2021年人教版中考综合模拟测试《数学试题》含答案解析

1、人教版数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 如果温度上升2记作+2,那么温度下降3记作（）a. +2b. 2c. +3d. 32. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是（）a. b. c. d. 3. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,搜索到与之相关的结果条数为608000,这个数用科学记数法表示为（ ）a. 60.8104b. 6.08105c. 0.608106d. 6.081074. 如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=2,3=125,则4的度数为（ ）.a. 55b. 60c. 70d. 755. 下列运算正确的

2、是（ ）a. b. c. d. 6. 小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：),列成如表：天数(天)1213最高气温()22262829则这周最高气温的平均值是( )a. b. c. d. 7. 如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（）a. 30cm2b. 48cm2c. 60cm2d. 80cm28. 若是一元二次方程的两个实数根,则的值为（）a. 2b. 6c. 4d. 49. 如图,函数 y12x 与 y2ax+3 的图象相交于点 a（m,2）,则关于 x 的不等式2xax+3 的解集是（ ）a. x2b. x2c. x1d. x110. 如图,点、

3、分别是四边形边、中点,则下列说法：若,则四边形为矩形；若,则四边形为菱形；若四边形是平行四边形,则与互相垂直平分；若四边形是正方形,则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 411. 如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( )a. 1米b. 1.5米c. 2米d. 2.5米12. 如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( )；若,则平分；若,则a. b. c. d. 二、填空题13. 计算：_14. 分解因式：2a28ab+8b2_15. 如图,平行四边形 ab

4、cd 的对角线相交于点 o,且 abad,过 o 作 oebd 交 bc 于点 e若cde 的周长为 10,则平行四边形 abcd 的周长为_16. 如图,在等腰rtabc中,bac90,abac,bc2,点d是ac边上一动点,连接bd,以ad为直径的圆交bd于点e,则线段ce长度的最小值为_三、解答题17. 计算：18. 化简求值：,从的值：0,1,2中选一个代入求值.19. 如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座bc=0.60米,底座bc与支架ac所成的角acb=75,支架af的长为2.50米米,篮板顶端f点到篮框d的距离fd=1.35米,篮板底部支架hf与支架af所成的角f

5、he=60,求篮框d到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos750.2588, sin750.9659,tan753.732,） 20. 今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图）,根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出

6、恰好选到一男一女的概率分组分数段（分）频数a36x412b41x465c46x5115d51x56me56x611021. 为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师（1）参加此次研学旅行活动老师

7、和学生各有多少人?（2）既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由22. 如图,在四边形abcd中,adbc,e为bc的中点,bc2ad,eaed,ac与ed相交于点f.(1)求证：四边形aecd是平行四边形；(2)试探究ab、cd之间数量关系,并证明你的结论；(3)当ab与ac具有什么位置关系时,四边形aecd是菱形?请说明理由；若eaed2,求此时菱形aecd的面积23. 如图,在等边abc中, bc8,以ab为直径的o与边ac、bc分别交于点d、e,过点d作dfbc,垂足为f（

8、1）求证：df为o的切线（2）求弧de的长度（3）求ef的长24. 如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,且,抛物线图象经过三点（1）求两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点,作于点,当的值最大时,求此时点的坐标及的最大值答案与解析一、选择题1. 如果温度上升2记作+2,那么温度下降3记作（）a. +2b. 2c. +3d. 3【答案】d【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示【详解】解：上升2记作+2,下降3记作3；故选：d【点睛】本题考查了正数与负数的知识,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相

9、反意义的量2. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】解：左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,2故选d【点睛】此题主要考查三视图的识别,解题的关键是熟知三视图的定义.3. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,搜索到与之相关的结果条数为608000,这个数用科学记数法表示为（ ）a. 60.8104b. 6.08105c. 0.608106d. 6.08107【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值

10、时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解：608000,这个数用科学记数法表示为6.08105故选b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=2,3=125,则4度数为（ ）.a. 55b. 60c. 70d. 75【答案】a【解析】试题分析：1=2,ab,3的对顶角4=180,3的对顶角=3=125,4=180-125=55,故选a.考点：平行线的性质

11、与判定.5. 下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】试题分析：a,正确；b,故错误；c,故错误；d,故错误故选a考点：1平方差公式；2合并同类项；3同底数幂的除法；4完全平方公式6. 小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：),列成如表：天数(天)1213最高气温()22262829则这周最高气温的平均值是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由加权平均数公式即可得出结果【详解】这周最高气温的平均值为；故选b【点睛】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键7. 如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,

12、则圆锥的侧面积为（）a. 30cm2b. 48cm2c. 60cm2d. 80cm2【答案】c【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长,再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【详解】h8,r6,可设圆锥母线长为l,由勾股定理,l10,圆锥侧面展开图的面积为：s侧261060,所以圆锥的侧面积为60cm2故选：c【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式,解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可8. 若是一元二次方程的两个实数根,则的值为（）a. 2b. 6c. 4d. 4【答案】a【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=-3,将代数式进行转化后,再代入数据即可得出结

13、论【详解】解：是一元二次方程两个实数根,故选【点睛】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时,则.9. 如图,函数 y12x 与 y2ax+3 的图象相交于点 a（m,2）,则关于 x 的不等式2xax+3 的解集是（ ）a. x2b. x2c. x1d. x1【答案】d【解析】因为函数与的图象相交于点a(m,2),把点a代入可求出,所以点a(1,2),然后把点a代入解得, 不等式,可化为,解不等式可得:,故选d.10. 如图,点、分别是四边形边、的中点,则下列说法：若,则四边形为矩形；若,则四边形为菱形；若四边形是平行四边形,则与互相

14、垂直平分；若四边形是正方形,则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形efgh是平行四边形,根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可【详解】解：e、f分别是边ab、bc的中点,efac,ef=ac,同理可知,hgac,hg=ac,efhg,ef=hg,四边形efgh是平行四边形,若ac=bd,则四边形efgh是菱形,故说法错误； 若acbd,则四边形efgh是矩形,故说法错误；若四边形是平行四边形,ac与bd不一定互相垂直平分,故说法错误；若四边形是正方形,ac与bd互相垂直且相等,故

15、说法正确；故选：a【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识,掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键11. 如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( )a. 1米b. 1.5米c. 2米d. 2.5米【答案】a【解析】【分析】假设出修建的路宽应x米,利用图形的平移法,将两条道路平移的耕地两边,即可列出方程,进一步求出x的值即可【详解】假设修建的路宽应x米,利用图形的平移法,将两条道路平移的耕地两边,即可列出方程：(20x)(30x)=551,整理得： 解得

16、：x1=1米,x2=49米(不合题意舍去),故选a.【点睛】考查一元二次方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.12. 如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( )；若,则平分；若,则a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】显然ao与bo不一定相等,由此可判断错误；延长bp,交x轴于点e,延长ap,交y轴于点f,根据矩形的性质以及反比例函数的性质判断正确；过p作pmbo,垂足为m,过p作pnao,垂足为n,由已知可推导得出pm=pn,继而可判断正确；设p（a,b）,则b（a,）、a（,b）,根据sbop=4,可得ab=4,继而可判断错误.【详

17、解】显然ao与bo不一定相等,故aop与bop不一定全等,故错误；延长bp,交x轴于点e,延长ap,交y轴于点f,ap/x轴,bp/y轴,四边形oepf是矩形,seop=sfop,sboe=saof=k=6,saop=sbop,故正确；过p作pmbo,垂足为m,过p作pnao,垂足为n,saop=oapn,sbop=bopm,saop=sbop,ao=bo,pm=pn,po平分aob,即op为aob的平分线,故正确；设p（a,b）,则b（a,）、a（,b）,sbop=bpeo=4,ab=4,sabp=apbp=8,故错误,综上,正确的为,故选b.【点睛】本题考查了反比例函数的综合题,正确添加辅

18、助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键.二、填空题13. 计算：_【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：原式3故答案为3【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键14. 分解因式：2a28ab+8b2_【答案】【解析】原式=2（a24ab+4b2）=2（a2b）2故答案为2（a2b）2点睛：因式分解时优先提取公因式,再考虑用公式法或十字相乘法等进行因式分解15. 如图,平行四边形 abcd 的对角线相交于点 o,且 abad,过 o 作 oebd 交 bc 于点 e若cde 的周长为 10,则平行四边形 abcd 的周长

19、为_【答案】20【解析】【分析】通过平行四边形的性质可得oe垂直平分bd,在利用等量代换即可求得.【详解】平行四边形abcd, ；又 oe垂直平分bd,则（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） 的周长为 10, 则平行四边形 abcd 的周长=.【点睛】本题考查平行四边形的性质及垂直平分线定理,掌握平行四边形的性质及垂直平分线定理是关键.16. 如图,在等腰rtabc中,bac90,abac,bc2,点d是ac边上一动点,连接bd,以ad为直径的圆交bd于点e,则线段ce长度的最小值为_【答案】1【解析】【分析】如下图所示,由e点在以ad为直径的圆上,故由圆周角知道aed=90,又b、e、d

20、三点在一条直线上,aeb=180-aed=90,动点e点在以ab的中点o为圆心,ao为半径的圆上,故o、e、c三点共线时ce有最小值.【详解】bac=90,ab=ac,且bc=,ab=ac=2ad为直径,e在ad为直径的圆上,aed为圆周角由直径所对的圆周角为90知：aed=90又b、e、d三点在一条直线上,aeb=180-90=90由90所对的弦是直径知：e点在以ab的中点o为圆心,ao为直径的圆上故o、e、c三点共线时,即e在图中位置时,ce有最小值.又oc=,ce的最小值为故答案为：【点睛】本题是圆的综合题,考查了圆的性质：直径所对的圆周角是90及其逆定理；其次考查了等腰直角三角形、勾股

21、定理的计算。解决本题的关键是要知道e点的运动轨迹,再转化为圆外一定点到圆上距离的最小值。本题为综合题,具有一定难度.三、解答题17. 计算：【答案】2【解析】【分析】由题意可知本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：【点睛】本题主要考查实数的综合运算能力解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18. 化简求值：,从的值：0,1,2中选一个代入求值.【答案】2.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用除法法则计算,约分得到最简结果,把x=2代入计算即

22、可求出值,注意x=0或x=1分母没有意义【详解】,取代入得：原式.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键19. 如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座bc=0.60米,底座bc与支架ac所成的角acb=75,支架af的长为2.50米米,篮板顶端f点到篮框d的距离fd=1.35米,篮板底部支架hf与支架af所成的角fhe=60,求篮框d到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos750.2588, sin750.9659,tan753.732,） 【答案】3.05米.【解析】【分析】延长fe交cb的延长线于m,过a作agfm于g,解直角三角形即可得

23、到结论【详解】延长fe交cb的延长线于m,过a作agfm于g,在rtabc中,tanacb=,ab=bctan75=0.603.732=2.2392,gm=ab=2.2392,rtagf中,fag=fhd=60,sinfag=,sin60=,fg=2.165,dm=fg+gmdf3.05米答：篮框d到地面的距离是3.05米考点：解直角三角形的应用20. 今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图）,根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和

24、m的值（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段（分）频数a36x412b41x465c46x5115d51x56me56x6110【答案】(1)50；18；(2) 5156分数段；(3)【解析】【分析】（1）利用c分数段所占比例以及其频数求出总数即可,进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解【详解】解：（1）由题意可得：全

25、班学生人数：1530%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班学生人数：50人,第25和第26个数据的平均数是中位数,中位数落在5156分数段；（3）如图所示,将男生分别标记为a1,a2,女生标记为b1a1a2b1a1（a1,a2）（a1,b1）a2（a2,a1）（a2,b1）b1（b1,a1）（b1,a2）p（一男一女）=【点睛】本题考查列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数21. 为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12

26、个学生没人带；若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?（2）既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由【答案】（1）老师有16名,学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案,最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆

27、,乙种客车5辆【解析】【分析】（1）设老师有x名,学生有y名,根据等量关系：若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生,列出二元一次方程组,解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车,再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆,由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为：（8x）辆,由题意得出400x+300（8x）3100,得出x取值范围,分析得出即可【详解】（1）设老师有x名,学生有y名,依题意,列方程组为,解得：,答：老师有16名,学生有284名；（2）每辆客车上至

28、少要有2名老师,汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=（取整为8）辆,综合起来可知汽车总数为8辆,故答案为8；（3）设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为：（8x）辆,车总费用不超过3100元,400x+300（8x）3100,解得：x7,使300名师生都有座,42x+30（8x）300,解得：x5,5x7（x为整数）,共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为3002900元；方案二：租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用为3003000元；方案三：租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用为3003100元；故最节省费用的租车方案是：租用

29、甲种客车3辆,乙种客车5辆【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.22. 如图,在四边形abcd中,adbc,e为bc的中点,bc2ad,eaed,ac与ed相交于点f.(1)求证：四边形aecd是平行四边形；(2)试探究ab、cd之间的数量关系,并证明你的结论；(3)当ab与ac具有什么位置关系时,四边形aecd是菱形?请说明理由；若eaed2,求此时菱形aecd的面积【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2【解析】【分析】根据已知条件,只要证明：ad=ec,adec即可.根据已知条件,想办

30、法证明：ab=de,cd=de即可.假定四边形aecd为菱形时,根据菱形对角线知：aced,又edab,故猜想abac时,四边形aecd为菱形；求面积时由菱形面积公式：对角线乘积的一半即可求解.【详解】解：(1)e是bc的中点,beecbc,bc2ad,即ad=adbe=ec,又adec,四边形aecd是平行四边形.(2)由(1)知：四边形aecd是平行四边形.aecd,又由已知有：aeed,edcdadbe,adbe,四边形abed是平行四边形,abed结合可知abcd.故ab和cd的数量关系为：ab=cd.(3)当abac时,四边形aecd是菱形.理由如下：四边形abed是平行四边形,abde,abac,edac,四边形aecd是平行四边形,四边形aecd是菱形.aede2,efdf1,在rtafe中,af,ac2af.故菱形aecd的面积为【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质和判定、菱形的面积公式、勾股定理等知识,尤其一定要记牢菱形的面积公式有两个：一是底高,一是对角线乘积的一半。本题难度适中,属于中考常考题型.