人教版中考一模测试《数学试卷》含答案解析

1、人教版数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共10小题）1. 3的相反数是（）a. 3b. 3c. d. 2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）a. x2b. x2c. x2d. x23.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球,其中3个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是（ ）a. 摸出的是2个白球、1个黑球b. 摸出的是3个黑球c. 摸出的是3个白球d. 摸出的是2个黑球、1个白球4.若点a(1,2),b(-1,2),则点a与点b的关系是( )a. 关于x轴对称b. 关于y轴对称.c. 关于直线x=1对称d. 关于直线y=1

2、对称5.如图所示的几何体的俯视图是（）a. b. c. d. 6.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正确的是a. b. c. d. 7.把八个完全相同的小球平分为两组,每组中每个分别写上1,2,3,4四个数字,然后分别装入不透明的口袋内搅匀,从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点p的横坐标x,然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点p的纵坐标,则点p（x,y）落在直线y=x+5上的概率是（ ）a. b. c. d. 8.如图,甲处表示2街6巷的十字路口,乙处表示6街1

3、巷的十字路口如果用（2,6）表示甲处的位置,那么“（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）（6,5）（6,4）（6,3）（6,2）（6,1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动）,则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）a. 38种b. 39种c. 40种d. 41种9.已知a,b,c满足a+b+c=0,4a+c=2b,则二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为（ ）a 直线x=1b. 直线x=-1c. 直线x=d. 直线x=-10.如图,在等腰三角形abc中,o为底边bc的中点,以o为圆心作半圆与ab,ac相切,切点分别为d,e过半圆上一点f作

4、半圆的切线,分别交ab,ac于m,n那么的值等于（）a. b. c. d. 1二填空题（共6小题）11.化简得_12.某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手,九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.298方差1.53.23.36.8根据表中数据,要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择是_（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）13.化简的结果是_14.如图,在矩形abcd中,边ad沿df折叠,点a恰好落在矩形的对称中心e处,则cosadf_15.如图,一次函数y3x与反比例函数y(k0)的图象交于a,b两点,点p在以c(3

5、,0)为圆心,1为半径的c上,q是ap的中点,已知oq长的最大值为2,则k的值为_.16.如图,在abc中,点d,e分别为ab,ac边上一点,且becd,cdbe若a30,bd1,ce2,则四边形cedb的面积为_三解答题（共8小题）17.计算：（2a2）2a3a3+a5a18.如图,abcd,adcabc求证：ef19.“长跑”是中考体育考试项目之一某中学为了解九年级学生“长跑”的情况,随机抽取部分九年级学生,测试其长跑成绩（男子1000米,女子800米）,按长跑的时间的长短依次分为a,b,c,d四个等级进行统计,并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）在这次

6、调查中共抽取了 名学生,扇形统计图中,d类所对应的扇形圆心角大小为 ；（2）所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在 等级；（3）若该校九年级共有900名学生,请你估计该校c等级的学生约在多少人?20.如图,在下列1010的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如a(3,0),b(4,3)都是格点将aob绕点o顺时针旋转90得到cod（点a,b的对应点分别为点c,d）（1）作出cod；（2）下面仅用无刻度的直尺画aod的内心i,操作如下：第一步：在x轴上找一格点e,连接de,使oe=od；第二步：在de上找一点f,连接of,使of平分aod；第三步：找格点g,得到正方形oagc,连接ac,

7、则ac与of的交点i是oad的内心请你按步骤完成作图,并直接写出e,f,i三点的坐标21.如图,ab是o的直径,过圆外一点e作ef与o相切于g,交ab的延长线于f,ecab于h,交o于d,c两点,连接ag交dc于k（1）求证：egek；（2）连接ac,若acef,cosc,ak,求bf长22.随着流浪地球的热播,其同名科幻小说的销量也急剧上升为应对这种变化,某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说,第二次的数量比第一次多500套,且两次进价相同（1）该科幻小说第一次购进多少套?（2）根据以往经验：当销售单价是25元时,每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元,每天的销售量就减

8、少10套网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；网店决定每销售1套该科幻小说,就捐赠a（0a7）元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值23.在abc中,acb90,cd为高,bcnac（1）如图1,当n时,则的值为 ；（直接写出结果）（2）如图2,点p是bc的中点,过点p作pfap交ab于f,求的值；（用含n的代数式表示）（3）在（2）条件下,若pfbf,则n （直接写出结果）24.在平面直角坐标系xoy中,抛物线yax2+bx+c与直线l：ykx+m（k0）交

9、于a（1,0）,b两点,与y轴交于c（0,3）,对称轴为直线x2（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为f,在对称轴右侧的抛物线上有一点g,若,且sbag6,求点g的坐标；（3）若在直线上有且只有一点p,使apb90,求k的值答案与解析一选择题（共10小题）1. 3的相反数是（）a. 3b. 3c. d. 【答案】a【解析】试题分析：根据相反数的概念知：3的相反数是3故选a【考点】相反数2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】b【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ,再解不等式即可【详解】解：由题意

10、得：,解得：,故选b【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数3.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球,其中3个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是（ ）a. 摸出的是2个白球、1个黑球b. 摸出的是3个黑球c. 摸出的是3个白球d. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】c【解析】【分析】利用不可能事件的定义逐一进行判断即可【详解】a. 摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件b. 摸出的是3个黑球是随机事件c. 摸出的是3个白球是不可能事件d. 摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件故选c【点睛】本题考查随机事件与不可

11、能事件的区别,关键在于熟练掌握定义4.若点a(1,2),b(-1,2),则点a与点b的关系是( )a. 关于x轴对称b. 关于y轴对称.c. 关于直线x=1对称d. 关于直线y=1对称【答案】b【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案详解】点a（1,2）,b（-1,2）,点a与点b关于y轴对称,故选b【点睛】此题考查关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数是解题关键5.如图所示的几何体的俯视图是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【详解】解：从上往下看,易得一个长方

12、形,且其正中有一条纵向实线,故选b【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.6.某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正确的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】设买了x张甲种票,y张乙种票,根据有35名学生以及购票恰好用去750元,列出方程组即可【详解】解：设买了x张甲种票,y张乙种票,根据题意可得：故选

13、b【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确找出等量关系列出方程组解题关键7.把八个完全相同的小球平分为两组,每组中每个分别写上1,2,3,4四个数字,然后分别装入不透明的口袋内搅匀,从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点p的横坐标x,然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点p的纵坐标,则点p（x,y）落在直线y=x+5上的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先根据题意画出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=-x+5的情况,再利用概率公式求解即可求得答案【详解】列表得：12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（

14、2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）共有16种等可能的结果,数字x、y满足y=-x+5的有（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,数字x、y满足y=-x+5的概率为：故选b【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比8.如图,甲处表示2街6巷的十字路口,乙处表示6街1巷的十字路口如果用（2,6）表示甲处的位置,那么“（2,6）（3,

15、6）（4,6）（5,6）（6,6）（6,5）（6,4）（6,3）（6,2）（6,1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动）,则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）a. 38种b. 39种c. 40种d. 41种【答案】c【解析】【分析】先确定从甲到丙的路线,再确定从丙到乙的路线,两种路线的乘积即为所求.【详解】解：从甲到丙有4条路线,从丙到乙有10条路线,从甲处到乙处经过丙处的走法共有41040种,故选：c【点睛】本题考查坐标确定位置；能够用列举法求出甲到丙,丙到乙的路线方案是解题的关键9.已知a,b,c满足a+b+c=0,4a+c=2b,则二次函数y=ax2+bx

16、+c（a0）的图象的对称轴为（ ）a. 直线x=1b. 直线x=-1c. 直线x=d. 直线x=-【答案】d【解析】【分析】根据abc0,4ac2b,可以求得a、b之间的关系,从而可以求得该函数的对称轴【详解】解：由,整理得：,对称轴是直线,故选：d【点睛】本题考查求二次函数图象的对称轴,解答本题的关键是求得a、b之间的关系10.如图,在等腰三角形abc中,o为底边bc的中点,以o为圆心作半圆与ab,ac相切,切点分别为d,e过半圆上一点f作半圆的切线,分别交ab,ac于m,n那么的值等于（）a. b. c. d. 1【答案】b【解析】【分析】连om,on,利用切线长定理知om,on分别平分b

17、mn,cnm,再利用三角形和四边形的内角和可求得obm与noc还有一组角相等,由此得到它们相似,通过相似比可解决问题【详解】解：连om,on,如图md,mf与o相切,12,同理得34,而1+2+3+4+b+c360,abac2+3+b180；而1+mob+b180,3mob,即有4mob,ombnoc,故选：b【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质,切线长定理,三角形和四边形的内角和,对于此类题型要找到含有比例线段的三角形,证明它们相似,有的要先进行线段的等量代换二填空题（共6小题）11.化简得_【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：.故答案为.点睛：本题考查了

18、二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.12.某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手,九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差1.53.23.36.8根据表中数据,要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择是_（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【答案】甲【解析】【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的参加比赛即可【详解】解：,从甲和丁中选择一人参加比赛,s甲2s乙2s丙2s丁2,选择甲参赛；故答案为：甲【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越

19、大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定13.化简的结果是_【答案】【解析】【分析】首先通分,然后根据分式加减法的运算方法,求出算式的值是多少即可【详解】解：,【点睛】本题主要考查了分式的加减法,要熟练掌握,分式的通分必须注意整个分子和整个分母,分母是多项式时,必须先分解因式,分子是多项式时,要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘,而不能只同其中某一项相乘14.如图,在矩形abcd中,边ad沿df折叠,点a恰好落在矩形的对称中心e处,则cosadf_【答案】【解析】【分析】根据折叠性质得到a

20、dedae,adfedfade,推出dae的等边三角形,根据等边三角形的性质得到ade60,求得adf30,于是得到结论【详解】解：如图,连接ae,把a沿df折叠,点a恰好落在矩形的对称中心e处,adedae,adfedfade,dae的等边三角形,ade60,adf30,cosadf,故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质,矩形的性质,中心对称,等边三角形的判定和性质,熟练掌握矩形的性质是解题的关键15.如图,一次函数y3x与反比例函数y(k0)的图象交于a,b两点,点p在以c(3,0)为圆心,1为半径的c上,q是ap的中点,已知oq长的最大值为2,则k的值为_.【答案】【解析】【分析】连接

21、bp,根据中位线定理可得bp长的最大值为,当bp过圆心c时,bp最长,过b作轴与d,设,则 即 根据勾股定理可得列出方程求出点b的坐标,代入反比例函数解析式即可求解.【详解】连接bp,由对称性得：oa=ob,q是ap的中点, oq的长的最大值为2,则bp长的最大值为,如图所示：当bp过圆心c时,bp最长,过b作轴与d,cp=1,b在直线y3x上,设,则 即 在 中,由勾股定理得： 解得：（舍去）,或, b在反比例函数y(k0)的图像上, 故答案为【点睛】属于反比例函数与一次函数综合题,考查反比例函数图象上点的坐标特征,一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理等,综合性比较强,难度较大.16.如图,

22、在abc中,点d,e分别为ab,ac边上一点,且becd,cdbe若a30,bd1,ce2,则四边形cedb的面积为_【答案】【解析】【分析】作辅助线,由两直线垂直得,角角边证明ckdbhe,其性质得；设,根据直角三角的性质,线段的和差得,；建立等量关系,求得,最后由勾股定理,面积公式求得四边形的面积为【详解】解：分别过点c、e两点作ckab,ehab交ab于点k和点h,设ckx,如图所示：cdbe,bmd90,ebh+cdb90,同理可得：ebh+beh90,cdbbeh,又ckab,ehab,ckdbhe90,在ckd和bhe中,ckdbhe（aas）,dkeh,又rtakc中,a30,又

23、,又,又,又,解得：,在中,由勾股定理得：,故答案为【点睛】本题综合考查了垂直的定义,余角的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,线段的和差,四边形面积的求法等相关知识,重点掌握全等三角形的判定与性质,难点是作辅助线构建全等三角形三解答题（共8小题）17.计算：（2a2）2a3a3+a5a【答案】2a4【解析】【分析】分别求出每（2a2）24a4；a3a33a4；a5aa4；再运算即可；【详解】解：（2a2）2a3a3+a5a4a43a4+a42a4【点睛】本题考查同底数幂的运算,幂的乘方与积的乘方；熟练掌握同底数幂的运算,幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键18.如图,abcd

24、,adcabc求证：ef【答案】见解析【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出abcdcf,再利用已知得出ef【详解】解：abcd,abcdcf,又adcabc,adcdcf,debf,ef【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,正确得出是解题关键19.“长跑”是中考体育考试项目之一某中学为了解九年级学生“长跑”的情况,随机抽取部分九年级学生,测试其长跑成绩（男子1000米,女子800米）,按长跑的时间的长短依次分为a,b,c,d四个等级进行统计,并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了 名学生,扇形统计图中,d类所对应的扇形圆心角大小为

25、；（2）所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在 等级；（3）若该校九年级共有900名学生,请你估计该校c等级的学生约在多少人?【答案】（1）45；104； （2）c； （3）400人【解析】分析】（1）a的人数除以a所占的比例得到总人数,用360乘以d所占的比例得到d对应的圆心角；（2）算出b的人数,然后利用中位数概念解题；（3）900乘以c所占的比例即可【详解】（1）8=45人d对应的圆心角为：360=104（2）b的人数为45-8-20-13=4（人）所以中位数落在c等级（3）900=400（人）【点睛】本题考查统计图相关知识,解题关键在于基础知识牢固20.如图,在下列1010的网格中,

26、横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如a(3,0),b(4,3)都是格点将aob绕点o顺时针旋转90得到cod（点a,b的对应点分别为点c,d）（1）作出cod；（2）下面仅用无刻度的直尺画aod的内心i,操作如下：第一步：在x轴上找一格点e,连接de,使oe=od；第二步：在de上找一点f,连接of,使of平分aod；第三步：找格点g,得到正方形oagc,连接ac,则ac与of的交点i是oad的内心请你按步骤完成作图,并直接写出e,f,i三点的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析,e(5,0),f(4,-2),i(2,-1)【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；（2）根据要求作图即可.【详

27、解】解：（1）如图所示（2）如图所示,每格单位长度都为 1,即可得e（5,0）,f（4,-2）,i（2,-1）【点睛】本题考查旋转变换作图,在找旋转中心时,要抓住“动”与“不动”,看图是关键21.如图,ab是o的直径,过圆外一点e作ef与o相切于g,交ab的延长线于f,ecab于h,交o于d,c两点,连接ag交dc于k（1）求证：egek；（2）连接ac,若acef,cosc,ak,求bf长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接og根据切线的性质得到oge90,证明ekgage,根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接oc,设ch4k,根据余弦的定义、勾股定理用k表示出ac

28、、ah,根据勾股定理列式求出k,设o半径为r,根据勾股定理列式求出r,根据余弦的定义求出of,计算即可【详解】解：连接ogef是o的切线,oge90,即oga+age90oaog,ogaoag,oag+age90cdab,ahk90,则oag+akh90akhageakhekg,ekgage,egek；（2）如图,连接oc,设ch4k,cosach,ac5k,由勾股定理得,ah3k,acef,cakega,又akcekg,而由（1）知ekgega,cakcka,ckac5k,hkckchk在rtahk中,ah2+hk2ak2,即（3k）2+k2（）2,解得,k1,则ch4,ac5,ah3,设o

29、半径为r,在rtoch中,oh2+ch2oc2,即（r3）2+42r2,解得,r,由acef知,cahf,则achgof,在rtogf中,cosachcosgof,解得,of,bfofob【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22.随着流浪地球的热播,其同名科幻小说的销量也急剧上升为应对这种变化,某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说,第二次的数量比第一次多500套,且两次进价相同（1）该科幻小说第一次购进多少套?（2）根据以往经验：当销售单价是25元时,每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元,每天的销

30、售量就减少10套网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；网店决定每销售1套该科幻小说,就捐赠a（0a7）元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元,求a的值【答案】（1）该科幻小说第一次购进1000套；（2）y10x+500（30x38）；a2【解析】【分析】（1）设该科幻小说第一次购进m套,根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列函数关系式即可；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元根据题意得到w（x-20-a）（-10x+500）-10x2+（10a+700）x50

31、0a10000（30x38）求得对称轴为x35+a,若0a6,则,则当x35+a时,w取得最大值,解方程得到a12,a258,于是得到a2；若6a7,则3835a,则当30x38时,w随x的增大而增大；解方程得到a,但6a7,故舍去于是得到结论【详解】解：（1）设该科幻小说第一次购进套,则,经检验,当时,则是原方程的解,答：该科幻小说第一次购进1000套；（2）根据题意得,；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为元对称轴为,若,则,则当时,取得最大值,又,则；若,则,则当时,随的增大而增大；当时,取得最大值,则,但,故舍去综上所述,【点睛】本题考查了二次函数的应用,难度较大,最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答,正确的理解题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案23.在abc