预讲练结四步教学法高中数学 122同角的三角函数的基本关系讲新人教A版必修4

1、) 1. 2.2同角的三角函数的基本关系(精讲 一、教学目标： 掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，2 提高运用公式的灵活性；注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养3 学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能 力，从而提高逻辑推理能力 二、教学重、难点?sin?tan? 22?1?cossincos）已知某任意角的正弦、1的推导及运用：（重点：公式及. 3（）证明简单的三角恒等式余弦、正切值中的一个，求其余两个

2、；（2）化简三角函数式；. : 根据角终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式难点 三、学法与教学用具22?1?cossin?及本导同角三角函数的基关系式: 数利用三角函线的定义, 推?sin?tan? ?cos. 证明三角恒等式等,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式, 圆规、三角板、投影教学用具: 四、教学过程 【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同 三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化 【探究新知】y 你能从圆的几何性,探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的P ? ,讨论一下同一个角不同三角函数之间

3、的关系吗质出发1 OPOMMP三者的长构成直角三角如图:以正弦线和半径,余弦线A(1,0M O x 221?x?y221OP?1OM?MP?即,.由勾股定理由,而且,因此形22?1?cossin. ?sin?tana?k)?(k?Z? ?cos2. 有当时,根据三角函数的定义,?. 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切 【例题讲评】?24401?sin 例化简：1 ?2?2?280?cos80?sin1)?(?1sin36080?80cos 解：原式- 1 - ?sin11?sin?是第三象限角，化简?sin11?sin? 已知例2 ?)?sin)(sin1)(1?(1?

4、sinsin)(1?原式?)?sin)(1)(1?sin(1?sin?)(1sin 解：22?)sin?)sin(1(1?sinsin?11? 22?|coscossin11?sin? ?sinsin?11?tan2?原式?0?是第三象限角，cos? ?cos?cos? （注意象限、 符号）?sin?1cos? ?sincos?1求证：例3 cosx，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母分析：思路1把左边分子分母同乘以同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为

5、同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法 2x1?sin1?sinxcosx?cosx? x?cosxcoscosx(1?sinx)(1?sinx)=1：左边右边， 证法原等式成立 (1?sinx)?cosx(1?sinx)?cosx (1?sinx)(1?sinx)2x?sin1证法2= ：左边(1?sinx)?cosx1?sinx? 2xcoscosx右边 证法3： 2222x?)coscoscosxx?(1?sinxcosx1?sinx?0 cosx(1?sinx)?cosx(1?sinx)?cosx1?sinx， cosx1?sinx? cosx1?sinx 1

6、?sinx cosx0，0：cosx0，1+sinx 4证法cosx 1?sinx2xcos2 xcos1?sinx? x?sinxsin11 21?sinxxcos1， - 2 - xcosx1?sin? x1cosx?sin 2xcoscosxcosx,左边?证法5: x?cossin1?sinxcosx(1?x)22xcos1?sinx1?sinx1?sinx?,?右边? x)cos(1?sinx)(1?sinxxcosx1?sinxcos 原等式成立=左边右边 2?0?x?m?(3?1)2xcos，sin程，求例4 的两根分别是已知方?cossin的值。? ?tan1cot?1? 22

7、22?coscossinsin?cos?sin原式? ?cossin?sinsin?cos?cos 解：13?由韦达定理知：原式 2 （化弦法） ?cos?sin2 ，5已知例?cossin4?2?的值。2及sinsincos? ?cos?2sin5 求?2tan?sin2?cos? 解：?1sin?4cos?tan2?4? ?65tan12?2cos?sin52 22?64?sin?2sin2costantan22?cos?sin?2sin 222?51?41?cossintan 【课堂练习】 化简下列各式?cos1?1cos?)?(?, ?2cos?1cos?1 xsin?sinxtanx

8、? xsinx?1cosxtan? 2?sin?cos1? ?cos2?sin1? 3 练习答案：- 3 - 22?)cos?)cos(1(1?22?sinsin（）原式解： ?cos1?cos?1?sinsin 22?),?( ?sinsin 2 xsinxsin?xsinxcos? xsinxcos1?x?sinxcos （）原式)x?cossinxsinx(1? )x?cos?cosxsinx(11 xsin?cosxsinx1? cosxsinxsin1?x ?sin?sin?原式?(3)?coscos ?) ?22tan(2kk? 2?)?0?2k ? (2k? 2?3?)?k2?k?z)?2tan ?(2k( ?2?3?) ?2?02k(2k? 2?) ( ?k 0? 【学习小结】?sin?tan 22?1?cossin?cos，因此 ，（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根