连云港市2010届高考信息卷(含填空题详细答案)

1、.连云港市2010届高考模拟卷 高三数学试题 2010.4 （时间120分钟，满分160分）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题(共6题)，满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上填写在答题纸上。3请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其它位置作答一律无效。一填空题（本大题满分70分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分 .1 集合，则 2函数最

2、小正周期为 的 函数.(填“偶”、“奇”)3. 设是实数，且是实数，则= .4已知、，点在内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是 . 5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 .6. 已知向量，则 .7点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 .8. 与圆相切，且在每坐标轴上截距相等的距离有 条连云港市 高三数学信息试卷 第1页 （共4页）9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 . 10. 已知中，的对边分别为。若，且 ，则 .11. 若函数是函数的反函数，且，则 .12. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如

3、图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，其中，则x+y的最大值是 .第（12）题图13. 若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为 14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题6小题，共90分。15.(本小题满分14分)已知函数其中，（I）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。连云港市 高三数学信

4、息试卷 第2页 （共4页）16（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足. （）当时，求证：平面平面；（）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；第16题图17.（本小题满分15分）已知数列的通项公式为（1）若成等比数列，求的值；（2）当且时，成等差数列，求的值。18.（本小题满分15分）已知海岸边两海事监测站相距,为了测量海平面上两艘油轮间距离,在两处分别测得, ,（在同一个水平面内）.请计算出两艘轮船间距离第18题图连云港市 高三数学信息试卷 第3页 （共4页）19（本题满分16分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.()求双曲线的方程；（）

5、以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：.平面上有点 满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长的比为，试求所有满足条件的点的坐标.xOAy第19题图20.(本小题满分16分)已知函数连云港市 高三数学信息试卷 第4页 （共4页）连云港市2010届高考模拟卷 1【答案】 2【答案】 奇 3【答案】 2 4、【答案】 5、w【答案】1 6、【答案】 2 7【答案】 8. 【答案】4条 9【答案】 410.【答案】:2 由a=c=可知,所以,由正弦定理得,11. 【答案】函数的反函数是,又,即,所以,故12. 解析设 ，即13. 14. 解

6、析 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得 15. 解法一：（I）由得 即又（）由（I）得，依题意，又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， w.w.w.k.s.5.u.c.o. 依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦

7、即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实数第16题图16.方法一、证明：（）正方体中，面，又平面平面， 4分时，为的中点，又平面平面，平面，又平面，平面平面8分（）， 为线段上的点，三角形的面积为定值，即10分又平面，点到平面的距离为定值，即， 12分三棱锥的体积为定值，即也即无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；14分17解：(1)，成等比数列，或 5分， 7分(2) 满足条件，成等差数列，化简得 14分，时，或时， 15分18. 解：在中，由正弦定理得：，4分同理，在在中，由正弦定理得：10分计算出后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离：12分 两艘轮船相距15分19. 解：（）抛物线的焦

8、点为， 双曲线的焦点为、， 1分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得， 2分， 3分， 4分又点在双曲线上，由双曲线定义得， 5分双曲线的方程为： 6分（）设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，圆与渐近线相切，圆的半径为， 7分故圆：， 8分设点，则的方程为，即，的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为，直线被圆截得的弦长， 直线被圆截得的弦长， 11分由题意可得，即， 或 12分由得：，该方程有无穷多组解，解得，点的坐标为 14分由得：，该方程有无穷多组解，解得，点的坐标为满足条件的点的坐标为或 16分20、解：的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。 当，即时，方程有两个不同的实根,.