2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷理科解析版

1、2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷（理科） 12560分，在每小题给出的四个选项中，只有题，每小题一、选择题：本大题共分，共 一项是符合题目要求的25x60B=xx2x1A=xAB= ） | |+（，则?已知集合RAA BCA CB DCB RR 2z=） 对应的点位于（ 在复平面内，复数 C DA B第四象限第二象限第一象限第三象限2 3y=2x）抛物线的焦点坐标是（ C0D0 A0B10）（，（）（，），）（， 2yxyz=x4）， 满足约束条件若变量则 的最大值为（1 DC2 A4 B3 x xlgb=0fx=agx=log5lga）（的图象可能是（） 已知与函数+，函数（ ）b C

2、 D BA6”“是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何牟合方盖好似两个扣合相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，体它由完全相同的四个曲面构成，21中四边形是为体现其直观性所作（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图）的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ d cbb Dc b BAaaC，x1x72875436不小，执行如图所示的程序框图，则输出的，已知实数， 121）于的概率为（ 第1页（共22页） DB C A 8）下列命题正确的个数是（ 2YYKXkkX”“有关系的观测值的随机变量越小，与对于两个分类变量来说，与判断 的把握程

3、度越大； 2a=bxyy=ceR拟合时的相关指，用拟合时的相关指数为在相关关系中，若用+2111222 RyRR的拟合效果好；，且数为，则1122 001a3a1”“；之间的均匀随机数发生的概率为，则事件利用计算机产生 20a0b”“的充分不必要条件是，+4 D2 C3 A1 B OyOOA9Ax逆时针旋转上任意一点，将射线绕点，与单位，已知）是单位圆（11 myxx=my2ym02OB），），若 （，则圆交于点的值为（）的最大值为2212 3 D2 C2A1 B 2ClP10Cx1l的两的左顶点与双曲线作斜率为，若过双曲线的直线： CQR） 的离心率是（条渐近线分别相交于点，则双曲线， ，且

4、 ADB C A=A11ABCCa=bsinBCacb，已知所对的边分别为，且，（+）中，角， =aABCcsinB），则的面积为（+（ ） BCA D2x=xxffxf12xRfxRx，且（）在（上存在导数（设函数），对任意的+，有）a22aaaf2xf0 xf）的取值范围为（若）（ （，+）时，则实数（） B 1ACD2 21 ，+，+，）（， 54分二填空题：本大题共个小题，每小题11320161日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生年月30岁以下的育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，600024003036004040人为了解不同年

5、龄层的女性岁以上的约约岁的约人，岁至人，N对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N=304060 人，则 的样本进行调查，已知从 岁至岁的女性中抽取的人数为 62 x14 + ） 展开式中的常数项为二项式（ ABCD=0 15 =2=0=1?中，则|，|的最大值已知四边形|，|，| 为第2页（共22页） ABCDCDAB=CD=2162AB的体积的、在半径为、的球面上有，则四面体、四点，若 最大值为 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17aa=7aaa 成等比数列，且已知公差不为零的等差数列，中，9n234a 的通项公式；（）求数列n bb=

6、nSS 项和为满足，求证：（）（，设其前）数列nnnn18“”活动，学生一元钱，一片心，诚信用水某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行5天的售出便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续在购水处每领取一瓶矿泉水， 和收益情况，如表： x6 6 5 7 6 （单位：箱）售出水量y 150 125 165 142 148 （单位：元）收益 8 箱水，求预计收益是多少元？）若某天售出（ 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特（）200500201500名，获元；考入年级困生，规定：特困生考入年级前名，获一等奖学金300501名以后的特困生将不获得奖学金甲、元；考入

7、年级二等奖学金乙两名学生获一等 ，不获得奖学金的概率均为奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为1 ）在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；（2）已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得（X 的分布列及数学期望奖学金总金额 2=182x =4420 xy = =6 =146，附：，iii 19EFBDEF=DE=BDBD=BC=CD=BDEFABCDBD，梯形，于，所在平面垂直于平面 AB=AD=2DEBC ， DEABCD ；（求证：）平面 AEFCEF 所成的锐二面角的余弦值（与平面）求平面 20A20A20Bx2Bx2P，），在平面直角坐标

8、系中，已知（），），（，），（2112 2= O xy?（为坐标原点）（，若实数）使得 PCP 的轨迹类型；的轨迹的方程，并讨论点（）求点第3页（共22页） CP02l =B相交于不）的直线当）中点（与（时，是否存在过点的轨迹（， kF1EF EB的取同的两点之间），且（在，？若存在，求出该直线的斜率 值范围；若不存在，请说明理由2 fx=xalnxbx21（）+设函数 axxxxx b=2f的取值范围；）有两个极值点，函数，（），求实数若，且2121 fx；在（）的条件下，证明：）20xef2 b1x1e）（为自然对数的底数），使得若对任意，（，都存在）（ a的取值范围成立，求实数 4-12

9、42223：、选修、则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，请考生在 几何证明选讲BCCCD22ABCADBAC的延为圆心，为为半径的半圆交已知在的平分线，以中， 3B=FAEMCAEFEFD=4EAD，交，于点长线于点，且，交：于点： AF=DF；）求证：（ AED的余弦值（）求 4-4选修坐标系与参数方程Cx23O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线为极点，在直角坐标系中，以原点 2Alt1=04cos的的参数方程为：（的极坐标方程为+，点，直线为参数） 2QCPl两点相交于与曲线极坐标为（，），设直线 Cl 的普通方程；的直角坐标方程和直线（写出曲线） OP APAQOQ?的

10、值|求|（） 4-5选修：不等式选讲 x24fx=1（）|已知函数 8xx1ff4；（）解不等式+（）+（） ba21abf01aaf（）若|，|，且，求证：（）|（） 第4页（共22页） 2016年吉林省吉林市高考数学四模试卷（理科） 参考答案与试题解析 12560分，在每小题给出的四个选项中，只有题，每小题一、选择题：本大题共分，共 一项是符合题目要求的25x60B=xx2AB=1A=xx ）? （已知集合| +，则，RAA BCA CB DCB RR 交、并、补集的混合运算【考点】 ABABAB的交集即可与【分析】分别求出补集与与，求出中不等式的解集，确定出Ax2x30 ，中不等式变形得

11、：（）【解答】解：由2x3A=23 ，（），即，解得：A=23 ，），+?（RB2x2B=22 ，即由中不等式解得：AB=22=B ，则?RC 故选： z=2） 在复平面内，复数 对应的点位于（ D B CA第四象限第二象限第一象限第三象限 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【考点】3iz1i，等于的幂运算性质化简复数利用两个复数代数形式的除法，虚数单位【分析】 13，从而得出结论，它在复平面内对应点的坐标为（） 13i=，解：复数【解答】 31 ，故复数，对应的点位于在第三象限，）它在复平面内对应点的坐标为（ C故选 2 2x3y=） 抛物线的焦点坐标是（ B10 00 C

12、D0A ），）（），（，）（， 抛物线的简单性质【考点】 2 y=2x即可得出的方程化为：【分析】抛物线 2 2xy=的方程化为：解：抛物线【解答】 焦点坐标为 C故选： 第5页（共22页） z=x2y4xy） 若变量的最大值为（， 满足约束条件则1 2 DB3 CA4 简单线性规划【考点】ABC及其内部，再将目标函数作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的【分析】zy=0x=2z=x2yy达且对应的直线进行平移，观察直线在时，轴上的截距变化，可得当 2到最大值 表示的平面区域，【解答】解：作出不等式组 ABC及其内部，得到如图的 31C20B11A，），（），其中）（ z=x2yxy=x2

13、ylz=F进行平移，）（：，将直线设 x轴上的截距变化，观察直线在 zlA达到最大值，经点时，目标函数可得当 =3z=F20，（）最大值C 故选： x logxf=axgx=5lgalgb=0）（） +与函数，函数的图象可能是（）已知 b C DA B 对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【考点】xabgxxgf）的单先求出【分析】）与函数、的关系，将函数（）进行化简，得到函数（ 调性是在定义域内同增同减，再进行判定lgb=0 lga+【解答】解： b=ab=1则x xfxx=loglog=xg=a与，）（）从而ab第6页（共22页） fxgx ）的单调性是在定义域内同增同减）与函数函数

14、（B ，结合选项可知选B 故答案为 6“”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何牟合方盖体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合12中四边形是为体现其直观性所作（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） d bcb DAab Bac C， 简单空间图形的三视图【考点】（方在一起的方形伞好似两个扣合（牟合）【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上， 根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案盖）解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣

15、合（牟合）在一起的方【解答】 形伞（方盖） 其正视图和侧视图是一个圆， 俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 2条对角线且为实线的正方形，俯视图是有 A故选： x783456x712不小，执行如图所示的程序框图，则输出的，已知实数， 121） 的概率为（ 于 DB C A 程序框图【考点】得到输出的值与输入的值的关系，写出前三项循环得到的结果，【分析】由程序框图的流程，x121不小于得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的令输出值大于等于 121的概率 1n=2x=3x，+【解答】解：经过第一次循环得到 1x=33x1n=3，+）+经过第二循环得到（， 1n=3x1

16、3xx=331，此时输出+，经过第三次循环得到（+） 1327x，+输出的值为 1211327xx4，+令，得第7页（共22页） x121不小于的概率为：由几何概型得到输出的 B故选： 8）下列命题正确的个数是（ 2YKXkkXY”“有关系越小，来说，对于两个分类变量判断与的观测值的随机变量与 的把握程度越大； 2ay=bxy=ceR拟合时的相关指在相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用+2111222 RyRR的拟合效果好；数为，则，且1122 001a3a1”“；，则事件利用计算机产生发生的概率为之间的均匀随机数 20b0a”“”“的充分不必要条件，+是4 DC3 A1 B2 命题的真假判

17、断与应用【考点】 根据独立性检验的进行判断，【分析】2 R，的意义进行判断，根据相关关系相关指数为2 根据几何概型的概率公式进行求解 根据充分条件和必要条件的定义进行判断22XXYkkk“判断【解答】解：根据两个分类变量的观测值与越大，的随机变量来说， Y”错误，与的把握程度越大，故有关系 2ay=bxy=ceR拟合时的相关指，用+在相关关系中，若用拟合时的相关指数为2111222 yRRR的拟合效果好；正确，且数为，则1122 10aa013a，之间的均匀随机数，由得利用计算机产生 13a0P=“”正确，；故则事件发生的概率 20ab0“”“成立，时当+ 020ab也成立，时， +，当 20

18、ab0“”错误，则的充分不必要条件，故是，+ ，故正确的是 B故选： OyxOOAA9，与单位）是单位圆上任意一点，将射线逆时针旋转绕点已知（，11 OBm2m2y0x=myyx） ，则的值为（ （，若，圆交于点（）的最大值为2212 3 B1 A 2D2 C 三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【考点】第8页（共22页） 2sin2y=msinsincossinBcosmyA（+）【分析】设，（，则（，+），则）（）21 m2x=my2ym0列关于）（，整理后利用辅助角公式化积，再由+）的最大值为（21 m的值的等式求得 sincossinBcosAxyA，）【解答】解：，则（，+）是

19、单位圆上任一点，设（），11 ，）（）+ =sinyy =sin+（，），即21 2sin 2y=msinmy+则）（21 2 =msin（） sin=mcos 1）（ =sin，+（） 2m0my2y，的最大值为，21 m=2，解得 B故选： 2ClPx10C1l的两的左顶点，若：作斜率为与双曲线过双曲线的直线 QRC） ，则双曲线条渐近线分别相交于点，的离心率是（，且 D CA B 双曲线的简单性质【考点】RPQl和【分析】先由双曲线线方程可得的方程与双曲线的渐近线联立求得的坐标和直线 cbc=，最后根据的横坐标，进而根据且，求得的值，进而根据求得 离心率公式答案可得 Ly=x10P1，+

20、）所以直线的方程为解：由题可知【解答】（，y=bx bxy=或两条渐近线方程为 Qy=y=x1bxx=+和得联立的横坐标为Q xR=，同理得的横坐标为R ， 1y0=2 y），），（），+（，（QR第9页（共22页） =b=3c=1=，?+， e=， B故选 CcA=a=bsina11ABCABCb），已知且，+，所对的边分别为，中，角（ =acsinBABC） ，则 的面积为（+） D B CA 三角函数的化简求值；正弦定理【考点】CBBsinC=1的值，再利用正弦，结合角的范围得到）【分析】由已知化简整理求得（， b，代入三角形面积公式求得答案定理求得 =aCbsincsinBA=，），（

21、+解：由【解答】）（ sinCsin=sinAsinBsin （）得：（ sinC sinBcosBsinB=（+）+（）， cosBsinC=1sinBcosC，整理得 sin=1BC，（即） A=， BC=，+ 0CB0，即 C0， BC，则 C=B 从而 B=C= 解得，联立 sin=， sin=第10页（共22页） =由，得 C故选： 2x=xfxfx12fxRfxxR，且（，有（）设函数，对任意的（+）在上存在导数）a2aafa2 0fxxf2） （的取值范围为（），+）时， （），则实数若 12A1 BCD2（，+），）（ 导数的运算【考点】 2xggx=fxx=0gxgx）为奇函

22、数利）【分析】令（）（）+，可得函数，由（aaRf2afa22ag2ggx，上是增函数，）（，即）（用导数可得函数（）在）（ 2aaa的范围可得，由此解得 222 fxx=0fxfx=xfxx，+（，）+（）【解答】解：（ 222 gxfxx=fxgx=fxxx=0gx，（）（）令），（+）+（ gx）为奇函数函数（ x0xxf（+，）时，（ g0x0gx0x=fxx）上是增函数，（）在（）+）时，（），（+，故函数 R0xf0=0gxg上是增函数）上也是增函数，由（）在）在（，）故函数，可得 a2af2af22afaf，）（），等价于（ g212agaaaa，），（，解得即（） B故选： 5

23、4分二填空题：本大题共个小题，每小题11201613日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生年月30岁以下的育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，600036003024004040人为了解不同年龄层的女性岁至岁的约岁以上的约人，约人，N对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为 403060N=200岁的女性中抽取的人数为 人，则 的样本进行调查，已知从岁至 分层抽样方法【考点】 根据分层抽样的定义即可得到结论【分析】 =N=200 解：由题意可得【解答】，故 200故答案为： 62 14x3二项式（+）展开

24、式中的常数项为 页（共11第22页） 二项式定理的应用【考点】r0 x即可求得常数项，的幂指数等于求出【分析】在二项展开式的通项公式中，令的值， r2626r=xTx=x?）（展开式的通项公式为（【解答】解：二项式（）+r+1 3r6r12 x?， 3r=0r=412，令，求得 2 =3?，）故展开式中的常数项为（ 3故答案为： =0=0 =115ABCD=2 ?的最大值，|，则|，已知四边形中，|， 为 平面向量数量积的运算【考点】 ABBCAD DCABCD =0=0?因此四边形，可得，如图所示，【分析】 OAC |内接于圆的最大值为直径可得 解：如图所示，【解答】 =0 =0 ?，ABB

25、CADDC ，ABCDO 内接于圆四边形 OAC= 可得的直径 则的最大值为直径| 故答案为： 162ABCDAB=CD=2ABCD的体积的在半径为的球面上有、，则四面体、四点，若 最大值为 球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积【考点】CDPCDABPCDABPPCDh，交于【分析】过作平面到，使，设点平面的距离为 h2ABCDABCD的体积的最的中点时，则当球的直径通过与最大为从而得到四面体 大值即可CDPCDABPCDABP ，作平面，交解：过，使与平面【解答】PCDh ，的距离为设点到 V=2h2 ，则有 ABCDh2 ，当球的直径通过与最大为的中点时， ABCD则四面体的体积的最大值为

26、 页（共第1222页） 故答案为： 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 aa17aa=7a成等比数列已知公差不为零的等差数列，且中，9n342 a的通项公式；）求数列（n SSbb=n，求证：（）数列，设其前满足项和为nnnn 数列的求和；数列递推式【考点】2d=7aaaIad0a=7a，成等比数列【分析】（可得）设等差数列，的公差为且，由+，1234n9 a8d =ad，联立解得即可得出+（+）11 n=4b=项和公（）由（）知：）再利用等比数列的前n 式、数列的单调性即可得出 Iad0aa=7aa成等比数列，且，【解答】（，）解：设等差数列的公差为，9n432 =aad8da

27、2d=7a =a?，（+，即）+（，）19121 =1d=3a，联立解得1 2=3naa数列的通项公式nn =4=b）知：（）证明：由（n S=n Sn 18”“活动，学生某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行一元钱，一片心，诚信用水5天的售出在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续 和收益情况，如表：x 6 7 6 6 5 （单位：箱）售出水量 y150 165 142 125 148 （单位：元）收益 8箱水，求预计收益是多少元？若某天售出（） 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特）（500500200201名，获困生，规定

28、：特困生考入年级前名，获一等奖学金元；考入年级第13页（共22页） 300501名以后的特困生将不获得奖学金甲、考入年级二等奖学金乙两名学生获一等元； 奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为 1）在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；（2）已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得（ X的分布列及数学期望奖学金总金额 2 =182=146 = = =6 xy=4420 x，附：，iii 线性回归方程；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【考点】 x=8代入求出即可；）求出、，从而求出回归方程，将【分析】（B

29、A”“”“，求出概率即）设事件为学生甲获得一等奖学金学生甲获得奖学金为，事件（ 可； PX）的值，求出其分布列和期望值即可（）计算对应的 =20）【解答】解：（ 206=26=x=146 =20x=26， =20826=186 x=8（元）当+时， 8186元即某天售出箱水的预计收益是 1 AB”“，则，事件学生甲获得奖学金学生甲获得一等奖学金（）设事件为为（） =P， 即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为1000 600300X20500800，（），的取值可能为 =PX=300X=0P=，（） P=P=X=600=X=500=，），）（ =P=X=800X=1000P=，（）

30、，） X的分布列为即1000 600 500 300 0 X 800 页）22页（共14第 P X的数学期望 =600600300500EX=08001000（元）（）+ BD19EFABCDBDBD=BC=CD=BDEFBDEF=DE=，于梯形所在平面垂直于平面， BCDEAB=AD=2， ABCD DE；）求证：（平面 AEFCEF所成的锐二面角的余弦值（求平面）与平面 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【考点】DEBDEFACBDOACBDAC，进而，推导出【分析】（，从而）连接，交于平面 ACDEBCDEABCD平面，能证明，再由zxOCyOAOB轴建立空间直角坐标系，利用向量

31、法能求出（轴，）分别以为，轴， CEFAEF所成的锐二面角的余弦值与平面平面 OACBD，【解答】证明：（，交）连接于 BD=BC=CDAB=ADACBD，且， ACABCDBDBDEFABCD，?平面平面，交线为平面，且 ACBDEF，平面 ACBDEFDEDE，平面，? BCACABCD BC=CDEDE，且又，平面 BDODEFEF=EFBDBDO是平行四边形，且，中点，解：（是） OFOFDEABCD，平面， OAzxyOBOC轴建立空间直角坐标系，轴，分别以，为，轴， 1E001F0100C0A10，）（，），）（，），（ 10=0=110=，（，）（，），）， AEFzyx=，），

32、设平面的法向量（ 1=x=101，（，得，），取则 CEF，的法向量设平面第15页（共22页） 10a=1=，则，取，得）（ =cos AEFCEF即平面所成的锐二面角的余弦值为与平面 P0A20Bx22Bx20A2，（，），在平面直角坐标系中，已知）（，），）2211 2 O= xy?为坐标原点）（使得，若实数）（ CP P的轨迹类型；的方程，并讨论点（）的轨迹求点 C= B02lP相交于不时，是否存在过点与（的轨迹，（）中点）的直线当 kEBF1EF 的取在，？若存在，求出该直线的斜率之间）同的两点，且，（ 值范围；若不存在，请说明理由 轨迹方程；平面向量数量积的运算【考点】2222P=4

33、x1y 1点+由题设条件，知（）（【分析】），由此进行分类讨论能得到 的轨迹类型 xSP=C=1S=x，由|：（）当|时，点|的轨迹|的方程为：OBFOBE21 22k11EF1y=kx2）（+，联立方程可得，即设直线直线方程为：2 8kx4=0x，由此能够推导出直线的斜率的取值范围+ 22222 x= 44y=x?，（解：【解答】（）由）+得：2222 CP 1xy1=4的方程（的轨迹）为点即（）+ y=01=轨迹为一条直线，时方程为22 y=4x=0轨迹为圆，时方程为+第16页（共22页） 1=1010轨迹为椭圆，（，）+（）时方程为 1=1 1轨迹为双曲线（）时方程为，（+，） C=1

34、=P的方程为的轨迹）当时，点（ xSExyFxyS=x|，|），|（|设（，）：OBFOBE212112 x111x，由题意可得由，即同号，212 y=kxEF+的斜率存在，设其方程为由题意得直线224=0 x2k18kx+代入椭圆方程得：（+）+ 222 0k=64k1162k，）+，（ =xxxx=，+2211 ，则设 ， ， ，即， k）为所求，）（ 2 bxalnxx21f=x+设函数（） b=2xxxxaxf的取值范围；，求实数（）有两个极值点，（）若，函数，且2211 f x；）的条件下，证明：（）在（）（20efe1x21xb ）（）为自然对数的底数）（，使得，都存在若对任意（）

35、，（， a的取值范围成立，求实数 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【考点】 xfa的范围即可；）求出（【分析】（）的导数，结合二次函数的性质求出第17页（共22页） 22lntt=t2t2t2tfx=2x2x2lnxF）（，）求出（）（）+（+（）（，令2222 Ft=212tlntFt1 Ft，从而证出结论；（），得到，根据函数的单调性求出（）2=egb=g=xbx1alnxb12x1gb）上+（+（，（，），）（）令，得到在max22aalnx=xxxxalnx0hx的范围，求出函数的单调性，从而+（+），通过讨论有解，令 a的范围即可确定2 alnxfxb=2fx=x

36、02x，【解答】解：（）由已知，+时，+（）的定义域为（），）， =fx，（）求导数得： xx=0fxxxfx，（）有两个极值点（，有两个不同的正根，2121 2 2xa2xa=0=48a0，故，即+的判别式 a0xx=0=1xx?；的取值范围为（）且，+，所以，2112 2=0a=2xxx1f，得（）得，）（且）由（222 2lnxx=2x2xf，）+（）（2222 22 t2t1Ft=tlnt2t2t，令（），（+（ lnt=2t12tF，）（）则 1tt1F0Ft）上是增函数）时，）在（，），当 =tFF，（） xf；）（22 2gb=xbxbalnx1，）令（+），+（ gx1ebb的

37、递减的一次函数，），所以由于）为关于（0b12xefx1e）为自然对数的底数），都存在，使得（，根据题意，对任意（） 成立，2 xxalnx01x1egb=g=有解，+则（），）上+（）（max2 x0=xx1alnxxehhx即可，+（+令（）使得），则只需存在）（00 2 =4x10x=2xxh=x1xaxe，（），令（，），+由于， 1ex1x=1a，（）（）在（+，）上单调递增，（ 0h10ax0x1a，），（时，当（+），即 =01exh1hxh，不符合题意，（）（）在（），）上是增函数，2 e0=11aa101a=2eea，（当+，即）时，（）+2 1x2eae0e10xe恒成立）

38、（）若（），即时，在（，）上（ xhh0x1e）上单调递减，）在（恒成立，即（）（，第18页（共22页） x1ehxh1=0 ，符合题意，（存在（），），使得002ea11e02emm=0 e，）上存在实数（，使得）若时，在（），即1mx0hx0 恒成立，）上，在（恒成立，即（）hx1e ）上单调递减，（，）在（x1ehxh1=0 ，符合题意，（），），使得（存在00a1b12x1ee为自然对数的底数）（，）综上所述，当，都存在时，对任意fx0 成立（使得） 2223244-1：选修请考生在三题中任选一题作答，、如果多做，、则按所做的第一题记分 几何证明选讲22ABCADBACCCDBC的延已知在的平分线，以中，为半径的半圆交为为圆心，EADFAEMB=CAEFEFD=43 长线于点，交：于点，且，交，于点：AF=DF ；（）求证：AED 的余弦值（）求 与圆有关的比例线段【考点】 DEFAF=DFAEF得出；，可以证明）欲证【分析】（DMMEAED，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可）求：的余弦值，即求（ 以求出 ADBAC，平分（）【解答】证明： BAD=DA