线性目标函数问题

1、 课题 线性规划 一、基础知识 ?在直线的下方区域，则实数、若点的取值范围是 1t?2,t06?2x?3y? 2、图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为 x?y2?3、已知实数满足，则的最大值是_ 2x?yy、xy?z?2x?0y3?x?0?22、50y?的最小值为，则满足不等式组 已知实数y2?2xx?y?y,x? ?x?y?1?例题巩固 线性目标函数问题 当目标函数是线性关系式如（）时，可把目标函数变形为 c?by?z?ax0b?az?cz?c，则可看作在上的截距，然后平移直线法是解决此类轴y在y?x? bbb问题的常用方法，通过比较目标函数与线性约束条件直线的斜率来寻找最优解.一般步

2、骤如下：1.做出可行域;2.平移目标函数的直线系,根据斜率和截距,求出最优解. x?y,x?2y,?xyz的最小值为 2，22，则 、设8若2?z?x?2y,y, ?二, 非线性目标函数问题的解法 当目标函数时非线性函数时，一般要借助目标函数的几何意义，然后根据其几何意义，数形结合，来求其最优解。近年来，在高考中出现了求目标函数是非线性函数的范围问题.这些问题主要考察的是等价转化思想和数形结合思想,出题形 常见的有以下几种：.对考生的能力要求越来越高,式越来越灵活 比值问题1a?y连线的斜看作是动点当目标函数形如与定点时,可把z?z)(b,P(xy)aQb?x率，这样目标函数的最值就转化为PQ

3、连线斜率的最值。 2.距离问题 22时,可把z看作是动点与定点当目标函数形如)?b)?(yz?(x?aQ(a,b)P(x,y)距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。 3截距问题 x+y?0?2的最小值为，则不等式组表示的平面区域面积为81例4 0x?y?yx? x?a?_ 22，z可看作是动令解析 ，则此式变形为z?z?x?yxy2在y轴上的截距，当此抛物线与相切抛物线 zx?y?x?y1 z最小，故答案为时，?4 向量问题4?2?0?x?上为给定。若D已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组xoy)xM(,y2y?yx2?ruuuuuur? 的动点，点A的坐标为，则的最大值

4、为OAOM?z2,1线性表示 nSaaS的取值范3，则4，2的前设等差数列项和为，若1 1例an656n围是 教师导言：（1）如何解的（预期回答：线性规化）？ Sx ay a， 线性表示更好：）能否由两式直接“加工”而得？（2 ? 65 6 yx 简记：? ? 32xxyx， 满足，设实数（3）（类比）则，的最大值是283xy944yy4xxy，取对数，两类问题一样！） （4）会求的取值范围吗？（简记： ? 5ynSaaa的取值3，则，若1，检测：设等差数列的前4项和为2an765n范围是 （对某学校抽24人，有9人不对，另一校抽39人，15人不对） 三， 线性变换问题 xyAxyxyx，且，

5、16 例在平面直角坐标系）O|中，已知平面区域（yBxyxyxyA的面，积，）|，0区0，则平面域（为 . uvuvyxyxuxyv. 解析 令，则，22 yxyx 0，0由得1，uuvuv0. 0，1，B的图形如图.其面积为 因此，平面区域1S1. 12 2 线性规划的逆向问题五，24xy ，给出平面区域如图所示例8 .若当且仅当35zaxya的取值范时，目标函数取最小值，则实数 围是 . 24yaxzaACBC重合时,），0 解析当直线（）过点（ ，且不与直线，53 zz取得最小值. 取得最大值，从而441 55312kk. ， BCAC102251 33312a. ）的取值范围是（ ， 所以，实数 105 ，50xy?，x3且z2x4y的最小值为8. 若x，y满足不等式组6，则k?，xyk0 的值为 _ ，?x?y?，2x2?y? 的取值范围是13不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a?，0y?ax?y?4 或10?aa 3 ?0?5yx?2?2211mm25?yy)|(x,y)x?3?x?0(x,?的取值范围是为实数，若（2007，则浙江）设?0y?mx?_。 ?m 0 答案 ? ，12（2007设集合，）by?(x，y)|?x?x