【精品】人教版中考模拟测试《数学卷》含答案解析

1、人教版中考数学模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1.在0，2中，最小的数是（ ）a. 0b. c. 2d. 2.国务院印发“十三五”国家信息化规划，提出到2020年信息产业收入规模预计达到26.2万亿元将数据“26.2万亿”用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 4.受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200，180，150，200，250关于这

2、组数据，下列说法正确的是（ ）a. 中位数是200b. 众数是150c. 平均数是190d. 方差为05.一元二次方程的根的情况是（ ）a. 有两个相等的实数根b. 有两个不相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根6.解分式方程，去分母得（ ）a b. c. d. 7.如图，的对角线与相交于点，且若是边的中点，则的长为（ ）a. 15b. 2c. 2.5d. 38.已知某二次函数的图象与轴相交于，两点若该二次函数图象的对称轴是直线，且点的坐标是，则的长为（ ）a. 5b. 8c. 10d. 119.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，

3、两弧相交于点，作射线交于点若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 10.如图，矩形的周长是，且比长若点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止运动若设运动时间为，的面积为，则与之间的函数图象大致是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：_12.不等式组的整数解是_13.现有形状大小一样、背面相同的五张卡片，在它们的正面分别标有数字0，1，2，3，6若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张卡片，则抽取的两张卡片上的数字的积不大于2的概率是_14.

4、如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是_15.如图，是的对角线，的边，的长是三个连续偶数，分别是边，上的动点，且，将沿着折叠得到，连接，若为直角三角形时，的长为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：，其中，17.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作，交于点，交的延长线于点过点作，交于点，连接，（1）求证：是的切线；（2）填空：当四边形是周长为20的菱形时， ；当 时，四边形是正方形18.2019年10月1日是新中国成立70周年某学校国庆节后，为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况，在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试，批改试卷后

5、，学校政教处随机抽取了部分学生的考卷进行成绩统计，发现成绩最低是51分，最高是100分，根据统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图表调查结果频数分布表分数段/分频数频率0.1180.180.253512012请根据以上信息，解答下列问题：（1） ；（2）若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内，则所在扇形圆心角的度数是 ；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）若该校有1200名学生，请估计该校分数在范围的学生有多少名19.清代修武县志有胜果寺的记载，“康熙五十二年三月十七日，塔顶现青白二气如云，越二日乃止”，此文中的塔即为“胜果寺塔”，是修武作为“千年古县”的标志性古建筑为了测量塔的高度，某

6、校数学兴趣小组的两名同学采用了如下方式进行测量如图，小明站在处，眼睛距离地面的高度为，测得塔顶的仰角为，小红站在距离小明的处，眼睛距离地面的高度为，测得塔顶的仰角为，已知，塔底在同一水平面上，由此即可求出塔高你知道是怎么求的吗?请写出解题过程（结果精确到参考数据：）20.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，以为边在第一象限内作正方形，且双曲线经过点（1）求的值；（2）将正方形沿轴负方向平移得到正方形，当点恰好落在双曲线上时，求的面积21.河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果已知2箱红富士苹果的进价与3

7、箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元?（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠若购进（，且为整数）箱红富士苹果需要花费元，求与之间函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱22.（1）问题发现如图1，是等边三角形，点，分别在边，上若，则，之间的数量关系是 ； （2）拓展探究如图2，是等腰三角形，点，分别在边，上若，则（1）中的结论是否仍然成

8、立?请说明理由（3）解决问题如图3，在中，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动连接，在右侧作，该角的另一边交射线于点，连接设运动时间为，当为等腰三角形时，直接写出的值23.如图，若抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，直线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点，连接线段是否有最大值?如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；在点运动的过程中，是否存在点，恰好使是以为腰的等腰三角形?如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（每小题3

9、分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1.在0，2中，最小的数是（ ）a. 0b. c. 2d. 【答案】d【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可【详解】解：根据负数小于正数可知，四个数中，较小，最小的数是故选：d【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，理解正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键2.国务院印发“十三五”国家信息化规划，提出到2020年信息产业收入规模预计达到26.2万亿元将数据“26.2万亿”用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】

10、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解：26.2万亿是26200000000000， ，故选：c【点睛】本题考查了用科学记数法表示数，熟练掌握科学记数法是解题的关键3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分别判断各选项是否是轴对称图形以及是否是中心对称图形【详解】解：a是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确； b是中心对称图形，但不是轴对称图形；c是轴对称图形，但不是中心对称图形；d是轴对称图形，但不是中心对称图形故答案为：a【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断，小技巧

11、，判断中心对称图形，可以将试题旋转180，观察是否与原图形一样4.受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200，180，150，200，250关于这组数据，下列说法正确的是（ ）a. 中位数是200b. 众数是150c. 平均数是190d. 方差为0【答案】a【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差决定数据的稳定性

12、【详解】解：中位数200；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数为200；平均数为；数据有波动因此方差不为0故选：a【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差的判断，熟练掌握各数据的含义是解题的关键5.一元二次方程的根的情况是（ ）a. 有两个相等的实数根b. 有两个不相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根【答案】d【解析】【分析】根据一元二次方程根判别式即可求出答案【详解】解：化为一般形式为，其中a=1，b=-1，c=1，该方程没有实数根故选：d【点睛】本题考查了一元二次方程根判别式，熟练记忆根的判别式是解题的关键6.解分式方程，去分母得（ ）a. b. c. d. 【答案】c

13、【解析】【分析】方程两边同乘x-2去分母即可【详解】解：方程两边同乘x-2，得故选：c【点睛】本题考查了分式方程的去分母，熟练掌握运算法则是解题的关键7.如图，的对角线与相交于点，且若是边的中点，则的长为（ ）a. 1.5b. 2c. 2.5d. 3【答案】b【解析】【分析】由可知，在直角ocd中用勾股定理即可求出oc的值，再通过oe为bcd的中位线即可得到oe的值【详解】解：的对角线，又是边的中点，oe为bcd的中位线，即.故选：b.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，勾股定理，发现oe为bcd的中位线是解题的关键8.已知某二次函数的图象与轴相交于，两点若该二次函数图象的对称

14、轴是直线，且点的坐标是，则的长为（ ）a. 5b. 8c. 10d. 11【答案】c【解析】【分析】根据抛物线关于对称轴轴对称可知，两点关于对称轴直线对称，据此可求出ab的长【详解】解：二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，两点关于对称轴直线对称，的坐标是，的坐标是，.故选：c【点睛】本题考查了二次函数图像与x轴交点的坐标问题，注意抛物线的对称性是解题的关键9.如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由作图痕迹可知adbc，再由即可求出c的值，利

15、用三角形内角和即可求出【详解】解：由作图痕迹可知adbc，又，故选：b【点睛】本题考查了尺规作图，发现adbc是解题的关键10.如图，矩形的周长是，且比长若点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止运动若设运动时间为，的面积为，则与之间的函数图象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根据条件求出ab、ad的长，当0t4时，q在边ab上，p在边ad上，如图1，计算s与t的关系式，分析图像可排除选项b、c；当4t6时，q在边bc上，p在边ad上，如图2，计算s与t的关系式，分析图像即可排除选项d，从而得

16、结论【详解】解：由题意得，可解得，即，当0t4时，q在边ab上，p在边ad上，如图1，sapq=，图像是开口向上的抛物线，故选项b、c不正确；当4t6时，q在边bc上，p在边ad上，如图2，sapq=， 图像是一条线段，故选项d不正确；故选：a【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点p和q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出s与t的函数关系式二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：_【答案】【解析】【分析】直接计算求解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简，负指数幂的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键12.不等式组的整数解是_

17、【答案】2，3【解析】【分析】先解不等式组，求出x的范围，然后找出范围内的整数即可【详解】解：由，解得，由，解得，不等式组的整数解是2，3，故答案为：2、3【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练解出不等式组是解题的关键13.现有形状大小一样、背面相同的五张卡片，在它们的正面分别标有数字0，1，2，3，6若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张卡片，则抽取的两张卡片上的数字的积不大于2的概率是_【答案】【解析】【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，两张卡片上的数字的积不大于2的有：（0，

18、1），（0，2），（0，3），（0，6），（1，0），（1，2），（2，0），（2，1），（3，0），（6，0）共10种情况，所以p（数字的积不大于2）=故答案为：【点睛】本题考查列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】【分析】令ab与bc交于点d，根据三角函数求出ac=1，bac=60，即可得到ab=2，abc=30，再根据旋转的性质得到ac=ac=1，ab=ab=2，bc=bc=，bab=30，cab=cab=60，则cad=cabbab=30，接着在rtacd中，利用cad=30可得c

19、d，从而求出 bd，然后根据三角形面积公式、扇形面积公式进行计算即可【详解】解：c=90，bac=60，ac=1，abc=30，即ab=2ac=2，令ab与bc交于点d，rtabc绕点a逆时针旋转30后得到abc，ac=ac=1，ab=ab=2，bc=bc=，bab=30，cab=cab=60，cad=cab-bab=60-30=30，在rtacd中，cad=30，cd=，bd=bc-cd=，图中阴影部分的面积=s扇形bab-sadb 故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了扇形面积的计算和含30

20、度的直角三角形三边的关系15.如图，是的对角线，的边，的长是三个连续偶数，分别是边，上的动点，且，将沿着折叠得到，连接，若为直角三角形时，的长为_【答案】或【解析】【分析】由，边，的长是三个连续偶数，可知ab=6，ac=8，bc=10，分三种情况：当pad=90，由平行四边形的性质得出cd=ab=6，ad=bc=10，adbc，证明abpcba，得出，求出bp，由轴对称的性质即可得出结果；apd=90，当点p与c重合时，得出该情况不成立；当点p与c不重合时，由a、p、c、d四点共圆可知e 、a重合，即可得到bf【详解】解：由，边，的长是三个连续偶数，可知ab=6，ac=8，bc=10，分三种情

21、况：当pad=90，如图1所示： 四边形abcd是平行四边形， cd=ab=6，ad=bc=10，adbc，apb=pad=90，b=b，apb=bac=90，abpcba， ，即，解得：bp=，efbc，bef与pef关于直线ef对称，bf=pf=bp=；当apd=90时，点p与c重合时，如图2所示：abcd，apd=acd=bac=90，e在ab上，e和a重合，又abac，则bef与pef关于直线ef不对称，该情况不存在；当点p与c不重合时，apd=90，如图3所示：apd=acd=90，a、p、c、d四点共圆，apc+adc=180，由平行四边形abcd可知，b=adc，由沿着折叠得到可

22、知，b=epf，epf+apc=180，即a、e重合，此时应为图4， 由中bp=可知，此图中bf=；综上所述，若apd是直角三角形，则bf的长为或；故答案为：或【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.先化简，再求值：，其中，【答案】，0【解析】【分析】先利用完全平方式和平方差公式将式子进行化简，然后去括号合并同类项即可化简完成，最后代入，计算【详解】解：当，时，原式= 故答案为：，0【点睛】本题考查了代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键17.如图，在中，以

23、点为圆心，的长为半径作，交于点，交的延长线于点过点作，交于点，连接，（1）求证：是的切线；（2）填空：当四边形是周长为20的菱形时， ；当 时，四边形是正方形【答案】（1）见详解；（2），【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得e=cab，efa=fab，由于e=efa，则fab=cab，可证明abcabf，从而得到afb=90，然后根据切线的判定方法可判断bf是a的切线；（2）通过菱形得到adf为等边三角形，然后通过特殊角的三角函数值计算即可；由正方形对角线和边的倍数关系即可得到答案【详解】（1）证明：efab，e=cab，efa=fab，ae=af，e=efa，fab=cab，在abc和a

24、bf中， ，abcabf（sas），afb=acb=90，bfaf，af是a的半径，bf是a的切线；（2）若四边形是周长为20的菱形，则ad=df=5，ad=afad=af=df=5，即adf为等边三角形，daf=60，afb=90，；若四边形是正方形，则ab是正方形的对角线，由于ae=ac=af，【点睛】本题考查了切线的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键18.2019年10月1日是新中国成立70周年某学校国庆节后，为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况，在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试，批改试卷后，学校政教处随机抽取了部分学生的考卷

25、进行成绩统计，发现成绩最低是51分，最高是100分，根据统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图表调查结果频数分布表分数段/分频数频率0.1180.180.2535120.12请根据以上信息，解答下列问题：（1） ；（2）若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内，则所在扇形圆心角的度数是 ；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）若该校有1200名学生，请估计该校分数在范围的学生有多少名【答案】（1）0.35；（2）；（3）见详解；（4）720名【解析】【分析】（1）根据总频率为1即可计算出n值；（2）分数在的频率乘以360即可得到结果；（3）先算出抽取学生总人数，根据频率分别计算出各组的频数，

26、将频数分布直方图补充完整即可；（4）分数在的频率乘以1200即可得到结果【详解】解：（1）；（2），所在扇形圆心角的度数是；（3）抽取学生总人数为（名），补全后的频数分布直方图为（4）该校分数在范围的频率为 （名）该校分数在范围的学生有720名【点睛】本题考查了频率（数）分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键19.清代修武县志有胜果寺的记载，“康熙五十二年三月十七日，塔顶现青白二气如云，越二日乃止”，此文中的塔即为“胜果寺塔”，是修武作为“千年古县”的标志性古建筑为了测量塔的高度，某校数学兴趣小组的两名同学采用了如下方式进行测量如图，小明站在处，眼

27、睛距离地面的高度为，测得塔顶的仰角为，小红站在距离小明的处，眼睛距离地面的高度为，测得塔顶的仰角为，已知，塔底在同一水平面上，由此即可求出塔高你知道是怎么求的吗?请写出解题过程（结果精确到参考数据：）【答案】26m【解析】【分析】分别过e、f作bc的垂线，垂足为g、h，利用45和60角的三角函数值找到直角三角形边的关系，ch=cg+gh即可求出cg的长，从而得到bc的长【详解】解：如图，分别过e、f作bc的垂线，垂足为g、h，由题意可知，ceg=45，cfh=60，设ab=x，易得eg=ab=x，ad=10，bd=x-10，即fh=x-10， ，cg=eg=x，ch=fh=(x-10)，ae=

28、1.85，df=1.5，bg=1.85，bh=1.5，即gh=bg-bh=0.35，ch=cg+gh，(x-10)=x+0.35，由解得，bc=cg+bg，塔高为26m【点睛】此题主要考查了解直角三角性的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键20.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，以为边在第一象限内作正方形，且双曲线经过点（1）求的值；（2）将正方形沿轴负方向平移得到正方形，当点恰好落在双曲线上时，求的面积【答案】（1）5；（2）6【解析】【分析】（1）过点d作dex轴于点e，根据正方形的性质以及角的计算即可证出obaead（aas），结合点a、b的坐标即可得

29、出点d的坐标，由点b的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；（2）再根据正方形的性质以及点a、b、d的坐标即可得出点c的坐标，由平移可知c与的纵坐标相同，可求得的坐标，从而得到的长，即可求出的面积【详解】（1）过点d作dex轴于点e，如图所示，四边形abcd为正方形，bad=90，ab=ad，oab+ead=90，又oab+oba=90，oba=ead，在oba和ead中，obaead（aas），bo=ae，oa=eda（1，0），ao=1，ae=bo=4，ed=oa=1，d（5，1），将d代入，即；（2）a（1，0），b（0，4），且四边形abcd为正方形，c（4，5

30、），由可知，由平移可知c与的纵坐标相同，在上，当时，（1，5），d（5，1），c（4，5），（1，5），d到的距离为5-1=4，【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例函数解析式以及点c的坐标21.河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元（1）求每箱红富士苹果进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元?（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红

31、富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠若购进（，且为整数）箱红富士苹果需要花费元，求与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱【答案】（1）每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元和54元；（2）；（3）见详解【解析】【分析】（1）设每箱新红星苹果的进价是x元，则每箱红富士苹果的进价为x+6元，然后列方程即可解答；（2）分别列出和时与之间的函数关系式即可；（3）列出购进新红星苹果的花费，列不等式即可解决.【详解】解：（1）设每箱新红星苹果的进价是x元，则每箱红富士苹果的进价

32、为x+6元，根据题意可列方程为，解得，54+6=60，每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元和54元；（2）当时，当时， （3）设购进苹果为b箱，购进新红星苹果的花费为z元，若时，解得，即，此时购进新红星苹果更省，若时，解得，此时购进红富士苹果更省，若时，解得，此时购进两种苹果费用相同【点睛】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程和不等式的应用，正确得出函数关系式是解题关键22.（1）问题发现如图1，是等边三角形，点，分别在边，上若，则，之间的数量关系是 ； （2）拓展探究如图2，是等腰三角形，点，分别在边，上若，则（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由（3）解决问题如图3，在中，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动连接，在右侧作，该角的另一边交射线于点，连接设运动时间为，当为等腰三角形时，直接写出的值【答案】（1）；（2）成立，见详解；（3）1或2【解析】【分析】（1）通过角的关系可证abddce，根据相似三角形对应边成比例可得到线段的关系；（2）同（1）中的思路相同，通过角的关系可证abddce，即可得到结论；（3）可证pbmmcg，然后得