工程流体力学(孔珑版)第三章_题解print

1、第三章流体静力学【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H=20m的两个截面装U形管测压计，内装水。已知管外空气的密度p=1.28kg/m3.测压计读数hi=100mm, h2=115mm。与水相比，U形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。图3-35 习题3-2示意图【解】P g a* H.ogh + P1 a i rP2gas =卩匕09人2 + P2airP1gas = PgasgH + P2gasP1 a i巴 igH + P2 a i rpH2Oghl + P1air = PgasgH + P 2gasP 2gas P1air =卩匕09人2 巴旳

2、日pH2ogh = PgasgH +pH2ogh2-PairgHSod+PairH =PgasH【3-10】2罟如七严28 = T3 ）试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强P。已知：H=3m, hi=1.4m, h2=2.5m， h3=1.2m，h4=2.3m，水银的密度 pg=13600kg/m3。450535825.doc 第 1 页共 11 页一-p450535825.doc 第 5 页共 11 页【解】图3-43习题3-10示意图P1 = pH2og(H -h )+ pP1 = pHgg(h2 h)+ P2P3 = Ph 2Og (h? - b )中 P

3、2P3 = % g (h4 - b )+ PapH2Og(H h )+ P = pHgg(d hl )+ P2pH2Og(h2 h3 )+ P2 = pHg h PapH2Og(H hi +d h3 )+ p = pHgg(d hl +1% -hj )+ PaP = Hggh -ha +h2 -h ) pH2Og(H -0 +h2 h3)+ Pa=13600X 9.807 X (2.3 -1.2 + 2.5 -1.4 )-1000咒 9.807 x (3 -1.4 + 2.5 -1.2 )+101325= 366310.14( Pa)P = pHgg(h4-h3 卄2hi) pH2Og(H h

4、 卄2 h3)+ Pa=13609.8066 (2.3 -1.2 + 2.5 -1.4 )1000 9.80665(3 -1.4 + 2.5 -1.2 )+101325 = 366300.683 Pa)【3-12】【解】两支管中的液面高度差为:(ans.)aAh =1 ta nd =丨=25.5 mmg【3-15】图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h=2m，加速度a=4.9m/s2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？ （3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零?图3-48习题3-15示意图【解】x=0，fy=0， fz=a

5、g压强差公式dp = P(fx dx + fy d y + fzdz)d p = P(fx dx + fyd y + fzd z)= P(a g )dzP-hf d p = J0 P(a-g )dzPa0(a 1P - Pa = p(a -g I-h)- p(a -g 0= Ph(g -a)= Pgh 1I g丿P=P a + 叫1 一P-Pa = Ph(g a )P = Pa + Ph(g -a )=101325+1000x2x(9.80665-4.9)=111138.3Pa)a=gV=gr = g=9.8 0 6 師5s2)a=g-晋刊80665 - 0100013|5=6 0.4 6釧s

6、5【3-16】 图3-49所示为一圆柱形容器，直径 d=300mm,高H=500mm,容器内装水，水深h1=300mm,使容器绕铅直轴作等角速旋转。（1）试确定水正好不溢出时的转速n1；（2）求刚好露出容器底面时的转速 n2；这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于多少?【解】 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为1 2V = ;id2(H -h )4圆筒以转速n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令(1)h为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有 相同底面等高的圆柱体的体积的一半由(1)(2)，得丄兀d2(H -h )=!丄兀d2h42 4h

7、 = 2(H - h )(5)等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为(6)对于自由液面，C=0。圆筒以转速n1旋转时，自由液面上，边缘处，r=d由于2j2gh(8)2訂160450535825.doc 第 7 页共 11 页(1)30n1 =30 2jigh 60V2gh水正好不溢出时，由式(4)(9)，得(9)60j2g- A) 120Jg(H -h1)n1 = -irdird(10)口 =12079.806650.5-0.3)=178.3(仆in)兀 X0.3求刚好露出容器底面时，h=H，则60寸莎 _6072gH 一602“.80665.5 =199.4(仆in)兀 X0.3旋转

8、时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半V =丄丄兀d2H2 4(11)这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2，无水部分的体积为1 2V =丄兀d2(H -h2 )4(12)由(11)(12)，得1/.22 4(13)二05 =0.25(m )【3-21】图3-54所示为绕铰链0转动的倾斜角0=60的自动开启式水闸,当水闸一侧的水位H=2m，另一侧的水位h=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离X。(5)450535825.doc 第 9 页共 11 页图3-54 习题3-21示意图【解】 设水闸宽度为b,水闸左侧水淹没的闸门长度为li，水闸右侧水淹没的闸门长度为12。作用在水

9、闸左侧压力为Fpi = PghdA(1)其中Hhc1右1 sinaHAr = bh = bsin az H HPgH 2b2 sin a 2sinaFp1=Pg = by作用在水闸右侧压力为Fp2 = Pghc2A2其中12sin CtA2 = bl2 = bsi naFp2 Pgh2b2 sin a 2sina由于矩形平面的压力中心的坐标为bl3宀吒2XcA2所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为2Xd1 =3Hsi na450535825.doc 第 13 页共 11 页水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为XD223Hsi na(8)* = X - (h -Xd1)=x 尸HSi

10、not23 sina 丿H LxH3si na(9)对通过O点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为 d1,则di + (li Xdi )= X(10)d2 = X (I 2 Xd2*Isina3 sina 丿 3sina(11)当满足闸门自动开启条件时,对于通过 O点垂直于图面的轴的合力矩应为设水闸右侧的力臂为d2,则d2 +(l2 Xd2 )= x(12)/x 2sina I3sina 丿PgH2b Pgh2b( h 、 x -I2sina I3sina 丿(13)零，因此Fp 川1 -F p2d2 =0H2-卜h2,-1x =3sinaI 3sino 丿 V3sino 丿H3-h31 H

11、2 +Hh+h2H2-h23si naH+h1x =3sin6022+2y4 + 0.42 =0.795m)2 + 0.4【3-26】压力体如图所示Fx = Pg - h ”B =723271.68NV = S ”B = 53.68m3Fz = Pg V =526561.56N(22-F =jFx +Fz =894644.07N tan P =F =0.73FxP =36压力中心P如图所示【3-28】解1：作用于阀门上的力等于各表面上作用力之和。在垂直方向上，受到上表面作用力和侧面的垂直分力。J/Ifj+1)上表面压力p1 = pe 中 Pgb =10.21kPa江 22F P1 （d12 d

12、；） =75.16N4侧面作用力在垂直方向上的分力等于压力体液重加上液表压力压力体体积：兀 223a+ (di -d2)，b= 556cm4V =丄d3兀 2a12a兀 24 1 （卞如匚2 （厂如一汙兀 22F2=pV+ p1 ”（d1-d2）=62.26N4F =戸F2 =12.9N2）如果 F= 0,即 F, =F2，解得 Pe =1042Pa解2: 1）压力体如图，注意先找到相对压强为零的表面peh = = 1.204m Pg兀（d22 -d；） h+b = 1846cm3Iif（I+1 兀 2 a1 兀 2 aV-r4d1 （dd13 7d2 Vd兀d2）石dVp = M -V2 =

13、 1584cm3液体总压力F=WP= 12.9N （ans）2）略【3-29】如图3-62所示，直径d=1m,高H = 1.5m的圆柱形容器内充满密度p900kg/m3的液体，顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以n=50r/min的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。11J1图3-62 习题3-29示意图【解】由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同，为佃2r2、-Zi2g丿(1)(6)450535825.doc 第 15 页共 11 页则计示压强为2r2(1)作用在上盖的计示压强为2r2设圆柱体的底面积为Ad,则作用在上盖的总压力为Fp12 兀 rdrAdd 1YT3dr/2r4e 丫I12丿=丄 Pg 264d4由于6030(5)Fp12d464 l30丿57600兀3Pn2d4157600x；i3x900咒502咒14 =1211(N )(2)作用在底面的计示压强为(7)Pe2 = Pe1 + PgH = P2 22 +PgH则作用在底面的总