向纵深发展。 一、选择题：（每小题3分，共36分） pP(?1?1)?X?0)N(0,1),P(X?等于（ ,则1、设随机变量X服从正态分布 ） 11?

2、pp p1?p?2122 D C B A 【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【答案解析】D 解析 ：解：随机变量服从正态分布N（0，1）， 正态曲线关于=0对称， 1?p 2 =01.3）（1.3）=p，P（P1?p 2=,故选D P（-1.30）【思路点拨】根据随机变量服从正态分布N（0，1），得到正态曲线关于=0对称，根据对称轴一侧的数据所占的概率是0.5，做出 P（01.3），根据对称性做出结果 【典型总结】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是看出正态曲线的对称轴，根据对称性做出结果 2?x?t?1?(t为参数)?2?y?t?1?表示的曲线是（ 2

3、、方程 ） (A) 直线. (B) 一条射线. (C) 两条射线. (D) 线段. 【知识点】参数方程转化为普通方程. 2?x?t?1?(t为参数)?2?y?t?1?，所以x+1=y-1,即y=x+2,又因为【答案解析】B 解析 ：解：因为2t?x?1?0,(x?1)21?tx?1?x，表示的曲线是一条射线.故选，故即y=x+2 B. 2?x?t?1?(t为参数)?2?y?t?1?x?1即可，结合定义域. 【思路点拨】把转化为普通方程y=x+23、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有（ ） - 1 - A 6 个 B 9个 C 18

4、个 D 36个 【知识点】计数原理. 【答案解析】C 解析 ：解：由题意知，本题需要分步计数 1，2，3中必有某一个数字重复使用2次 第一步确定谁被使用2次，有3种方法； 第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法； 第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法 故共可组成332=18个不同的四位数 故选C 【思路点拨】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果 【典型总结】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，

5、数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏 A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，次独立重复试验中，随机事件、在44pA的取值范围（ ）则事件 在一次试验中发生的概率?0,6 10, 0.4 0.60.4, 10, D B A C 【知识点】古典概型及其概率计算公式；不等关系与不等式 【答案解析】A 解析 ：解：事件A在一次试验中发生的概率为p， 由条件知C41p（1-p）3C42p2（1-p）2， 解得p0.4，故选A 故选 A 【思路点拨】随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，根据题目所给的这个条件，列出不等

6、式，解出范围. ?)(),D 0.6):B(10,E?(?8分别是（ ，则 ，若 5、已知随机变量 ） A 6和2.4 B 2和2.4 C 2和5.6 D 6和5.6 【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【答案解析】B 解析 ：解：B（10，0.6）， E=100.6=6，D=100.60.4=2.4， +=8， E=E（8-）=2，D=D（8-）=2.4 故选B 【思路点拨】根据变量B（10，0.6）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量+=8，知道变量也符合二项分布，故可得结论 【典型总结】本题考查变量的极值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于

7、基础题 ?4sin?相切的一条直线方程为（ 6、在极坐标系中，与圆 ） ?sincos?2?244coscos A D B C - 2 - 【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；圆的切线方程 =4sin的普通方程为：【答案解析】B 解析 ：解： ）2=4，x2+（y-2 的普通方程为x=2B的cos=2选项 与直线x=2显然相切圆x2+（y-2）2=4 故选B，极坐标方程转化为直角=y【思路点拨】把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin 坐标方程后进行判断即可282)(x?4xx、） 7 的展开式中 的系数是（ 1120 D C 560 16 B 70 A 【知识点】二项式系数的性质

8、2k8?k3k?8Kk8?k，）?（）x?Cx?TC2（令3k-8=4：解：解得k=4 【答案解析】D 解析 88k?128?444x?TCx21120 8?14故选D 【思路点拨】先写出二项展开式的通项公式，利用通项公式令x的指数为4，求出x4的系数即可 8、2个男生和5个女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法总数为（ ） A 480 B 720 C 960 D 1440 【知识点】计数原理的应用 【答案解析】C 解析 ：解：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列， 62AA种方法，又2名女生的顺序可调整，共有 26522AA种， 去掉其中女生在两端的情形共

9、256252AA?2AA=960 故总的方法种数为：2256故选C 【思路点拨】捆绑法：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，去掉6252AA?2AA，计算可得 其中女生在两端的情形，可得总的方法种数为：2256y0Cx）之间有下列数（单位：百元）与当天平均气温9、某饮料店的日销售收入（单位： 据： x-2 -1 0 1 2 y1 5 2 4 2 yx之间的四个线性回归方程，其甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与 中正确的是（ ） ?2.6?y3?y?x?1.2x2.72y?2.8x?y?x? C B A D - 3 - 【知识点】回归直线方程. ?2?1?0?

10、1?25?4?2?2?1 y?x?2.8，?0， 55 【答案解析】A 解析 ：解：由题意知 线性回归方程过这组数据的样本中心点， 点（0，2.8）满足线性回归方程， 故选 A ，y?2.8，x?0.利用点（0【思路点拨】由样本数据可得，2.8）满足线性回归方程，即可得出结论 10、当抛掷5枚硬币时，已知至少出现两个正面，则刚好出现3个正面的概率为（ ） 5611 4131326 D C A B 【知识点】等可能事件的概率。 52=32种结果，都出现反面有1种结果，：解：抛掷5枚硬币共出现【答案解析】A 解析 出现一个反面有5种结果，所以至少出现两个正面有32-1-5=26种结果，在这26种结

11、果中刚105=310C? 1326A. ,3个正面的种数是所以则刚好出现3个正面的概率为，故选好出现5【思路点拨】先用间接法求出至少出现两个正面结果数，再求得刚好出现3个正面的种数，计算比值即可. P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向位于坐标原点的一个质点11、 1 (2,3)2P的概率是（ 并且向上、 向右移动的概率都是 ，质点移动五次后位于点 ） 上或向右，111153325233C()()CC)(C) 55552222 A CD B 【知识点】等可能事件 【答案解析】B 解析 ：解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次， 11122325)(1?)PC()C 552

12、22）的概率为2，3= 次后位于点（ 因此质点P移动5故选B 【思路点拨】从条件知质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右1 2，因此质点P移动5次后位于点（2，3移动的概率都是）质点在移动过程中向右移动2次11223)(1PC()? 522次向上移动 3- 4 - ?3cos?x?2?3sin?1yx?3y?2?0?Cl?，为参数），直线12、设曲线（的参数方程为的方程为 107Cl10的点的个数为（ 上到直线 ）距离为则曲线 A、1 B、2 C、3 D、4 【知识点】圆的参数方程 【答案解析】B 解析 ：解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，

13、 ? ?2?3?12 7103，d 1010 的距离2，-1）到直线x-3y+2=0圆心（直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求， 710710?3?,1010又 在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B 【思路点拨】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离 71010的点的个数为 二、填空题：（每题4分，共16分） x?1?2t,x?s,?l:l:?12.y?1?2s.?kty?2tk?s? 为参数）（、13若直线（ 为参数）与直线垂直，则 【知识点】直线的参数方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 x?1?2t,?l:?1y?2?kt.

14、?（t为参数） 【答案解析】-1 解析 ：解：直线1?xkk?k?x?2?，2y? 222 x?s,?l:?2y?1?2s.?（s为参数）2x+y=1， 直线k? 2 -11?，得k=-1 两直线垂直，故答案为(?2)x?1?2t,x?s,?l:l:?12y?1?2s.2y?ktt?s?为参数）化为一为参数）与直线【思路点拨】将直线（般直线方程，然后再根据垂直关系求解 14、为了判断高二学生选择文理是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表 - 5 - 文科理科220.0255.024)?p(k?(pk?3.841)?0.05,， 若 10 13 男20 7 女2)bcn(ad?

15、24.844?k? )(b?d)(c?d)(a?cb(a? 根据计算公式_ 则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性为. 【知识点】独立性检验的应用 X2的观测值2【答案解析】0.05 解析 ：解：根据表中数据，得到2?71050?13?20?，?4.844 30?20?23?27 3.841，4.844 0.05，）由于P（X23.841 0.05认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 0.05故答案为：，即可3.841【思路点拨】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844 0.05得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为22yx321?yx?),yP(x 162554

16、上的动点，则 的最大值是_ 是曲线15、 【知识点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系22yx1? 131625 ，5cos：解：由椭圆，y=4sin，设设x【答案解析】 解析 32yx? 543sin+ =2cos? ?，13sin13? =32y?x 1354的最大值为 13故答案为22yx1? 1625，利用两角和差的正弦公式及正弦，y=4sin，设x5cos【思路点拨】由椭圆 函数的单调性即可得出个黑球。先334个红球，个白球和3516、甲罐中有个红球，2个白球和个黑球，乙罐中有AAA,表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑和从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以312B表示由乙罐取出的球

17、是红球的事件，则下列结论球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 。_中正确的是（写出所有正确结论的编号）- 6 - 25?AB|P?BPA 1115B； 与事件 相互独立； ； 事件1?BPAA,A,AA,A,中哪一个发生是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与322113有关 【知识点】相互独立事件；互斥事件与对立事件；等可能事件的概率 5 10， = P（A1）解析 ：解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，【答案解析】 23 1010 = P（P（A2）A3= ），55?BAP5 11101，?A）?P（B| ?1511PA1 10P（B|A1）= ，由此知，正确 44 1111，）

18、 = = ，P（B|A2P（）B|A35524349? 22111110101110 （B|A3）B|A2B而P（）=P（B|A1）+P（）+P由此知不正确，不正确 A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知正确 对照四个命题知正确 【思路点拨】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（B|A1）+P（B|A2）+P（B|A3），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项。 三、解答题（共48分） ? 2,t?3?x? ?2? 2? t?5y? ?2l的参数方程为为参17、（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线（t数）。在极坐标系（与直角

19、坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴 ?sin2?5。的方程为 为极轴）中，圆C 5)(3,l的坐标为P，若点交于点A、B与直线（）设圆C，（）求圆的直角坐标方程；C求|PA|+|PB|。 【知识点】简单曲线的极坐标方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程参数方程化成普通方程；两点间的距离公式 - 7 - 225.?5)x?(y 23（）【答案解析】（） 2222?5.5)?(y?25y?0,25sinxx?y（）由得即 解析 ：解：-4分 2222t)?(3?t)?5 l22，（）将-6的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得分 22t,t0?2?(32)?4?t?32

20、t?4?40,?是上述方程的两实根， 即由于，故可设21 ?t?t?32? 21,又直线l过点P(3,5),?tt?4?21-8分 所以|t|+|t|t+t= 32=。故由上式及t的几何意义得： |PA|+|PB|=-10分 2211 22?0,y?sin25?x?y?25得【思路点拨】（）由 整理即可（）先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线的参数方程代入，利用参数的几何意义即可求出 mnf(x)?(1?x)?(1?x)m,n?N18、（本小题满分12分）设， 76a?a?a?aa?ax?L?axf(x)?axm?n?7（1）当时，求。 01760426f(x)2xn?nm的值。，求时

21、，展开式中 的系数是20（2）当f(x)2xnxm系数的最小值。变化时，求， 展开式中19的系数是（3），当【知识点】赋值法;二项展开式；二项式定理； 2x9?10nn81 的系数最小值为或时， ）【答案解析】（1128（2）5 (3) 当a?a?a?a?1281?x?1x?，得3，分 ）赋值法：分别令解析 ：解：（16420222x20?T2Cx?n?5，7分）（2 n31122m(m?1)?CC?n(n?1) nm2x19?m?n22 的系数为：）（3，12?2mn?(m?n)?171?mn?171?(19?n)n?(mn) 2 193232?)?(n 24 f(x)2x9n?10n?的系

22、数最小值为所以，当81。或12展开式中时，分 222x?x202T?Cn3【思路点拨】（1）利用赋值法代入即可；（2）由已知得解方程即可；（3）- 8 - 193232)?(n f(x)22xx9n?n?10m?n?1942的系展开式中的系数为：，当时，或数最小值为81。 19、（本小题满分12分） 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被432 555，且各轮问题、淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为能否正确回答互不影响. （）求该选手被淘汰的概率； （）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.（注：本小题

23、结果可用分数表示） 【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 101? 125的分布列为 【答案解析】（）（） ?1 2 3 8121P 52525 181257?1?2?3?E? 5252525. 4?A)P(3)，A(i?1，2 1i5，轮的问题”的事件为，“该选手能正确回答第解析 ：解：（）记则i32P(A)?P(A)? 3255， ?该选手被淘汰的概率 P?P(A?AA?AAA)?P(A)?P(A)P(A)?P(A)P(A)P(A) 312211232112142433101? 555555125-6分 1 ?)P(P(A?1)? 113，2，5， ，（）的可能值

24、为428 ?2)?P(AA)?P(A)P(A)P(? 21125525， 4312?3)?P(AA)?P(A)P(A(P)? 21125525-9分 - 9 - ?的分布列为 ?1 2 3 8121P 52525 181257?1?2?E?3? 5252525-12分 【思路点拨】（）求该选手被淘汰的概率可先求其对立事件该选手不被淘汰，即三轮都答对的概率； （）的可能值为1，2，3，=i表示前i-1轮均答对问题，而第i次答错，利用独立事件求概率即可 【典型总结】本题考查互斥、对立、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识分析问题、解决问题的能力 20、（本小题满

25、分14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意27 59。 1个球，得到黑球的概率是个白球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到摸出1 （）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球?E。,求随机变量 的个数为的数学期望7 10。并指出袋中哪种1个黑球的概率不大于（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到颜色的球个数最少。 【知识点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件 3?E 2;）（）袋中红球个数最少 ）白球有i5个;（ii【答案解析】（）（解析 ：解：（）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，

26、设袋2C7?x10?(A)1P 2C9x，则 中白球的个数为，10x?5故白球有5个得到-4分 ?的取值为0，1，2，3）随机变量（ii，分布列是 ?0 1 2 3 1551P 12121212 ?的数学期望 - 10 - 15513?0?1E?2?3? 212121212 分-92ny?y n5个黑球，由题意得个球，其中， （）证明：设袋中有1y 1?2y?n2yn12?n，故， 所以 ，则个黑球”为事件B记“从袋中任意摸出两个球，至少有173123y2?P(B)? 105255n?15 分-12n2n 55 ，红球的个数少于所以白球的个数比黑球多，白球个数多于 分故袋中红球个数最少-14，

27、利用对立为事件2个球，至少得到1个白球”A【思路点拨】（）（1）记“从袋中任意摸出 事件的概率计算公式能求出白球有5个的分，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出（2）随机变量的所有可能取值为0，1 布列和E2n?y 52个球，其中（）设袋中有ny个黑球，由题意得，由此能证明从袋中任意摸出 7 10 1个黑球的概率不大于个球，至少得到 ）8班必做，其他班选做。附加题（7、234bx?x(x)?ax?2fR?a,bRx? 10（分）已知函数，其中）（本小题满分10?a? )f(x3 时，讨论函数（）当的单调性；)f(xa0?x 的取值范围；仅在处有极值，求（）若函数?1xf?1,12,?2?ab 的取值范围上恒成立，求（）若对于任意的，不等式在. 【知识点】利用导数求单调区间；导数与极值；不等式恒成立112),(0,)( )xf(2,?)?(,0)22