【最新】人教版中考第二次模拟测试《数学试题》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_第i卷选择题(共30 分)一、选择题:（每小题3分，共计30分）1. 下列各数中，比3小的数是( )a. 5b. 1c. 0d. 12. 下列运算正确的是（）a. b. c. d. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）a. b. c. d. 4. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）a. 正视图的面积最大b. 左视图的面积最大c. 俯视图的面积最大d. 三个视图的面积一样大5. 不等式组的解集是( )a. b. c. d. 6. 将抛物线先向左平移个单位长度,再

2、向下平移个单位长度,平移后所得抛物线的顶点坐标为( )a. b. c. d. 7. 如图，有一斜坡ab，坡顶b离地面的高度bc为30m，斜坡的倾斜角是bac，若，则此斜坡的水平距离ac为（ ）a. 75mb. 50mc. 30md. 12m8. 在平面直角坐标系中,已知点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则实数后的值为（ ）a. b. c. d. 9. 若扇形的圆心角是，且面积是，则此扇形的弧长是（ ）a. b. c. d. 10. 如图，四边形是平行四边形，点分别在的延长线，的延长线上，连接分别交于点则下列式子错误的是（ ） a. b. c. d. 第ii卷 非选择题(共90分)二、填空

3、题:（每题3分，共30分）11. 北京故宫的占地面积约为，将720000用科学记数法表示为_12. 函数中，自变量的取值范围是_13. 计算的结果为_14. 把多项式分解因式的结果是,_15. 分式方程的解是_16. 如图，是的内接三角形， ，过点作的切线交射线于点，则的度数为_度17. 分别写有数字五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是_18. 如图, ,若的顶点在射线上,且,点在射线an上，当是锐角三角形时,且的长是整数,则的长为_19. 已知二次函数的图象如图所示，下列四个结论:;.其中正确结论的序号是_20. 如图,在矩形中,点在上,连接,将沿折叠得到分别交于

4、点.已知,连接交于点,若,则的长为_三、解答题(其中21 -22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21. 先化简，再求代数式的值，其中22. 如图,在的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点,顶点在格点上的多边形称为格点多边形.请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点重合.在图1中画一个格点,使点分别落在边上,且在图2中画一个对角线相等的格点四边形,使点分别落在边上，且。23. 为弘扬中华传统文化。某校开展双刚进课常”的活动。该校随机抽取部分学生，按四个类别:表示”很喜欢 表示”喜欢”,表示一般”,表示不喜欢”.调查他们对汉剧的喜爱情况将结果绘制成如

5、下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题:扇形统计图中.类所对应的扇形圆心角的大小为 度;请通过计算补全条形统计图:该校共有名学生.估计该校表示”很喜欢”的类的学生有多少人?24. 已知:在中,线段垂直平分线交于点,点在上，且,连接如图1 ,求证:如图2,当时.在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图2中的四个等腰三角形25. 某市计划印制一批宣传册该宣传册每本共页，由两种彩页构成，已知种彩页制版费元/张，种彩页制版费元/张，该宣传册的制版费共计元(注:彩页制版费与印数无关)每本宣传册两种彩页各有多少张；据了解，种彩页印刷费元/张，种彩页印刷费元/张，这批宣传册制版费与印刷费的和不

6、超过元如果按到该市展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者26. 已知:是的内接三角形,且,直径交于点.如图1 ,求证:；如图2,将线段绕点顺时针旋转得到线段,旋转角为连接分别交,于点,连接,求证: ；如图3,在(2)的条件下,当时,交于点若求的长.27. 如图，在平面直角坐标系中,点为原点，直线(为常数，且)经过点，交轴于点，已知点的坐标为求的值；过点作轴，垂足为点，点在延长线上，连接,且在线段上分别取点使得，连接，设点的纵坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；在(2)的条件下，连接，当时，点在线段上，连接且求的值答案与解析第i卷选择题(共

7、30 分)一、选择题:（每小题3分，共计30分）1. 下列各数中，比3小的数是( )a. 5b. 1c. 0d. 1【答案】a【解析】【分析】有理数大小比较法则:正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】-5-3-101，所以比-3小的数是-5，故选a【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2. 下列运算正确的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算

8、，再选择【详解】，故选项a不合题意； ，故选项b不合题意； ，故选项c不合题意； ，故选项d符合题意 故选d【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念逐项判断即可【详解】解:a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；b、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；d、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意故选d【点睛】本题考查轴对称图形及中心

9、对称图形的概念，熟练掌握和理解轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键4. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）a. 正视图的面积最大b. 左视图的面积最大c. 俯视图的面积最大d. 三个视图的面积一样大【答案】c【解析】观察图形可知，几何体的正视图由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，左视图由4个正方形组成，所以俯视图的面积最大故选c5. 不等式组的解集是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定其公共部分即可.【详解】，由得，x4，由得，x-1，所以不等式组的解集是x4，故选a.【点睛】本题考

10、查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式组解集的确定方法”同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.6. 将抛物线先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度,平移后所得抛物线的顶点坐标为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据平移的规律（左加右减，上加下减）即可得到平移后的解析式，进而可以得到抛物线平移后的顶点坐标；【详解】解:根据平移规律:左加右减，上加下减将抛物线先向左平移个单位长度得到:，再向下平移个单位长度得到:，故平移后的顶点坐标为:，故选:b；【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律（左加右减，上加下减），并用此规律

11、求平移后的解析式是解题的关键；7. 如图，有一斜坡ab，坡顶b离地面的高度bc为30m，斜坡的倾斜角是bac，若，则此斜坡的水平距离ac为（ ）a. 75mb. 50mc. 30md. 12m【答案】a【解析】【分析】根据bc的长度和的值计算出ac的长度即可解答.【详解】解:因为，又bc30，所以，解得:ac75m，所以，故选a.【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.8. 在平面直角坐标系中,已知点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则实数后的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求解的坐标，把的坐标代入解析式即可得到答案【详解】解:因为点关于原点的对

12、称点的坐标是 所以把的坐标代入:， 故选d【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点的坐标关系，考查了反比例函数的解析式的求法，掌握以上知识是解题的关键9. 若扇形的圆心角是，且面积是，则此扇形的弧长是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根据s扇形=求出该扇形的半径r，然后再根据s扇形=即可求得弧长【详解】解:由s扇形=，n=150，可得240=，解得r=24；又由s扇形=可得240=，解得=20故答案为b【点睛】本题考查了扇形的面积计算，掌握扇形面积的两种计算公式是正确解答本题的关键10. 如图，四边形是平行四边形，点分别在的延长线，的延长线上，连接分别交于点则下列式子错误

13、的是（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质逐项判断即可.【详解】四边形是平行四边形， abcd， adbc，且ab=cd，ad=bc，a、在ebf中，agbf，故此选项正确；b、aedh，故此选项正确；c、在ebf中，hceb，故此选项错误；d、ebf中，hceb，又ad=bc，故此选项正确.故选c.【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断.第ii卷 非选择题(共90分)二、填空题:（每题3分，共30分）11. 北京故宫的占

14、地面积约为，将720000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】720000=7.2105，故答案为:7.2105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 函数中，自变量取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式并解答即可【详解】解:由题意得:2x+7

15、0,即故答案为【点睛】本题考查了分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件为分母不等于0是正确解答本题的关键13. 计算的结果为_【答案】【解析】【分析】根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可【详解】解:=故答案为:【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键14. 把多项式分解因式的结果是,_【答案】【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可【详解】解:=ab(a2-4a+4)=ab(a-2)2故答案为:ab(a-2)2【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方

16、公式是解题关键15. 分式方程的解是_【答案】【解析】【分析】两边都乘以x(x-1)，化为整式方程求解，然后检验.【详解】原式通分得:去分母得:去括号解得，经检验，为原分式方程的解故答案为【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.16. 如图，是的内接三角形， ，过点作的切线交射线于点，则的度数为_度【答案】【解析】【分析】连接od、oc，由切线的性质可得出ocp=90，由圆内接四边形的性质得出odc=180-a=61，求出doc=58，由直角三角形的性质可得出结论【详解】如图所示，连接od、oc，pc 是的

17、切线，pcococp=90a=119odc=180-a=61oc=odocd=odc=61doc=180-261=58p=90-doc=32故答案为:32【点睛】本题主要集合了切线性质、圆周角定理等知识点的考查17. 分别写有数字的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是_【答案】【解析】【分析】先根据无理数的概念确定无理数的个数，然后运用概率公式解答即可【详解】解:数据的无理数有2个，分别为和；所以在这组数据中抽到无理数的概率为【点睛】本题考查了无理数的概念和运用概率公式求概率，其中确定无理数的个数是解答本题的关键18. 如图, ,若的顶点在射线上,且,点在射线an上

18、，当是锐角三角形时,且的长是整数,则的长为_【答案】【解析】【分析】当点c在射线an上运动，abc的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，根据运动三角形的变化，确定构造特殊情况下的bc的值，然后根据变化状况确定bc的取值范围，最后根据bc的长为整数，即可确定bc的长【详解】解:如图，过点b作bc1an，垂足为c1；bc2am，交an于点c2在rtabc1中，ab=2，a=60abc1=30ac1=ab=1，由勾股定理可得:bc1=在rtabc2中，ab=2，a=60ac2b=30ac2=4，由勾股定理得:bc2=当abc是锐角三角形时，点c在c1c2上移动，此时bc2又的长是整数bc的长

19、为2或3.【点睛】本题考查解直角三角形、含30直角三角形的性质、利用勾股定理等内容，其中正确构造直角三角形是解答本题的关键19. 已知二次函数的图象如图所示，下列四个结论:;.其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】根据函数图像确定a和b的正负即可判断；根据函数图像可得对称轴x=-2，然后变形即可判断；由函数图像与x轴有两个交点结合对应一元二次方程根的判别式即可判断；当x=-2时，结合函数图像即可判断【详解】解:由函数图像开口向下，即a0；又函数图像与y轴的交点在y轴的正半轴，即c大于0；则ac0，故正确；由对称轴x=-1，即b2a，则b-2a0，故正确；由函数图像与x轴有两个交点，则=

20、,故错误；当x=-2时，由图像可得函数值大于0，即，故错误；故答案为【点睛】本题考查二次函数的图象特征与系数的关系，掌握二次函数图像的相关性质和数形结合思想是解答本题的关键20. 如图,在矩形中,点在上,连接,将沿折叠得到分别交于点.已知,连接交于点,若,则的长为_【答案】【解析】【分析】延长be、ad相交于m，由可得dm=2de；设de=a（a0），则ge=,=7+；根据折叠的性质可得ce=7+,bc=，d=d；根据矩形的性质可得ambc，abcd，ab=cd, d=d=90，则mbc=m；再判定dgecgf,即fc=de=a，fg=ge；由tanm=,即tanmbc=,可得bc=2（7+）

21、=14+2；又由=fm，可得14+2-a=+7+2a，解得a=；则ce=7+=,de=,故ab=cd=4；又由abcd，有ahbceh，可得,即bh=be；设ce=b,则bc=2b,由勾股定理可得be=，然后代入bh=be即可解答【详解】解:延长be、ad相交于m，矩形abcdambcm=mbc，m =mbfm=mbfbf=fm,dm=2de；设de=a（a0），cg=dg=7ge=,=7+,将沿折叠得到ce=7+,bc=；矩形abcdambc，abcd，ab=cd, d=d=90，mbc=m在dge和fcg中，d=d=90，cgf=egd,cg=dg=7dgefcg,fc=de=a，fg=g

22、embc=mtanm=,即tanmbc=, bc=2（7+）=14+2又=fm，14+2-a=+7+2a，解得a=； ce=7+=,de=a=, ab=cd=4；又abcd，ahbceh，可得,即bh=be；设ce=b,则bc=2b,由勾股定理可得be=，bh=be=9故答案为9【点睛】本题考查了矩形的折叠、勾股定理、相似三角形以及三角函数的应用，涉及知识点多、难度较大，综合应用所学知识成为解答本题的关键三、解答题(其中21 -22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21. 先化简，再求代数式的值，其中【答案】；【解析】【分析】先根据分式的加减乘除混合运算法则进行化

23、简，然后代入求值即可【详解】原式原式【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键22. 如图,在的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点,顶点在格点上的多边形称为格点多边形.请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点重合.在图1中画一个格点,使点分别落在边上,且在图2中画一个对角线相等的格点四边形,使点分别落在边上，且。【答案】见解析；见解析【解析】【分析】（1）先确定等腰直角三角形ebf和等腰直角三角形fcg,从而确定e、f、g，然后顺次连接即可（答案不唯一）；（2）先根据网格确定qn=mp且，从而确定m、n、p、q，最后顺次连接即可（答案不唯一）【详

24、解】解:如图1，即为所求 (答案不唯一)如图2，即为所求 (答案不唯一)【点睛】本题考查应用勾股定理和全等三角形的判定和性质等知识设计图形，掌握利用数形结合的思想是解答此类题的关键23. 为弘扬中华传统文化。某校开展双刚进课常”的活动。该校随机抽取部分学生，按四个类别:表示”很喜欢 表示”喜欢”,表示一般”,表示不喜欢”.调查他们对汉剧的喜爱情况将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题:扇形统计图中.类所对应的扇形圆心角的大小为 度;请通过计算补全条形统计图:该校共有名学生.估计该校表示”很喜欢”的类的学生有多少人?【答案】；见解析；人【解析】【分析】(1)利用乘以

25、b类所占百分比即可；(2)利用a，b，d的总人数以及所占的百分比可得答案；(3)利用样本的百分率估计总体即可得到答案【详解】解: 抽取的学生人数: (人)扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小为 类人数: (人)补全条形统计图，如图所示: (人)估计该校表示”很喜欢”的类的学生有【点睛】本题考查的是扇形圆心角的计算，图形统计图的理解，以及用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键24. 已知:在中,线段的垂直平分线交于点,点在上，且,连接如图1 ,求证:如图2,当时.在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图2中的四个等腰三角形【答案】见解析；，【解析】【分析】令，根据ab的垂直平分线交bc于点d

26、，求出， 根据ab=be求出，即可得到ad=ae；(2)根据 ab的垂直平分线交bc于d，得到是等腰三角形；根据ab=be，得到abe是等腰三角形；由（1）知，推出ade是等腰三角形；求出， ，得到ad=cd，推出acd是等腰三角形.【详解】证明:令，线段的垂直平分线交于点，；如图2，ab的垂直平分线交bc于d，ad=bd，是等腰三角形；ab=be，abe是等腰三角形；由（1）知，ade是等腰三角形；， ， ，dac=c，ad=cd，acd是等腰三角形；图中的等腰三角形是:，.【点睛】此题考查等腰三角形的判定定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质定理是解此题的关键.25. 某市

27、计划印制一批宣传册该宣传册每本共页，由两种彩页构成，已知种彩页制版费元/张，种彩页制版费元/张，该宣传册的制版费共计元(注:彩页制版费与印数无关)每本宣传册两种彩页各有多少张；据了解，种彩页印刷费元/张，种彩页印刷费元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过元如果按到该市展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者【答案】每本宣传册两种彩页各有张和张；最多能发给位参观者【解析】【分析】（1）设每本宣传册a、b两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给m位参观者，根据题意得出不等式解答即可【详解】（1）设每本宣传册两种彩页各有张根据题意，得解得答:每本宣传册两种彩页各有张和张；（2）设能发给位参观者根据题意，得解得答:最多能发给位参观者【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答26. 已知:是的内接三角形,且,直径交于点.如图1 ,求证:；如图2,将线段绕点顺时针旋转得到线段,旋转角为连接分别交,于点,连接,求证: ；如图3,在(2)的条件下,当时,交于点若求的长.【答案】见解析；见解析；6【解析】【分析】（1）如图 1，连接ob，oc，首先证明ao是线段的垂直平分线，再根据等