高一数学2014 2015高中数学必修4第二章 平面向量单元测试题及答案解析

1、 高一数学2014-2015高中数学必修4第二章-平面向量单元测试 题及答案解析 第二章测试) 分分钟，满分：150 (时间：120 分在每小题605分，共一、选择题(本大题共12小题，每题) 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1有下列四个表达式： |；|a|b|ab| ；|(|a|b|)|ab|22 |aa|；|. b|a|ab|) 其中正确的个数为( 2 0 BA4 DC3 ) ( 2下列命题中，正确的是 10)方向相同b(4，Aa(2,5)与 2，5)方向相反bBa(4,10)与( 5)方向相反与Ca(3,1)b(2， bDa(2,4)与(3,1)的夹角为锐角b|a60，那么|

2、3均为单位向量，它们的夹角为已知3a，b) (10 B.7 A. 4 D C.13 1?8x，x，b(x1,2)，其中x0，若已知向量4aab，?2?则x的值为( ) 4 B8 A0 DC2 上且满，点P在AM是5在ABC中，MBC的中点，AM1 ) ( 足AP2PM，则AP(PBPC)等于44 B.A 3944D C93b)cb(2,5)，c(3，x)，满足条件(8a(1,1)6若向量a，) ( 30，则x5 B A6 3 D C4 的取值范围ba与a2b方向相同，则a7向量a(1,1)，且) 是( ) 1，B(A(1,1) 1) (1C，) (，Dee4与向量的夹角为8设单位向量e，e60

3、，则向量3e11212) ( 的夹角的余弦值为53 B.A. 37437255 D. C. 3737ODE为线段与ABCD中，ACBD交于点O，在平行四边形9AFb，则aFAE的中点，的延长线与CD交于点，若AC，BD) (1121B.ab A.ab 3423 2111 D.abC.ab 3432点坐已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为(，B3,1)1031?，) 标为，则C点坐标为( ?22? 55?， B. ，3) A(?44?2,4) D(4,2) (C2有实根，0ab且关于|已知|a2|b|0，x的方程x|ax11) b夹角的取值范围是( 则a与?，0， B. A.?36?2?， D

4、. C. ?633?，PBPCABP12在ABC所在平面内有一点，如果PA) ( 与则PABABC的面积之比是11 A B.2332D.C 43 分将答案填在分，共20本大题共4小题，每题5二、填空题() 题中横线上共线，且a与)，b(3b，3)13已知a(2cos，2sin_. 0,2)，则 25，b(1,3)，若ab，则a14假设|a|_. 15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABACBABC2，那么c_. 16关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： 若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为

5、60. 其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10分)已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3b. (1)当m为何值时，c与d垂直？ (2)当m为何值时，c与d共线？ 18(12分)如图所示，在ABC中，C为直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE2EB，求证：ADCE. 19(12分)已知在ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD为BC边上的高，求|AD|与点D的坐标 20(12分)在直角坐标系中，已知OA(4，4)，OB(5,1)，OB在OA方向

6、上的射影数量为|OM|，求MB的坐标 21(12分) 如图，在平面斜坐标系xOy中xOy60，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标是这样定义的；若OPxeye(其中e，e分2121 ，y)，则点P的斜坐标为(x别为与x轴，y轴同方向的单位向量) ；OP|P到O的距离|(1)若点P的斜坐标为(2，2)，求点 中的方程为半径的圆在斜坐标系xOy求以O为圆心，以1(2) |ABR)，如图，在四边形ABCD中，BCAD(22(12分)23，且BCD是以CD|BC为斜边的直角三角CB|AD|2，|形 (1)求的值； (2)求CBBA的值 1.解析 对于仅当a与b同向时成立对于左边|ab|0，而右边可能0，不

7、成立对于a|a|，a不成立对于2222|a当ab时不成立，综上知，四个式子都是错误的 答案 A 2.解析 在B中，a(4,10)2(2，5)2b， 方向相反与baB 答案91b6ab3(ab)a92222|33.解析 |ab 13.，|a3b|6|a|b|cos6013C 答案 1，x016，又2x，x)2x(x1)0b4.解析 a，(824. xB 答案 ，2PMAPPCPB的中点，得M5.解析 为BCPCAP2. )AP(PB22AP，|AP2PM又. |AM|334AP. |AP|29答案 A 6.解析 8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，c(3，x)， (8ab)c(6,3)(3，

8、x)183x. 又(8ab)c30，183x30，x4. 答案 C 7.解析 依题意可设a2ba(0)， 1b则 ，(1)a211ba21. 12(1)a(1)22B 答案 cos601142214e8.解析 (3e4e)e3ee312112115，|3e9e16222222416ee91e|4e12221137. 11cos6024e|337. e421e3设 的夹角为e，则4e与1125.cos13737答案 D ADDF， AF如图所示， 9.解析 由题意知，DE：BEDF：BA1：3. 1DF. AB31112111AF. abab(ab)3232232 B 答案 ，a10.解析 设与

9、b的夹角为 a|a|4b0，2221ab|a|a|ab，cos. 24|a|b|4|a|b?，. 0，?3?B 答案 BC，得AB，则由，C(xy)11.解析 设3113?，1y?3， ，?2222? 71? x?，4x22 C(4,2)?13?，2y?y?22C 答案，0PC，PA所以2PAPBPCABPBPA12. 因为解析所如图所示)(P2AP，所以点是线段AC的三等分点2PAPC1以PAB与ABC的面积之比是. 3答案 A ，cos0， 13.解析由ab，得3cos26sin73或，又tan0,2)，. 6367 或答案 66 y20.22xy)，则有a(x，设14.解析 0.y又ab

10、，ab0，x3 3由解得x2，或y22 ，2y ，2a(322)，或2)32) (23答案，(32，2)或 由题知15.解析 ，BA2BCACABAB|?ABABAB即CB2c22. ABACBC(AC)|答案 2 16.解析 ，k32k6，0当a时，不成立；对于，若ab，则为邻边的平行四b|a|，|b|ab|，则以|成立；对于，由于a|a，由菱形的性质可知，bACa边形为菱形，如图BAD60，. 30b的夹角为BAC与a 答案 0，(ma3b)解 (1)令cd0，则(3a5b17. ，0ab(5|a15|b|m9)3即m2229解得m. 1429故当m时，cd. 14(2)令cd，则3a5b

11、(ma3b) 即(3m)a(53)b0， a，b不共线， 5?， ?，03m3解得? 9?，305?.m?59 时，c与d共线故当m5 18.证明 设此等腰直角三角形的直角边长为a，则AE(ACCD) CE)(CAADCDCDACAC CAAECAAE2222220aa2a22323120a， 22a33，ADCECEAD. (x2，y1)， AD)，则点坐标为19.解 设D(x，y ，2)(x3，(6，3)BDyBC 共线，上，即BDBC与D在直线BC ，BC存在实数，使BD ，3)2)(6，(即x3y ?，63x 2)yx32(，?，y32 2y10.即x AD0，又ADBC，BC0. 6

12、，3)x即(2，y1)( 1)0.x6(2)3(y ?，x1由可得? ?1.y 5|AD，222?21| ?AD|即 ，D|(1,1)5 y)M设点的坐标为M(x，20.解 OMOB|在OA方向上的射影数量为 |，0. ，OMMBOMMB )，(5x,1y)又OM(x，y，MB0. y)(5xx)y(1OAA三点共线，OM，又点OM. yx. 44 ?，0?x?y?1yx?5 ?，2x解得? yx，?2.y?44? (3,3)2)OBOM(52,1MBe22|，OP|OP2e解21. (1)因为点P的斜坐标为(2，2)，故21e88(2e2 ，4e2)8cos60e82211OP|2. OP|2，即|xe ye，则OM，(2)设圆上动点M的坐标为(x，y)211. OM又|2)xeye|1.故(211. yxyxyexy22222x1.即e210. 1xyxy故所求方程为22 AD，BC因为解22. (1) AD，所以BCBC|且|. AD|AB