预讲练结四步教学法高中数学 32简单的三角恒等变换练新人教A版必修4

1、 2 简单的三角恒等变换（练）3 一、选择题)1cos(5) 的结果是1设3，则化简( 22 cosB Asin 22 Ccos sinD 22C 答案553 ，解析 3， 4222 ，coscos，又在(0，0，(0)，sinsin0.coscos解析 ， 是减函数03，tan3，2sinsin)，由原式可知：2sincos( 322232222. 3A3在ABC中，若sinBsinCcos2，则ABC是( ) 2A等边三角形 B等腰三角形 D 直角三角形 C不等边三角形 B 答案 1cosAA解析 sinBsinCcos2，sinBsinC，即2sinBsinC1cos(BC),2sinB

2、sinC1 22cosBcosCsinBsinC， 即cosBcosCsinBsinC1， cos(BC)1，BC0，BC. 4在ABC中，若B30，则cosAsinC的取值范围是( ) 11B ， A1,1 223311D ，C ， 4444- 1 - C 答案1C) 解析 cosAsinCsin(AC)sin(A 211 sin(AC)， 2431 1sin(AC)1，cosAsinC， 44) )等于()sin(5已知cos2cos2a，那么sin(aaa D Ca B.A 22C 答案 ) 法一：sin()sin(解析 ) sincoscos(sincoscossin)(sin sin

3、2cos2cos2sin2) cos2(1cos2(1cos2)cos2C. cos2a，故选cos211a. cos2(cos2cos2)(2cos212cos21)cos2法二：原式 22) (6函数f(x)cos2xsinxcosx的最大值是222113 A2 B. D.C. 222C 答案222)sinx)cosxsin(2x2(cosxsinx)2cosxsin(x解析 f(x)cosx(cosx 4242212 sin(2x)sin 2442 取得最大值1时，f(x)当sin(2x) 41212. f(x)max1即 2222cos2) 的值为( ，则cossin若7 2?sin

4、?47171A B C. D. 2222答案 C ?2sin ?2法一：原式左边 解析 ?sin ?4?cos2sin ?44 ?sin ?4- 2 - 2? 2coscos)，2(sin ?421C. sincos，故选 2sin2cos2 法二：原式 sincossincos 44)sinsin)(cos(cos 2)cos(sin22 ，cos)2(sin21C. sin，故选cos 2) 58设6，等于cos(a，则sin 42a11a A. B. 22a1a1 C D22D 答案35 ，解析 56， 244cos12a1. sin 242) 3tanx)cosx的最小正周期为( 函数

5、9(09江西文)f(x)(13 D. C A2 B. 22A 答案3sinx f(x)(13tanx)cosxcosx 解析因为?x 2cos， ?3 的最小正周期为2.所以f(x)11311 ) ，则(cos210已知的值为 22222 Bcos Asin 22 Csin cosD 22A 答案11 解析 cos2原式22- 3 - 111) cos(1(cos)222A. sin，选|sin 22 二、填空题?_. tanm(m0)，则11若cos2 ?4m211 答案 m 1m2 cos2，m，sin2解析?cos21 ?4? tan ?4?sin2 ?4m2111sin2. mcos2

6、31 12.的值为_ sin80sin104 答案3sin10cos1031 解析 原式 cos10cos10sin10sin10)602cos(104. 1sin20 2sincos_. )，则tan(13已知、均为锐角，且tan cossin1 答案1tancossin? ， tantan解析 ?4sintan1cos?， 上是单调增函数，且ytanx，在 ?222241. )tan，tan( 444 三、解答题 的值cos12sin5414求sin42 sin54cos12解析 sin42 sin54sin542cos60sin18sin42sin78 2cos36sin18sin18s

7、in54sin36cos362cos36sin18cos18 cos18cos181sin722cos36sin36. 22cos182cos18642 的值coscos15求cos 777- 4 - 1624 coscoscos解析 7772sin 7624?coscos2sin2sincos2sin ?777777 3531?sinsinsinsin ?77772sin 7 7511?sinsinsinsin. ?77722sin 7的两根能否是一个直角三角形的两个锐角的正弦值，若能，求1016方程8x26kx2k 出k的值；若不能，请说明理由 x1、x2，解析 设直角三角形两锐角分别为、

8、，设已知方程的两根为? x2sinsincos则x1sin， ?2 由韦达定理得：?0 cos2sinx1x2sin ?241?0 sin2cosx1x2sin ?22 1x21x22?21x1x2? ，于是有1?0x1x2 2 10? k2200或k9k28k? 9?32k1?442? 4，即 ，k 33?12k1?310 28k 22易知该混合组无解 故原方程的两个根不可能是一个直角三角形的两个锐角的正弦值 点评 此题易产生下面错解 设直角三角形的两个锐角分别为和. 已知方程的两根为x1和x2，则x1sin，x2sin. ?cos互余，x2sin. 又与 ?2由sin2cos21得 x21x221?(x1x2)22x1x21. - 5 - 6k12k10?221?9k28k200.解得：k12，k2. 由韦达定理得： ?898错因是忽视了一元二次方程有实根应满足0，锐角的三角函数值应为正值的条件事实上，10当k2时，原方程可化为8x212x50，此时0，方程无实根当k时，原方程 920111111化为：8x2x0，此时x1x2，即sincos.是锐角，该式显然不成 723972立 17求函数ycos3xcos