初一讲义第一讲实数及运算

1、初一讲义 第一讲实数及运算能力提高型 思维开拓型 ： 实数及运算专题训练 【知识重点】1. 为什么学平方根、立方根算术平方根的概念 ： 算术平方根具有非负性 ： 2.平方根的概念 : 平方根的特性 :3. 立方根概念 :立方根的特性 :开立方:( 重要概念 )探算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x 叫做a的算术平方根，记a作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a?0时,a才有算术平方根。(立方根类似)探平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a,即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。探正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根, 就是它本身；负数没有平

2、方根。正数的立方根是正数 ;0 的立方根是 0; 负数的立方根是负数。 ( 有理数aa,ba,b,a,bb 实数化简公式 ： (a?0,b?0); (a?0,b,0)(1) 有限小数 ： 小数部分的位数是有限的小数。(2) 无限小数 ： 小数部分的位数是无限的小数。(3) 循环小数 ： 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333 ，5.3272 7等等。注意 ： 循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。无理数(1) 无理数 ： 无限不循环小数叫做无理数。(2) 无理数的特征 ：- 无理数的小数部分位数不限 ;-无理数的小数部分不

3、循环，不能表示成分数的形式。探（实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类正有靱0负有理数无叫却有Mr有限4澈或无Kffi环小数无不循环小数（1）按定义:（2）按符号:实数分为正实数，零，负分数。分数指数幕mnm规定:正数的正分数指数幕：，a,aa,O,m,n,N 且n,1，讨论:为什么a，0,根据正数的正分数指数幕的规定如何定义正数的负分数指数 幕呢,mnmi答案：当a，0，n为偶数，m为奇数时，中的根式没有意义 a,am,11 n，a,a,0,m,n,N 且 n,1，mnmana从以上规定，我们得到0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义。提问

4、：初中我们学习过的整数指数幕的性质有哪些mnm n同底数乘法:aa,a,m,n,Znmmn幂的乘方:，a,a,m,n,Zmm积的乘方:（提醒:），a,0时，m n,mn,0时舍去，以及0的负数次无意义 ab,ab,m,Z正数指数幕的运算性质也同样适用于分数指数幕，于是我们把m n推广到有理数mnm， n1、， aa,aa,0,m,n,Qnmmn、2， a,aa,0,m,n,Qmmm、3 ， ab,aba,b,0,m,Q经典例题】例题 1A、负数没有平方根，因此负数也没有立方根B、一个数的立方根比它本身小C正数的立方根有两个，它们是互为相反数D、 -2 是-8 的立方根2006例题2、已知实数X

5、, y满足x,5，y，4,0，求代数式的值。 Xy，1142例题 3: 化简， (m,) ()34m,34a,b,33a，2b,9例4.已知A,是a，2的算术平方根，B,是2,b的立方根（a， 22,b求3A,2B的立方根（例5.已知等边三角形的边长为X,面积S=4,求X的值。32例6.、设X、y是有理数，并且X、y满足等式x+2y+y=17,4，求x、y的值 2222例 7. 已知 a、 b 是实数，且 a+b,4a,2b+5 = 0 ，求的值 3b,2a20042005 例 8 已知 a = ,2，b =+2，求 a?b 的值 33例 9用分数指数幂形式表示下列各式 （其中 a0）3337

6、,313,332? ? 、 ?、 aaaaaa11, 122 例 10;已知，求的值 a， a,2a， a22X,y? 知求的值 X， y,12,Xy,9 且 X,y.1122X， y33,1122,x ，x， 222? 知，求的值 x ，x,32,2x ，x，3化简 ，能力拓展11111, ,3216842,0, ,1,1,1,1 化简 ? 、，n,N,1 ，2，2，3，3，2，？， n，n，1，方法点拔】1(若无理数a满足:3a4,请写出两个满足条件的无理数：,?.2( - 2(+1)=(精确到 0.01) 55x, 23(若=3,则2X+130的算术平方根为.2y4. 已知 xyxyzx

7、z, ， ,2(4)20,() 求的平方根。5( 解方程。1322 (1) (2) (3) x ， 8,02x,75x ， 6,083293(4) (5) ,(,8)， 20.25,27238、若，贝U a+b的值为。 a,9,b,649、已知; 1.326,1.152,13.26,3.641, 则0.1326,333 已知。 38504,33.77,3850.4,则 38.504,210. 已知实数满足，则的值是19921993, ， ,aaaaa,1992nmn,， ,320mn,11( 已知为实数，且，求的值。ABC的两条边,12(已知|a-4|+?3-b =0,且a,b为等腰三角形求三

8、角形ABC的周长13(某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园 .已知这块荒地的长是宽的 3 倍，它的2 面积为 480000米(1) 公园周长有 3000 米吗,2(2) 该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 米，你能估计它的半径 吗 ,( 误差小于 1 米)课后思考】能力选拔型题目1.已知X、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3, z的算术平方根是 5。z22 求的值。 cdxy, ， a332、互为相反数，则的值是。 2x,1 与 4,5y2x,5y15(计算:878887(1) ， b， a， b， a,ba,0,b,0510(2) ，, ，,(52)94

9、54552,44, ,3663991(aa 等于 ,2. 下列各式中不成立的项数是713n4,73333312744(1)(; (2),33; (3);(4) xyxy93,nm ，,m,0, ,13366223. 化简的结果是 ababab,3,3,5554443334. 数的大小关系是 abc,3,4,5,1225. 若的值为 aaaa ， , ，3, 则2xx, , 566.若则 x 的值是 261x,111, ,468111,7. 数的大小关系是 ,abc,235,412, ,3663998. 化简的结果是 aa,， 321684222222211111129(的值等于 a(1)(1)(1)(1)(1)(1)3,42210. 化简: ababab,(0,0)311. 将化为分数