河南省上蔡县第一初级中学九年级数学下册 2812 圆的对称性课件1 华东师大版

1、圆的对称性,垂径定理,圆的对称性,圆是轴对称图形吗,如果是,它的对称轴是什么,你能找到多少条对称,轴,O,你是用什么方法解决上述问题的,圆是中心对称图形吗,如果是,它的对称中心是什么,你又是用什么方法解决这个,问题的,圆的对称性,圆是轴对称图形,圆的对称轴是,任意一条经过圆心的直线,它有无,数条对称轴,O,可利用折叠的方法即可解决上述问题,圆也是中心对称图形,它的对称中心就是,圆心,用旋转的方法即可解决这个,问题,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,简称,弧,直径,将圆分成两部分,每一部分都叫做半,圆,如弧,ABC,连接圆上任意两点间的线段叫做,弦,如弦,AB,O,经过圆心弦叫做,直

2、径,如直径,AC,AB,以,A,B,两点为端点的,弧,记作,读作“弧,AB,AB,小于半圆的,弧,叫做劣弧,如记作,用,两个字母,AmB,大于半圆的,弧,叫做优弧,如记作,用三个字母,A,B,C,m,D,AM=BM,垂径定理,AB,是,O,的一条弦,你能发现图中有哪些等量关系,与同伴说,说你的想法和理由,作直径,CD,使,CD,AB,垂足为,M,O,右图是轴对称图形吗,如果是,其对称轴是什么,小明发现图中有,A,B,C,D,M,由,CD,是直径,CD,AB,可推得,AC=BC,AD=BD,垂径定理,如图,小明的理由是,连接,OA,OB,O,A,B,C,D,M,则,OA=OB,在,Rt,OAM,

3、和,Rt,OBM,中,OA=OB,OM=OM,Rt,OAM,Rt,OBM,AM=BM,点,A,和点,B,关于,CD,对称,O,关于直径,CD,对称,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,AC,和,BC,重合,AD,和,BD,重合,AC =BC,AD =BD,垂径定理,三种语言,定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,老师提示,垂径定理是圆,中一个重要的,结论,三种语言,要相互转化,形,成整体,才能运,用自如,O,A,B,C,D,M,CD,AB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC =BC,AD=BD,CD,AB,AB,是,O,的一条弦,且,AM=BM,你能发现图中有哪

4、些等量关系,与同伴说,说你的想法和理由,过点,M,作直径,CD,O,右图是轴对称图形吗,如果是,其对称轴是什么,小明发现图中有,C,D,由,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD,M,A,B,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平,分弦所对的两条弧,你可以写出相应的结论吗,相信自己是最棒的,想一想,如图,O,A,B,C,D,M,CD,是直径,AC=BC,AD=BD,平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦,小结,1,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦,所对的两条弧,2,平分弦（不是直径）的直径垂直于,弦,并且平,分弦所对的两条弧,3,平分弧的直径垂直平分这条弧所对,的弦,挑战自我,

5、如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相,等吗,老师提示,这两条弦在圆中位置有两种情况,1,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,2,两条弦在圆心的两侧,圆的两条平行弦所夹的弧相等,画一画,如图,M,为,O,内的一点,利用尺规作一条弦,AB,使,AB,过点,M,并且,AM=BM,O,M,填一填,1,判断,垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条,弧,平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的,另一条弧,经过弦的中点的直径一定垂直于弦,圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行,练一练,2,已知：如图,O,中,弦,AB,CD,AB,CD,直径,MN,AB,垂足为,E,交弦,CD,于点,F,图中相等的线段有,图中相等的劣弧有,M,A,B,E,O,C,F,D,N,算一算,3,已知：如图,O,中,AB,为,弦,C,为,AB,的中点,OC,交,AB,于,D,AB = 6cm,CD = 1cm,求,O,的半径,OA,4,如图,圆,O,与矩形,ABCD,交于,E,F,G,H,EF=10,HG=6