人教版中考考前模拟考试《数学卷》含答案解析

1、人教版数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.2020的绝对值是（）a. 2020b. 2020c. d. 2.若a与b互为余角,a=40,则b=()a. 140b. 40c. 50d. 603.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是()a. b. c. d. 4.下列二次根式中,是最简二次根式的是()a. b. c. d. 5.如图所示在abc中,ab=ac,b=50,则a=()a. 50b. 75c. 80d. 50或806.若点p(a1,2a)在第二象限,则a

2、的取值范围是()a. 1a0b. 0a1c. a0d. a17.用配方法解方程x 2+2x30,下列配方结果正确的是（ ）a. b. c. d. 8.一次函数y=3x-2的图象不经过（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限9.我国古代数学著作九章算术中记载了这样一道题,大意是：两匹马和一头牛的总价比一万钱还多半匹马的价格；一匹马和两头牛的总价比一万钱又少半头牛的价格问一匹马和一头牛的价格分别是多少钱?设一匹马的价格为x钱,一头牛的价格为y钱,可列方程组为()a. b. c. d. 10.如图,直线l1l2l3,l1,l2,l3分别交直线m,n于点a,b,c,d,e,f,a

3、b=ef,bc,de=3,则ef=()a. 5b. 6c. 7d. 811.已知抛物线y=ax22ax+c(a,c是常数)经过不重合的两点a(2,1),b(m,1),则m=()a. 4b. 2c. 0d. 112.如图,在正方形abcd中,点e,f分别为ab,ad的中点,ce,bf相交于点g,ab=2,则cg=()a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分13.分解因式：x3y9xy=_14.如图,点a是反比例函数y(x0)图象上一点,abx轴于点b,点c是y轴上的一动点,则abc的面积为_15.如图,四边形abcd内接于半径为6o,abc=100,则劣弧ac的长

4、为_16.如图,在菱形abcd中,ab=8,按以下步骤作图：分别以点c和点d为圆心,以大于cd的长为半径作弧,两弧相交于m,n两点；作直线mn若直线mn恰好经过点a,则菱形abcd的面积等于_三、解答题：本大题共12小题,共86分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.计算：2sin60()1+(3.14)018.先化简,再求值：4a(a1)(1+2a)2,其中a19.解方程：1=020.如图,在abcd中,e,f是对角线ac上的两点,且ae=cf,be=6,求df的长度21.“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心,为进一步加强疫情防控工作,兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知

5、识测试洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析,研究过程中的部分数据如下信息一：疫情防控知识测试题共10道题目,每小题10分；信息二：两个班级的人数均为40人；信息三：九年级1班成绩频数分布直方图如图,信息四：九年级2班平均分计算过程如下,80.5(分)；信息五：统计量班级平均数中位数众数方差九年级1班82.5m90158.75九年级2班80.575n174.75根据以上信息,解决下列问题：（1）m=,n=；（2）你认为哪个班级的成绩更加稳定?请说明理由；（3）在本次测试中,九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分,你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠

6、前?请说明理由22.为了参加学校组织的志愿服务活动,八年级1班需要在a,b,c,d四名学生中随机选派2名学生参加,请用列表或画树状图的方法求出恰好选派a和c两位同学都参加的概率23.如图,一次函数yx+b的图象与x轴,y轴分别交于a,b两点,与反比例函数y(x0)的图象交于点c(2,2)（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点b作x轴的平行线交反比例函数的图象于点d,连接cd求bcd的面积24.如图,在abc中,ab=ac,以ac为直径的o与bc相交于点d,过点d作o的切线与ab相交于点e（1）求证：deab；（2）若be=2,bc=6,求o的直径25.如图是一座现代化大型单塔双面扇形

7、斜拉桥,主桥采用独塔双面索斜拉设计,主桥桩呈“h”形,两侧用钢丝绳斜拉固定问题提出：如何测量主桥桩顶端至桥面的距离ad?方案设计：如图,某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量,在桥面b处测得abc=26.57,再沿bd方向走21米至c处,在c处测得acd=30.96问题解决：根据上述方案和数据,求银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离ad(结果精确到1m,参考数据：sin26.570.447,cos26.570.894,tan26.570.500,sin30.960.514,cos30.960.858,tan30.960.600)26.如图,abcd,ab=5cm,ac=4cm,线段ac上有一动

8、点e,连接be,ed,bed=a=60,设a,e两点间的距离为xcm,c,d两点间的距离为ycm小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程,请补充完整（1）列表：如表的已知数据是根据a,e两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了x与y的几组对应值：x/cm00.511.522.32.5y/cm00.390.751.071.331.45x/cm2.83.23.53.63.83.9y/cm1.531.421171.030.630.35请你补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xoy中,描出表中各组数值所对应点(x,y),并画出函数y关于x

9、的图象；（3）探究性质：随着自变量x不断增大,函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当ae=2cd时,cd的长度大约是cm27.如图,在abcd中,对角线ac,bd相交于点o,以ac为斜边的等腰直角三角形aec的边ce,与ad交于点f,连接oe,使得oe=od在ad上截取ah=cd,连接eh,ed（1）判断四边形abcd的形状,并说明理由；（2）若ab=1,bc=3,求eh的长28.如图1,二次函数yx2+bx+c的图象过a(5,0)和b(0,)两点,射线ce绕点c(0,5)旋转,交抛物线于d,e两点,连接ac（1）求二次函数yx2+bx+c的表达式；（2）连接oe,ae,当ceo是以co为底的

10、等腰三角形时,求点e的坐标和ace的面积；（3）如图2,射线ce旋转时,取de的中点f,以df为边作正方形dfmn当点e和点a重合时,正方形dfmn的顶点m恰好落在x轴上求点m的坐标；当点e和点a重合时,将正方形dfmn沿射线ce方向以每秒个单位长度平移设运动时间为t秒直接写出正方形dfmn落在x轴下方的面积s与时间t(0t4)的函数表达式答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.2020的绝对值是（）a. 2020b. 2020c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可【详解】解：根据绝对值的

11、概念可知：|2020|2020,故选：b【点睛】本题考查了绝对值,解题的关键是掌握绝对值的概念,即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.若a与b互为余角,a=40,则b=()a. 140b. 40c. 50d. 60【答案】c【解析】【分析】根据余角的定义即可求出b【详解】a与b互为余角,a=40,b=9040=50,故选：c【点睛】此题考查的是求一个角的余角,掌握余角的定义是解决此题的关键3.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图象判定则可【详解】从左面看

12、易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形故选b【点睛】本题考查了三视图知识,左视图是从物体的左面看得到的视图4.下列二次根式中,是最简二次根式的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,结合选项求解即可【详解】a2,此选项错误；b是最简二次根式,此选项正确；c2,此选项错误；d,此选项错误；故选：b【点睛】本题考查了最简二次根式的知识,解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念,对各选项进行判断5.如图所示在abc中,ab=ac,b=50,则a=()a. 50b. 75c. 80d.

13、 50或80【答案】c【解析】【分析】根据ab=ac得出,再根据三角形内角和定理求算即可【详解】在abc中,ab=ac,b=50,c=50,a=1805050=80故选：c【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形内角和定理,掌握等腰三角形等边对等角是解题关键6.若点p(a1,2a)在第二象限,则a的取值范围是()a. 1a0b. 0a1c. a0d. a1【答案】b【解析】【分析】根据第二象限点的坐标符号,得出2a0,a10,即可得出0a1,选出答案即可【详解】点p(a1,2a)在第二象限,解得：0a1,则a的取值范围是0a1,故选：b【点睛】本题考查了点的坐标,利用第二象限的横坐标小于零,

14、纵坐标大于零得出不等式组是解题关键7.用配方法解方程x 2+2x30,下列配方结果正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方,据此求解即可【详解】解：x22x30,x22x3,x22x113,（x1）24,故选：d【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数8.一次函数y=3x-2的图象不经过（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四

15、象限【答案】b【解析】【分析】因为k=30,b= -20,根据一次函数y=kx+b（k0）的性质得到图象经过第一、三象限,图象与y轴的交点在x轴下方,于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限【详解】对于一次函数y=3x-2,k=30,图象经过第一、三象限；又b=-20,一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方,即函数图象还经过第四象限,一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限故选b【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小；当k0,经图象第一、三象限,y随x的增大而增大；当b0,一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b0,一次

16、函数的图象与y轴的交点在x轴下方9.我国古代数学著作九章算术中记载了这样一道题,大意是：两匹马和一头牛的总价比一万钱还多半匹马的价格；一匹马和两头牛的总价比一万钱又少半头牛的价格问一匹马和一头牛的价格分别是多少钱?设一匹马的价格为x钱,一头牛的价格为y钱,可列方程组为()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可【详解】设一匹马值x钱、一头牛值y钱,由题意可列方程组故选：c【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意找出等量关系是解题关键10.如图,直线l1l2l3,l1,l2,l3分别交直线m,n于点a,b,c,d,e,f,ab=ef,bc,de=

17、3,则ef=()a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】a【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可【详解】l1l2l3,ab=ef,即,解得：ef=5,故选：a【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,掌握知识点是解题关键11.已知抛物线y=ax22ax+c(a,c是常数)经过不重合的两点a(2,1),b(m,1),则m=()a. 4b. 2c. 0d. 1【答案】a【解析】【分析】由a,b两点的纵坐标相同可知它们关于对称轴对称,所以先求出a,b中点坐标,再代入对称轴即可得出答案【详解】a(2,1),b(m,1),线段ab的中点坐标为(,1),二次函数的对称轴为直线x1,1,解得：m

18、=4,故选：a【点睛】本题考查了抛物线的性质,由a,b两点的纵坐标相同得到它们关于对称轴对称是解题关键12.如图,在正方形abcd中,点e,f分别为ab,ad的中点,ce,bf相交于点g,ab=2,则cg=()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根据题意证明afbbec,可得egb=90,在rtcbe中即可求出tanecb,所以在rtbcg中,设bg=x,cg=2x,根据勾股定理求解即可得答案【详解】在正方形abcd中,bc=ab=2,a=ebc=90,点e,f分别为ab,ad的中点,af=be=1,在afb与bec中,afbbec(sas),fba=ecb,ecb+bec=f

19、ba+bec=90,egb=90,在rtcbe中,tanecb,在rtbcg中,设bg=x,cg=2x,由勾股定理可知：x2+4x2=4,解得：x,cg,故选：d【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,掌握知识点是解题关键二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分13.分解因式：x3y9xy=_【答案】xy(x+3)(x3)【解析】【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解【详解】x3y9xy=xy(x29)=xy(x+3)(x3)故答案为：xy(x+3)(x3)【点睛】此题主要考查了分解因式,根据题目选择适合的方法是解题关键14.如图,点a是反比例函

20、数y(x0)图象上一点,abx轴于点b,点c是y轴上的一动点,则abc的面积为_【答案】2【解析】【分析】连结oa,因为abx轴,所以可得soab=scab,即可求解【详解】连结oa,如图,abx轴,ocab,soab=scab,而soab|k|=2,scab=2,故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质,熟练掌握性质是解题的关键15.如图,四边形abcd内接于半径为6的o,abc=100,则劣弧ac的长为_【答案】【解析】【分析】连接oa、oc,根据圆的内接四边形的性质得出d的度数,然后根据圆心角和圆周角的关系得出aoc的度数,最后根据弧长的计算公式得出答案详解】连接oa、oc,

21、四边形abcd内接于o,d+abc=180,abc=100,d=80,由圆周角定理得：aoc=2d=160,劣弧ac的长为,故答案为：【点睛】本题主要考查的是圆的四边形的性质以及弧长的计算公式,属于中等难度题型解决这个问题的关键就是求出d的度数16.如图,在菱形abcd中,ab=8,按以下步骤作图：分别以点c和点d为圆心,以大于cd的长为半径作弧,两弧相交于m,n两点；作直线mn若直线mn恰好经过点a,则菱形abcd的面积等于_【答案】32【解析】【分析】由作法得ae垂直平分cd,根据四边形abcd是菱形,ad=cd=2ed得出,从而计算ae的长度,从而计算面积【详解】由作法得ae垂直平分cd

22、,如图：aed=90,ce=de四边形abcd为菱形,ad=2de,ab=ad=dc=bc=8,dae=30,d=60,ed=4,ae4,菱形abcd的面积为：48=32故答案为：32【点睛】本题考查垂直平分线的性质、菱形的性质、菱形的面积求算掌握相关的线段转化与特殊角的判断是解题关键三、解答题：本大题共12小题,共86分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.计算：2sin60()1+(3.14)0【答案】【解析】【分析】根据二次根式运算法则,特殊角三角函数值,负整数指数幂运算法则,零指数幂运算法则进行实数的混合运算即可求解【详解】原式=222+1=22+11【点睛】本题考查了实数

23、的加减混合运算,应用了二次根式运算法则,特殊角三角函数值,负整数指数幂运算法则,零指数幂运算法则,加减混合运算按照从左至右的顺序进行运算即可18.先化简,再求值：4a(a1)(1+2a)2,其中a【答案】8a1,1【解析】【分析】根据整式的乘法法则,完全平方公式展开计算.【详解】原式=4a24a14a4a2,=8a1,当a=时,原式=21=1【点睛】完全平方公式的展开口诀“首平方尾平方,两倍的乘积在中央”.19.解方程：1=0【答案】x=1【解析】【分析】去分母,将方程化为整式方程,再求解,最后检验【详解】解：去分母得：12x+1=0,解得：x=1,经检验x=1是分式方程的解【点睛】本题考查解

24、分式方程掌握分式方程求解是解题关键,注意最后的结果一定要检验20.如图,在abcd中,e,f是对角线ac上的两点,且ae=cf,be=6,求df的长度【答案】6【解析】【分析】证abecdf（sas）,由全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：四边形abcd是平行四边形,abcd,ab=cd,bae=dcf,在abe和cdf中,abecdf（sas）,df=be=6【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键21.“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心,为进一步加强疫情防控工作,兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试洪

25、涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析,研究过程中的部分数据如下信息一：疫情防控知识测试题共10道题目,每小题10分；信息二：两个班级的人数均为40人；信息三：九年级1班成绩频数分布直方图如图,信息四：九年级2班平均分的计算过程如下,80.5(分)；信息五：统计量班级平均数中位数众数方差九年级1班82.5m90158.75九年级2班80.575n174.75根据以上信息,解决下列问题：（1）m=,n=；（2）你认为哪个班级的成绩更加稳定?请说明理由；（3）在本次测试中,九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分,你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请

26、说明理由【答案】（1）85,70；（2）九年级1班的成绩更加稳定,理由见解析；（3）九年级1班的成绩排名更靠前,理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据方差进行分析即可；（3）根据平均数,中位数,众数综合分析即可【详解】（1）九年级1班共有40名学生,最中间的数是第20、21个数的平均数,中位数m85（分）,在九年级2班中,70分出现了17次,出现的次数最多,众数：n=70分,故答案为：85,70；（2）九年级1班的方差是158.75,九年级2班的方差是174.75,九年级1班方差大于九年级2班的方差,九年级1班的成绩更加稳定；（3）九年级1班的成绩排名更靠前

27、,理由如下：九年级1班的平均数是82,九年级2班的平均数是80,九年级1班的平均数高于九年级2班的平均数；九年级1班的中位数是85分,九年级2班的中位数是75分,九年级1班的中位数高于九年级2班的中位数；又九年级1班的众数是90分,九年级2班的众数是70分,九年级1班的成绩排名更靠前【点睛】本题考查了众数,中位数,平均数和方差的性质,掌握知识点是解题关键22.为了参加学校组织的志愿服务活动,八年级1班需要在a,b,c,d四名学生中随机选派2名学生参加,请用列表或画树状图的方法求出恰好选派a和c两位同学都参加的概率【答案】【解析】【分析】根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好

28、选派a和c两位同学都参加的情况,再用概率公式即可求出答案【详解】根据题意,画出树状图：所有可能的结果为12种,恰好有a和c两位同学的有2种,所以p(恰好为a和c两位同学)【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率,掌握知识点是解题关键23.如图,一次函数yx+b的图象与x轴,y轴分别交于a,b两点,与反比例函数y(x0)的图象交于点c(2,2)（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点b作x轴的平行线交反比例函数的图象于点d,连接cd求bcd的面积【答案】（1）yx+1,y；（2）2【解析】【分析】（1）把点c(2,2)分别代入一次函数,反比例函数解析式,即可求解；（2）求出点b坐标,

29、进而求出点d坐标,利用三角形面积公式即可求解【详解】（1）把c(2,2)代入yx+b得1+b=2,解得：b=1,一次函数解析式为yx+1；把c(2,2)代入y得k=22=4,反比例函数解析式y；（2）令x=0,求的y=1,点b坐标为(0,1),bdx轴,d点的纵坐标为1,当y=1时,1,解得：x=4,则d(4,1),bd=0(4)=4,bcd的面积4(21)=2【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合练习,待定系数法是求函数解析式一般方法,要深刻领会bdx轴,意味着点d与点b的纵坐标相等24.如图,在abc中,ab=ac,以ac为直径的o与bc相交于点d,过点d作o的切线与ab相交于点e（

30、1）求证：deab；（2）若be=2,bc=6,求o的直径【答案】（1）证明见解析；（2）o直径为【解析】【分析】（1）连接ad,od,得出adbc,再根据ab=ac得出bd=cd,得出od是三角形abc的中位线,从而得出odab,从而得证；（2）根据be=2,bc=6得出,易证aedadc,aea,ad=3a,解直角三角形aed得出a的值,从而求算ab,算出直径【详解】（1）连接ad,odac是o的直径,adbcab=ac,bd=cdao=co,odab,deab；（2）deab,bed=aed=90be=2,bc=6,bd=cd=3,de,aed=adc=90,bad=cad,aedadc

31、,设aea,ad=3aae2+de2=ad2,5a2+5=9a2,a(负值舍去),ae,ab=ae+be,o的直径为【点睛】本题考查圆与相似、勾股定理等综合题目,难度一般.掌握相关的线段与角度的转化是解题关键25.如图是一座现代化大型单塔双面扇形斜拉桥,主桥采用独塔双面索斜拉设计,主桥桩呈“h”形,两侧用钢丝绳斜拉固定问题提出：如何测量主桥桩顶端至桥面的距离ad?方案设计：如图,某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量,在桥面b处测得abc=26.57,再沿bd方向走21米至c处,在c处测得acd=30.96问题解决：根据上述方案和数据,求银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离ad(结果精确到1m

32、,参考数据：sin26.570.447,cos26.570.894,tan26.570.500,sin30.960.514,cos30.960.858,tan30.960.600)【答案】银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离ad为63米【解析】【分析】先根据题意得出abd、acd的度数及bc的长,再利用锐角三角函数的定义,在rtabd中用ad表示bd,在rtacd中用ad表示cd,最后由bd-cd=bc列出ad的方程,求得ad便可【详解】解：根据题意得：abd=26.57,acd=30.96,bc=21米,在rtabd中,abd=26.57,tanabd,bd,在rtacd中,acd=30.96

33、,tanacd,cd,bdcd=bc,bc=21,2ad,ad=63(米)答：银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离ad为63米【点睛】本题是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值,列出ad的方程是解题的关键26.如图,abcd,ab=5cm,ac=4cm,线段ac上有一动点e,连接be,ed,bed=a=60,设a,e两点间的距离为xcm,c,d两点间的距离为ycm小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程,请补充完整（1）列表：如表的已知数据是根据a,e两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了x与y

34、的几组对应值：x/cm00.511.522.32.5y/cm00.390.751.071.331.45x/cm2.83.23.53.63.83.9y/cm1.531.421.171.030.630.35请你补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xoy中,描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当ae=2cd时,cd的长度大约是cm【答案】（1）1.50；（2）答案见解析；（3）当0x2.8时,y随x的增大而增大,当2.8x3.9时,y随x的增大而减小(答案不唯一)；（4）0.50cm或1.

35、50cm(答案不唯一)【解析】【分析】（1）将所有点描述在平面直角坐标系中,通过函数图象得出：当x=2.5时,y1.50cm；（2）将所有点描述在平面直角坐标系中,并顺次连接起来即可；（3）观察图象的上升或者下降趋势即可得出y随x的变化趋势；（4） 当ae=2cd时即：yx,在平面直角坐标系中画出其图象,与原图象交点即为cd的长度【详解】（1）通过画图得：当x=2.5时,y1.50cm故答案为：1.50(答案唯一)；（2）画出该函数的图象如下：（3）随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势是：当0x2.8时,y随x的增大而增大,当2.8x3.9时,y随x的增大而减小(其中2.8是概略数值,答案

36、不唯一)故答案为：当0x1.8时,y随x的增大而增大,当2.8x3.9时,y随x的增大而减小(答案不唯一)；（4）当ae=2cd时,即x=2y,则yx,画出函数图象：yx,该函数图象和原函数图象交点,即为所求,两个函数交点的横坐标为：0.50或1.50,故cd=y=0.50或1.50故答案为：0.50cm或1.50cm(答案不唯一)【点睛】本题是一道探究题目,掌握函数的基本知识学会通过图象获取信息是解题关键27.如图,在abcd中,对角线ac,bd相交于点o,以ac为斜边的等腰直角三角形aec的边ce,与ad交于点f,连接oe,使得oe=od在ad上截取ah=cd,连接eh,ed（1）判断四边

37、形abcd的形状,并说明理由；（2）若ab=1,bc=3,求eh的长【答案】（1）四边形abcd是矩形,理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据四边形abcd是平行四边形,得 ao=oc,再根据三角形aec是等腰直角三角形,得出oe=ao=oc,再根据oe=od得出od=oe=oa=oc=ob,从而得出ac=bd,从而得证；（2）根据ab=1,bc=3,根据ah=cd得ah=1,从而计算hd=2,再根据三角形aec是等腰直角三角形证明aehced,得出三角形ehd是等腰直角三角形,从而计算eh的长【详解】（1）四边形abcd是矩形理由如下：四边形abcd是平行四边形,oa=ocac,ob=odbdaec是等腰直角三角形,oeac,oeac=oaoe=od,oa=od,ac=bd,平行四边形abcd是矩形；（2）平行四边形abcd是矩形,ad=bc=3,adc=90,cd=ab=1ah=cd,ah=1aec=adc=90,dcf+dfc=eaf+afe=90afe=dfc,dcf=eaf,在aeh和ced中,aehced(sas),eh=ed,aeh=decaeh+hec=aec