2021中考考前模拟检测《数学卷》含答案解析

1、2021年中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.的倒数是（）a. 2018b. 2018c. d. 2.如图所示几何体的主视图是( )a. b. c. d. 3.下列算式中，正确的是（ ）a. b. c. d. 4.下列图形中，1一定小于2的是（ ）a. b. c. d. 5.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点a（3，m）在直线l上，则m的值是（）a. 5b. c. d. 76.如图，abc是等腰直角三角形，acb=90，点e、f分别是边bc、ac中点，p是ab上一点，以pf为一直角边作等腰直角三角形pfq，且fpq=90，若ab=10，pb=1

2、，则qe的值为（）a. 3b. 3c. 4d. 47.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，的图象分别为，则下列关系中正确的是（ ）a. b. c. d. 8.如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，过点作，分别交于两点若分别是的中点，则的长为（ ）a. 3b. c. d. 49.如图，在半径为6的o内有两条互相垂直的弦ab和cd，ab=8，cd=6，垂足为e，则tanoea的值是（ ）a. b. c. d. 10.已知，平面直角坐标系中，直线 y1=x+3与抛物线y2=+2x 的图象如图，点p是 y2 上的一个动点，则点p到直线 y1 的最短距离为（）a. b. c. d. 二、填空题11

3、.在，这5个数中，无理数有_个12.如图，正五边形abcde内接于o，若o的半径为10，则的长为_13.如图，过点c(3,4)直线交轴于点a，abc=90，ab=cb，曲线过点b，将点a沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为_14.如图，在正方形abcd中，e，f分别为bc，ad上的点，过点e，f的直线将正方形abcd的面积分为相等的两部分，过点a作于点g，连接dg，则线段dg的最小值为_三、解答题15.计算:16.已知分式请对分式进行化简；如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第_段上填写序号即可17.赵凯想利用一块三角形纸片abc裁剪一个菱形adef，要求一个顶点

4、为a，顶点d在三角形的ac边上，点e在三角形的bc边上，点f在三角形的ab边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来不写作法，保留作图痕迹18.如图，四边形abcd是正方形，e，f分别是边ab，ad上的一点，且bfce，垂足为g，求证:afbe.19.某校为贫困山区捐款，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图 这50名同学捐款的众数为_元，中位数为_元；求这50名同学捐款的平均数_元；该校共有1200名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总钱数20. 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中ba=cd，bc=20cm，bc、ef

5、平行于地面ad且到地面ad的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端a、d之间的距离为50cm，那么横梁ef应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）21.洛阳某科技公司生产和销售a、b两类套装电子产品已知3套a类产品和2套b类产品总售价是24万元；2套a类产品和3套b类产品的总售价是26万元公司生产一套a类产品的成品是万元，生产b类产品的成本如下表:套数1234总成本万元8121620该公司a类产品和b类产品的销售单价分别是多少万元？公司为了方便生产，只安排生产一类电子产品，且销售顺利，设生产销售该类电子产品x套:公司销售x套a类产品的利润_；公司销售x套b类产品的利润_怎样安排生产，才能使公

6、司获得的利润较高？22.为了创建文明城市，增强学生的环保意识随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为，其中”表示投放正确，”表示投放错误，统计情况如下表学生垃圾类别厨余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里”有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果23.如图，在平行四边形abce中，连接ac，做abc的外接圆o，延长ec交o于点d，连接bd、ad，bc与ad交于点f，abc=adb,（1）求证:ae是o的切线；（2）若ae=12，

7、cd=10，求o的半径24.在平面直角坐标系中，为坐标原点，过二次函数图象上的点，作轴的垂线交轴于点.（1）如图1，为线段上方抛物线上的一点，在轴上取点，点、为轴上的两个动点，点在点的上方且连接，当四边形的面积最大时，求的最小值.（2）如图2，点在线段上，连接，将沿直线翻折，点的对应点为，将沿射线平移个单位得，在抛物线上取一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标.25.(1)如图1,abc和cde均为等边三角形，直线ad和直线be交于点f.求证: ad=be:求afb的度数(2)如图2, abc和cde均为等腰直角三角形，abc= dec=90,直线ad和直线be交于点f.求证: a

8、d= be:;若ab=bc=3, de=ec= 2,将cde绕着点c在平面内旋转，当点d落在线段bc上时，在图3中画出图形，并求bf的长度.答案与解析一、选择题1.的倒数是（）a. 2018b. 2018c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可.【详解】根据倒数的定义得:2018=1，因此的倒数是2018，故选a【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.如图所示的几何体的主视图是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解:由图可知，主视图如下故

9、选c【点睛】考核知识点:组合体的三视图.3.下列算式中，正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用幂的运算法则便可算得. 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法，法则为:底数不变，指数相减，任何不等于0的数的0次幂都等于1【详解】解:a、，故本选项正确；b、；故本选项错误；c、；故本选项错误；d、；故本选项错误故选a【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，熟练掌握关于幂的运算为关键4.下列图形中，1一定小于2的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】图一当两直线平行，两角相等图二同弧所对的圆周角相等图三三角形的一个外角大

10、于任何一个与之不相邻的内角，图四对顶角相等【详解】a、当被截的两条直线平行的时候，1=2，故此题错误，不符合题意； b、根据同弧所对的圆周角相等及三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，即可判断出1一定小于2，故此题正确，符合题意； c、由三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角得出12，故此题错误，不符合题意； d、根据对顶角相等得出1=2，故此题错误，不符合题意 故答案为b.【点睛】三角形的外角性质:三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角对顶角相等平行线的性质:两直线平行，内错角相等5.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点a（3，m）在直线l上，则m的值是（）a.

11、 5b. c. d. 7【答案】c【解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将a（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函数解析式y=x+1，再将a（3，m）代入，得m=3+1=.故选c.【点睛】本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.6.如图，abc是等腰直角三角形，acb=90，点e、f分别是边bc、ac的中点，p是ab上一点，以pf为一直角边作等腰直角三角形pfq，且fpq=90，若ab=10，pb=1，则qe的值为（）a. 3b. 3c. 4d. 4【答案】d【解

12、析】【详解】解:连结fd，d是ab的中点，如图abc为等腰直角三角形，ab=10，pb=1，ac=bc=，a=45点d、e、f分别是abc三边的中点， ad=bd= 5，dp=dbpb=51=4，ef、df为abc的中位线，efab，ef= ab=5，df= bc=，efp=fpd，fda=45，=，dfp+dpf=45pqf为等腰直角三角形，pfe+efq=45，fp=pq，dfp=efqpfq是等腰直角三角形，= ，= ，fdpfeq，=，qe= dp=故选d【点睛】本题考查的是等腰直角三角形，相似三角形的判定等知识，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线是解答此题的关键7.如图，在同一

13、直角坐标系中，正比例函数，的图象分别为，则下列关系中正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.【详解】解:根据直线经过的象限，知，根据直线越陡越大，知，所以故选b【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键8.如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，过点作，分别交于两点若分别是的中点，则的长为（ ）a. 3b. c. d. 4【答案】c【解析】【分析】连接，可证明四边形是矩形，根据正方形的性质可得bcd

14、=45，可知dfg是等腰直角三角形，根据等腰三角形”三线合一”的性质可得mbf是直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质，利用勾股定理即可求出mn的长.【详解】如图，连接，abcd是正方形，ef/bc，四边形是矩形，n是ce的中点，bf、ce是矩形bcfe的对角线，三点在同一条直线上是正方形的对角线，是等腰直角三角形又是的中线，也是边上高，是直角三角形，n为bf的中点， 故选c【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边的高和底边的中线，”三线合一”；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.9.如图

15、，在半径为6的o内有两条互相垂直的弦ab和cd，ab=8，cd=6，垂足为e，则tanoea的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】解:作omab于m，oncd于n，连接ob，od，由垂径定理得: , 由勾股定理得: , .弦ab、cd互相垂直，omab，oncd，men=ome=one=90，四边形mone是矩形， .故选d.【点睛】作omab于m，oncd于n，连接ob，od，根据垂径定理得出bm=am=4，dn=cn=3，根据勾股定理求出om和on，求出me，解直角三角形求出即可10.已知，平面直角坐标系中，直线 y1=x+3与抛物线y2=+2x 的图象如图，点p是

16、 y2 上的一个动点，则点p到直线 y1 的最短距离为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】设过点p平行直线y1的解析式为y=x+b，当直线y=x+3与抛物线只有一个交点时，点p到直线y1的距离最小，如图设直线y1交x轴于a，交y轴于b，直线y=x+交x轴于c，作cdab于d，peab于e，想办法求出cd的长即可解决问题.【详解】解:设过点p平行直线y1的解析式为y=x+b，当直线y=x+b与抛物线只有一个交点时，点p到直线y1的距离最小，由，消去y得到:x2-2x+2b=0，当=0时，4-8b=0，b=，直线的解析式为y=x+，如图设直线y1交x轴于a，交y轴于b，直线y=x

17、+交x轴于c，作cdab于d，peab于e，则a（-3，0），b（0，3），c（-，0）,oa=ob=3，oc=，ac=，dac=45，cd=，abpc，cdab，peab，pe=cd=，故选b【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上的点的特征，二元二次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题11.在，这5个数中，无理数有_个【答案】3【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定【详解】解:无理数有，共有3个

18、，故答案为:3【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数概念为关键12.如图，正五边形abcde内接于o，若o的半径为10，则的长为_【答案】2【解析】【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可【详解】解:如图所示:连接oa、obo为正五边形abcde的外接圆，o的半径为10，aob72，的长为:故答案为:2【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数解题关键13.如图，过点c(3,4)的直线交轴于点a，abc=90，ab=cb，曲线过点b，将点a沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为_【答案】4【解析】【分析】分别过点b、点c作

19、轴和轴的平行线，两条平行线相交于点m，与轴的交点为n将c(3,4)代入可得b=-2，然后求得a点坐标为(1,0)，证明abnbcm，可得an=bm=3，cm=bn=1，可求出b(4,1)，即可求出k=4，由a点向上平移后落在上，即可求得a的值.【详解】分别过点b、点c作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点m，与轴的交点为n，则m=anb=90，把c(3,4)代入，得4=6+b，解得:b=-2，所以y=2x-2，令y=0，则0=2x-2，解得:x=1，所以a(1，0)，abc=90，cbm+abn=90，anb=90，ban+abn=90，cbm=ban，又m=anb=90，ab=bc，abnbc

20、m，an=bm，bn=cm，c(3，4)，设an=m，cm=n，则有，解得，on=3+1=4，bn=1，b(4，1)，曲线过点b，k=4，将点a沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，此时点a移动后对应点的坐标为(1，a)，a=4，故答案为4.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.14.如图，在正方形abcd中，e，f分别为bc，ad上的点，过点e，f的直线将正方形abcd的面积分为相等的两部分，过点a作于点g，连接dg，则线段dg的最小值为_【答案】【解析】【分析

21、】连接ac，bd交于o，得到ef过点o，推出点g在以ao为直径的半圆弧上，设ao的中点为m，连接dm交半圆弧于g，则此时，dg最小，根据正方形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论【详解】解:连接ac，bd交于o，过点e、f的直线将正方形abcd的面积分为相等的两部分，过点o，点g在以ao为直径的半圆弧上，则 设ao的中点为m，连接dm交半圆弧于g，则此时，dg最小，四边形abcd是正方形， 故答案为:【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键三、解答题15.计算:【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简

22、得出答案【详解】原式=【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16.已知分式请对分式进行化简；如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第_段上填写序号即可【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用分式的运算法则进行化简.m为正整数，则 ， ，【详解】解:原式（2）m为正整数，即m是最小为1的正整数，则，.故选【点睛】本题考查分式的化简及分式的基本性质，理解并掌握分式的基本性质来解题是关键.17.赵凯想利用一块三角形纸片abc裁剪一个菱形adef，要求一个顶点为a，顶点d在三角形的ac边上，点e在三角形的bc边上，点f在三角形的ab边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来

23、不写作法，保留作图痕迹【答案】见解析【解析】【分析】利用菱形的特殊性质，对角线相互垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角.可作相应角平分线及垂直平分线便可得.【详解】解:如图所示:先作的平分线交bc边于点e，再作线段ae的垂直平分线交ac于点d，交ab于点f连接de、ef，易证，则，而由线段的垂直平分线的性质可得、，四边形adef为菱形则菱形adef即为所求作的菱形【点睛】本题考查菱形的作图，掌握菱形的特殊性质为作图的关键.18.如图，四边形abcd是正方形，e，f分别是边ab，ad上的一点，且bfce，垂足为g，求证:afbe.【答案】证明见解析【解析】试题分析:直接利用已知得出bce=ab

24、f，进而利用全等三角形的判定与性质得出af=be试题解析:四边形abcd是正方形，ab=bc，a=cbe=90，bfce，bce+cbg=90，abf+cbg=90，bce=abf，在bce和abf中，bce=abf，bc=ab，cbe=a，bceabf（asa），be=af考点:正方形的性质；全等三角形的判定与性质19.某校为贫困山区捐款，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图 这50名同学捐款的众数为_元，中位数为_元；求这50名同学捐款的平均数_元；该校共有1200名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总钱数【答案】（1）15；15；（

25、2）13；（3）元【解析】【分析】理解众数和中位数的概念. 众数是在一组数据中,出现次数最多的数据；中位数是按从小到大顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数，如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数.利用平均数的概念，50名同学的捐款总数 / 50人 即可得到该平均数.平均每个同学捐款数额乘以学生总数可得.【详解】解:；15估计这个中学的捐款总数元【点睛】本题考查统计中的知识点，熟练掌握并运用到实际中为关键.20. 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中ba=cd，bc=20cm，bc、ef平

26、行于地面ad且到地面ad的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端a、d之间的距离为50cm，那么横梁ef应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）【答案】44cm【解析】解:如图，设bm与ad相交于点h，cn与ad相交于点g，由题意得，mh=8cm，bh=40cm，则bm=32cm，四边形abcd是等腰梯形，ad=50cm，bc=20cm，efcd，bembah，即，解得:em=12ef=emnfbc=2embc=44（cm）答:横梁ef应为44cm根据等腰梯形的性质，可得ah=dg，em=nf，先求出ah、gd的长度，再由bembah，可得出em，继而得出ef的长度21.洛阳某科技公司生产和

27、销售a、b两类套装电子产品已知3套a类产品和2套b类产品的总售价是24万元；2套a类产品和3套b类产品的总售价是26万元公司生产一套a类产品的成品是万元，生产b类产品的成本如下表:套数1234总成本万元8121620该公司a类产品和b类产品的销售单价分别是多少万元？公司为了方便生产，只安排生产一类电子产品，且销售顺利，设生产销售该类电子产品x套:公司销售x套a类产品的利润_；公司销售x套b类产品的利润_怎样安排生产，才能使公司获得的利润较高？【答案】（1）该公司每套a类产品或b类产品的售价分别是4万元、6万元；（2）；当销售的总套数小于8套，则安排生产a类产品利润最高；当销售的总套数等于8套，

28、则安排生产a类产品和生产b类产品利润一样；当销售的总套数大于8套，则安排生产b类产品利润最高【解析】【分析】通过题意联立二元一次方程方程组解得.通过利润=售价-成本便推导出，并利用不等式来解决利润最大化问题.【详解】解:设每套a类产品的售价是x万元，每套b类产品的售价是y万元，由题意得，解得，答:该公司每套a类产品或b类产品的售价分别是4万元、6万元利润=售价-成本，每套a类产品的售价分别是4万元，一套a类产品的成本是万元，设生产销售该类a电子产品x套，成本为，售价为. ；b类产品的售价分别是6万元，成本随套数而变化，设生产销售该类b电子产品x套.套数1234总成本万元8121620由表格可得

29、，生产b类产品1套，成本:8万元；2套，成本:12万元；3套，成本16万元；4套，20万元；通过观察并归纳，则成本可以代数式 表示，售价为.当时，有，解得；当时，有，解得；当时，有，解得综上所述，当销售的总套数小于8套，则安排生产a类产品利润最高；当销售的总套数等于8套，则安排生产a类产品和生产b类产品利润一样；当销售的总套数大于8套，则安排生产b类产品利润最高【点睛】本题考查二元一次方程的应用，销售利润问题是典型的题型，熟练掌握并理解各变量之间的逻辑关系是解题的关键.22.为了创建文明城市，增强学生环保意识随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为，其中”表示投

30、放正确，”表示投放错误，统计情况如下表学生垃圾类别厨余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里”有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果【答案】（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表见解析.【解析】【分析】直接利用概率公式求解可得； 抽取两人接受采访，故利用列表法可得所有等可能结果【详解】解:（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确有5人，故至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重

31、复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比23.如图，在平行四边形abce中，连接ac，做abc的外接圆o，延长ec交o于点d，连接bd、ad，bc与ad交于点f，abc=adb,（1）求证:ae是o的切线；（2）若ae=12，cd=10，求o的半径【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）作辅助线，先根据垂径定理得:oabc，再证明oaae，则ae是o切线；（2）连接oc，证明acedae，得，计算ce的长，设o的半径为r，根据勾股定理得:r2=62+（r-2）2，解出可得结论【详解】（1）

32、证明:连接oa，交bc于g，abc=adbabc=ade，adb=ade，oabc，四边形abce是平行四边形，aebc，oaae，ae是o的切线；（2）连接oc，ab=ac=ce，cae=e，四边形abce是平行四边形，bcae，abc=e，adc=abc=e，acedae，ae=12，cd=10，ae2=dece，144=（10+ce）ce，解得:ce=8或-18（舍），ac=ce=8，rtagc中，ag=2，设o的半径为r，由勾股定理得:r2=62+（r-2）2，r=，则o的半径是【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是

33、解本题的关键24.在平面直角坐标系中，为坐标原点，过二次函数图象上的点，作轴的垂线交轴于点.（1）如图1，为线段上方抛物线上的一点，在轴上取点，点、为轴上的两个动点，点在点的上方且连接，当四边形的面积最大时，求的最小值.（2）如图2，点在线段上，连接，将沿直线翻折，点的对应点为，将沿射线平移个单位得，在抛物线上取一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标.【答案】（1）（2）（7，3），（，），（，），（13，6），（10，）.【解析】【分析】（1）把四边形paco沿oa分成oap与oac，由于oac三边确定，面积为定值，故oap面积最大时四边形面积也最大过点p作x轴垂线交oa于d，设

34、点p横坐标为t，则能用t表示pd的长，进而得到oap关于t的二次函数关系式，用公式法可求得t时oap面积最大，即求得此时点p坐标把点p向下平移1个单位得p，易证四边形mnpp是平行四边形，所以pmpn过点o作经过第二、四象限的直线l，并使直线l与x轴夹角为60，过点n作ng直线l于点g，则由30角所对直角边等于斜边一半可知ngno所以pmmnno可转化为pnng1，易得当点p、n、g在同一直线上最小把pd延长交直线l于点f，构造特殊rtpfg和rtoef，利用点p坐标和30、60的三角函数即可求得pg的长（2）由点b、c、q的坐标求cq的长和点c坐标；过点q作x轴的垂线段qh，易证cbqchq

35、，故有，求得ch、hq的长即求得点q坐标，进而得到向右向上平移的距离，求得点a、c的坐标求直线cq解析式，设cq上的点m横坐标为m，用两点间距离公式可得用m表示am和cm的长因为amc是等腰三角形，分三种情况讨论，得到关于m的方程，求解即求得相应的m的值，进而得点m坐标【详解】解:（1）如图1，过点o作直线l，使直线l经过第二、四象限且与x轴夹角为60；过点p作pfx轴于点e，交oa于点d，交直线l于点f；在pf上截取pp1；过点n作ng直线l于点ga（3，3），abx轴于点b 直线oa解析式为yx，obab3c（1，0）saococab13，是定值设p（t，t24t）（0t3）d（t，t）pdt24ttt23tsoapsopdsapdpdoepdbepdob（t23t）t=时，soap最大此时，s四边形pacosaocsoap最大yp（）23p（，）pepepp1，即p（,）点m、n在y轴上且mn1ppmn，ppmn四边形mnpp是平行四边形pmpnngo90，nog906030rtong中，ngnopmmnnopnng1当点p、n、g在同一直线上，即pg直线l时，pmmnnopg1最小oe，eof60，oef90rtoef中，ofe30，taneofefoepfpeef+rtpgf中，pgpfpg11pmmnno的最小值为（2）延长aq交x轴于点hc（1，0），q（3，1），