2021人教版中考二模测试《数学卷》含答案解析VIP

1、2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共12小题）1.8立方根是（ ）a. 2b. 2c. 2d. 22.如图，该立体图形的主视图为（）a. b. c. d. 3.抛物线y=x22x+1与y轴的交点坐标为()a. (1，0)b. (0，1)c. (0，0)d. (0，2)4.如图，点c是线段ab的黄金分割点，且accb，则（）a. b. c. d. 5.观察下列图形，中有1个圆，中有5个圆，中有13个圆，若依此规律，则第个图形中圆的个数为（）a. 25b. 61c. 41d. 656.估计的运算结果在（）a. 4和5之间b. 5和6之间c. 6和

2、7之间d. 7和8之间7.如图所示是一个运算程序，若输入的值为3，则输出的结果为（）a. 8b. 4c. 3d. 48.下列命题是真命题的是（）a. 对边相等的四边形为平行四边形b 对角线互相垂直的平行四边形为正方形c. 邻边相等的四边形是菱形d. 有一个角是90的平行四边形是矩形9.如图，直线l与o相切于点a，直径bc的延长线与切线l交于点d，连接ab且bda3dba，则dba的度数为（）a. 15b. 20c. 18d. 2210.春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1:2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点a齐平的b处，起风后小明开始往下跑26米至坡底c

3、处，并继续沿平地向前跑16米到达d处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方e处已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝e、a、b、c、d五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离ae约为（）米（参考数据:sin370.60，cos370.80，tan370.75）a. 34.2b. 32.7c. 31.2d. 22.711.如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴上，反比例函数过菱形的顶点和边上的中点，则的值为（ ）a. -4b. c. -5d. 12.已知抛物线yx2+（k1）x+3，当x2时，y随x的增大而减小，并且关于x

4、的分式方程的解为正数则符合条件的所有正整数k的和为（）a. 8b. 10c. 13d. 15二填空题（共6小题）13.计算:12+2sin60+_14.桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_15.如图，矩形中，以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_16.在等边abc中，ab5，点d为bc上一点，bd:dc1:4点e和点f分别是ab、ac边上的点，将aef沿ef折叠，使点a刚好落在点

5、d处，则af_17.在同一直线上有a、b两地，甲车从a地送货到b地，同时乙车从b地前往a地，两车皆匀速行驶途中某一时刻，甲车发现有货物落在a、b之间的某处c地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向b地行驶两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达a地时，甲车到a地的距离为_千米18.一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节，小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜，经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买，小刘计划购

6、买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m元其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并末购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元，则小刘实际购买三种蔬菜籽共_包三解答题（共8小题）19.计算:（1）（a+2b）（a2b）（ab）2（2）20.如图，abc中，abc90，过点b作bdac于点d，be平分abd交ac于点e（1）求证:cbce；（2）若ceb80，求dbc的大小21.重庆一中各校区的中考体育学科考试在

7、四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法:a抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本b抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本c从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本数据整理与描述a数据分成5组:90x100，80x90，70x80，60x70，50x60，其中90分以上为优秀

8、弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下:弹跳力成绩划记人数90x100p80x90正正正正正正丅3770x80正正正正正2360x70正一650x60正5合计100100（弹跳力成绩统计表）b臂力成绩在70x80这一组的具体分数如下:70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74745 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79c弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下:体能指标平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀率弹跳力8258983m臂力77n8121%数据分析根据以上信息，回答下列问题:（1）上述三种抽样方法中，你认

9、为最合理的是 （填字母）；（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m ，n ；（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是 （填”弹跳力”或”臂力”），理由是 22.生物学上研究表明:不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式:实验

10、数据如下表，当生长速度为0时，实验结束x012345678y2468109740（1）如图，建立平面直角坐标系xoy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质: ；（4）若直线ykx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是: 23.4月24日复仇者联盟4在中国大陆上映我市江北ume影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3d票400张和imax票100张，且预售中的imax的票价是普通3d票价的2倍（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3d票的

11、预售价格最少为多少元？（2）影城计划在上映当天推出普通3d票3200张，imax票800张由于预售的火爆，影城决定将普通3d票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而imax票价在（1）中imax票价上增加了a元，结果普通3d票的销售量比计划少2a%imax票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值24.如图，在abcd中，e为对角线ac上一点，连接de，作efde，交ad于点f，g为ad边上一点，且abag，连接ge（1）如图1，若点g为df的中点，af2，eg4，b60，求ac的长；（2）如图2，连接cg交de于点h，若egcd，acbdcg，求证:ecg2aef

12、25.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题材料一:在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的例:已知:，求代数式的值解:，即，材料二:在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数”k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题例:若2x3y4z，且xyz0，求的值解:令2x3y4zk（k0）则，根据材料回答问题:（1）已知，则 ；（2）解分式方程组:；（3）若，x0，y0，z0，且abc5，求xyz的值26.如图，已知抛物线yx2+x4与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧）

13、，与y轴交于点c（1）连接bc，p是线段bc上方抛物线上的一动点，过点p作phbc于点h，当ph长度最大时，在apb内部有一点m，连接am、bm、pm，求am+bm+pm的最小值（2）若点d是oc的中点，将抛物线yx2+x4沿射线ad方向平移个单位得到新抛物线y，c是抛物线y上与c对应的点，抛物线y的对称轴上有一动点n，在平面直角坐标系中是否存在一点s，使得c、n、b、s为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点s的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共12小题）1.8的立方根是（ ）a. 2b. 2c. 2d. 2【答案】d【解析】【详解】解:根据立方根的定义，由23=8，可得8的

14、立方根是2故选:d点睛】本题考查立方根2.如图，该立体图形的主视图为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形【详解】从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形故选:b【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键3.抛物线y=x22x+1与y轴交点坐标为()a. (1，0)b. (0，1)c. (0，0)d. (0，2)【答案】b【解析】【分析】令x=0求得y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标【

15、详解】令x=0，y=0-0+1=1与y轴交点坐标为(0，1)故选:b【点睛】本题考查根据抛物线解析式求解与坐标轴交点坐标，注意抛物线中，与y轴交点的坐标为(0，c)4.如图，点c是线段ab的黄金分割点，且accb，则（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据黄金分割的定义可得出bcab，结合acabcb可得出acab，将其代入中即可求出结论【详解】点c是线段ab的黄金分割点，且accb，bcab，acabcbab，故选:a【点睛】本题考查了黄金分割，牢记黄金分割的定义是解题的关键5.观察下列图形，中有1个圆，中有5个圆，中有13个圆，若依此规律，则第个图形中圆的个数为（）a.

16、25b. 61c. 41d. 65【答案】b【解析】【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可【详解】第一个图形有1个圆，第二个图形有1+3+15个圆，第三个图形有1+3+5+3+113个圆，第四个图形有1+3+5+7+5+3+125个圆，第六个图形有1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+161个圆，故选:b【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题6.估计的运算结果在（）a. 4和5之间b. 5和6之间c. 6和7之间d. 7和8之间【答案】b【解析】分析】本题先利用二次根式的计算法则来计算，再利用二次根式的性质找出的取值范围，即可求解本题【

17、详解】解:原式+3，23，即5+36，则运算结果在5和6之间；故选:b【点睛】本题考查的是二次根式的性质和计算法则，解题的关键是利用找到的取值范围7.如图所示是一个运算程序，若输入的值为3，则输出的结果为（）a. 8b. 4c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根据图表将代入代数式求解即可【详解】解:故选:a【点睛】此题考查的知识点是代数式求值，解题关键在于理解图表的运算规则8.下列命题是真命题的是（）a. 对边相等的四边形为平行四边形b. 对角线互相垂直的平行四边形为正方形c. 邻边相等的四边形是菱形d. 有一个角是90的平行四边形是矩形【答案】d【解析】【分析】根据平行四边形及特殊的平

18、行四边形的判定即可逐一判定【详解】解:a、两组对边相等的四边形为平行四边形，故错误，是假命题；b、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故错误，是假命题；c、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；d、有一个角是90的平行四边形是矩形，正确，是真命题，故选:d【点睛】本题考查了平行四边形及特殊的平行四边形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理9.如图，直线l与o相切于点a，直径bc的延长线与切线l交于点d，连接ab且bda3dba，则dba的度数为（）a. 15b. 20c. 18d. 22【答案】c【解析】【分析】连接oa，根据等腰三角形的性质得到oba=oab，由

19、三角形的外角性质得到doa=2oba，设dba=，根据三角形的内角和即可得出结果【详解】解:如图所示，连接oaoboa，obaoab，doa2oba，bda3dba，设dba，doa2，adb3，ad是的切线，oad902+390，18dba18，故选:c【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识点，掌握以上知识点是解题的关键10.春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1:2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点a齐平的b处，起风后小明开始往下跑26米至坡底c处，并继续沿平地向前跑16米到达d处后站在原地开始调整，小明将手中的线

20、轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方e处已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝e、a、b、c、d五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离ae约为（）米（参考数据:sin370.60，cos370.80，tan370.75）a. 34.2b. 32.7c. 31.2d. 22.7【答案】d【解析】【分析】根据ansc，则，求出:an3.6rs，arnsbsnb，则am10，rdrssccd3.6241643.6mg，emmgtan3732.7，最后根据aeemam，即可求解【详解】解:设小明在b处视线的点为n，延长nb交cd于点s，过点g作gm平行于地面交

21、ae于点m，坡度为1:2.4，bc26，则bc10，sc24，bs10，ansc，即:，解得:an3.6rs，arnsbs+nb10+1.511.5，则am10，rdrs+sc+cd3.6+24+1643.6mg，emmgtan3732.7，aeemam32.71022.7，故选:d【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴上，反比例函数过菱形的顶点和边上的中点，则的值为（ ）a. -4b. c. -5d. 【答案】b【解析】【分析】作，可将点c的坐标设出来，然后根据点c的坐标表示出点e的坐标，因为点e也在反比例函数

22、图像上，代入即可求出c的坐标，然后在中利用勾股定理即可求出k的值.【详解】如图，作， ，设点横坐标为，即，四边形为菱形，边长为3，e为ab中点点坐标为；代入得:，在中，解得:，又，.故选b【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式及相似三角形的判定及性质，能够根据点c的坐标写出点e的坐标是解题的关键.12.已知抛物线yx2+（k1）x+3，当x2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程的解为正数则符合条件的所有正整数k的和为（）a. 8b. 10c. 13d. 15【答案】c【解析】【分析】根据抛物线图象先求出k的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解确定k的值，继而求出答案【

23、详解】解:抛物线对称轴为，抛物线开口向下，当时y随着x的增大而减小，解得:，解关于x的分式方程可得:，且，则，分式方程的解是正数，符合条件的正整数k为:符合条件的整数k的和为: 故选:c【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质以及解分式方程，解此题的关键是掌握二次函数图象的性质二填空题（共6小题）13.计算:12+2sin60+_【答案】1【解析】【分析】根据幂的运算，三角函数值，绝对值的性质即可算出【详解】原式1+2+21，故答案为:1【点睛】掌握运算法则是解决本类题的关键14.桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）并将它们背面朝上，小明和

24、小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有的情况数和他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解:根据题意画树状图如下:共有12种等情况数，其中他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的有2种，则抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为；故答案为:【点睛】本题考查的是利用列表法或者树状图求概率，解题的时候要注意到:概率=所求情况数与总情况数之比15.如图，矩形中，以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_

25、【答案】【解析】【分析】阴影部分的面积为扇形bdm的面积加上扇形cdn的面积再减去直角三角形bcd的面积即可【详解】解:，根据矩形的性质可得出，利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案为:【点睛】本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键16.在等边abc中，ab5，点d为bc上一点，bd:dc1:4点e和点f分别是ab、ac边上的点，将aef沿ef折叠，使点a刚好落在点d处，则af_【答案】【解析】【分析】设afx，由等边三角形的性质得出bcacab5，bca60，求出bd1，cd4，由折叠的性质得:aede，afdfx，edfa60b，由三角形的外角性质得出bed

26、cdf，证明bdecfd，得出be，de，由aebeab5得出方程，解方程即可【详解】解:设afx，abc是等边三角形，bcacab5，bca60，bd:dc1:4，bd1，cd4，由折叠的性质得:aede，afdfx，edfa60b，edccdf+edfbed+b，bedcdf，bdecfd，即，解得:be，de，aede，ae+beab5，+5，解得:x，即af，故答案为:【点睛】此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握折叠变换和等边三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键17.在同一直线上有a、b两地，甲车从a地送货到b地，同时乙车

27、从b地前往a地，两车皆匀速行驶途中某一时刻，甲车发现有货物落在a、b之间的某处c地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向b地行驶两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达a地时，甲车到a地的距离为_千米【答案】【解析】【分析】根据图像，ab两地相距1000千米，第一次与x轴相交时，说明甲乙两车相遇并继续向前开，x=8.4时，两车相距50千米，由此可以甲车和乙车速度列等量关系因为图像由向上变为向下，说明甲车此时开始掉头以两倍速度追击乙车，在x=12时追上并且超过乙车40千米，

28、可以据此再列关于甲车和乙车速度得等量关系，联立刚才的方程，并解出甲车和乙车的速度根据前8.4小时的路程减去3.6小时返回的路程，算出甲车此时距离a地的距离，再算出乙车到达a地时的时间，减去12小时即为甲车接下来走的时间，可算出接下来甲车走的距离，加上之前的距离可以得此时距离a地的距离【详解】由图象可知，ab两地相距1000千米，相遇后，8.4小时两车相距50千米，说明两车各行驶8.4小时的路程和比ab两地的路程1000千米要多50千米，即:8.4（v甲+v乙）1000+50，所以，v甲+v乙125千米/小时，返回后，甲以2倍速度行驶3.6小时的路程与乙行驶3.6小时的路程相差40+5090千米

29、，即:2v甲3.6v乙3.6+90，也就是，2v甲v乙25，故求出，v甲50千米/小时，v乙75千米/小时，于是ac之间的路程为508.41003.660千米，乙车行全程的时间为100075小时，当乙车到达a地时，甲车从c地又行驶（12）小时，因此，甲车距a地距离为:60+50千米故答案为:【点睛】本题考查了从函数的图象获取信息，根据图像判断各个量的变化关系及依据等量建立方程式解决此题的关键18.一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节，小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜，经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买，小刘计划购买这三

30、种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m元其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并末购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元，则小刘实际购买三种蔬菜籽共_包【答案】84【解析】分析】设计划买丝瓜籽数量为a包，茄子籽b包，白菜籽c包，则3a6，0b19，c为7的倍数，且均为整数，根据题意，a+b+c=100，分情况列出所有可能的a，b，c，再分别计算出各种条件下的计划支付价格m，设实际购买丝瓜数量为x包，茄子籽y包，

31、则实际:6x12，0y19，且x仅能为6、8、10、12（对应的a分别为3、4、5、6），进而求出符合条件的整数x和y的值，最后求出共计买的包数【详解】设计划买丝瓜籽数量为a包，茄子籽b包，白菜籽c包，则3a6，0b19，c为7的倍数，且均为整数，根据题意，a+b+c100，分情况列出所有可能的a，b，c，具体如下:a3时，b13，c84或b6，c91，a4时，b12，c84或b5，c91，a5时，b11，c84或b4，c91，a6时，b10，c84或b3，c91，再分别计算出各种条件下的计划支付价格m，设实际购买丝瓜数量为x包，茄子籽y包，则:实际:6x12，0y19，且x仅能为6、8、10

32、、12（对应的a分别为3、4、5、6），10元买白菜籽，10770（包），又实际支付比计划少12元，3x+4y+70m12，将x6、8、10、12分别代入式，计算得符合条件的整数y，经计算，x10，y4时，符合上述所有不等式，共计买10+4+7084（包）故答案为:84【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意求整数解三解答题（共8小题）19.计算:（1）（a+2b）（a2b）（ab）2（2）【答案】（1）2ab5b2；（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式及完全平方公式计算即可；（2）根据分式的混合运算即可解答【详解】（1）（a+2b）（a2b）（ab）2a24b2a

33、2+2abb22ab5b2；（2）【点睛】本题考查了整式的运算及分式的混合运算，解题的关键是掌握基本公式及运算发则20.如图，在abc中，abc90，过点b作bdac于点d，be平分abd交ac于点e（1）求证:cbce；（2）若ceb80，求dbc的大小【答案】(1)证明见详解，（2）dbc =70.【解析】【分析】（1）由bdac结合abc=90可证明a+c=90，dbc+c=90，由be平分abd得abe=dbe，由cbe=cbd+dbe，ceb=a+abe证得cbe=ceb即可（2）利用等腰三角形的性质求出c即可解决问题【详解】（1）证明:bdac，cdb=90，abc=90，a+c=

34、90，dbc+c=90，be平分abd，abe=dbe，cbe=cbd+dbe，ceb=a+abe，cbe=ceb，cb=ce（2）ceb=cbe=80，c=180-280=20，cdb=90，dbc=90-20=70【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识21.重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质数据收集该机构计划选取100名学

35、生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法:a抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本b抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本c从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本数据整理与描述a数据分成5组:90x100，80x90，70x80，60x70，50x60，其中90分以上为优秀弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下:弹跳力成绩划记人数90x100p80x90正正正正正正丅3770x80正正正正正2360x70正一650x60正5合计100100（弹跳力成绩统计表）b臂力成绩在70x80这一组的具体分数如下:70 71

36、 71 71.5 72 73 73.5 74 74 7474.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79c弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下:体能指标平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀率弹跳力82.58983m臂力77n8121%数据分析根据以上信息，回答下列问题:（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是 （填字母）；（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m ，n ；（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是 （填”弹跳力”或”臂力”），理由是 【答案】（1）c；（2）补

37、全直方图见解析；29%，76；（3）臂力，弹跳力成绩为87分，小于其中位数89分，臂力成绩为78分，大于其中位数76分【解析】【分析】（1）根据抽样调查的数据需要具有代表性求解可得；（2）总人数减去臂力成绩的其它分组的成绩可得80x90的频数，从而补全图形；总人数减去弹跳力成绩的其它分组的成绩可得90x100的频数p的值，继而可得m的值，根据中位数的概念可得n的值；（3）从中位数的意义解答即可得【详解】（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是c从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本，故选:c（2）臂力成绩频数分布直方图中，80x90的频数为100（10+24+20+21）

38、25，补全直方图如下:p100（37+23+6+5）29，m100%29%；n76，故答案为:29%，76；（3）弹跳力成绩为87分，小于其中位数89分，臂力成绩为78分，大于其中位数76分，弹跳力成绩在50名之后，臂力成绩在50名之前，这名学生成绩排名更靠前的指标是臂力成绩，故答案为:臂力；弹跳力成绩为87分，小于其中位数89分，臂力成绩为78分，大于其中位数76分【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22.生物学上研究表明:不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生

39、长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式:实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束x012345678y2468109740（1）如图，建立平面直角坐标系xoy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质: ；（

40、4）若直线ykx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是: 【答案】（1）画出该函数图象如图所示；见解析；（2）（3）当0x4时，y随x的增大而增大；（4）【解析】【分析】（1）把表中x，y的值分别描入平面直角坐标系中，再用直线或平滑的曲线连接即可；（2）利用待定系数法进行求解，当0x4时，函数图像是直线，当4x8时，函数图像是抛物线；（3）当0x4时，函数图像是直线，y随x的增大而增大；（4）直线ykx+3过点(0,3)，要与上述函数图像有2个交点，则直线过点（4，10）或（8，0），代入求解出k的值，进而求出k的取值范围【详解】（1）画出该函数图象如图所示；（2）当0x4时，设ykx

41、+b，把（0，2），（2，6）代入ykx+b得，解得:，y2x+2；当4x8时，把（7，4），（8，0）代入得，解得:yx2+x+4；整个实验过程中y与x的函数关系式为:；（3）当0x4时，y随x的增大而增大，故答案为:当0x4时，y随x的增大而增大；（4）直线ykx+3与上述函数图象有2个交点，当直线ykx+3过（4，10）或（8，0）时，即把（4，10）或（8，0）分别代入ykx+3得，k或k，若直线ykx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是:故答案为:【点睛】本题考查了画函数图像，待定系数法，一次函数和二次函数的性质，函数的交点个数求k的取值范围，属于基础题，熟练掌握函数图像的

42、画法，待定系数法，函数的性质是解题的关键23.4月24日复仇者联盟4在中国大陆上映我市江北ume影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3d票400张和imax票100张，且预售中的imax的票价是普通3d票价的2倍（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3d票的预售价格最少为多少元？（2）影城计划在上映当天推出普通3d票3200张，imax票800张由于预售的火爆，影城决定将普通3d票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而imax票价在（1）中imax票价上增加了a元，结果普通3d票的销售量比计划少2a%imax票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值【

43、答案】（1）普通3d票的预售价格最少为35元/张；（2）a的值为20【解析】【分析】（1）设普通3d票的预售价格为x元/张，则imax票的预售价格为2x元/张，根据总价=单价数量结合预售总额不低于21000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合最终实际销售额与计划销售额相等，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设普通3d票的预售价格为x元/张，则imax票的预售价格为2x元/张，依题意，得:400x+1002x21000，解得:x35答:普通3d票的预售价格最少为35元/张（2）依题意，得:35(1+a%

44、)3200(12a%)+(352+a)800353200+352800，整理，得:a220a0，解得:a10（舍去），a220答:a的值为20【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24.如图，在abcd中，e为对角线ac上一点，连接de，作efde，交ad于点f，g为ad边上一点，且abag，连接ge（1）如图1，若点g为df的中点，af2，eg4，b60，求ac的长；（2）如图2，连接cg交de于点h，若egcd，acbdcg，求证:ecg2aef【答案】（1）a

45、c；（2）见解析【解析】【分析】（1）过点c作chad，交ad于点h，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到fd和eg的长，即可得到ad的长，然后通过含有30角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出ac的长；（2）根据平行四边形和acbdcg得到dacdcg，再根据全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等边对等角及平行线的性质证明两角的倍数关系【详解】（1）如图，过点c作chad，交ad于点h，efde，fed是直角三角形，又g是斜边fd的中点，fd2eg248，egfg4，adaf+fd2+810，agaf+gf，ag2+46，cdabag6，b60，hdc60，在rtahc中，hdcd3，

46、hchd3，ahadhd1037，在rtahc中，ah2+hc2ac2，ac2；（2）四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，acbdac，acbdcg，dacdcg，abag，cdag，egcd，ageadc，dcgegc，在aeg和cgd中，aegcgd（asa），aecg，gedg，gedgde，efed，fed90，ged+feg90，gde+dfe90，fegdfe，又gcdegcdac，在eg上截取gmaf，连接cm，在afe和gmc中，afegmc（sas），aefgcm，afegmc，dfeemc，fegdfe，fegemc，fecm，aefecm，aefecmgcm，

47、ecgecm+gcm2aef【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的外角的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点，具有一定的综合性与难度25.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题材料一:在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的例:已知:，求代数式的值解:，即，材料二:在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数”k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题例:若2x3y4z，且xyz0，求的值解:令2x3y4zk（k0）则，根据材料回答问题:（1）已知，则 ；（2）解分式方程组:；（3）若，x0，y0，z0，且abc5，求xyz的值【答案】（1）3；（2）；（3）xyz的值为【解析】【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，化简即可；（2）仿照材料