预讲练结四步教学法高中数学 131三角函数的诱导公式一预新人教A版必修4

1、1.3.1三角函数的诱导公式（一） 课前预习学案 预习目标： 回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。 预习内容： 1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值； 2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。 提出疑惑： ?),20?内的角，如何进一步求出它的三角函数值？都可以转化为终边在 我们知道，任一角?),20,)? 22的三角函数值范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角我们对? 的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？转化为求锐角 课内探究学案 一、学习目标：借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱

2、导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三）.（1 角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以.（2） 及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 二、重点与难点： 重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学习过程： （一）研探新知 诱导公式的推导1. 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：?(k?sinZsin(2?k)?(k)?cos?Z)cos(?2k?(tan(k?2k?)tan?Z) （公式

3、一） ?)20,之间角的正弦、余弦、正诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为切。 【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ?cos?)cos(?k?360 ?sin(80?)ksin802?33是不对的， ?)20,角后，又如何【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到?),0? )0,22角间的角转化到将角呢？ - 1 - 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？ ?x的三角函数值之间有什么关系？特别的终边与角轴对称，那么的终边关于与若角?x轴对称，由单

4、位圆性质可以推得：地，角 的终边关于与角 （公式二） y?轴对称，故有 的终边关于与角特别地，角 （公式三） ?O对称，故有的终边关于原点与角特别地，角 （公式四） ?与?,2?的关系了。的同名三角函数的关系即研究了 所以，我们只需研究?指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立； 【说明】：公式中的记忆方法： “函数名不变，符号看象限”； 【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： ； ； 。 可概括为：“ ”（有时也直接化到锐角求值）。 （二）、例题分析： ?43)?cos( o960sin6） 例1 求下列三角函数值：（1）（2；?oooo?,360,3

5、6000?（利先将不是转化为范围内角的三角函数，范围内的角的三角函数分析：oo?0,90?用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值。 2?)(3?)?cotsin?cos(? 3?)?cos(?tan化简 例2 （三） 课堂练习： ?)?cos(?sin(? ?2 （ 若，则的取值集合为 ） （1）?k?Z2k2k?k?Z?|?|? 44 A B?Z|k?k?|Z?kk 2 C D14?)?tan(?a, sin1992?15 2（）已知 （ 那么 ） - 2 - a1a|a|?2222a1?a1?a1?a1? DB AC 35?)?cos(?2sin(co

6、s(?)?则?,? 22?)?()1?sin?cos?sin(?6 的值等于 ）（ 3（） 设角 33 3333 CDA B ?)?)?cos(ksin(k Z?k?)cos(k?sin(k?1)1? （的值为 ）（4当时， ） ? 取值有关C1 A1 B1 D与?,a,bx?()?f(x)?asin(4x?)?bcos(,f(2000)?5且为常数）设，（5?2004)f( ） （那么 5 CB3 D7 A1 ?cossin?,?3cos0?sin ?cossin? . （6）已知则 课后练习与提高 一、选择题 ?33?)sin(?)sin(? 244 ，则1）值为（已知3311 2222

7、C. A. D. B. 13 ?2222 ）,sin( -) 值为（ 2cos (+)= ，3331? 2222C. B. D. A. ?)2?2sin(?2)?cos(1 ）3 化简：得（ 2cos22sin2?cos2?sin?cos2sin2?cos2sin C. D. A. B. ?3? ?3tan?sincos?2 已知 ） ， 的值是（ 4，那么 3?31?31?1?13? 2222 A C D B 二、填空题 - 3 - ?,?cos?0,0sintansin1象限 5如果 那么 的终边在第且 )225?210?)?cos(2?cos( sin960o+ 6求值：2sin(1110o) 三、解答题23?1(?sincos()?2cos2?)?)f(2?)?2cos(?2cos?)(7?(f)3的值 7，求设?)2?)?5sin(?cos(?3?)sin(?2sin()?2的值。，求 ) = 2cos(8已知方程sin( 3 4)?1)f(cos323 8解：sin( 3) = 2co