2021人教版中考第二次模拟测试《数学试题》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共8小题）1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（ ）a. 90b. 60c. 45d. 302. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，若mn0，且|m|n|，则原点可能是（）a. 点ab. 点bc. 点cd. 点d3. 如果ab，那么代数式的值为（）a. b. c. 3d. 24. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）a. b. c. d. 5. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了20102018年北

2、京市每万人发明专利申请数与授权数的情况根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）a. 20102018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长b. 20102018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件c. 2010年申请后得到授权的比例最低d. 2018年申请后得到授权的比例最高6. 弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长l（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示:弹簧总长l（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长l（cm）是（）a. 22.5b. 25c. 27.5d. 307. 如图，抛物线与轴

3、交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结则线段的最大值是（ ）a. 3b. c. d. 58. 如图，点a，b，c是o上的三个点，点d在bc的延长线上.有如下四个结论:在abc所对的弧上存在一点e，使得bce=dce；在abc所对的弧上存在一点e，使得bae=aec；在abc所对的弧上存在一点e，使得eo平分aec；在abc所对的弧上任意取一点e(不与点a，c重合) ，dce=abo +aeo均成立.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）a. b. c. d. 二填空题（共8小题）9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个

4、数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 10. 用一组，的值说明命题”若，则“是错误的，这组值可以是_，_，_11. 如图，某人从点a出发，前进5m后向右转60，再前进5m后又向右转60，这样一直走下去，当他第一次回到出发点a时，共走了_m12. 如图所示的网格是正方形网格，abc是_三角形（填”锐角”“直角”或”钝角”）13. 如图，过o外一点p作o的两条切线pa，pb，切点分别为a，b，作直线bc，连接ab，ac，若p80，则c_14. 如图，在矩形abcd中，过点b作对角线ac的垂线，交ad于点e，若ab2，bc4，则ae_15. 2019年2月，全球首个5g火车站在上海

5、虹桥火车站启动.虹桥火车站中5g网络峰值速率为4g网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5g网络比4g网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4g网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为_.16. abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e是边ab上的一个动点（不与a、b重合），连接eo并延长，交cd于点f，连接af，ce，下列四个结论中:对于动点e，四边形aecf始终是平行四边形；若abc90，则至少存在一个点e，使得四边形aecf是矩形；若abad，则至少存在一个点e，使得四边形aecf菱形；若bac45，则至少存在一个点e，使得四边形aecf是正方形以上所有正

6、确说法的序号是_三解答题（共12小题）17. 计算:18. 解不等式组: 19. 已知:如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？小明的做法是:（1）如图2，画；（2）以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，；（3）连结并延长交直线于点；请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图:（ ）以圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点， 以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（ ）根据上面的推理证明完成第（4）步作图（4）请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹第（4

7、）步这么作图的理论依据是: 20. 已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . （1）求证:方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.21. 如图，在abc中，abac，d为bc中点，aebd，且aebd（1）求证:四边形aebd是矩形；（2）连接ce交ab于点f，若abe30，ae2，求ef的长22. 在平面直角坐标系xoy中，直线l:yx+b与x轴交于点a（2，0），与y轴交于点b双曲线y与直线l交于p，q两点，其中点p的纵坐标大于点q的纵坐标（1）求点b的坐标；（2）当点p的横坐标为2时，求k的值；（3）连接po，记pob的面积为s

8、若，结合函数图象，直接写出k的取值范围23. 如图，ab是的直径，与相切于点b点d在上，且，连接交于点e过点e作efab于点h，交bd于点m，交于点f（1）求证:med=mde（2）连接，若，mb=2求be的长24. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息a甲部

9、门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）b乙部门成绩如下:40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下:平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下:2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百分制）7981808182根据以上信息，回答下列问题:（1）写出表中m值；（2）可以推断出选择 部门参赛更好，理由为 ；（3）预估（2

10、）中部门今年参赛进入复赛的人数为 25. 如图，p是直径ab上的一点，ab=6，cpab交半圆于点c，以bc为直角边构造等腰rtbcd，bcd=90，连接od小明根据学习函数的经验，对线段ap，bc，od的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）对于点p在ab上的不同位置，画图、测量，得到了线段ap，bc，od的长度的几组值，如下表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置ap0.001.002.003.004.005.00bc6.005.484.904.243.462.45od6.717.247.076.716.165.33在ap，bc，od的长度这三个量中，确定_的

11、长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xoy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题:当od=2bc时，线段ap的长度约为_26. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线ymx26mx+9m+1（m0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为a和b点（点a在点b的左侧），且ab4，求m的值（3）已知四个点c（2，2）、d（2，0）、e（5，2）、f（5，6），若抛物线与线段cd和线段ef都没有公共点，请直接写出m的取值范围27. 已知c为线段ab中点，acmq为线段bc上一动点（不与点b重合），点p在射线cm上，

12、连接pa，pq，记bqkcp（1）若60，k1，如图1，当q为bc中点时，求pac的度数；直接写出pa、pq的数量关系；（2）如图2，当45时探究是否存在常数k，使得中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由28. 对于平面直角坐标系xoy中的点p，q，给出如下定义:若p，q为某个三角形的顶点，且边pq上的高h，满足hpq，则称该三角形为点p，q的”生成三角形”（1）已知点a（4，0）；若以线段oa为底的某等腰三角形恰好是点o，a的”生成三角形”，求该三角形的腰长；若rtabc是点a，b“生成三角形”，且点b在x轴上，点c在直线y2x5上，则点b的坐标为 ；（2）t的圆心为

13、点t（2，0），半径为2，点m的坐标为（2，6），n为直线yx+4上一点，若存在rtmnd，是点m，n的”生成三角形”，且边nd与t有公共点，直接写出点n的横坐标的取值范围答案与解析一选择题（共8小题）1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（ ）a. 90b. 60c. 45d. 30【答案】b【解析】【分析】观察图形，直接判断结果【详解】解:观察图形，张开的两脚所形成的角大约是，故选b【点睛】本题考查了角的概念，正确的识别图形是解题的关键2. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn0，且|m|n|，则原点可能是（）a. 点ab. 点bc. 点cd. 点d【答案】b【解析

14、】【分析】由若mn0可知，m、n异号，所以原点可能是点b或点c，而又由|m|n|即可根据距离正确判断【详解】解:mn0m、n异号原点可能是点b或点c又由|m|n|，观察数轴可知，原点应该是点b故选b【点睛】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法3. 如果ab，那么代数式的值为（）a. b. c. 3d. 2【答案】a【解析】【分析】先化简分式，然后将ab代入计算即可【详解】解:原式（ab），ab，原式，故选a【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键4. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）a. b

15、. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角【详解】正多边形的内角和是，多边形的边数为多边形的外角和都是，多边形的每个外角故选【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中5. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了20102018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）a. 20102018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长

16、b. 20102018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件c. 2010年申请后得到授权的比例最低d. 2018年申请后得到授权的比例最高【答案】b【解析】【分析】根据统计图得出各年的具体数据，依据增长情况和百分比概念逐一判断即可得【详解】解:a20102018年，北京市毎万人发明专利授权数在20122013年不变，此选项错误；b20102018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数为13.7，超过10件，此选项正确；c2014年申请后得到授权的比例最低，此选项错误；d2017年申请后得到授权的比例最高，此选项错误；故选b【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是

17、明确题意，利用数形结合的思想解答6. 弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长l（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示:弹簧总长l（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长l（cm）是（）a. 22.5b. 25c. 27.5d. 30【答案】b【解析】【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x5时，代入函数解析式求值即可【详解】设弹簧总长l（cm）与重物质量x（kg）的关系式为lkx+b，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得:，解得:，l与x之间的函数关系式为:l2x+

18、15；当x5时，l25+1525（cm）故重物为5kg时弹簧总长l是25cm，故选b【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度7. 如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结则线段的最大值是（ ）a. 3b. c. d. 5【答案】c【解析】【分析】解方程x28x150得a（3，0），利用抛物线的性质得到c点为ab的中点，再根据圆周角定理得到点p在以de为直径的圆上，圆心q点的坐标为（4，0），接着计算出aq5，q的半径为2，延长aq交q于f，此时af

19、的最大值为7，连接ap，利用三角形的中位线性质得到cmap，从而得到cm的最大值【详解】解方程x28x150得x13，x25，则a（3，0），抛物线的对称轴与x轴交于点c，c点为ab的中点，dpe90，点p在以de为直径的圆上，圆心q点的坐标为（4，0），aq5，q的半径为2，延长aq交q于f，此时af最大，最大值为257，连接ap，m是线段pb的中点，cm为abp为中位线，cmap，cm的最大值为故选:c【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和圆周角定理8. 如图，点a，

20、b，c是o上的三个点，点d在bc的延长线上.有如下四个结论:在abc所对的弧上存在一点e，使得bce=dce；在abc所对的弧上存在一点e，使得bae=aec；在abc所对的弧上存在一点e，使得eo平分aec；在abc所对的弧上任意取一点e(不与点a，c重合) ，dce=abo +aeo均成立.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】当be是o的直径时，根据圆周角定理和邻补角的定义得到结论；当aebc时，得到弧ab=弧ce，根据圆周角定理得到结论；当点e是弧ac的中点时，根据角平分线的定义得到结论；根据圆内接四边形的性质和四边形的内角和得到结论【

21、详解】解:当be是o的直径时，bce=dce=90，故正确；当aebc时，弧ab=弧ce，弧bce=弧abc，bae=aec；故正确；当点e是弧ac的中点时，eo平分aec；故正确；如图2，a=ecd，a+ boe=180， abo+aeo=360-a-boe=360-dce-2（180-coe），dce=abo+aeo，故正确；故选d【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是正确的理解题意二填空题（共8小题）9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 【答案】【解析】【分析】向上一面的数字是偶数的情况数除以总情况

22、数6即为所求的概率【详解】解:正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，偶数为2，4，6，则向上一面的数字是偶数的概率为【点睛】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比10. 用一组，的值说明命题”若，则“是错误的，这组值可以是_，_，_【答案】 (1). -1 (2). -2 (3). 0【解析】【分析】根据题意选择a、b、c的值即可【详解】当c0，a1，b2，所以acbc，但ab，当c0，a3，b2，所以acbc，但ab，故答案不唯一；故答案为:-1；-2，0【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，

23、而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可11. 如图，某人从点a出发，前进5m后向右转60，再前进5m后又向右转60，这样一直走下去，当他第一次回到出发点a时，共走了_m【答案】30【解析】【分析】从a点出发，前进5m后向右转60，再前进5m后又向右转60，这样一直走下去，他第一次回到出发点a时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360，判断多边形的边数，再求路程【详解】解:依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n360，解得n6，他第一次回到出发点a时一共走了:5630（m），故答案为30【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根

24、据每一个外角判断多边形的边数12. 如图所示的网格是正方形网格，abc是_三角形（填”锐角”“直角”或”钝角”）【答案】锐角【解析】【分析】根据三边的长可作判断【详解】解:ab232+1210，ac212+4217，bc232+4225，ab2+ac2bc2，abc为锐角三角形，故答案为锐角【点睛】本题考查了三边的关系，会利用三边关系确定三角形的形状:若三角形的三边分别为a、b、c，当a2+b2c2时，abc为锐角三角形；当a2+b2c2时，abc为钝角三角形；当a2+b2c2时，abc为直角三角形13. 如图，过o外一点p作o的两条切线pa，pb，切点分别为a，b，作直线bc，连接ab，ac

25、，若p80，则c_【答案】50【解析】【分析】根据切线的性质得出paopbo90，求出aob的度数，根据圆周角定理求出c即可【详解】解:连接oa，过o外一点p作o的两条切线pa，pb，切点分别为a，b，paopbo90，p80，aob360909080100，caob50，故答案为50【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出aob的度数和根据圆周角定理得出caob是解此题的关键14. 如图，在矩形abcd中，过点b作对角线ac的垂线，交ad于点e，若ab2，bc4，则ae_【答案】1【解析】【分析】根据矩形的性质得到dababc90，adbc4，根据勾股定理得到ac2，设ac与

26、be交于f，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解:四边形abcd是矩形，dababc90，adbc4，ac2，设ac与be交于f，beac，ab2afac，af，cfacaf，aebc，aefcbf，ae1，故答案为1【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键15. 2019年2月，全球首个5g火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5g网络峰值速率为4g网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5g网络比4g网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4g网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为_.【答案】【解析

27、】【分析】设4g网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5g网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5g网络快720秒列出方程即可【详解】解:设4g网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5g网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键16. abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e是边ab上的一个动点（不与a、b重合），连接eo并延长，交cd于点f，连接af，ce，下列四个结论中:对于动点e，四边形aecf始终是平行四边形；若abc90，则至少存在一个点e，使得四边形aecf是

28、矩形；若abad，则至少存在一个点e，使得四边形aecf是菱形；若bac45，则至少存在一个点e，使得四边形aecf是正方形以上所有正确说法的序号是_【答案】【解析】分析】根据平行四边形的性质得abdc，oaoc，再由平行线的性质和对顶角相等可得oaeocf，aoecof，根据asa来判定aoecof，推出ae=cf,由此可判断四边形为平行四边形；根据矩形的判定定理可知，当ceab时，四边形aecf为矩形，而图2-2中，abad时，存在一点e, 使得四边形aecf是矩形；而图2-2中，abad时，点e不在线段ab上；故选项不正确（3）如图3，当efac时，四边形aecf为菱形，abad，在ab

29、上一定存在一点e, 使得四边形aecf是矩形；故选项正确（4）如图4，当ceab且bac45时，四边形aecf为正方形，故选项正确故答案为:【点睛】本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键三解答题（共12小题）17. 计算:【答案】【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后进行加减运算即可.【详解】，=，=【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 解不等式组: 【答案】.【解析】【分析】分别解出两

30、不等式的解集，再求其公共解【详解】 解不等式得:x1，解不等式得:x-4，所以不等式组的解集为:-4x1【点睛】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19. 已知:如图1，直线，所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？小明的做法是:（1）如图2，画；（2）以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，；（3）连结并延长交直线于点；请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图:（ ）以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点， 以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（ ）

31、根据上面的推理证明完成第（4）步作图（4）请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹第（4）步这么作图的理论依据是: 【答案】两直线平行，同位角相等；等角对等边；等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据平行线的性质及圆的特点得到，故可得以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一即可作图【详解】（1）如图2，画；（2）以为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线，于点，；（3）连结并延长交直线于点；请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图:（两直线平行，同位角相等）以为圆心，任意长为半径画圆弧，分

32、别交直线，于点，以直线，的交点和点、为顶点所构成的三角形为等腰三角形（等角对等边）根据上面的推理证明完成第（4）步作图（4）请在图2画板内作出”直线，所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹第（4）步这么作图的理论依据是:等腰三角形三线合一故答案为:两直线平行，同位角相等；等角对等边；等腰三角形三线合一【点睛】此题主要考查复杂尺规作图，解题的关键是熟知平行线的性质、圆的基本性质及等腰三角形的判定与性质20. 已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . （1）求证:方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数

33、的值.【答案】（1）证明见解析（2）m=1或m=-1【解析】试题分析:（1）由于m0，则计算判别式的值得到，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）先利用求根公式得到然后利用有理数的整除性确定整数的值试题解析:(1)证明:m0，方程为一元二次方程， 此方程总有两个不相等的实数根；(2) 方程的两个实数根都是整数，且m是整数，m=1或m=1.21. 如图，在abc中，abac，d为bc中点，aebd，且aebd（1）求证:四边形aebd是矩形；（2）连接ce交ab于点f，若abe30，ae2，求ef的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)由aebd，且aebd可得四边形ae

34、bd是平行四边形,再根据abac，d为bc中点,可知adbc即可得出四边形aebd是矩形.(2)根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出eb,再根据矩形的性质求出bc即可利用勾股定理求出ec,由题意可证aefbcf,再根据对应边成比例即可求出结果.【详解】（1）证明:aebd，aebd，四边形aebd是平行四边形，abac，d为bc的中点，adbc，adb90，四边形aebd是矩形（2）解:四边形aebd是矩形，aeb90，abe30，ae2，be2，bc4，ec2，aebc，aefbcf，efec=【点睛】本题为矩形与等腰三角形的结合题型,关键在于熟练掌握矩形与等腰三角形的性质.22. 在平

35、面直角坐标系xoy中，直线l:yx+b与x轴交于点a（2，0），与y轴交于点b双曲线y与直线l交于p，q两点，其中点p的纵坐标大于点q的纵坐标（1）求点b的坐标；（2）当点p的横坐标为2时，求k的值；（3）连接po，记pob的面积为s若，结合函数图象，直接写出k的取值范围【答案】（1）点b的坐标为（0，2）；（2）k的值为8；（3）k3.【解析】【分析】（1）有点a的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出b点坐标（2）把点p的横坐标代入直线解析式即可求得点p的纵坐标，然后把点p代入反比例函数解析式即可得k值（3）根据pob的面积为s的取值范围求点p的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即

36、可求得点p纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围【详解】解:（1）直线l:yx+b与x轴交于点a（2，0）2+b0b2一次函数解析式为:yx+2直线l与y轴交于点b为（0，2）点b的坐标为（0，2）；（2）双曲线y与直线l交于p，q两点点p在直线l上当点p的横坐标为2时，y2+24点p的坐标为（2，4）k248k的值为8（3）如图:sbop2xpxp，xp1，yp3，k3【点睛】本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点根据交点既在一次函数上又在反比例函数上，即可解决问题23. 如图，ab是的直径，与相切于点b点d在上，且，连接交于点e过点e作efab于点h，交bd于点m，交于点f（1）求证

37、:med=mde（2）连接，若，mb=2求be的长【答案】（1）证明见解析；（2）be=【解析】【分析】（1）由题意得，则，又，则结论得证；（2）连，可得，可证，则，可求的长【详解】（1）证明:与相切于点，；（2），是的直径， ，即， , 【点睛】本题主要考查了等腰三角形和平行线之间的角度转化以及圆周角定理和相似综合，熟练的在圆中找出对应的相似三角形是求解本题的关键.24. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行

38、了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息a甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）b乙部门成绩如下:40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下:平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下:2014年2015年2016年201

39、7年2018年出线成绩（百分制）7981808182根据以上信息，回答下列问题:（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择 部门参赛更好，理由为 ；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为 【答案】（1）81.5；（2）甲，甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定（3）80人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）依据平均数和方差的意义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得【详解】解:（1）将乙组成绩的中位数m81.5；（2）可以推断出选择甲部门参赛更好，理由为甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定；故答案为甲，甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定（3）预估（2）中部门今年参赛进

40、入复赛的人数为20080（人），故答案为80人【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数、平均数、方差的定义及样本估计总体思想的运用25. 如图，p是直径ab上的一点，ab=6，cpab交半圆于点c，以bc为直角边构造等腰rtbcd，bcd=90，连接od小明根据学习函数的经验，对线段ap，bc，od的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）对于点p在ab上的不同位置，画图、测量，得到了线段ap，bc，od的长度的几组值，如下表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置ap0.001.002.003.004.005.00bc6005.484.904.24

41、3.462.45od6.717.247.076.716165.33在ap，bc，od的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长度和_的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xoy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题:当od=2bc时，线段ap的长度约为_【答案】(1)ap，bc，od或bc，ap，od；(2)如图1或图2所示:见解析；(3)线段ap的长度约为4.5【解析】分析】（1）由函数的自变量及函数的定义即可得出答案；（2）利用描点法画出图象即可.（3）由数形结合的思想，直接观察图象，由x=4.5时所对应的两个函数值即可发现此时od=2bc.【

42、详解】(1) 由表格可确定bc随着ap的变化而变化，bd随着bc的变化而变化，故ap、bc的长度是自变量，od或bc的长度和ap，od的长度都是这个自变量的函数；故答案为:ap，bc，od或bc，ap，od；在ap，bc，od(2)如图1或图2所示: 图1图2 (3)由表格可知:当ap=4时，bc=3.46,od=6.16; 当ap=4时，bc=2.45,od=5.33,当od=2bc时由可知线段ap的长度约为4.5 图3 图4【点睛】本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上或表格上查出相应的近似数值.26. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线ymx

43、26mx+9m+1（m0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为a和b点（点a在点b的左侧），且ab4，求m的值（3）已知四个点c（2，2）、d（2，0）、e（5，2）、f（5，6），若抛物线与线段cd和线段ef都没有公共点，请直接写出m的取值范围【答案】（1）顶点坐标为（3，1）；（2）m；（3）m1或m【解析】【分析】（1）利用配方法得ym（x3）2+1，由此即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线的对称轴以及ab4，即可得到a、b两点的坐标，代入抛物线即可求出m的值；（3）结合图象即可得出当抛物线与线段cd和线段ef都没有公共点时m的取值范围【详解】（1）ymx26mx

44、+9m+1m（x3）2+1，抛物线的顶点坐标为（3，1）；（2）对称轴为直线x3，且ab4，a（1，0），b（5，0），将点a的坐标代入抛物线，可得:m；（3）如图:当m0时满足，解得:m；当m时满足，解得:m1；综上，m1或m【点睛】本题考查了二次函数的图象及其性质，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键，难度中等27. 已知c为线段ab中点，acmq为线段bc上一动点（不与点b重合），点p在射线cm上，连接pa，pq，记bqkcp（1）若60，k1，如图1，当q为bc中点时，求pac的度数；直接写出pa、pq的数量关系；（2）如图2，当45时探究是否存在常数k，使得中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由【答案】（1）详见解析；pa=pq（2）存在，使得中的结论成立【解析】【分析】（1）如图1，作辅助线，构建等边三角形，证明adc为等边三角形根据等边三角形三线合一可得pacpad30；根据中得结论:pacpqc30，则papq；（2）存在k=，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明padpqc（sas）可得结论【详解】解:（1）如图1，在cm上取点d，使得cdca，连接ad，acm60，adc为等边三角形dac60c为ab的中点，q为bc的中点，ac