(完整word版)中考数学二次函数压轴题题型归纳

1、(完整word版)中考数学二次函数压轴题题型归纳(完整word版)中考数学二次函数压轴题题型归纳 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)中考数学二次函数压轴题题型归纳）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整word版)中考数学二次函数压轴题题型归纳的全部内容。22（完整word版）

2、中考数学二次函数压轴题题型归纳亲爱的读者：本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对,但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言,我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。最后最您生活愉快 o（_）o 中考二次函数综合压轴题型归类一、常考点汇总1、两点间的距离公式：2、中点坐标：线段的中点的坐标为： 直线（）与（）的位置关系:(1)两直线平行且 （2）两直线相交（3）两直线重合且 (4）两直线垂直3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： 用和参数的其他要求确定参数的取值范围； 解方程，求出方程的

3、根；（两种形式：分式、二次根式） 分析求解:若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式.例：关于的一元二次方程有两个整数根，且为整数，求的值。4、二次函数与轴的交点为整数点问题。（方法同上) 例:若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式。5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根.举例如下： 已知关于的方程(为实数），求证:无论为何值,方程总有一个固定的根.解：当时，； 当时，,、；综上所述：无论为何值,方程总有一个固定的根是1。6、函数过固定点问题，举例如下:已知抛物线（是常数），求证：不论为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求

4、出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于的方程； ，解得：； 抛物线总经过一个固定的点（1，1）。（题目要求等价于：关于的方程不论为何值，方程恒成立）小结：关于的方程有无数解7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）（1）如图，直线、，点在上，分别在、上确定两点、，使得之和最小.（2）如图，直线、相交，两个固定点、,分别在、上确定两点、，使得之和最小。（3）如图，是直线同旁的两个定点，线段，在直线上确定两点、(在的左侧 )，使得四边形的周长最小. 8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法:如右图,spab=1/2 pmx=1/2 any9、函数的交点

5、问题：二次函数（）与一次函数（) （1）解方程组可求出两个图象交点的坐标. （2）解方程组,即，通过可判断两个图象的交点的个数 有两个交点 仅有一个交点 没有交点 10、方程法 （1)设：设主动点的坐标或基本线段的长度 （2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 （3）列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便.几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有关的图形平移、平行四边形矩形梯形跟直角有关的图形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等直角三角形直角梯形矩形跟线

6、段有关的图形利用几何中的全等、中垂线的性质等.等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等【例题精讲】oxyabcd 一 基础构图：y=（以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大 在对称轴上找一点p，使得pb+pc的和最小，求出p点坐标 在对称轴上找一点p，使得pb-pc的差最大,求出p点坐标oxyabcd求面积最大 连接ac,在第四象限找一点p,使得面积最大，求出p坐标oxyabcd 讨论直角三角 连接ac，在对称轴上找一点p，使得为直角三角形，求出p坐标或者在抛物线上求点p，使acp是以ac为直角边的直角三角形 讨论等腰三角 连接ac,在对称轴上找

7、一点p，使得为等腰三角形，求出p坐标oxyabcd 讨论平行四边形 1、点e在抛物线的对称轴上，点f在抛物线上，且以b，a，f，e四点为顶点的四边形为平行四边形，求点f的坐标二 综合题型 例1 （中考变式）如图,抛物线与x轴交与a（1，0)，b(3，0）两点，顶点为d。交y轴于c（1）求该抛物线的解析式与abc的面积。（2）在抛物线第二象限图象上是否存在一点m,使mbc是以bcm为直角的直角三角形,若存在，求出点p的坐标.若没有，请说明理由(3）若e为抛物线b、c两点间图象上的一个动点（不与a、b重合)，过e作ef与x轴垂直，交bc于f，设e点横坐标为x。ef的长度为l，求l关于x的函数关系式

8、？关写出x的取值范围？当e点运动到什么位置时,线段ef的值最大,并求此时e点的坐标?(4）在（5）的情况下直线bc与抛物线的对称轴交于点h.当e点运动到什么位置时,以点e、f、h、d为顶点的四边形为平行四边形?（5）在(5）的情况下点e运动到什么位置时，使三角形bce的面积最大？ 例2 考点： 关于面积最值 如图，在平面直角坐标系中,点a、c的坐标分别为（1，0）、(0，），点b在x轴上已知某二次函数的图象经过a、b、c三点，且它的对称轴为直线x1，点p为直线bc下方的二次函数图象上的一个动点（点p与b、c不重合),过点p作y轴的平行线交bc于点fyxbafpx1co（1）求该二次函数的解析式

9、;(2)若设点p的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段pf的长；(3）求pbc面积的最大值，并求此时点p的坐标例3 考点：讨论等腰如图，已知抛物线yx 2bxc与y轴相交于c,与x轴相交于a、b,点a的坐标为（2,0）,点c的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点e是线段ac上一动点,过点e作dex轴于点d，连结dc,当dce的面积最大时，求点d的坐标;(3）在直线bc上是否存在一点p，使acp为等腰三角形,若存在，求点p的坐标,若不存在，说明理由bcoa备用图yxdbcoayxe例4考点:讨论直角三角 如图,已知点a（一1,0）和点b（1，2）,在坐标轴上确定点p,使得abp为直角

10、三角形,则满足这样条件的点p共有（ ）(a）2个 （b）4个 （c） 6个（d）7个 已知:如图一次函数yx1的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b;二次函数yx 2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于b、c两点，与x轴交于d、e两点且d点坐标为(1，0）（1）求二次函数的解析式;（2）求四边形bdec的面积s；oabycxde2（3）在x轴上是否存在点p,使得pbc是以p为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点p，若不存在,请说明理由例5 考点：讨论四边形已知：如图所示，关于x的抛物线yax 2xc(a0)与x轴交于点a（2，0），点b（6,0)，与y轴交于点c(1）求出此抛物线的解析式

11、，并写出顶点坐标;(2）在抛物线上有一点d,使四边形abdc为等腰梯形，写出点d的坐标，并求出直线ad的解析式;（3）在(2）中的直线ad交抛物线的对称轴于点m，抛物线上有一动点p，x轴上有一动点q是否存在以a、m、p、q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点q的坐标；如果不存在，请说明理由bayocx综合练习：1、平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴交于点a、点b,与y轴的正半轴交于点c，点 a的坐标为(1， 0),oboc，抛物线的顶点为d。 (1) 求此抛物线的解析式； （2） 若此抛物线的对称轴上的点p满足apbacb,求点p的坐标； （3） q为线段bd上一点，点a关于aqb的平

12、分线的对称点为，若，求点q的坐 标和此时的面积.2、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点,与轴交于a、b两点，点b的坐标为.(1) 求二次函数的解析式及顶点d的坐标；（2） 点m是第二象限内抛物线上的一动点，若直线om把四边形acdb分成面积为1 :2的两部分,求出此时点的坐标；（3) 点p是第二象限内抛物线上的一动点，问:点p在何处时的面积最大?最大面积是多少？并求出此时点p的坐标。3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴负半轴交于点，顶点为，且对称轴与轴交于点。（1）求点的坐标(用含的代数式表示);(2)为中点，直线交轴于，若（0，2），求抛物线的解析式;（3)在（2）的条件下

13、，点在直线上，且使得的周长最小，在抛物线上，在直线上，若以为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标。4、已知关于的方程。（1） 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2) 若正整数满足,设二次函数的图象与轴交于两点,将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象；请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）.5如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a（4，0）和b（1）求该抛物线的解析式;(2)点q是线段ab上的动点,过点q作qeac，交bc于点e,连接cq当

14、ceq的面积最大时，求点q的坐标；(3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点p，与直线ac交于点f，点d的坐标为（2，0）问是否有直线l，使odf是等腰三角形?若存在,请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x轴的两个交点分别位于某定点的两侧例1已知二次函数yx 2(m1)xm2的图象与x轴相交于a(x1，0），b（x2，0)两点，且x1x2(1）若x1x20，且m为正整数，求该二次函数的表达式;(2）若x11，x21,求m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得过a、b两点的圆与y轴相切于点c（0,2），若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由；(4）

15、若过点d（0，）的直线与（1）中的二次函数图象相交于m、n两点，且 ,求该直线的表达式题型二、抛物线与x轴两交点之间的距离问题例2 已知二次函数y= x 2+mx+m-5，（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点;（2)求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短题型三、抛物线方程的整数解问题例1 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标均为整数,且m5,则整数m的值为_例2已知二次函数yx 22mx4m8(1）当x2时，函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围；aoxy(2）以抛物线yx 22mx4m8的顶点a为一个顶点作该抛物线的内接正(m，n两点在拋物线上)，请问：amn的面积

16、是与m无关的定值吗？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由；（3）若抛物线yx 22mx4m8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值题型四、抛物线与对称,包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合例1已知抛物线（其中b0，c0)与y轴的交点为a，点a关于抛物线对称轴的对称点为b(m,n)，且ab=2.(1)求m，b的值(2)如果抛物线的顶点位于x轴的下方,且bo=。求抛物线所对应的函数关系式（友情提醒:请画图思考)题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用(线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等）例1已知:二次函数的图象与x轴交于不同的两点a(，0)、b(，0）（），其顶点是点c，对称轴

17、与x轴的交于点d（1)求实数m的取值范围；（2)如果（+1）（+1）=8,求二次函数的解析式；（3)把（2）中所得的二次函数的图象沿y轴上下平移，如果平移后的函数图象与x轴交于点、,顶点为点c1，且是等边三角形,求平移后所得图象的函数解析式综合提升1已知二次函数的图象与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c（0，4),且 ab|2 ，图象的对称轴为x1（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线yxm的下方，求m的取值范围2已知二次函数yx 2mxm2(1)若该二次函数图象与x轴的两个交点a、b分别在原点的两侧，并且ab ,求m的值；（2）设该二次函数图象与y轴的交点为c,二次函数图象

18、上存在关于原点对称的两点m、n，且smnc 27，求m的值3. 已知关于x的一元二次方程x 22(k1)xk 20有两个整数根，k5且k为整数(1）求k的值;(2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数yx 22（k1)xk 2的图象沿x轴向左平移4个单位，求平移后的二次函数图象的解析式；（3）根据直线yxb与（2）中的两个函数图象交点的总个数,求b的取值范围4已知二次函数的图象经过点a（1，0）和点b（2，1)，且与y轴交点的纵坐标为m（1)若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点a的另一个交点,求m的取值范围;（3）若二次函数的图象截直线yx1所得

19、线段的长为2 ，求m的值四、中考二次函数定值问题1. 如图，已知二次函数l1：y=x24x+3与x轴交于ab两点（点a在点b左边），与y轴交于点c（1）写出二次函数l1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数l2：y=kx24kx+3k(k0）写出二次函数l2与二次函数l1有关图象的两条相同的性质；若直线y=8k与抛物线l2交于e、f两点，问线段ef的长度是否发生变化？如果不会，请求出ef的长度；如果会,请说明理由2。 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于a（2，o）、b(2，0)、c(0，l)三点，过坐标原点o的直线y=kx与抛物线交于m、n两点分别过点c、d（0，2)作平行于x轴的直线

20、、 (1）求抛物线对应二次函数的解析式； （2)求证以on为直径的圆与直线相切； （3)求线段mn的长（用k表示），并证明m、n两点到直线的距离之和等于线段mn的长3. 如图1，已知直线y=kx与抛物线交于点a（3，6)（1）求直线y=kx的解析式和线段oa的长度；（2）点p为抛物线第一象限内的动点，过点p作直线pm，交x轴于点m(点m、o不重合），交直线oa于点q，再过点q作直线pm的垂线，交y轴于点n试探究：线段qm与线段qn的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值；如果不是，说明理由;（3）如图2，若点b为抛物线上对称轴右侧的点，点e在线段oa上（与点o、a不重合）,点d（m,0）是x

21、轴正半轴上的动点，且满足bae=bed=aod继续探究：m在什么范围时，符合条件的e点的个数分别是1个、2个？4孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a0)的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点o，两直角边与该抛物线交于a、b两点，请解答以下问题：（1)若测得oa=ob=2(如图1）,求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点o旋转到如图2所示位置时，过b作bfx轴于点f，测得of=1，写出此时点b的坐标，并求点a的横坐标；(3）对该抛物线，孔明将三角板绕点o旋转任意角度时惊奇地发现，交点a、b的连线段总经过一个固定的点，试说明理由

22、并求出该点的坐标结尾处，小编送给大家一段话。米南德曾说过，“学会学习的人,是非常幸福的人”.在每个精彩的人生中,学习都是永恒的主题。作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性，“人生在勤，不索何获”,只有不断学习才能成就更好的自己。各行各业从业人员只有不断的学习,掌握最新的相关知识，才能跟上企业发展的步伐，才能开拓创新适应市场的需求。本文档也是由我工作室专业人员编辑,文档中可能会有错误，如有错误请您纠正，不胜感激！at the end， xiao bian gives you a passage. minand once said， people who learn to learn are very happy people。. in every wonderful life， learning is an eternal theme。 as a professiona