陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第26课时 合情推理和演绎推理 理

1、 课题：合情推理与演绎推理了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合 考纲要求：情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和. ，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理差异；掌握演绎推理的“三段论” 教材复习 都有定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物 归纳 合. 的推理 到 到 、由 特点：是由 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的其它特征，推出另一类 情 类比 . 的推理 特点：类比推理是 到 推 . 的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理 概念：从 演 -已知的一般原理；一般模式：大前提 绎 -所研究的

2、特殊情况；小前提 . 的推理 到 特点：演绎推理是由 归纳推理的方法步骤： 用演绎推理得出的结论，只要大前提，小前提，推理正确，得出的结论 ?1观察分析所列情况的共性，如图形中的点、线的个数、位置关系，数列中数的变化规?2. 律，一系列式子的共同运算特点等；将观察到的共性进行推广，形成一般的结论 类比推理的方法步骤：?21用一类事物的性质去推测另一类事物的性找出两类事物之间的相似性或一致性；. 质，得出一个明确的命题，即猜想 典例分析： 归纳推理考点一?12013: （陕西）观察下列等式问题1211? 2232?1? 2226?2?31 222210?1?2?34? ? n . 照此规律, 第

3、个等式可为 179 ?209浙江理）观察下列等式： （1591311537155931C2?C?C?C?22?2?2CC?CC?C?2, 131313139959515913171572?2?CC?C?C?C?, ，由以上等式推测到一个一般的结论： 17171717171594n?1*C?C?C?C?Nn? 对于，1nn4?1?44n?4n?11 ?32012福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. （?22117?sin13?cos17sin?13?cos； ?22215?sin15?sincos1515?cos?； ?22312?sin18?coscos12s

4、in?18； ?22?cos48?1313?cossin484sin?； ?22?cos55sin?5sin?25cos?2555。 （I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （II）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 180 ?42013湖北）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数（?1?nn112n?n?k10361nn边形数为.,记第，第个,个三角形数为,222?3N?n,kkkn 边形数中第，以下列出了部分个数的表达式：11?2n?nN,3?n 三角形数22?2n,4?Nn 正方形数 31?2n?n,5nN? 五边形数 22

5、?2?2n?n,6nN 六边形数 ?kNN10,24n, 可以推测的表达式，由此计算 考点二 类比推理 ?1091:2，则它们的面积比问题2（江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为181 21:1:4 ，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为为，则它们的体积比为 ?2cb,a,ABCr，则三角形的面，内切圆半径为在平面几何里，有“若的边长分别为1?raS?b?cABCD积为拓展到空间，类比上述结论， ”,“若四面体的四个面ABC2S,S,S,S?Vr 的面积分别为，内切球的半径为 .，则四面体的体积为”4213 ?2?3rS?r2l2013?，)(，(二维测度面积)周长郑州模拟)二维空

6、间中圆的一维测度2?r4S?l?S体)度(三维测，表中；三维空间球的二维测度(面察观发现积 433?rV?8Vr?SV?)猜想其积.则由四维空间中，观察发现“超球”的三维测度，3?W 四维测度 ?4平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：三角形1?S底高；三角形的中位线平行于第三边两边之和大于第三边；三角形的面积21；且等于第三边的 2请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论 考点三 演绎推理 ?1用三段论形式写出下列演绎推理： 问题3?R?sin)(?yfx?xx0.332. 是周期函数 是有理数； 182 ?2ABCAD?BCBE?ACDEABM. ，是垂足，在

7、锐角，中，、的中点为MD?ME 求证： 课后作业：111131111.1?11?L?1?L?2，有下列各式： 232722315则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 则第五个图案中有的规律拼成若干个图案，. ）块白色地面砖（23.C.DA.20B2221 3.:一同学在电脑中打出如下若干个圈120个圈中的的个那么在前,若将此若干个圈依此规律继续下去得到一系列的圈, 数是 ?nn20144.表示不超过 的最大整数. （届湖北潜江中学暑期阶段性考试）?183 3?S213110?S?4?5?768? 221?14?15S?12?910?11?133LL?

8、S 那么5 20135. )(观察下列几个三角恒等式：台州联考1tan10?tan60tan10?tan20?tan20?tan60? ；?1?15?tan?tan5tan100tan5?tan100?tan?15 ；1tan13?tan35?tan42?tan?tan3542?tan13 ?tan,tantan 都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论一般地，若 为 ?421320136.表中给出了各平、为四个平面图形.、（济南一中模拟）下图中. 面图形中的顶点数、边数以及区域数 1009顶点，且现已知某个平面图形有1006个区域，试根据以上关系围成了 边数 顶点 区域数平面图形 确定

9、这个平面图形的边数为 ?332 1 ?8612 2 184 ?596 3 ?15107 4 111?BCAB?ACAD7.ABCDA求证：在，于中，于 ，.222ACADABABCD. 那么在四面体中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明你的理由 1,3,5,72013898.，排成五列（如下表），按此表的排列规律，福州质检）将正奇数（.B.A.C.D 第三列 所在的位置是第一列 第二列第四列 走向高考：185 76520117812515625?55?31255?520111. ，则（，江西）观察下列各式：，8125.0625DBA.3125.5625C 的末四位数字为 22?3333332?11?2?321?12?20102.，）观察，式：下列等（文陕西2?33334?1?3?421?23，根据上述规律，第四个等式为 1n21x?,x?R20133.?.?xx?.?1x 时，有如下表达式（福建）当:x?1111111n2?.dx?.1dx?xdx?